-0,048 632 677 916 771 838 155 796 097 9 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,048 632 677 916 771 838 155 796 097 9(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,048 632 677 916 771 838 155 796 097 9(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,048 632 677 916 771 838 155 796 097 9| = 0,048 632 677 916 771 838 155 796 097 9


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,048 632 677 916 771 838 155 796 097 9.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,048 632 677 916 771 838 155 796 097 9 × 2 = 0 + 0,097 265 355 833 543 676 311 592 195 8;
  • 2) 0,097 265 355 833 543 676 311 592 195 8 × 2 = 0 + 0,194 530 711 667 087 352 623 184 391 6;
  • 3) 0,194 530 711 667 087 352 623 184 391 6 × 2 = 0 + 0,389 061 423 334 174 705 246 368 783 2;
  • 4) 0,389 061 423 334 174 705 246 368 783 2 × 2 = 0 + 0,778 122 846 668 349 410 492 737 566 4;
  • 5) 0,778 122 846 668 349 410 492 737 566 4 × 2 = 1 + 0,556 245 693 336 698 820 985 475 132 8;
  • 6) 0,556 245 693 336 698 820 985 475 132 8 × 2 = 1 + 0,112 491 386 673 397 641 970 950 265 6;
  • 7) 0,112 491 386 673 397 641 970 950 265 6 × 2 = 0 + 0,224 982 773 346 795 283 941 900 531 2;
  • 8) 0,224 982 773 346 795 283 941 900 531 2 × 2 = 0 + 0,449 965 546 693 590 567 883 801 062 4;
  • 9) 0,449 965 546 693 590 567 883 801 062 4 × 2 = 0 + 0,899 931 093 387 181 135 767 602 124 8;
  • 10) 0,899 931 093 387 181 135 767 602 124 8 × 2 = 1 + 0,799 862 186 774 362 271 535 204 249 6;
  • 11) 0,799 862 186 774 362 271 535 204 249 6 × 2 = 1 + 0,599 724 373 548 724 543 070 408 499 2;
  • 12) 0,599 724 373 548 724 543 070 408 499 2 × 2 = 1 + 0,199 448 747 097 449 086 140 816 998 4;
  • 13) 0,199 448 747 097 449 086 140 816 998 4 × 2 = 0 + 0,398 897 494 194 898 172 281 633 996 8;
  • 14) 0,398 897 494 194 898 172 281 633 996 8 × 2 = 0 + 0,797 794 988 389 796 344 563 267 993 6;
  • 15) 0,797 794 988 389 796 344 563 267 993 6 × 2 = 1 + 0,595 589 976 779 592 689 126 535 987 2;
  • 16) 0,595 589 976 779 592 689 126 535 987 2 × 2 = 1 + 0,191 179 953 559 185 378 253 071 974 4;
  • 17) 0,191 179 953 559 185 378 253 071 974 4 × 2 = 0 + 0,382 359 907 118 370 756 506 143 948 8;
  • 18) 0,382 359 907 118 370 756 506 143 948 8 × 2 = 0 + 0,764 719 814 236 741 513 012 287 897 6;
  • 19) 0,764 719 814 236 741 513 012 287 897 6 × 2 = 1 + 0,529 439 628 473 483 026 024 575 795 2;
  • 20) 0,529 439 628 473 483 026 024 575 795 2 × 2 = 1 + 0,058 879 256 946 966 052 049 151 590 4;
  • 21) 0,058 879 256 946 966 052 049 151 590 4 × 2 = 0 + 0,117 758 513 893 932 104 098 303 180 8;
  • 22) 0,117 758 513 893 932 104 098 303 180 8 × 2 = 0 + 0,235 517 027 787 864 208 196 606 361 6;
  • 23) 0,235 517 027 787 864 208 196 606 361 6 × 2 = 0 + 0,471 034 055 575 728 416 393 212 723 2;
  • 24) 0,471 034 055 575 728 416 393 212 723 2 × 2 = 0 + 0,942 068 111 151 456 832 786 425 446 4;
  • 25) 0,942 068 111 151 456 832 786 425 446 4 × 2 = 1 + 0,884 136 222 302 913 665 572 850 892 8;
  • 26) 0,884 136 222 302 913 665 572 850 892 8 × 2 = 1 + 0,768 272 444 605 827 331 145 701 785 6;
  • 27) 0,768 272 444 605 827 331 145 701 785 6 × 2 = 1 + 0,536 544 889 211 654 662 291 403 571 2;
  • 28) 0,536 544 889 211 654 662 291 403 571 2 × 2 = 1 + 0,073 089 778 423 309 324 582 807 142 4;
  • 29) 0,073 089 778 423 309 324 582 807 142 4 × 2 = 0 + 0,146 179 556 846 618 649 165 614 284 8;
  • 30) 0,146 179 556 846 618 649 165 614 284 8 × 2 = 0 + 0,292 359 113 693 237 298 331 228 569 6;
  • 31) 0,292 359 113 693 237 298 331 228 569 6 × 2 = 0 + 0,584 718 227 386 474 596 662 457 139 2;
  • 32) 0,584 718 227 386 474 596 662 457 139 2 × 2 = 1 + 0,169 436 454 772 949 193 324 914 278 4;
  • 33) 0,169 436 454 772 949 193 324 914 278 4 × 2 = 0 + 0,338 872 909 545 898 386 649 828 556 8;
  • 34) 0,338 872 909 545 898 386 649 828 556 8 × 2 = 0 + 0,677 745 819 091 796 773 299 657 113 6;
  • 35) 0,677 745 819 091 796 773 299 657 113 6 × 2 = 1 + 0,355 491 638 183 593 546 599 314 227 2;
  • 36) 0,355 491 638 183 593 546 599 314 227 2 × 2 = 0 + 0,710 983 276 367 187 093 198 628 454 4;
  • 37) 0,710 983 276 367 187 093 198 628 454 4 × 2 = 1 + 0,421 966 552 734 374 186 397 256 908 8;
  • 38) 0,421 966 552 734 374 186 397 256 908 8 × 2 = 0 + 0,843 933 105 468 748 372 794 513 817 6;
  • 39) 0,843 933 105 468 748 372 794 513 817 6 × 2 = 1 + 0,687 866 210 937 496 745 589 027 635 2;
  • 40) 0,687 866 210 937 496 745 589 027 635 2 × 2 = 1 + 0,375 732 421 874 993 491 178 055 270 4;
  • 41) 0,375 732 421 874 993 491 178 055 270 4 × 2 = 0 + 0,751 464 843 749 986 982 356 110 540 8;
  • 42) 0,751 464 843 749 986 982 356 110 540 8 × 2 = 1 + 0,502 929 687 499 973 964 712 221 081 6;
  • 43) 0,502 929 687 499 973 964 712 221 081 6 × 2 = 1 + 0,005 859 374 999 947 929 424 442 163 2;
  • 44) 0,005 859 374 999 947 929 424 442 163 2 × 2 = 0 + 0,011 718 749 999 895 858 848 884 326 4;
  • 45) 0,011 718 749 999 895 858 848 884 326 4 × 2 = 0 + 0,023 437 499 999 791 717 697 768 652 8;
  • 46) 0,023 437 499 999 791 717 697 768 652 8 × 2 = 0 + 0,046 874 999 999 583 435 395 537 305 6;
  • 47) 0,046 874 999 999 583 435 395 537 305 6 × 2 = 0 + 0,093 749 999 999 166 870 791 074 611 2;
  • 48) 0,093 749 999 999 166 870 791 074 611 2 × 2 = 0 + 0,187 499 999 998 333 741 582 149 222 4;
  • 49) 0,187 499 999 998 333 741 582 149 222 4 × 2 = 0 + 0,374 999 999 996 667 483 164 298 444 8;
  • 50) 0,374 999 999 996 667 483 164 298 444 8 × 2 = 0 + 0,749 999 999 993 334 966 328 596 889 6;
  • 51) 0,749 999 999 993 334 966 328 596 889 6 × 2 = 1 + 0,499 999 999 986 669 932 657 193 779 2;
  • 52) 0,499 999 999 986 669 932 657 193 779 2 × 2 = 0 + 0,999 999 999 973 339 865 314 387 558 4;
  • 53) 0,999 999 999 973 339 865 314 387 558 4 × 2 = 1 + 0,999 999 999 946 679 730 628 775 116 8;
  • 54) 0,999 999 999 946 679 730 628 775 116 8 × 2 = 1 + 0,999 999 999 893 359 461 257 550 233 6;
  • 55) 0,999 999 999 893 359 461 257 550 233 6 × 2 = 1 + 0,999 999 999 786 718 922 515 100 467 2;
  • 56) 0,999 999 999 786 718 922 515 100 467 2 × 2 = 1 + 0,999 999 999 573 437 845 030 200 934 4;
  • 57) 0,999 999 999 573 437 845 030 200 934 4 × 2 = 1 + 0,999 999 999 146 875 690 060 401 868 8;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,048 632 677 916 771 838 155 796 097 9(10) =

0,0000 1100 0111 0011 0011 0000 1111 0001 0010 1011 0110 0000 0010 1111 1(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,048 632 677 916 771 838 155 796 097 9(10) =

0,0000 1100 0111 0011 0011 0000 1111 0001 0010 1011 0110 0000 0010 1111 1(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 5 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,048 632 677 916 771 838 155 796 097 9(10) =

0,0000 1100 0111 0011 0011 0000 1111 0001 0010 1011 0110 0000 0010 1111 1(2) =

0,0000 1100 0111 0011 0011 0000 1111 0001 0010 1011 0110 0000 0010 1111 1(2) × 20 =

1,1000 1110 0110 0110 0001 1110 0010 0101 0110 1100 0000 0101 1111(2) × 2-5


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -5

Mantisă (nenormalizată):
1,1000 1110 0110 0110 0001 1110 0010 0101 0110 1100 0000 0101 1111


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

-5 + 2(11-1) - 1 =

(-5 + 1 023)(10) =

1 018(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 1 018 : 2 = 509 + 0;
  • 509 : 2 = 254 + 1;
  • 254 : 2 = 127 + 0;
  • 127 : 2 = 63 + 1;
  • 63 : 2 = 31 + 1;
  • 31 : 2 = 15 + 1;
  • 15 : 2 = 7 + 1;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

1018(10) =

011 1111 1010(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 1000 1110 0110 0110 0001 1110 0010 0101 0110 1100 0000 0101 1111 =

1000 1110 0110 0110 0001 1110 0010 0101 0110 1100 0000 0101 1111


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (11 biți) =
011 1111 1010

Mantisă (52 biți) =
1000 1110 0110 0110 0001 1110 0010 0101 0110 1100 0000 0101 1111


Numărul zecimal -0,048 632 677 916 771 838 155 796 097 9 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 011 1111 1010 - 1000 1110 0110 0110 0001 1110 0010 0101 0110 1100 0000 0101 1111

» Scriere -0,048 632 677 916 771 838 155 796 096 6 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 11, 2026 [Noiembrie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Noiembrie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100