-0,048 632 677 916 771 838 155 796 103 823 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,048 632 677 916 771 838 155 796 103 823(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,048 632 677 916 771 838 155 796 103 823(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,048 632 677 916 771 838 155 796 103 823| = 0,048 632 677 916 771 838 155 796 103 823


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,048 632 677 916 771 838 155 796 103 823.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,048 632 677 916 771 838 155 796 103 823 × 2 = 0 + 0,097 265 355 833 543 676 311 592 207 646;
  • 2) 0,097 265 355 833 543 676 311 592 207 646 × 2 = 0 + 0,194 530 711 667 087 352 623 184 415 292;
  • 3) 0,194 530 711 667 087 352 623 184 415 292 × 2 = 0 + 0,389 061 423 334 174 705 246 368 830 584;
  • 4) 0,389 061 423 334 174 705 246 368 830 584 × 2 = 0 + 0,778 122 846 668 349 410 492 737 661 168;
  • 5) 0,778 122 846 668 349 410 492 737 661 168 × 2 = 1 + 0,556 245 693 336 698 820 985 475 322 336;
  • 6) 0,556 245 693 336 698 820 985 475 322 336 × 2 = 1 + 0,112 491 386 673 397 641 970 950 644 672;
  • 7) 0,112 491 386 673 397 641 970 950 644 672 × 2 = 0 + 0,224 982 773 346 795 283 941 901 289 344;
  • 8) 0,224 982 773 346 795 283 941 901 289 344 × 2 = 0 + 0,449 965 546 693 590 567 883 802 578 688;
  • 9) 0,449 965 546 693 590 567 883 802 578 688 × 2 = 0 + 0,899 931 093 387 181 135 767 605 157 376;
  • 10) 0,899 931 093 387 181 135 767 605 157 376 × 2 = 1 + 0,799 862 186 774 362 271 535 210 314 752;
  • 11) 0,799 862 186 774 362 271 535 210 314 752 × 2 = 1 + 0,599 724 373 548 724 543 070 420 629 504;
  • 12) 0,599 724 373 548 724 543 070 420 629 504 × 2 = 1 + 0,199 448 747 097 449 086 140 841 259 008;
  • 13) 0,199 448 747 097 449 086 140 841 259 008 × 2 = 0 + 0,398 897 494 194 898 172 281 682 518 016;
  • 14) 0,398 897 494 194 898 172 281 682 518 016 × 2 = 0 + 0,797 794 988 389 796 344 563 365 036 032;
  • 15) 0,797 794 988 389 796 344 563 365 036 032 × 2 = 1 + 0,595 589 976 779 592 689 126 730 072 064;
  • 16) 0,595 589 976 779 592 689 126 730 072 064 × 2 = 1 + 0,191 179 953 559 185 378 253 460 144 128;
  • 17) 0,191 179 953 559 185 378 253 460 144 128 × 2 = 0 + 0,382 359 907 118 370 756 506 920 288 256;
  • 18) 0,382 359 907 118 370 756 506 920 288 256 × 2 = 0 + 0,764 719 814 236 741 513 013 840 576 512;
  • 19) 0,764 719 814 236 741 513 013 840 576 512 × 2 = 1 + 0,529 439 628 473 483 026 027 681 153 024;
  • 20) 0,529 439 628 473 483 026 027 681 153 024 × 2 = 1 + 0,058 879 256 946 966 052 055 362 306 048;
  • 21) 0,058 879 256 946 966 052 055 362 306 048 × 2 = 0 + 0,117 758 513 893 932 104 110 724 612 096;
  • 22) 0,117 758 513 893 932 104 110 724 612 096 × 2 = 0 + 0,235 517 027 787 864 208 221 449 224 192;
  • 23) 0,235 517 027 787 864 208 221 449 224 192 × 2 = 0 + 0,471 034 055 575 728 416 442 898 448 384;
  • 24) 0,471 034 055 575 728 416 442 898 448 384 × 2 = 0 + 0,942 068 111 151 456 832 885 796 896 768;
  • 25) 0,942 068 111 151 456 832 885 796 896 768 × 2 = 1 + 0,884 136 222 302 913 665 771 593 793 536;
  • 26) 0,884 136 222 302 913 665 771 593 793 536 × 2 = 1 + 0,768 272 444 605 827 331 543 187 587 072;
  • 27) 0,768 272 444 605 827 331 543 187 587 072 × 2 = 1 + 0,536 544 889 211 654 663 086 375 174 144;
  • 28) 0,536 544 889 211 654 663 086 375 174 144 × 2 = 1 + 0,073 089 778 423 309 326 172 750 348 288;
  • 29) 0,073 089 778 423 309 326 172 750 348 288 × 2 = 0 + 0,146 179 556 846 618 652 345 500 696 576;
  • 30) 0,146 179 556 846 618 652 345 500 696 576 × 2 = 0 + 0,292 359 113 693 237 304 691 001 393 152;
  • 31) 0,292 359 113 693 237 304 691 001 393 152 × 2 = 0 + 0,584 718 227 386 474 609 382 002 786 304;
  • 32) 0,584 718 227 386 474 609 382 002 786 304 × 2 = 1 + 0,169 436 454 772 949 218 764 005 572 608;
  • 33) 0,169 436 454 772 949 218 764 005 572 608 × 2 = 0 + 0,338 872 909 545 898 437 528 011 145 216;
  • 34) 0,338 872 909 545 898 437 528 011 145 216 × 2 = 0 + 0,677 745 819 091 796 875 056 022 290 432;
  • 35) 0,677 745 819 091 796 875 056 022 290 432 × 2 = 1 + 0,355 491 638 183 593 750 112 044 580 864;
  • 36) 0,355 491 638 183 593 750 112 044 580 864 × 2 = 0 + 0,710 983 276 367 187 500 224 089 161 728;
  • 37) 0,710 983 276 367 187 500 224 089 161 728 × 2 = 1 + 0,421 966 552 734 375 000 448 178 323 456;
  • 38) 0,421 966 552 734 375 000 448 178 323 456 × 2 = 0 + 0,843 933 105 468 750 000 896 356 646 912;
  • 39) 0,843 933 105 468 750 000 896 356 646 912 × 2 = 1 + 0,687 866 210 937 500 001 792 713 293 824;
  • 40) 0,687 866 210 937 500 001 792 713 293 824 × 2 = 1 + 0,375 732 421 875 000 003 585 426 587 648;
  • 41) 0,375 732 421 875 000 003 585 426 587 648 × 2 = 0 + 0,751 464 843 750 000 007 170 853 175 296;
  • 42) 0,751 464 843 750 000 007 170 853 175 296 × 2 = 1 + 0,502 929 687 500 000 014 341 706 350 592;
  • 43) 0,502 929 687 500 000 014 341 706 350 592 × 2 = 1 + 0,005 859 375 000 000 028 683 412 701 184;
  • 44) 0,005 859 375 000 000 028 683 412 701 184 × 2 = 0 + 0,011 718 750 000 000 057 366 825 402 368;
  • 45) 0,011 718 750 000 000 057 366 825 402 368 × 2 = 0 + 0,023 437 500 000 000 114 733 650 804 736;
  • 46) 0,023 437 500 000 000 114 733 650 804 736 × 2 = 0 + 0,046 875 000 000 000 229 467 301 609 472;
  • 47) 0,046 875 000 000 000 229 467 301 609 472 × 2 = 0 + 0,093 750 000 000 000 458 934 603 218 944;
  • 48) 0,093 750 000 000 000 458 934 603 218 944 × 2 = 0 + 0,187 500 000 000 000 917 869 206 437 888;
  • 49) 0,187 500 000 000 000 917 869 206 437 888 × 2 = 0 + 0,375 000 000 000 001 835 738 412 875 776;
  • 50) 0,375 000 000 000 001 835 738 412 875 776 × 2 = 0 + 0,750 000 000 000 003 671 476 825 751 552;
  • 51) 0,750 000 000 000 003 671 476 825 751 552 × 2 = 1 + 0,500 000 000 000 007 342 953 651 503 104;
  • 52) 0,500 000 000 000 007 342 953 651 503 104 × 2 = 1 + 0,000 000 000 000 014 685 907 303 006 208;
  • 53) 0,000 000 000 000 014 685 907 303 006 208 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 029 371 814 606 012 416;
  • 54) 0,000 000 000 000 029 371 814 606 012 416 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 058 743 629 212 024 832;
  • 55) 0,000 000 000 000 058 743 629 212 024 832 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 117 487 258 424 049 664;
  • 56) 0,000 000 000 000 117 487 258 424 049 664 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 234 974 516 848 099 328;
  • 57) 0,000 000 000 000 234 974 516 848 099 328 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 469 949 033 696 198 656;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,048 632 677 916 771 838 155 796 103 823(10) =

0,0000 1100 0111 0011 0011 0000 1111 0001 0010 1011 0110 0000 0011 0000 0(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,048 632 677 916 771 838 155 796 103 823(10) =

0,0000 1100 0111 0011 0011 0000 1111 0001 0010 1011 0110 0000 0011 0000 0(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 5 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,048 632 677 916 771 838 155 796 103 823(10) =

0,0000 1100 0111 0011 0011 0000 1111 0001 0010 1011 0110 0000 0011 0000 0(2) =

0,0000 1100 0111 0011 0011 0000 1111 0001 0010 1011 0110 0000 0011 0000 0(2) × 20 =

1,1000 1110 0110 0110 0001 1110 0010 0101 0110 1100 0000 0110 0000(2) × 2-5


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -5

Mantisă (nenormalizată):
1,1000 1110 0110 0110 0001 1110 0010 0101 0110 1100 0000 0110 0000


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

-5 + 2(11-1) - 1 =

(-5 + 1 023)(10) =

1 018(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 1 018 : 2 = 509 + 0;
  • 509 : 2 = 254 + 1;
  • 254 : 2 = 127 + 0;
  • 127 : 2 = 63 + 1;
  • 63 : 2 = 31 + 1;
  • 31 : 2 = 15 + 1;
  • 15 : 2 = 7 + 1;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

1018(10) =

011 1111 1010(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 1000 1110 0110 0110 0001 1110 0010 0101 0110 1100 0000 0110 0000 =

1000 1110 0110 0110 0001 1110 0010 0101 0110 1100 0000 0110 0000


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (11 biți) =
011 1111 1010

Mantisă (52 biți) =
1000 1110 0110 0110 0001 1110 0010 0101 0110 1100 0000 0110 0000


Numărul zecimal -0,048 632 677 916 771 838 155 796 103 823 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 011 1111 1010 - 1000 1110 0110 0110 0001 1110 0010 0101 0110 1100 0000 0110 0000

Distribuie

» Scriere -0,048 632 677 916 771 838 155 796 103 729 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100