-0,048 632 677 916 771 838 155 796 113 7 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,048 632 677 916 771 838 155 796 113 7(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,048 632 677 916 771 838 155 796 113 7(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,048 632 677 916 771 838 155 796 113 7| = 0,048 632 677 916 771 838 155 796 113 7


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,048 632 677 916 771 838 155 796 113 7.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,048 632 677 916 771 838 155 796 113 7 × 2 = 0 + 0,097 265 355 833 543 676 311 592 227 4;
  • 2) 0,097 265 355 833 543 676 311 592 227 4 × 2 = 0 + 0,194 530 711 667 087 352 623 184 454 8;
  • 3) 0,194 530 711 667 087 352 623 184 454 8 × 2 = 0 + 0,389 061 423 334 174 705 246 368 909 6;
  • 4) 0,389 061 423 334 174 705 246 368 909 6 × 2 = 0 + 0,778 122 846 668 349 410 492 737 819 2;
  • 5) 0,778 122 846 668 349 410 492 737 819 2 × 2 = 1 + 0,556 245 693 336 698 820 985 475 638 4;
  • 6) 0,556 245 693 336 698 820 985 475 638 4 × 2 = 1 + 0,112 491 386 673 397 641 970 951 276 8;
  • 7) 0,112 491 386 673 397 641 970 951 276 8 × 2 = 0 + 0,224 982 773 346 795 283 941 902 553 6;
  • 8) 0,224 982 773 346 795 283 941 902 553 6 × 2 = 0 + 0,449 965 546 693 590 567 883 805 107 2;
  • 9) 0,449 965 546 693 590 567 883 805 107 2 × 2 = 0 + 0,899 931 093 387 181 135 767 610 214 4;
  • 10) 0,899 931 093 387 181 135 767 610 214 4 × 2 = 1 + 0,799 862 186 774 362 271 535 220 428 8;
  • 11) 0,799 862 186 774 362 271 535 220 428 8 × 2 = 1 + 0,599 724 373 548 724 543 070 440 857 6;
  • 12) 0,599 724 373 548 724 543 070 440 857 6 × 2 = 1 + 0,199 448 747 097 449 086 140 881 715 2;
  • 13) 0,199 448 747 097 449 086 140 881 715 2 × 2 = 0 + 0,398 897 494 194 898 172 281 763 430 4;
  • 14) 0,398 897 494 194 898 172 281 763 430 4 × 2 = 0 + 0,797 794 988 389 796 344 563 526 860 8;
  • 15) 0,797 794 988 389 796 344 563 526 860 8 × 2 = 1 + 0,595 589 976 779 592 689 127 053 721 6;
  • 16) 0,595 589 976 779 592 689 127 053 721 6 × 2 = 1 + 0,191 179 953 559 185 378 254 107 443 2;
  • 17) 0,191 179 953 559 185 378 254 107 443 2 × 2 = 0 + 0,382 359 907 118 370 756 508 214 886 4;
  • 18) 0,382 359 907 118 370 756 508 214 886 4 × 2 = 0 + 0,764 719 814 236 741 513 016 429 772 8;
  • 19) 0,764 719 814 236 741 513 016 429 772 8 × 2 = 1 + 0,529 439 628 473 483 026 032 859 545 6;
  • 20) 0,529 439 628 473 483 026 032 859 545 6 × 2 = 1 + 0,058 879 256 946 966 052 065 719 091 2;
  • 21) 0,058 879 256 946 966 052 065 719 091 2 × 2 = 0 + 0,117 758 513 893 932 104 131 438 182 4;
  • 22) 0,117 758 513 893 932 104 131 438 182 4 × 2 = 0 + 0,235 517 027 787 864 208 262 876 364 8;
  • 23) 0,235 517 027 787 864 208 262 876 364 8 × 2 = 0 + 0,471 034 055 575 728 416 525 752 729 6;
  • 24) 0,471 034 055 575 728 416 525 752 729 6 × 2 = 0 + 0,942 068 111 151 456 833 051 505 459 2;
  • 25) 0,942 068 111 151 456 833 051 505 459 2 × 2 = 1 + 0,884 136 222 302 913 666 103 010 918 4;
  • 26) 0,884 136 222 302 913 666 103 010 918 4 × 2 = 1 + 0,768 272 444 605 827 332 206 021 836 8;
  • 27) 0,768 272 444 605 827 332 206 021 836 8 × 2 = 1 + 0,536 544 889 211 654 664 412 043 673 6;
  • 28) 0,536 544 889 211 654 664 412 043 673 6 × 2 = 1 + 0,073 089 778 423 309 328 824 087 347 2;
  • 29) 0,073 089 778 423 309 328 824 087 347 2 × 2 = 0 + 0,146 179 556 846 618 657 648 174 694 4;
  • 30) 0,146 179 556 846 618 657 648 174 694 4 × 2 = 0 + 0,292 359 113 693 237 315 296 349 388 8;
  • 31) 0,292 359 113 693 237 315 296 349 388 8 × 2 = 0 + 0,584 718 227 386 474 630 592 698 777 6;
  • 32) 0,584 718 227 386 474 630 592 698 777 6 × 2 = 1 + 0,169 436 454 772 949 261 185 397 555 2;
  • 33) 0,169 436 454 772 949 261 185 397 555 2 × 2 = 0 + 0,338 872 909 545 898 522 370 795 110 4;
  • 34) 0,338 872 909 545 898 522 370 795 110 4 × 2 = 0 + 0,677 745 819 091 797 044 741 590 220 8;
  • 35) 0,677 745 819 091 797 044 741 590 220 8 × 2 = 1 + 0,355 491 638 183 594 089 483 180 441 6;
  • 36) 0,355 491 638 183 594 089 483 180 441 6 × 2 = 0 + 0,710 983 276 367 188 178 966 360 883 2;
  • 37) 0,710 983 276 367 188 178 966 360 883 2 × 2 = 1 + 0,421 966 552 734 376 357 932 721 766 4;
  • 38) 0,421 966 552 734 376 357 932 721 766 4 × 2 = 0 + 0,843 933 105 468 752 715 865 443 532 8;
  • 39) 0,843 933 105 468 752 715 865 443 532 8 × 2 = 1 + 0,687 866 210 937 505 431 730 887 065 6;
  • 40) 0,687 866 210 937 505 431 730 887 065 6 × 2 = 1 + 0,375 732 421 875 010 863 461 774 131 2;
  • 41) 0,375 732 421 875 010 863 461 774 131 2 × 2 = 0 + 0,751 464 843 750 021 726 923 548 262 4;
  • 42) 0,751 464 843 750 021 726 923 548 262 4 × 2 = 1 + 0,502 929 687 500 043 453 847 096 524 8;
  • 43) 0,502 929 687 500 043 453 847 096 524 8 × 2 = 1 + 0,005 859 375 000 086 907 694 193 049 6;
  • 44) 0,005 859 375 000 086 907 694 193 049 6 × 2 = 0 + 0,011 718 750 000 173 815 388 386 099 2;
  • 45) 0,011 718 750 000 173 815 388 386 099 2 × 2 = 0 + 0,023 437 500 000 347 630 776 772 198 4;
  • 46) 0,023 437 500 000 347 630 776 772 198 4 × 2 = 0 + 0,046 875 000 000 695 261 553 544 396 8;
  • 47) 0,046 875 000 000 695 261 553 544 396 8 × 2 = 0 + 0,093 750 000 001 390 523 107 088 793 6;
  • 48) 0,093 750 000 001 390 523 107 088 793 6 × 2 = 0 + 0,187 500 000 002 781 046 214 177 587 2;
  • 49) 0,187 500 000 002 781 046 214 177 587 2 × 2 = 0 + 0,375 000 000 005 562 092 428 355 174 4;
  • 50) 0,375 000 000 005 562 092 428 355 174 4 × 2 = 0 + 0,750 000 000 011 124 184 856 710 348 8;
  • 51) 0,750 000 000 011 124 184 856 710 348 8 × 2 = 1 + 0,500 000 000 022 248 369 713 420 697 6;
  • 52) 0,500 000 000 022 248 369 713 420 697 6 × 2 = 1 + 0,000 000 000 044 496 739 426 841 395 2;
  • 53) 0,000 000 000 044 496 739 426 841 395 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 088 993 478 853 682 790 4;
  • 54) 0,000 000 000 088 993 478 853 682 790 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 177 986 957 707 365 580 8;
  • 55) 0,000 000 000 177 986 957 707 365 580 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 355 973 915 414 731 161 6;
  • 56) 0,000 000 000 355 973 915 414 731 161 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 711 947 830 829 462 323 2;
  • 57) 0,000 000 000 711 947 830 829 462 323 2 × 2 = 0 + 0,000 000 001 423 895 661 658 924 646 4;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,048 632 677 916 771 838 155 796 113 7(10) =

0,0000 1100 0111 0011 0011 0000 1111 0001 0010 1011 0110 0000 0011 0000 0(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,048 632 677 916 771 838 155 796 113 7(10) =

0,0000 1100 0111 0011 0011 0000 1111 0001 0010 1011 0110 0000 0011 0000 0(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 5 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,048 632 677 916 771 838 155 796 113 7(10) =

0,0000 1100 0111 0011 0011 0000 1111 0001 0010 1011 0110 0000 0011 0000 0(2) =

0,0000 1100 0111 0011 0011 0000 1111 0001 0010 1011 0110 0000 0011 0000 0(2) × 20 =

1,1000 1110 0110 0110 0001 1110 0010 0101 0110 1100 0000 0110 0000(2) × 2-5


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -5

Mantisă (nenormalizată):
1,1000 1110 0110 0110 0001 1110 0010 0101 0110 1100 0000 0110 0000


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

-5 + 2(11-1) - 1 =

(-5 + 1 023)(10) =

1 018(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 1 018 : 2 = 509 + 0;
  • 509 : 2 = 254 + 1;
  • 254 : 2 = 127 + 0;
  • 127 : 2 = 63 + 1;
  • 63 : 2 = 31 + 1;
  • 31 : 2 = 15 + 1;
  • 15 : 2 = 7 + 1;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

1018(10) =

011 1111 1010(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 1000 1110 0110 0110 0001 1110 0010 0101 0110 1100 0000 0110 0000 =

1000 1110 0110 0110 0001 1110 0010 0101 0110 1100 0000 0110 0000


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (11 biți) =
011 1111 1010

Mantisă (52 biți) =
1000 1110 0110 0110 0001 1110 0010 0101 0110 1100 0000 0110 0000


Numărul zecimal -0,048 632 677 916 771 838 155 796 113 7 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 011 1111 1010 - 1000 1110 0110 0110 0001 1110 0010 0101 0110 1100 0000 0110 0000

» Scriere -0,048 632 677 916 771 838 155 796 118 4 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 10, 2026 [Octombrie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Octombrie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100