-0,085 969 999 999 999 990 869 525 845 482 712 611 556 053 161 621 089 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,085 969 999 999 999 990 869 525 845 482 712 611 556 053 161 621 089(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,085 969 999 999 999 990 869 525 845 482 712 611 556 053 161 621 089(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,085 969 999 999 999 990 869 525 845 482 712 611 556 053 161 621 089| = 0,085 969 999 999 999 990 869 525 845 482 712 611 556 053 161 621 089


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,085 969 999 999 999 990 869 525 845 482 712 611 556 053 161 621 089.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,085 969 999 999 999 990 869 525 845 482 712 611 556 053 161 621 089 × 2 = 0 + 0,171 939 999 999 999 981 739 051 690 965 425 223 112 106 323 242 178;
  • 2) 0,171 939 999 999 999 981 739 051 690 965 425 223 112 106 323 242 178 × 2 = 0 + 0,343 879 999 999 999 963 478 103 381 930 850 446 224 212 646 484 356;
  • 3) 0,343 879 999 999 999 963 478 103 381 930 850 446 224 212 646 484 356 × 2 = 0 + 0,687 759 999 999 999 926 956 206 763 861 700 892 448 425 292 968 712;
  • 4) 0,687 759 999 999 999 926 956 206 763 861 700 892 448 425 292 968 712 × 2 = 1 + 0,375 519 999 999 999 853 912 413 527 723 401 784 896 850 585 937 424;
  • 5) 0,375 519 999 999 999 853 912 413 527 723 401 784 896 850 585 937 424 × 2 = 0 + 0,751 039 999 999 999 707 824 827 055 446 803 569 793 701 171 874 848;
  • 6) 0,751 039 999 999 999 707 824 827 055 446 803 569 793 701 171 874 848 × 2 = 1 + 0,502 079 999 999 999 415 649 654 110 893 607 139 587 402 343 749 696;
  • 7) 0,502 079 999 999 999 415 649 654 110 893 607 139 587 402 343 749 696 × 2 = 1 + 0,004 159 999 999 998 831 299 308 221 787 214 279 174 804 687 499 392;
  • 8) 0,004 159 999 999 998 831 299 308 221 787 214 279 174 804 687 499 392 × 2 = 0 + 0,008 319 999 999 997 662 598 616 443 574 428 558 349 609 374 998 784;
  • 9) 0,008 319 999 999 997 662 598 616 443 574 428 558 349 609 374 998 784 × 2 = 0 + 0,016 639 999 999 995 325 197 232 887 148 857 116 699 218 749 997 568;
  • 10) 0,016 639 999 999 995 325 197 232 887 148 857 116 699 218 749 997 568 × 2 = 0 + 0,033 279 999 999 990 650 394 465 774 297 714 233 398 437 499 995 136;
  • 11) 0,033 279 999 999 990 650 394 465 774 297 714 233 398 437 499 995 136 × 2 = 0 + 0,066 559 999 999 981 300 788 931 548 595 428 466 796 874 999 990 272;
  • 12) 0,066 559 999 999 981 300 788 931 548 595 428 466 796 874 999 990 272 × 2 = 0 + 0,133 119 999 999 962 601 577 863 097 190 856 933 593 749 999 980 544;
  • 13) 0,133 119 999 999 962 601 577 863 097 190 856 933 593 749 999 980 544 × 2 = 0 + 0,266 239 999 999 925 203 155 726 194 381 713 867 187 499 999 961 088;
  • 14) 0,266 239 999 999 925 203 155 726 194 381 713 867 187 499 999 961 088 × 2 = 0 + 0,532 479 999 999 850 406 311 452 388 763 427 734 374 999 999 922 176;
  • 15) 0,532 479 999 999 850 406 311 452 388 763 427 734 374 999 999 922 176 × 2 = 1 + 0,064 959 999 999 700 812 622 904 777 526 855 468 749 999 999 844 352;
  • 16) 0,064 959 999 999 700 812 622 904 777 526 855 468 749 999 999 844 352 × 2 = 0 + 0,129 919 999 999 401 625 245 809 555 053 710 937 499 999 999 688 704;
  • 17) 0,129 919 999 999 401 625 245 809 555 053 710 937 499 999 999 688 704 × 2 = 0 + 0,259 839 999 998 803 250 491 619 110 107 421 874 999 999 999 377 408;
  • 18) 0,259 839 999 998 803 250 491 619 110 107 421 874 999 999 999 377 408 × 2 = 0 + 0,519 679 999 997 606 500 983 238 220 214 843 749 999 999 998 754 816;
  • 19) 0,519 679 999 997 606 500 983 238 220 214 843 749 999 999 998 754 816 × 2 = 1 + 0,039 359 999 995 213 001 966 476 440 429 687 499 999 999 997 509 632;
  • 20) 0,039 359 999 995 213 001 966 476 440 429 687 499 999 999 997 509 632 × 2 = 0 + 0,078 719 999 990 426 003 932 952 880 859 374 999 999 999 995 019 264;
  • 21) 0,078 719 999 990 426 003 932 952 880 859 374 999 999 999 995 019 264 × 2 = 0 + 0,157 439 999 980 852 007 865 905 761 718 749 999 999 999 990 038 528;
  • 22) 0,157 439 999 980 852 007 865 905 761 718 749 999 999 999 990 038 528 × 2 = 0 + 0,314 879 999 961 704 015 731 811 523 437 499 999 999 999 980 077 056;
  • 23) 0,314 879 999 961 704 015 731 811 523 437 499 999 999 999 980 077 056 × 2 = 0 + 0,629 759 999 923 408 031 463 623 046 874 999 999 999 999 960 154 112;
  • 24) 0,629 759 999 923 408 031 463 623 046 874 999 999 999 999 960 154 112 × 2 = 1 + 0,259 519 999 846 816 062 927 246 093 749 999 999 999 999 920 308 224;
  • 25) 0,259 519 999 846 816 062 927 246 093 749 999 999 999 999 920 308 224 × 2 = 0 + 0,519 039 999 693 632 125 854 492 187 499 999 999 999 999 840 616 448;
  • 26) 0,519 039 999 693 632 125 854 492 187 499 999 999 999 999 840 616 448 × 2 = 1 + 0,038 079 999 387 264 251 708 984 374 999 999 999 999 999 681 232 896;
  • 27) 0,038 079 999 387 264 251 708 984 374 999 999 999 999 999 681 232 896 × 2 = 0 + 0,076 159 998 774 528 503 417 968 749 999 999 999 999 999 362 465 792;
  • 28) 0,076 159 998 774 528 503 417 968 749 999 999 999 999 999 362 465 792 × 2 = 0 + 0,152 319 997 549 057 006 835 937 499 999 999 999 999 998 724 931 584;
  • 29) 0,152 319 997 549 057 006 835 937 499 999 999 999 999 998 724 931 584 × 2 = 0 + 0,304 639 995 098 114 013 671 874 999 999 999 999 999 997 449 863 168;
  • 30) 0,304 639 995 098 114 013 671 874 999 999 999 999 999 997 449 863 168 × 2 = 0 + 0,609 279 990 196 228 027 343 749 999 999 999 999 999 994 899 726 336;
  • 31) 0,609 279 990 196 228 027 343 749 999 999 999 999 999 994 899 726 336 × 2 = 1 + 0,218 559 980 392 456 054 687 499 999 999 999 999 999 989 799 452 672;
  • 32) 0,218 559 980 392 456 054 687 499 999 999 999 999 999 989 799 452 672 × 2 = 0 + 0,437 119 960 784 912 109 374 999 999 999 999 999 999 979 598 905 344;
  • 33) 0,437 119 960 784 912 109 374 999 999 999 999 999 999 979 598 905 344 × 2 = 0 + 0,874 239 921 569 824 218 749 999 999 999 999 999 999 959 197 810 688;
  • 34) 0,874 239 921 569 824 218 749 999 999 999 999 999 999 959 197 810 688 × 2 = 1 + 0,748 479 843 139 648 437 499 999 999 999 999 999 999 918 395 621 376;
  • 35) 0,748 479 843 139 648 437 499 999 999 999 999 999 999 918 395 621 376 × 2 = 1 + 0,496 959 686 279 296 874 999 999 999 999 999 999 999 836 791 242 752;
  • 36) 0,496 959 686 279 296 874 999 999 999 999 999 999 999 836 791 242 752 × 2 = 0 + 0,993 919 372 558 593 749 999 999 999 999 999 999 999 673 582 485 504;
  • 37) 0,993 919 372 558 593 749 999 999 999 999 999 999 999 673 582 485 504 × 2 = 1 + 0,987 838 745 117 187 499 999 999 999 999 999 999 999 347 164 971 008;
  • 38) 0,987 838 745 117 187 499 999 999 999 999 999 999 999 347 164 971 008 × 2 = 1 + 0,975 677 490 234 374 999 999 999 999 999 999 999 998 694 329 942 016;
  • 39) 0,975 677 490 234 374 999 999 999 999 999 999 999 998 694 329 942 016 × 2 = 1 + 0,951 354 980 468 749 999 999 999 999 999 999 999 997 388 659 884 032;
  • 40) 0,951 354 980 468 749 999 999 999 999 999 999 999 997 388 659 884 032 × 2 = 1 + 0,902 709 960 937 499 999 999 999 999 999 999 999 994 777 319 768 064;
  • 41) 0,902 709 960 937 499 999 999 999 999 999 999 999 994 777 319 768 064 × 2 = 1 + 0,805 419 921 874 999 999 999 999 999 999 999 999 989 554 639 536 128;
  • 42) 0,805 419 921 874 999 999 999 999 999 999 999 999 989 554 639 536 128 × 2 = 1 + 0,610 839 843 749 999 999 999 999 999 999 999 999 979 109 279 072 256;
  • 43) 0,610 839 843 749 999 999 999 999 999 999 999 999 979 109 279 072 256 × 2 = 1 + 0,221 679 687 499 999 999 999 999 999 999 999 999 958 218 558 144 512;
  • 44) 0,221 679 687 499 999 999 999 999 999 999 999 999 958 218 558 144 512 × 2 = 0 + 0,443 359 374 999 999 999 999 999 999 999 999 999 916 437 116 289 024;
  • 45) 0,443 359 374 999 999 999 999 999 999 999 999 999 916 437 116 289 024 × 2 = 0 + 0,886 718 749 999 999 999 999 999 999 999 999 999 832 874 232 578 048;
  • 46) 0,886 718 749 999 999 999 999 999 999 999 999 999 832 874 232 578 048 × 2 = 1 + 0,773 437 499 999 999 999 999 999 999 999 999 999 665 748 465 156 096;
  • 47) 0,773 437 499 999 999 999 999 999 999 999 999 999 665 748 465 156 096 × 2 = 1 + 0,546 874 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 331 496 930 312 192;
  • 48) 0,546 874 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 331 496 930 312 192 × 2 = 1 + 0,093 749 999 999 999 999 999 999 999 999 999 998 662 993 860 624 384;
  • 49) 0,093 749 999 999 999 999 999 999 999 999 999 998 662 993 860 624 384 × 2 = 0 + 0,187 499 999 999 999 999 999 999 999 999 999 997 325 987 721 248 768;
  • 50) 0,187 499 999 999 999 999 999 999 999 999 999 997 325 987 721 248 768 × 2 = 0 + 0,374 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 994 651 975 442 497 536;
  • 51) 0,374 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 994 651 975 442 497 536 × 2 = 0 + 0,749 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 989 303 950 884 995 072;
  • 52) 0,749 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 989 303 950 884 995 072 × 2 = 1 + 0,499 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 978 607 901 769 990 144;
  • 53) 0,499 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 978 607 901 769 990 144 × 2 = 0 + 0,999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 957 215 803 539 980 288;
  • 54) 0,999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 957 215 803 539 980 288 × 2 = 1 + 0,999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 914 431 607 079 960 576;
  • 55) 0,999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 914 431 607 079 960 576 × 2 = 1 + 0,999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 828 863 214 159 921 152;
  • 56) 0,999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 828 863 214 159 921 152 × 2 = 1 + 0,999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 657 726 428 319 842 304;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,085 969 999 999 999 990 869 525 845 482 712 611 556 053 161 621 089(10) =

0,0001 0110 0000 0010 0010 0001 0100 0010 0110 1111 1110 0111 0001 0111(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,085 969 999 999 999 990 869 525 845 482 712 611 556 053 161 621 089(10) =

0,0001 0110 0000 0010 0010 0001 0100 0010 0110 1111 1110 0111 0001 0111(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 4 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,085 969 999 999 999 990 869 525 845 482 712 611 556 053 161 621 089(10) =

0,0001 0110 0000 0010 0010 0001 0100 0010 0110 1111 1110 0111 0001 0111(2) =

0,0001 0110 0000 0010 0010 0001 0100 0010 0110 1111 1110 0111 0001 0111(2) × 20 =

1,0110 0000 0010 0010 0001 0100 0010 0110 1111 1110 0111 0001 0111(2) × 2-4


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -4

Mantisă (nenormalizată):
1,0110 0000 0010 0010 0001 0100 0010 0110 1111 1110 0111 0001 0111


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

-4 + 2(11-1) - 1 =

(-4 + 1 023)(10) =

1 019(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 1 019 : 2 = 509 + 1;
  • 509 : 2 = 254 + 1;
  • 254 : 2 = 127 + 0;
  • 127 : 2 = 63 + 1;
  • 63 : 2 = 31 + 1;
  • 31 : 2 = 15 + 1;
  • 15 : 2 = 7 + 1;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

1019(10) =

011 1111 1011(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 0110 0000 0010 0010 0001 0100 0010 0110 1111 1110 0111 0001 0111 =

0110 0000 0010 0010 0001 0100 0010 0110 1111 1110 0111 0001 0111


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (11 biți) =
011 1111 1011

Mantisă (52 biți) =
0110 0000 0010 0010 0001 0100 0010 0110 1111 1110 0111 0001 0111


Numărul zecimal -0,085 969 999 999 999 990 869 525 845 482 712 611 556 053 161 621 089 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 011 1111 1011 - 0110 0000 0010 0010 0001 0100 0010 0110 1111 1110 0111 0001 0111

Distribuie

» Scriere -0,085 969 999 999 999 990 869 525 845 482 712 611 556 053 161 621 01 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 09, 2026 [Septembrie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Septembrie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100