-0,145 067 813 487 901 050 783 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,145 067 813 487 901 050 783(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,145 067 813 487 901 050 783(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,145 067 813 487 901 050 783| = 0,145 067 813 487 901 050 783


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,145 067 813 487 901 050 783.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,145 067 813 487 901 050 783 × 2 = 0 + 0,290 135 626 975 802 101 566;
  • 2) 0,290 135 626 975 802 101 566 × 2 = 0 + 0,580 271 253 951 604 203 132;
  • 3) 0,580 271 253 951 604 203 132 × 2 = 1 + 0,160 542 507 903 208 406 264;
  • 4) 0,160 542 507 903 208 406 264 × 2 = 0 + 0,321 085 015 806 416 812 528;
  • 5) 0,321 085 015 806 416 812 528 × 2 = 0 + 0,642 170 031 612 833 625 056;
  • 6) 0,642 170 031 612 833 625 056 × 2 = 1 + 0,284 340 063 225 667 250 112;
  • 7) 0,284 340 063 225 667 250 112 × 2 = 0 + 0,568 680 126 451 334 500 224;
  • 8) 0,568 680 126 451 334 500 224 × 2 = 1 + 0,137 360 252 902 669 000 448;
  • 9) 0,137 360 252 902 669 000 448 × 2 = 0 + 0,274 720 505 805 338 000 896;
  • 10) 0,274 720 505 805 338 000 896 × 2 = 0 + 0,549 441 011 610 676 001 792;
  • 11) 0,549 441 011 610 676 001 792 × 2 = 1 + 0,098 882 023 221 352 003 584;
  • 12) 0,098 882 023 221 352 003 584 × 2 = 0 + 0,197 764 046 442 704 007 168;
  • 13) 0,197 764 046 442 704 007 168 × 2 = 0 + 0,395 528 092 885 408 014 336;
  • 14) 0,395 528 092 885 408 014 336 × 2 = 0 + 0,791 056 185 770 816 028 672;
  • 15) 0,791 056 185 770 816 028 672 × 2 = 1 + 0,582 112 371 541 632 057 344;
  • 16) 0,582 112 371 541 632 057 344 × 2 = 1 + 0,164 224 743 083 264 114 688;
  • 17) 0,164 224 743 083 264 114 688 × 2 = 0 + 0,328 449 486 166 528 229 376;
  • 18) 0,328 449 486 166 528 229 376 × 2 = 0 + 0,656 898 972 333 056 458 752;
  • 19) 0,656 898 972 333 056 458 752 × 2 = 1 + 0,313 797 944 666 112 917 504;
  • 20) 0,313 797 944 666 112 917 504 × 2 = 0 + 0,627 595 889 332 225 835 008;
  • 21) 0,627 595 889 332 225 835 008 × 2 = 1 + 0,255 191 778 664 451 670 016;
  • 22) 0,255 191 778 664 451 670 016 × 2 = 0 + 0,510 383 557 328 903 340 032;
  • 23) 0,510 383 557 328 903 340 032 × 2 = 1 + 0,020 767 114 657 806 680 064;
  • 24) 0,020 767 114 657 806 680 064 × 2 = 0 + 0,041 534 229 315 613 360 128;
  • 25) 0,041 534 229 315 613 360 128 × 2 = 0 + 0,083 068 458 631 226 720 256;
  • 26) 0,083 068 458 631 226 720 256 × 2 = 0 + 0,166 136 917 262 453 440 512;
  • 27) 0,166 136 917 262 453 440 512 × 2 = 0 + 0,332 273 834 524 906 881 024;
  • 28) 0,332 273 834 524 906 881 024 × 2 = 0 + 0,664 547 669 049 813 762 048;
  • 29) 0,664 547 669 049 813 762 048 × 2 = 1 + 0,329 095 338 099 627 524 096;
  • 30) 0,329 095 338 099 627 524 096 × 2 = 0 + 0,658 190 676 199 255 048 192;
  • 31) 0,658 190 676 199 255 048 192 × 2 = 1 + 0,316 381 352 398 510 096 384;
  • 32) 0,316 381 352 398 510 096 384 × 2 = 0 + 0,632 762 704 797 020 192 768;
  • 33) 0,632 762 704 797 020 192 768 × 2 = 1 + 0,265 525 409 594 040 385 536;
  • 34) 0,265 525 409 594 040 385 536 × 2 = 0 + 0,531 050 819 188 080 771 072;
  • 35) 0,531 050 819 188 080 771 072 × 2 = 1 + 0,062 101 638 376 161 542 144;
  • 36) 0,062 101 638 376 161 542 144 × 2 = 0 + 0,124 203 276 752 323 084 288;
  • 37) 0,124 203 276 752 323 084 288 × 2 = 0 + 0,248 406 553 504 646 168 576;
  • 38) 0,248 406 553 504 646 168 576 × 2 = 0 + 0,496 813 107 009 292 337 152;
  • 39) 0,496 813 107 009 292 337 152 × 2 = 0 + 0,993 626 214 018 584 674 304;
  • 40) 0,993 626 214 018 584 674 304 × 2 = 1 + 0,987 252 428 037 169 348 608;
  • 41) 0,987 252 428 037 169 348 608 × 2 = 1 + 0,974 504 856 074 338 697 216;
  • 42) 0,974 504 856 074 338 697 216 × 2 = 1 + 0,949 009 712 148 677 394 432;
  • 43) 0,949 009 712 148 677 394 432 × 2 = 1 + 0,898 019 424 297 354 788 864;
  • 44) 0,898 019 424 297 354 788 864 × 2 = 1 + 0,796 038 848 594 709 577 728;
  • 45) 0,796 038 848 594 709 577 728 × 2 = 1 + 0,592 077 697 189 419 155 456;
  • 46) 0,592 077 697 189 419 155 456 × 2 = 1 + 0,184 155 394 378 838 310 912;
  • 47) 0,184 155 394 378 838 310 912 × 2 = 0 + 0,368 310 788 757 676 621 824;
  • 48) 0,368 310 788 757 676 621 824 × 2 = 0 + 0,736 621 577 515 353 243 648;
  • 49) 0,736 621 577 515 353 243 648 × 2 = 1 + 0,473 243 155 030 706 487 296;
  • 50) 0,473 243 155 030 706 487 296 × 2 = 0 + 0,946 486 310 061 412 974 592;
  • 51) 0,946 486 310 061 412 974 592 × 2 = 1 + 0,892 972 620 122 825 949 184;
  • 52) 0,892 972 620 122 825 949 184 × 2 = 1 + 0,785 945 240 245 651 898 368;
  • 53) 0,785 945 240 245 651 898 368 × 2 = 1 + 0,571 890 480 491 303 796 736;
  • 54) 0,571 890 480 491 303 796 736 × 2 = 1 + 0,143 780 960 982 607 593 472;
  • 55) 0,143 780 960 982 607 593 472 × 2 = 0 + 0,287 561 921 965 215 186 944;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,145 067 813 487 901 050 783(10) =

0,0010 0101 0010 0011 0010 1010 0000 1010 1010 0001 1111 1100 1011 110(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,145 067 813 487 901 050 783(10) =

0,0010 0101 0010 0011 0010 1010 0000 1010 1010 0001 1111 1100 1011 110(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 3 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,145 067 813 487 901 050 783(10) =

0,0010 0101 0010 0011 0010 1010 0000 1010 1010 0001 1111 1100 1011 110(2) =

0,0010 0101 0010 0011 0010 1010 0000 1010 1010 0001 1111 1100 1011 110(2) × 20 =

1,0010 1001 0001 1001 0101 0000 0101 0101 0000 1111 1110 0101 1110(2) × 2-3


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -3

Mantisă (nenormalizată):
1,0010 1001 0001 1001 0101 0000 0101 0101 0000 1111 1110 0101 1110


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

-3 + 2(11-1) - 1 =

(-3 + 1 023)(10) =

1 020(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 1 020 : 2 = 510 + 0;
  • 510 : 2 = 255 + 0;
  • 255 : 2 = 127 + 1;
  • 127 : 2 = 63 + 1;
  • 63 : 2 = 31 + 1;
  • 31 : 2 = 15 + 1;
  • 15 : 2 = 7 + 1;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

1020(10) =

011 1111 1100(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 0010 1001 0001 1001 0101 0000 0101 0101 0000 1111 1110 0101 1110 =

0010 1001 0001 1001 0101 0000 0101 0101 0000 1111 1110 0101 1110


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (11 biți) =
011 1111 1100

Mantisă (52 biți) =
0010 1001 0001 1001 0101 0000 0101 0101 0000 1111 1110 0101 1110


Numărul zecimal -0,145 067 813 487 901 050 783 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 011 1111 1100 - 0010 1001 0001 1001 0101 0000 0101 0101 0000 1111 1110 0101 1110

Distribuie

» Scriere -0,145 067 813 487 901 050 789 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100