-0,381 966 011 254 56 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,381 966 011 254 56(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,381 966 011 254 56(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,381 966 011 254 56| = 0,381 966 011 254 56


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,381 966 011 254 56.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,381 966 011 254 56 × 2 = 0 + 0,763 932 022 509 12;
  • 2) 0,763 932 022 509 12 × 2 = 1 + 0,527 864 045 018 24;
  • 3) 0,527 864 045 018 24 × 2 = 1 + 0,055 728 090 036 48;
  • 4) 0,055 728 090 036 48 × 2 = 0 + 0,111 456 180 072 96;
  • 5) 0,111 456 180 072 96 × 2 = 0 + 0,222 912 360 145 92;
  • 6) 0,222 912 360 145 92 × 2 = 0 + 0,445 824 720 291 84;
  • 7) 0,445 824 720 291 84 × 2 = 0 + 0,891 649 440 583 68;
  • 8) 0,891 649 440 583 68 × 2 = 1 + 0,783 298 881 167 36;
  • 9) 0,783 298 881 167 36 × 2 = 1 + 0,566 597 762 334 72;
  • 10) 0,566 597 762 334 72 × 2 = 1 + 0,133 195 524 669 44;
  • 11) 0,133 195 524 669 44 × 2 = 0 + 0,266 391 049 338 88;
  • 12) 0,266 391 049 338 88 × 2 = 0 + 0,532 782 098 677 76;
  • 13) 0,532 782 098 677 76 × 2 = 1 + 0,065 564 197 355 52;
  • 14) 0,065 564 197 355 52 × 2 = 0 + 0,131 128 394 711 04;
  • 15) 0,131 128 394 711 04 × 2 = 0 + 0,262 256 789 422 08;
  • 16) 0,262 256 789 422 08 × 2 = 0 + 0,524 513 578 844 16;
  • 17) 0,524 513 578 844 16 × 2 = 1 + 0,049 027 157 688 32;
  • 18) 0,049 027 157 688 32 × 2 = 0 + 0,098 054 315 376 64;
  • 19) 0,098 054 315 376 64 × 2 = 0 + 0,196 108 630 753 28;
  • 20) 0,196 108 630 753 28 × 2 = 0 + 0,392 217 261 506 56;
  • 21) 0,392 217 261 506 56 × 2 = 0 + 0,784 434 523 013 12;
  • 22) 0,784 434 523 013 12 × 2 = 1 + 0,568 869 046 026 24;
  • 23) 0,568 869 046 026 24 × 2 = 1 + 0,137 738 092 052 48;
  • 24) 0,137 738 092 052 48 × 2 = 0 + 0,275 476 184 104 96;
  • 25) 0,275 476 184 104 96 × 2 = 0 + 0,550 952 368 209 92;
  • 26) 0,550 952 368 209 92 × 2 = 1 + 0,101 904 736 419 84;
  • 27) 0,101 904 736 419 84 × 2 = 0 + 0,203 809 472 839 68;
  • 28) 0,203 809 472 839 68 × 2 = 0 + 0,407 618 945 679 36;
  • 29) 0,407 618 945 679 36 × 2 = 0 + 0,815 237 891 358 72;
  • 30) 0,815 237 891 358 72 × 2 = 1 + 0,630 475 782 717 44;
  • 31) 0,630 475 782 717 44 × 2 = 1 + 0,260 951 565 434 88;
  • 32) 0,260 951 565 434 88 × 2 = 0 + 0,521 903 130 869 76;
  • 33) 0,521 903 130 869 76 × 2 = 1 + 0,043 806 261 739 52;
  • 34) 0,043 806 261 739 52 × 2 = 0 + 0,087 612 523 479 04;
  • 35) 0,087 612 523 479 04 × 2 = 0 + 0,175 225 046 958 08;
  • 36) 0,175 225 046 958 08 × 2 = 0 + 0,350 450 093 916 16;
  • 37) 0,350 450 093 916 16 × 2 = 0 + 0,700 900 187 832 32;
  • 38) 0,700 900 187 832 32 × 2 = 1 + 0,401 800 375 664 64;
  • 39) 0,401 800 375 664 64 × 2 = 0 + 0,803 600 751 329 28;
  • 40) 0,803 600 751 329 28 × 2 = 1 + 0,607 201 502 658 56;
  • 41) 0,607 201 502 658 56 × 2 = 1 + 0,214 403 005 317 12;
  • 42) 0,214 403 005 317 12 × 2 = 0 + 0,428 806 010 634 24;
  • 43) 0,428 806 010 634 24 × 2 = 0 + 0,857 612 021 268 48;
  • 44) 0,857 612 021 268 48 × 2 = 1 + 0,715 224 042 536 96;
  • 45) 0,715 224 042 536 96 × 2 = 1 + 0,430 448 085 073 92;
  • 46) 0,430 448 085 073 92 × 2 = 0 + 0,860 896 170 147 84;
  • 47) 0,860 896 170 147 84 × 2 = 1 + 0,721 792 340 295 68;
  • 48) 0,721 792 340 295 68 × 2 = 1 + 0,443 584 680 591 36;
  • 49) 0,443 584 680 591 36 × 2 = 0 + 0,887 169 361 182 72;
  • 50) 0,887 169 361 182 72 × 2 = 1 + 0,774 338 722 365 44;
  • 51) 0,774 338 722 365 44 × 2 = 1 + 0,548 677 444 730 88;
  • 52) 0,548 677 444 730 88 × 2 = 1 + 0,097 354 889 461 76;
  • 53) 0,097 354 889 461 76 × 2 = 0 + 0,194 709 778 923 52;
  • 54) 0,194 709 778 923 52 × 2 = 0 + 0,389 419 557 847 04;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,381 966 011 254 56(10) =

0,0110 0001 1100 1000 1000 0110 0100 0110 1000 0101 1001 1011 0111 00(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,381 966 011 254 56(10) =

0,0110 0001 1100 1000 1000 0110 0100 0110 1000 0101 1001 1011 0111 00(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 2 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,381 966 011 254 56(10) =

0,0110 0001 1100 1000 1000 0110 0100 0110 1000 0101 1001 1011 0111 00(2) =

0,0110 0001 1100 1000 1000 0110 0100 0110 1000 0101 1001 1011 0111 00(2) × 20 =

1,1000 0111 0010 0010 0001 1001 0001 1010 0001 0110 0110 1101 1100(2) × 2-2


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -2

Mantisă (nenormalizată):
1,1000 0111 0010 0010 0001 1001 0001 1010 0001 0110 0110 1101 1100


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

-2 + 2(11-1) - 1 =

(-2 + 1 023)(10) =

1 021(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 1 021 : 2 = 510 + 1;
  • 510 : 2 = 255 + 0;
  • 255 : 2 = 127 + 1;
  • 127 : 2 = 63 + 1;
  • 63 : 2 = 31 + 1;
  • 31 : 2 = 15 + 1;
  • 15 : 2 = 7 + 1;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

1021(10) =

011 1111 1101(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 1000 0111 0010 0010 0001 1001 0001 1010 0001 0110 0110 1101 1100 =

1000 0111 0010 0010 0001 1001 0001 1010 0001 0110 0110 1101 1100


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (11 biți) =
011 1111 1101

Mantisă (52 biți) =
1000 0111 0010 0010 0001 1001 0001 1010 0001 0110 0110 1101 1100


Numărul zecimal -0,381 966 011 254 56 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 011 1111 1101 - 1000 0111 0010 0010 0001 1001 0001 1010 0001 0110 0110 1101 1100

Distribuie

» Scriere -0,381 966 011 254 44 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 06, 2026 [Iunie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Iunie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100