-0,556 979 680 742 43 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,556 979 680 742 43(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,556 979 680 742 43(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,556 979 680 742 43| = 0,556 979 680 742 43


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,556 979 680 742 43.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,556 979 680 742 43 × 2 = 1 + 0,113 959 361 484 86;
  • 2) 0,113 959 361 484 86 × 2 = 0 + 0,227 918 722 969 72;
  • 3) 0,227 918 722 969 72 × 2 = 0 + 0,455 837 445 939 44;
  • 4) 0,455 837 445 939 44 × 2 = 0 + 0,911 674 891 878 88;
  • 5) 0,911 674 891 878 88 × 2 = 1 + 0,823 349 783 757 76;
  • 6) 0,823 349 783 757 76 × 2 = 1 + 0,646 699 567 515 52;
  • 7) 0,646 699 567 515 52 × 2 = 1 + 0,293 399 135 031 04;
  • 8) 0,293 399 135 031 04 × 2 = 0 + 0,586 798 270 062 08;
  • 9) 0,586 798 270 062 08 × 2 = 1 + 0,173 596 540 124 16;
  • 10) 0,173 596 540 124 16 × 2 = 0 + 0,347 193 080 248 32;
  • 11) 0,347 193 080 248 32 × 2 = 0 + 0,694 386 160 496 64;
  • 12) 0,694 386 160 496 64 × 2 = 1 + 0,388 772 320 993 28;
  • 13) 0,388 772 320 993 28 × 2 = 0 + 0,777 544 641 986 56;
  • 14) 0,777 544 641 986 56 × 2 = 1 + 0,555 089 283 973 12;
  • 15) 0,555 089 283 973 12 × 2 = 1 + 0,110 178 567 946 24;
  • 16) 0,110 178 567 946 24 × 2 = 0 + 0,220 357 135 892 48;
  • 17) 0,220 357 135 892 48 × 2 = 0 + 0,440 714 271 784 96;
  • 18) 0,440 714 271 784 96 × 2 = 0 + 0,881 428 543 569 92;
  • 19) 0,881 428 543 569 92 × 2 = 1 + 0,762 857 087 139 84;
  • 20) 0,762 857 087 139 84 × 2 = 1 + 0,525 714 174 279 68;
  • 21) 0,525 714 174 279 68 × 2 = 1 + 0,051 428 348 559 36;
  • 22) 0,051 428 348 559 36 × 2 = 0 + 0,102 856 697 118 72;
  • 23) 0,102 856 697 118 72 × 2 = 0 + 0,205 713 394 237 44;
  • 24) 0,205 713 394 237 44 × 2 = 0 + 0,411 426 788 474 88;
  • 25) 0,411 426 788 474 88 × 2 = 0 + 0,822 853 576 949 76;
  • 26) 0,822 853 576 949 76 × 2 = 1 + 0,645 707 153 899 52;
  • 27) 0,645 707 153 899 52 × 2 = 1 + 0,291 414 307 799 04;
  • 28) 0,291 414 307 799 04 × 2 = 0 + 0,582 828 615 598 08;
  • 29) 0,582 828 615 598 08 × 2 = 1 + 0,165 657 231 196 16;
  • 30) 0,165 657 231 196 16 × 2 = 0 + 0,331 314 462 392 32;
  • 31) 0,331 314 462 392 32 × 2 = 0 + 0,662 628 924 784 64;
  • 32) 0,662 628 924 784 64 × 2 = 1 + 0,325 257 849 569 28;
  • 33) 0,325 257 849 569 28 × 2 = 0 + 0,650 515 699 138 56;
  • 34) 0,650 515 699 138 56 × 2 = 1 + 0,301 031 398 277 12;
  • 35) 0,301 031 398 277 12 × 2 = 0 + 0,602 062 796 554 24;
  • 36) 0,602 062 796 554 24 × 2 = 1 + 0,204 125 593 108 48;
  • 37) 0,204 125 593 108 48 × 2 = 0 + 0,408 251 186 216 96;
  • 38) 0,408 251 186 216 96 × 2 = 0 + 0,816 502 372 433 92;
  • 39) 0,816 502 372 433 92 × 2 = 1 + 0,633 004 744 867 84;
  • 40) 0,633 004 744 867 84 × 2 = 1 + 0,266 009 489 735 68;
  • 41) 0,266 009 489 735 68 × 2 = 0 + 0,532 018 979 471 36;
  • 42) 0,532 018 979 471 36 × 2 = 1 + 0,064 037 958 942 72;
  • 43) 0,064 037 958 942 72 × 2 = 0 + 0,128 075 917 885 44;
  • 44) 0,128 075 917 885 44 × 2 = 0 + 0,256 151 835 770 88;
  • 45) 0,256 151 835 770 88 × 2 = 0 + 0,512 303 671 541 76;
  • 46) 0,512 303 671 541 76 × 2 = 1 + 0,024 607 343 083 52;
  • 47) 0,024 607 343 083 52 × 2 = 0 + 0,049 214 686 167 04;
  • 48) 0,049 214 686 167 04 × 2 = 0 + 0,098 429 372 334 08;
  • 49) 0,098 429 372 334 08 × 2 = 0 + 0,196 858 744 668 16;
  • 50) 0,196 858 744 668 16 × 2 = 0 + 0,393 717 489 336 32;
  • 51) 0,393 717 489 336 32 × 2 = 0 + 0,787 434 978 672 64;
  • 52) 0,787 434 978 672 64 × 2 = 1 + 0,574 869 957 345 28;
  • 53) 0,574 869 957 345 28 × 2 = 1 + 0,149 739 914 690 56;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,556 979 680 742 43(10) =

0,1000 1110 1001 0110 0011 1000 0110 1001 0101 0011 0100 0100 0001 1(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,556 979 680 742 43(10) =

0,1000 1110 1001 0110 0011 1000 0110 1001 0101 0011 0100 0100 0001 1(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 1 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,556 979 680 742 43(10) =

0,1000 1110 1001 0110 0011 1000 0110 1001 0101 0011 0100 0100 0001 1(2) =

0,1000 1110 1001 0110 0011 1000 0110 1001 0101 0011 0100 0100 0001 1(2) × 20 =

1,0001 1101 0010 1100 0111 0000 1101 0010 1010 0110 1000 1000 0011(2) × 2-1


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -1

Mantisă (nenormalizată):
1,0001 1101 0010 1100 0111 0000 1101 0010 1010 0110 1000 1000 0011


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

-1 + 2(11-1) - 1 =

(-1 + 1 023)(10) =

1 022(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 1 022 : 2 = 511 + 0;
  • 511 : 2 = 255 + 1;
  • 255 : 2 = 127 + 1;
  • 127 : 2 = 63 + 1;
  • 63 : 2 = 31 + 1;
  • 31 : 2 = 15 + 1;
  • 15 : 2 = 7 + 1;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

1022(10) =

011 1111 1110(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 0001 1101 0010 1100 0111 0000 1101 0010 1010 0110 1000 1000 0011 =

0001 1101 0010 1100 0111 0000 1101 0010 1010 0110 1000 1000 0011


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (11 biți) =
011 1111 1110

Mantisă (52 biți) =
0001 1101 0010 1100 0111 0000 1101 0010 1010 0110 1000 1000 0011


Numărul zecimal -0,556 979 680 742 43 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 011 1111 1110 - 0001 1101 0010 1100 0111 0000 1101 0010 1010 0110 1000 1000 0011

Distribuie

» Scriere -0,556 979 680 742 84 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 08, 2026 [August]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: August - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100