-0,738 560 627 359 831 199 5 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,738 560 627 359 831 199 5(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,738 560 627 359 831 199 5(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,738 560 627 359 831 199 5| = 0,738 560 627 359 831 199 5


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,738 560 627 359 831 199 5.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,738 560 627 359 831 199 5 × 2 = 1 + 0,477 121 254 719 662 399;
  • 2) 0,477 121 254 719 662 399 × 2 = 0 + 0,954 242 509 439 324 798;
  • 3) 0,954 242 509 439 324 798 × 2 = 1 + 0,908 485 018 878 649 596;
  • 4) 0,908 485 018 878 649 596 × 2 = 1 + 0,816 970 037 757 299 192;
  • 5) 0,816 970 037 757 299 192 × 2 = 1 + 0,633 940 075 514 598 384;
  • 6) 0,633 940 075 514 598 384 × 2 = 1 + 0,267 880 151 029 196 768;
  • 7) 0,267 880 151 029 196 768 × 2 = 0 + 0,535 760 302 058 393 536;
  • 8) 0,535 760 302 058 393 536 × 2 = 1 + 0,071 520 604 116 787 072;
  • 9) 0,071 520 604 116 787 072 × 2 = 0 + 0,143 041 208 233 574 144;
  • 10) 0,143 041 208 233 574 144 × 2 = 0 + 0,286 082 416 467 148 288;
  • 11) 0,286 082 416 467 148 288 × 2 = 0 + 0,572 164 832 934 296 576;
  • 12) 0,572 164 832 934 296 576 × 2 = 1 + 0,144 329 665 868 593 152;
  • 13) 0,144 329 665 868 593 152 × 2 = 0 + 0,288 659 331 737 186 304;
  • 14) 0,288 659 331 737 186 304 × 2 = 0 + 0,577 318 663 474 372 608;
  • 15) 0,577 318 663 474 372 608 × 2 = 1 + 0,154 637 326 948 745 216;
  • 16) 0,154 637 326 948 745 216 × 2 = 0 + 0,309 274 653 897 490 432;
  • 17) 0,309 274 653 897 490 432 × 2 = 0 + 0,618 549 307 794 980 864;
  • 18) 0,618 549 307 794 980 864 × 2 = 1 + 0,237 098 615 589 961 728;
  • 19) 0,237 098 615 589 961 728 × 2 = 0 + 0,474 197 231 179 923 456;
  • 20) 0,474 197 231 179 923 456 × 2 = 0 + 0,948 394 462 359 846 912;
  • 21) 0,948 394 462 359 846 912 × 2 = 1 + 0,896 788 924 719 693 824;
  • 22) 0,896 788 924 719 693 824 × 2 = 1 + 0,793 577 849 439 387 648;
  • 23) 0,793 577 849 439 387 648 × 2 = 1 + 0,587 155 698 878 775 296;
  • 24) 0,587 155 698 878 775 296 × 2 = 1 + 0,174 311 397 757 550 592;
  • 25) 0,174 311 397 757 550 592 × 2 = 0 + 0,348 622 795 515 101 184;
  • 26) 0,348 622 795 515 101 184 × 2 = 0 + 0,697 245 591 030 202 368;
  • 27) 0,697 245 591 030 202 368 × 2 = 1 + 0,394 491 182 060 404 736;
  • 28) 0,394 491 182 060 404 736 × 2 = 0 + 0,788 982 364 120 809 472;
  • 29) 0,788 982 364 120 809 472 × 2 = 1 + 0,577 964 728 241 618 944;
  • 30) 0,577 964 728 241 618 944 × 2 = 1 + 0,155 929 456 483 237 888;
  • 31) 0,155 929 456 483 237 888 × 2 = 0 + 0,311 858 912 966 475 776;
  • 32) 0,311 858 912 966 475 776 × 2 = 0 + 0,623 717 825 932 951 552;
  • 33) 0,623 717 825 932 951 552 × 2 = 1 + 0,247 435 651 865 903 104;
  • 34) 0,247 435 651 865 903 104 × 2 = 0 + 0,494 871 303 731 806 208;
  • 35) 0,494 871 303 731 806 208 × 2 = 0 + 0,989 742 607 463 612 416;
  • 36) 0,989 742 607 463 612 416 × 2 = 1 + 0,979 485 214 927 224 832;
  • 37) 0,979 485 214 927 224 832 × 2 = 1 + 0,958 970 429 854 449 664;
  • 38) 0,958 970 429 854 449 664 × 2 = 1 + 0,917 940 859 708 899 328;
  • 39) 0,917 940 859 708 899 328 × 2 = 1 + 0,835 881 719 417 798 656;
  • 40) 0,835 881 719 417 798 656 × 2 = 1 + 0,671 763 438 835 597 312;
  • 41) 0,671 763 438 835 597 312 × 2 = 1 + 0,343 526 877 671 194 624;
  • 42) 0,343 526 877 671 194 624 × 2 = 0 + 0,687 053 755 342 389 248;
  • 43) 0,687 053 755 342 389 248 × 2 = 1 + 0,374 107 510 684 778 496;
  • 44) 0,374 107 510 684 778 496 × 2 = 0 + 0,748 215 021 369 556 992;
  • 45) 0,748 215 021 369 556 992 × 2 = 1 + 0,496 430 042 739 113 984;
  • 46) 0,496 430 042 739 113 984 × 2 = 0 + 0,992 860 085 478 227 968;
  • 47) 0,992 860 085 478 227 968 × 2 = 1 + 0,985 720 170 956 455 936;
  • 48) 0,985 720 170 956 455 936 × 2 = 1 + 0,971 440 341 912 911 872;
  • 49) 0,971 440 341 912 911 872 × 2 = 1 + 0,942 880 683 825 823 744;
  • 50) 0,942 880 683 825 823 744 × 2 = 1 + 0,885 761 367 651 647 488;
  • 51) 0,885 761 367 651 647 488 × 2 = 1 + 0,771 522 735 303 294 976;
  • 52) 0,771 522 735 303 294 976 × 2 = 1 + 0,543 045 470 606 589 952;
  • 53) 0,543 045 470 606 589 952 × 2 = 1 + 0,086 090 941 213 179 904;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,738 560 627 359 831 199 5(10) =

0,1011 1101 0001 0010 0100 1111 0010 1100 1001 1111 1010 1011 1111 1(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,738 560 627 359 831 199 5(10) =

0,1011 1101 0001 0010 0100 1111 0010 1100 1001 1111 1010 1011 1111 1(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 1 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,738 560 627 359 831 199 5(10) =

0,1011 1101 0001 0010 0100 1111 0010 1100 1001 1111 1010 1011 1111 1(2) =

0,1011 1101 0001 0010 0100 1111 0010 1100 1001 1111 1010 1011 1111 1(2) × 20 =

1,0111 1010 0010 0100 1001 1110 0101 1001 0011 1111 0101 0111 1111(2) × 2-1


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -1

Mantisă (nenormalizată):
1,0111 1010 0010 0100 1001 1110 0101 1001 0011 1111 0101 0111 1111


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

-1 + 2(11-1) - 1 =

(-1 + 1 023)(10) =

1 022(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 1 022 : 2 = 511 + 0;
  • 511 : 2 = 255 + 1;
  • 255 : 2 = 127 + 1;
  • 127 : 2 = 63 + 1;
  • 63 : 2 = 31 + 1;
  • 31 : 2 = 15 + 1;
  • 15 : 2 = 7 + 1;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

1022(10) =

011 1111 1110(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 0111 1010 0010 0100 1001 1110 0101 1001 0011 1111 0101 0111 1111 =

0111 1010 0010 0100 1001 1110 0101 1001 0011 1111 0101 0111 1111


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (11 biți) =
011 1111 1110

Mantisă (52 biți) =
0111 1010 0010 0100 1001 1110 0101 1001 0011 1111 0101 0111 1111


Numărul zecimal -0,738 560 627 359 831 199 5 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 011 1111 1110 - 0111 1010 0010 0100 1001 1110 0101 1001 0011 1111 0101 0111 1111

Distribuie

» Scriere -0,738 560 627 359 831 207 5 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 04, 2026 [Aprilie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Aprilie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100