-0,836 847 163 784 683 22 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,836 847 163 784 683 22(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,836 847 163 784 683 22(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,836 847 163 784 683 22| = 0,836 847 163 784 683 22


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,836 847 163 784 683 22.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,836 847 163 784 683 22 × 2 = 1 + 0,673 694 327 569 366 44;
  • 2) 0,673 694 327 569 366 44 × 2 = 1 + 0,347 388 655 138 732 88;
  • 3) 0,347 388 655 138 732 88 × 2 = 0 + 0,694 777 310 277 465 76;
  • 4) 0,694 777 310 277 465 76 × 2 = 1 + 0,389 554 620 554 931 52;
  • 5) 0,389 554 620 554 931 52 × 2 = 0 + 0,779 109 241 109 863 04;
  • 6) 0,779 109 241 109 863 04 × 2 = 1 + 0,558 218 482 219 726 08;
  • 7) 0,558 218 482 219 726 08 × 2 = 1 + 0,116 436 964 439 452 16;
  • 8) 0,116 436 964 439 452 16 × 2 = 0 + 0,232 873 928 878 904 32;
  • 9) 0,232 873 928 878 904 32 × 2 = 0 + 0,465 747 857 757 808 64;
  • 10) 0,465 747 857 757 808 64 × 2 = 0 + 0,931 495 715 515 617 28;
  • 11) 0,931 495 715 515 617 28 × 2 = 1 + 0,862 991 431 031 234 56;
  • 12) 0,862 991 431 031 234 56 × 2 = 1 + 0,725 982 862 062 469 12;
  • 13) 0,725 982 862 062 469 12 × 2 = 1 + 0,451 965 724 124 938 24;
  • 14) 0,451 965 724 124 938 24 × 2 = 0 + 0,903 931 448 249 876 48;
  • 15) 0,903 931 448 249 876 48 × 2 = 1 + 0,807 862 896 499 752 96;
  • 16) 0,807 862 896 499 752 96 × 2 = 1 + 0,615 725 792 999 505 92;
  • 17) 0,615 725 792 999 505 92 × 2 = 1 + 0,231 451 585 999 011 84;
  • 18) 0,231 451 585 999 011 84 × 2 = 0 + 0,462 903 171 998 023 68;
  • 19) 0,462 903 171 998 023 68 × 2 = 0 + 0,925 806 343 996 047 36;
  • 20) 0,925 806 343 996 047 36 × 2 = 1 + 0,851 612 687 992 094 72;
  • 21) 0,851 612 687 992 094 72 × 2 = 1 + 0,703 225 375 984 189 44;
  • 22) 0,703 225 375 984 189 44 × 2 = 1 + 0,406 450 751 968 378 88;
  • 23) 0,406 450 751 968 378 88 × 2 = 0 + 0,812 901 503 936 757 76;
  • 24) 0,812 901 503 936 757 76 × 2 = 1 + 0,625 803 007 873 515 52;
  • 25) 0,625 803 007 873 515 52 × 2 = 1 + 0,251 606 015 747 031 04;
  • 26) 0,251 606 015 747 031 04 × 2 = 0 + 0,503 212 031 494 062 08;
  • 27) 0,503 212 031 494 062 08 × 2 = 1 + 0,006 424 062 988 124 16;
  • 28) 0,006 424 062 988 124 16 × 2 = 0 + 0,012 848 125 976 248 32;
  • 29) 0,012 848 125 976 248 32 × 2 = 0 + 0,025 696 251 952 496 64;
  • 30) 0,025 696 251 952 496 64 × 2 = 0 + 0,051 392 503 904 993 28;
  • 31) 0,051 392 503 904 993 28 × 2 = 0 + 0,102 785 007 809 986 56;
  • 32) 0,102 785 007 809 986 56 × 2 = 0 + 0,205 570 015 619 973 12;
  • 33) 0,205 570 015 619 973 12 × 2 = 0 + 0,411 140 031 239 946 24;
  • 34) 0,411 140 031 239 946 24 × 2 = 0 + 0,822 280 062 479 892 48;
  • 35) 0,822 280 062 479 892 48 × 2 = 1 + 0,644 560 124 959 784 96;
  • 36) 0,644 560 124 959 784 96 × 2 = 1 + 0,289 120 249 919 569 92;
  • 37) 0,289 120 249 919 569 92 × 2 = 0 + 0,578 240 499 839 139 84;
  • 38) 0,578 240 499 839 139 84 × 2 = 1 + 0,156 480 999 678 279 68;
  • 39) 0,156 480 999 678 279 68 × 2 = 0 + 0,312 961 999 356 559 36;
  • 40) 0,312 961 999 356 559 36 × 2 = 0 + 0,625 923 998 713 118 72;
  • 41) 0,625 923 998 713 118 72 × 2 = 1 + 0,251 847 997 426 237 44;
  • 42) 0,251 847 997 426 237 44 × 2 = 0 + 0,503 695 994 852 474 88;
  • 43) 0,503 695 994 852 474 88 × 2 = 1 + 0,007 391 989 704 949 76;
  • 44) 0,007 391 989 704 949 76 × 2 = 0 + 0,014 783 979 409 899 52;
  • 45) 0,014 783 979 409 899 52 × 2 = 0 + 0,029 567 958 819 799 04;
  • 46) 0,029 567 958 819 799 04 × 2 = 0 + 0,059 135 917 639 598 08;
  • 47) 0,059 135 917 639 598 08 × 2 = 0 + 0,118 271 835 279 196 16;
  • 48) 0,118 271 835 279 196 16 × 2 = 0 + 0,236 543 670 558 392 32;
  • 49) 0,236 543 670 558 392 32 × 2 = 0 + 0,473 087 341 116 784 64;
  • 50) 0,473 087 341 116 784 64 × 2 = 0 + 0,946 174 682 233 569 28;
  • 51) 0,946 174 682 233 569 28 × 2 = 1 + 0,892 349 364 467 138 56;
  • 52) 0,892 349 364 467 138 56 × 2 = 1 + 0,784 698 728 934 277 12;
  • 53) 0,784 698 728 934 277 12 × 2 = 1 + 0,569 397 457 868 554 24;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,836 847 163 784 683 22(10) =

0,1101 0110 0011 1011 1001 1101 1010 0000 0011 0100 1010 0000 0011 1(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,836 847 163 784 683 22(10) =

0,1101 0110 0011 1011 1001 1101 1010 0000 0011 0100 1010 0000 0011 1(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 1 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,836 847 163 784 683 22(10) =

0,1101 0110 0011 1011 1001 1101 1010 0000 0011 0100 1010 0000 0011 1(2) =

0,1101 0110 0011 1011 1001 1101 1010 0000 0011 0100 1010 0000 0011 1(2) × 20 =

1,1010 1100 0111 0111 0011 1011 0100 0000 0110 1001 0100 0000 0111(2) × 2-1


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -1

Mantisă (nenormalizată):
1,1010 1100 0111 0111 0011 1011 0100 0000 0110 1001 0100 0000 0111


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

-1 + 2(11-1) - 1 =

(-1 + 1 023)(10) =

1 022(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 1 022 : 2 = 511 + 0;
  • 511 : 2 = 255 + 1;
  • 255 : 2 = 127 + 1;
  • 127 : 2 = 63 + 1;
  • 63 : 2 = 31 + 1;
  • 31 : 2 = 15 + 1;
  • 15 : 2 = 7 + 1;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

1022(10) =

011 1111 1110(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 1010 1100 0111 0111 0011 1011 0100 0000 0110 1001 0100 0000 0111 =

1010 1100 0111 0111 0011 1011 0100 0000 0110 1001 0100 0000 0111


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (11 biți) =
011 1111 1110

Mantisă (52 biți) =
1010 1100 0111 0111 0011 1011 0100 0000 0110 1001 0100 0000 0111


Numărul zecimal -0,836 847 163 784 683 22 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 011 1111 1110 - 1010 1100 0111 0111 0011 1011 0100 0000 0110 1001 0100 0000 0111

Distribuie

» Scriere -0,836 847 163 784 682 32 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 09, 2026 [Septembrie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Septembrie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100