-1 000 010,029 999 999 911 524 355 411 529 274 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -1 000 010,029 999 999 911 524 355 411 529 274(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-1 000 010,029 999 999 911 524 355 411 529 274(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-1 000 010,029 999 999 911 524 355 411 529 274| = 1 000 010,029 999 999 911 524 355 411 529 274


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 1 000 010.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 1 000 010 : 2 = 500 005 + 0;
  • 500 005 : 2 = 250 002 + 1;
  • 250 002 : 2 = 125 001 + 0;
  • 125 001 : 2 = 62 500 + 1;
  • 62 500 : 2 = 31 250 + 0;
  • 31 250 : 2 = 15 625 + 0;
  • 15 625 : 2 = 7 812 + 1;
  • 7 812 : 2 = 3 906 + 0;
  • 3 906 : 2 = 1 953 + 0;
  • 1 953 : 2 = 976 + 1;
  • 976 : 2 = 488 + 0;
  • 488 : 2 = 244 + 0;
  • 244 : 2 = 122 + 0;
  • 122 : 2 = 61 + 0;
  • 61 : 2 = 30 + 1;
  • 30 : 2 = 15 + 0;
  • 15 : 2 = 7 + 1;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

1 000 010(10) =

1111 0100 0010 0100 1010(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,029 999 999 911 524 355 411 529 274.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,029 999 999 911 524 355 411 529 274 × 2 = 0 + 0,059 999 999 823 048 710 823 058 548;
  • 2) 0,059 999 999 823 048 710 823 058 548 × 2 = 0 + 0,119 999 999 646 097 421 646 117 096;
  • 3) 0,119 999 999 646 097 421 646 117 096 × 2 = 0 + 0,239 999 999 292 194 843 292 234 192;
  • 4) 0,239 999 999 292 194 843 292 234 192 × 2 = 0 + 0,479 999 998 584 389 686 584 468 384;
  • 5) 0,479 999 998 584 389 686 584 468 384 × 2 = 0 + 0,959 999 997 168 779 373 168 936 768;
  • 6) 0,959 999 997 168 779 373 168 936 768 × 2 = 1 + 0,919 999 994 337 558 746 337 873 536;
  • 7) 0,919 999 994 337 558 746 337 873 536 × 2 = 1 + 0,839 999 988 675 117 492 675 747 072;
  • 8) 0,839 999 988 675 117 492 675 747 072 × 2 = 1 + 0,679 999 977 350 234 985 351 494 144;
  • 9) 0,679 999 977 350 234 985 351 494 144 × 2 = 1 + 0,359 999 954 700 469 970 702 988 288;
  • 10) 0,359 999 954 700 469 970 702 988 288 × 2 = 0 + 0,719 999 909 400 939 941 405 976 576;
  • 11) 0,719 999 909 400 939 941 405 976 576 × 2 = 1 + 0,439 999 818 801 879 882 811 953 152;
  • 12) 0,439 999 818 801 879 882 811 953 152 × 2 = 0 + 0,879 999 637 603 759 765 623 906 304;
  • 13) 0,879 999 637 603 759 765 623 906 304 × 2 = 1 + 0,759 999 275 207 519 531 247 812 608;
  • 14) 0,759 999 275 207 519 531 247 812 608 × 2 = 1 + 0,519 998 550 415 039 062 495 625 216;
  • 15) 0,519 998 550 415 039 062 495 625 216 × 2 = 1 + 0,039 997 100 830 078 124 991 250 432;
  • 16) 0,039 997 100 830 078 124 991 250 432 × 2 = 0 + 0,079 994 201 660 156 249 982 500 864;
  • 17) 0,079 994 201 660 156 249 982 500 864 × 2 = 0 + 0,159 988 403 320 312 499 965 001 728;
  • 18) 0,159 988 403 320 312 499 965 001 728 × 2 = 0 + 0,319 976 806 640 624 999 930 003 456;
  • 19) 0,319 976 806 640 624 999 930 003 456 × 2 = 0 + 0,639 953 613 281 249 999 860 006 912;
  • 20) 0,639 953 613 281 249 999 860 006 912 × 2 = 1 + 0,279 907 226 562 499 999 720 013 824;
  • 21) 0,279 907 226 562 499 999 720 013 824 × 2 = 0 + 0,559 814 453 124 999 999 440 027 648;
  • 22) 0,559 814 453 124 999 999 440 027 648 × 2 = 1 + 0,119 628 906 249 999 998 880 055 296;
  • 23) 0,119 628 906 249 999 998 880 055 296 × 2 = 0 + 0,239 257 812 499 999 997 760 110 592;
  • 24) 0,239 257 812 499 999 997 760 110 592 × 2 = 0 + 0,478 515 624 999 999 995 520 221 184;
  • 25) 0,478 515 624 999 999 995 520 221 184 × 2 = 0 + 0,957 031 249 999 999 991 040 442 368;
  • 26) 0,957 031 249 999 999 991 040 442 368 × 2 = 1 + 0,914 062 499 999 999 982 080 884 736;
  • 27) 0,914 062 499 999 999 982 080 884 736 × 2 = 1 + 0,828 124 999 999 999 964 161 769 472;
  • 28) 0,828 124 999 999 999 964 161 769 472 × 2 = 1 + 0,656 249 999 999 999 928 323 538 944;
  • 29) 0,656 249 999 999 999 928 323 538 944 × 2 = 1 + 0,312 499 999 999 999 856 647 077 888;
  • 30) 0,312 499 999 999 999 856 647 077 888 × 2 = 0 + 0,624 999 999 999 999 713 294 155 776;
  • 31) 0,624 999 999 999 999 713 294 155 776 × 2 = 1 + 0,249 999 999 999 999 426 588 311 552;
  • 32) 0,249 999 999 999 999 426 588 311 552 × 2 = 0 + 0,499 999 999 999 998 853 176 623 104;
  • 33) 0,499 999 999 999 998 853 176 623 104 × 2 = 0 + 0,999 999 999 999 997 706 353 246 208;
  • 34) 0,999 999 999 999 997 706 353 246 208 × 2 = 1 + 0,999 999 999 999 995 412 706 492 416;
  • 35) 0,999 999 999 999 995 412 706 492 416 × 2 = 1 + 0,999 999 999 999 990 825 412 984 832;
  • 36) 0,999 999 999 999 990 825 412 984 832 × 2 = 1 + 0,999 999 999 999 981 650 825 969 664;
  • 37) 0,999 999 999 999 981 650 825 969 664 × 2 = 1 + 0,999 999 999 999 963 301 651 939 328;
  • 38) 0,999 999 999 999 963 301 651 939 328 × 2 = 1 + 0,999 999 999 999 926 603 303 878 656;
  • 39) 0,999 999 999 999 926 603 303 878 656 × 2 = 1 + 0,999 999 999 999 853 206 607 757 312;
  • 40) 0,999 999 999 999 853 206 607 757 312 × 2 = 1 + 0,999 999 999 999 706 413 215 514 624;
  • 41) 0,999 999 999 999 706 413 215 514 624 × 2 = 1 + 0,999 999 999 999 412 826 431 029 248;
  • 42) 0,999 999 999 999 412 826 431 029 248 × 2 = 1 + 0,999 999 999 998 825 652 862 058 496;
  • 43) 0,999 999 999 998 825 652 862 058 496 × 2 = 1 + 0,999 999 999 997 651 305 724 116 992;
  • 44) 0,999 999 999 997 651 305 724 116 992 × 2 = 1 + 0,999 999 999 995 302 611 448 233 984;
  • 45) 0,999 999 999 995 302 611 448 233 984 × 2 = 1 + 0,999 999 999 990 605 222 896 467 968;
  • 46) 0,999 999 999 990 605 222 896 467 968 × 2 = 1 + 0,999 999 999 981 210 445 792 935 936;
  • 47) 0,999 999 999 981 210 445 792 935 936 × 2 = 1 + 0,999 999 999 962 420 891 585 871 872;
  • 48) 0,999 999 999 962 420 891 585 871 872 × 2 = 1 + 0,999 999 999 924 841 783 171 743 744;
  • 49) 0,999 999 999 924 841 783 171 743 744 × 2 = 1 + 0,999 999 999 849 683 566 343 487 488;
  • 50) 0,999 999 999 849 683 566 343 487 488 × 2 = 1 + 0,999 999 999 699 367 132 686 974 976;
  • 51) 0,999 999 999 699 367 132 686 974 976 × 2 = 1 + 0,999 999 999 398 734 265 373 949 952;
  • 52) 0,999 999 999 398 734 265 373 949 952 × 2 = 1 + 0,999 999 998 797 468 530 747 899 904;
  • 53) 0,999 999 998 797 468 530 747 899 904 × 2 = 1 + 0,999 999 997 594 937 061 495 799 808;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,029 999 999 911 524 355 411 529 274(10) =

0,0000 0111 1010 1110 0001 0100 0111 1010 0111 1111 1111 1111 1111 1(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

1 000 010,029 999 999 911 524 355 411 529 274(10) =

1111 0100 0010 0100 1010,0000 0111 1010 1110 0001 0100 0111 1010 0111 1111 1111 1111 1111 1(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 19 poziții la stânga, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


1 000 010,029 999 999 911 524 355 411 529 274(10) =

1111 0100 0010 0100 1010,0000 0111 1010 1110 0001 0100 0111 1010 0111 1111 1111 1111 1111 1(2) =

1111 0100 0010 0100 1010,0000 0111 1010 1110 0001 0100 0111 1010 0111 1111 1111 1111 1111 1(2) × 20 =

1,1110 1000 0100 1001 0100 0000 1111 0101 1100 0010 1000 1111 0100 1111 1111 1111 1111 1111(2) × 219


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): 19

Mantisă (nenormalizată):
1,1110 1000 0100 1001 0100 0000 1111 0101 1100 0010 1000 1111 0100 1111 1111 1111 1111 1111


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

19 + 2(11-1) - 1 =

(19 + 1 023)(10) =

1 042(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 1 042 : 2 = 521 + 0;
  • 521 : 2 = 260 + 1;
  • 260 : 2 = 130 + 0;
  • 130 : 2 = 65 + 0;
  • 65 : 2 = 32 + 1;
  • 32 : 2 = 16 + 0;
  • 16 : 2 = 8 + 0;
  • 8 : 2 = 4 + 0;
  • 4 : 2 = 2 + 0;
  • 2 : 2 = 1 + 0;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

1042(10) =

100 0001 0010(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (dacă măcar unul din acești biți în exces e setat pe 1, se pierde din precizie...).


Mantisă (normalizată) =

1. 1110 1000 0100 1001 0100 0000 1111 0101 1100 0010 1000 1111 0100 1111 1111 1111 1111 1111 =

1110 1000 0100 1001 0100 0000 1111 0101 1100 0010 1000 1111 0100


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (11 biți) =
100 0001 0010

Mantisă (52 biți) =
1110 1000 0100 1001 0100 0000 1111 0101 1100 0010 1000 1111 0100


Numărul zecimal -1 000 010,029 999 999 911 524 355 411 529 274 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 100 0001 0010 - 1110 1000 0100 1001 0100 0000 1111 0101 1100 0010 1000 1111 0100

» Scriere -1 000 010,029 999 999 911 524 355 411 529 221 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 10, 2026 [Octombrie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Octombrie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100