-10 064,349 999 984 9 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -10 064,349 999 984 9(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-10 064,349 999 984 9(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-10 064,349 999 984 9| = 10 064,349 999 984 9


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 10 064.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 10 064 : 2 = 5 032 + 0;
  • 5 032 : 2 = 2 516 + 0;
  • 2 516 : 2 = 1 258 + 0;
  • 1 258 : 2 = 629 + 0;
  • 629 : 2 = 314 + 1;
  • 314 : 2 = 157 + 0;
  • 157 : 2 = 78 + 1;
  • 78 : 2 = 39 + 0;
  • 39 : 2 = 19 + 1;
  • 19 : 2 = 9 + 1;
  • 9 : 2 = 4 + 1;
  • 4 : 2 = 2 + 0;
  • 2 : 2 = 1 + 0;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

10 064(10) =

10 0111 0101 0000(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,349 999 984 9.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,349 999 984 9 × 2 = 0 + 0,699 999 969 8;
  • 2) 0,699 999 969 8 × 2 = 1 + 0,399 999 939 6;
  • 3) 0,399 999 939 6 × 2 = 0 + 0,799 999 879 2;
  • 4) 0,799 999 879 2 × 2 = 1 + 0,599 999 758 4;
  • 5) 0,599 999 758 4 × 2 = 1 + 0,199 999 516 8;
  • 6) 0,199 999 516 8 × 2 = 0 + 0,399 999 033 6;
  • 7) 0,399 999 033 6 × 2 = 0 + 0,799 998 067 2;
  • 8) 0,799 998 067 2 × 2 = 1 + 0,599 996 134 4;
  • 9) 0,599 996 134 4 × 2 = 1 + 0,199 992 268 8;
  • 10) 0,199 992 268 8 × 2 = 0 + 0,399 984 537 6;
  • 11) 0,399 984 537 6 × 2 = 0 + 0,799 969 075 2;
  • 12) 0,799 969 075 2 × 2 = 1 + 0,599 938 150 4;
  • 13) 0,599 938 150 4 × 2 = 1 + 0,199 876 300 8;
  • 14) 0,199 876 300 8 × 2 = 0 + 0,399 752 601 6;
  • 15) 0,399 752 601 6 × 2 = 0 + 0,799 505 203 2;
  • 16) 0,799 505 203 2 × 2 = 1 + 0,599 010 406 4;
  • 17) 0,599 010 406 4 × 2 = 1 + 0,198 020 812 8;
  • 18) 0,198 020 812 8 × 2 = 0 + 0,396 041 625 6;
  • 19) 0,396 041 625 6 × 2 = 0 + 0,792 083 251 2;
  • 20) 0,792 083 251 2 × 2 = 1 + 0,584 166 502 4;
  • 21) 0,584 166 502 4 × 2 = 1 + 0,168 333 004 8;
  • 22) 0,168 333 004 8 × 2 = 0 + 0,336 666 009 6;
  • 23) 0,336 666 009 6 × 2 = 0 + 0,673 332 019 2;
  • 24) 0,673 332 019 2 × 2 = 1 + 0,346 664 038 4;
  • 25) 0,346 664 038 4 × 2 = 0 + 0,693 328 076 8;
  • 26) 0,693 328 076 8 × 2 = 1 + 0,386 656 153 6;
  • 27) 0,386 656 153 6 × 2 = 0 + 0,773 312 307 2;
  • 28) 0,773 312 307 2 × 2 = 1 + 0,546 624 614 4;
  • 29) 0,546 624 614 4 × 2 = 1 + 0,093 249 228 8;
  • 30) 0,093 249 228 8 × 2 = 0 + 0,186 498 457 6;
  • 31) 0,186 498 457 6 × 2 = 0 + 0,372 996 915 2;
  • 32) 0,372 996 915 2 × 2 = 0 + 0,745 993 830 4;
  • 33) 0,745 993 830 4 × 2 = 1 + 0,491 987 660 8;
  • 34) 0,491 987 660 8 × 2 = 0 + 0,983 975 321 6;
  • 35) 0,983 975 321 6 × 2 = 1 + 0,967 950 643 2;
  • 36) 0,967 950 643 2 × 2 = 1 + 0,935 901 286 4;
  • 37) 0,935 901 286 4 × 2 = 1 + 0,871 802 572 8;
  • 38) 0,871 802 572 8 × 2 = 1 + 0,743 605 145 6;
  • 39) 0,743 605 145 6 × 2 = 1 + 0,487 210 291 2;
  • 40) 0,487 210 291 2 × 2 = 0 + 0,974 420 582 4;
  • 41) 0,974 420 582 4 × 2 = 1 + 0,948 841 164 8;
  • 42) 0,948 841 164 8 × 2 = 1 + 0,897 682 329 6;
  • 43) 0,897 682 329 6 × 2 = 1 + 0,795 364 659 2;
  • 44) 0,795 364 659 2 × 2 = 1 + 0,590 729 318 4;
  • 45) 0,590 729 318 4 × 2 = 1 + 0,181 458 636 8;
  • 46) 0,181 458 636 8 × 2 = 0 + 0,362 917 273 6;
  • 47) 0,362 917 273 6 × 2 = 0 + 0,725 834 547 2;
  • 48) 0,725 834 547 2 × 2 = 1 + 0,451 669 094 4;
  • 49) 0,451 669 094 4 × 2 = 0 + 0,903 338 188 8;
  • 50) 0,903 338 188 8 × 2 = 1 + 0,806 676 377 6;
  • 51) 0,806 676 377 6 × 2 = 1 + 0,613 352 755 2;
  • 52) 0,613 352 755 2 × 2 = 1 + 0,226 705 510 4;
  • 53) 0,226 705 510 4 × 2 = 0 + 0,453 411 020 8;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,349 999 984 9(10) =

0,0101 1001 1001 1001 1001 1001 0101 1000 1011 1110 1111 1001 0111 0(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

10 064,349 999 984 9(10) =

10 0111 0101 0000,0101 1001 1001 1001 1001 1001 0101 1000 1011 1110 1111 1001 0111 0(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 13 poziții la stânga, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


10 064,349 999 984 9(10) =

10 0111 0101 0000,0101 1001 1001 1001 1001 1001 0101 1000 1011 1110 1111 1001 0111 0(2) =

10 0111 0101 0000,0101 1001 1001 1001 1001 1001 0101 1000 1011 1110 1111 1001 0111 0(2) × 20 =

1,0011 1010 1000 0010 1100 1100 1100 1100 1100 1010 1100 0101 1111 0111 1100 1011 10(2) × 213


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): 13

Mantisă (nenormalizată):
1,0011 1010 1000 0010 1100 1100 1100 1100 1100 1010 1100 0101 1111 0111 1100 1011 10


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

13 + 2(11-1) - 1 =

(13 + 1 023)(10) =

1 036(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 1 036 : 2 = 518 + 0;
  • 518 : 2 = 259 + 0;
  • 259 : 2 = 129 + 1;
  • 129 : 2 = 64 + 1;
  • 64 : 2 = 32 + 0;
  • 32 : 2 = 16 + 0;
  • 16 : 2 = 8 + 0;
  • 8 : 2 = 4 + 0;
  • 4 : 2 = 2 + 0;
  • 2 : 2 = 1 + 0;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

1036(10) =

100 0000 1100(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (dacă măcar unul din acești biți în exces e setat pe 1, se pierde din precizie...).


Mantisă (normalizată) =

1. 0011 1010 1000 0010 1100 1100 1100 1100 1100 1010 1100 0101 1111 01 1111 0010 1110 =

0011 1010 1000 0010 1100 1100 1100 1100 1100 1010 1100 0101 1111


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (11 biți) =
100 0000 1100

Mantisă (52 biți) =
0011 1010 1000 0010 1100 1100 1100 1100 1100 1010 1100 0101 1111


Numărul zecimal -10 064,349 999 984 9 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 100 0000 1100 - 0011 1010 1000 0010 1100 1100 1100 1100 1100 1010 1100 0101 1111

» Scriere -10 064,349 999 994 3 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 09, 2026 [Septembrie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Septembrie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100