-10 064,349 999 999 998 544 807 48 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -10 064,349 999 999 998 544 807 48(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-10 064,349 999 999 998 544 807 48(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-10 064,349 999 999 998 544 807 48| = 10 064,349 999 999 998 544 807 48


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 10 064.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 10 064 : 2 = 5 032 + 0;
  • 5 032 : 2 = 2 516 + 0;
  • 2 516 : 2 = 1 258 + 0;
  • 1 258 : 2 = 629 + 0;
  • 629 : 2 = 314 + 1;
  • 314 : 2 = 157 + 0;
  • 157 : 2 = 78 + 1;
  • 78 : 2 = 39 + 0;
  • 39 : 2 = 19 + 1;
  • 19 : 2 = 9 + 1;
  • 9 : 2 = 4 + 1;
  • 4 : 2 = 2 + 0;
  • 2 : 2 = 1 + 0;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

10 064(10) =

10 0111 0101 0000(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,349 999 999 998 544 807 48.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,349 999 999 998 544 807 48 × 2 = 0 + 0,699 999 999 997 089 614 96;
  • 2) 0,699 999 999 997 089 614 96 × 2 = 1 + 0,399 999 999 994 179 229 92;
  • 3) 0,399 999 999 994 179 229 92 × 2 = 0 + 0,799 999 999 988 358 459 84;
  • 4) 0,799 999 999 988 358 459 84 × 2 = 1 + 0,599 999 999 976 716 919 68;
  • 5) 0,599 999 999 976 716 919 68 × 2 = 1 + 0,199 999 999 953 433 839 36;
  • 6) 0,199 999 999 953 433 839 36 × 2 = 0 + 0,399 999 999 906 867 678 72;
  • 7) 0,399 999 999 906 867 678 72 × 2 = 0 + 0,799 999 999 813 735 357 44;
  • 8) 0,799 999 999 813 735 357 44 × 2 = 1 + 0,599 999 999 627 470 714 88;
  • 9) 0,599 999 999 627 470 714 88 × 2 = 1 + 0,199 999 999 254 941 429 76;
  • 10) 0,199 999 999 254 941 429 76 × 2 = 0 + 0,399 999 998 509 882 859 52;
  • 11) 0,399 999 998 509 882 859 52 × 2 = 0 + 0,799 999 997 019 765 719 04;
  • 12) 0,799 999 997 019 765 719 04 × 2 = 1 + 0,599 999 994 039 531 438 08;
  • 13) 0,599 999 994 039 531 438 08 × 2 = 1 + 0,199 999 988 079 062 876 16;
  • 14) 0,199 999 988 079 062 876 16 × 2 = 0 + 0,399 999 976 158 125 752 32;
  • 15) 0,399 999 976 158 125 752 32 × 2 = 0 + 0,799 999 952 316 251 504 64;
  • 16) 0,799 999 952 316 251 504 64 × 2 = 1 + 0,599 999 904 632 503 009 28;
  • 17) 0,599 999 904 632 503 009 28 × 2 = 1 + 0,199 999 809 265 006 018 56;
  • 18) 0,199 999 809 265 006 018 56 × 2 = 0 + 0,399 999 618 530 012 037 12;
  • 19) 0,399 999 618 530 012 037 12 × 2 = 0 + 0,799 999 237 060 024 074 24;
  • 20) 0,799 999 237 060 024 074 24 × 2 = 1 + 0,599 998 474 120 048 148 48;
  • 21) 0,599 998 474 120 048 148 48 × 2 = 1 + 0,199 996 948 240 096 296 96;
  • 22) 0,199 996 948 240 096 296 96 × 2 = 0 + 0,399 993 896 480 192 593 92;
  • 23) 0,399 993 896 480 192 593 92 × 2 = 0 + 0,799 987 792 960 385 187 84;
  • 24) 0,799 987 792 960 385 187 84 × 2 = 1 + 0,599 975 585 920 770 375 68;
  • 25) 0,599 975 585 920 770 375 68 × 2 = 1 + 0,199 951 171 841 540 751 36;
  • 26) 0,199 951 171 841 540 751 36 × 2 = 0 + 0,399 902 343 683 081 502 72;
  • 27) 0,399 902 343 683 081 502 72 × 2 = 0 + 0,799 804 687 366 163 005 44;
  • 28) 0,799 804 687 366 163 005 44 × 2 = 1 + 0,599 609 374 732 326 010 88;
  • 29) 0,599 609 374 732 326 010 88 × 2 = 1 + 0,199 218 749 464 652 021 76;
  • 30) 0,199 218 749 464 652 021 76 × 2 = 0 + 0,398 437 498 929 304 043 52;
  • 31) 0,398 437 498 929 304 043 52 × 2 = 0 + 0,796 874 997 858 608 087 04;
  • 32) 0,796 874 997 858 608 087 04 × 2 = 1 + 0,593 749 995 717 216 174 08;
  • 33) 0,593 749 995 717 216 174 08 × 2 = 1 + 0,187 499 991 434 432 348 16;
  • 34) 0,187 499 991 434 432 348 16 × 2 = 0 + 0,374 999 982 868 864 696 32;
  • 35) 0,374 999 982 868 864 696 32 × 2 = 0 + 0,749 999 965 737 729 392 64;
  • 36) 0,749 999 965 737 729 392 64 × 2 = 1 + 0,499 999 931 475 458 785 28;
  • 37) 0,499 999 931 475 458 785 28 × 2 = 0 + 0,999 999 862 950 917 570 56;
  • 38) 0,999 999 862 950 917 570 56 × 2 = 1 + 0,999 999 725 901 835 141 12;
  • 39) 0,999 999 725 901 835 141 12 × 2 = 1 + 0,999 999 451 803 670 282 24;
  • 40) 0,999 999 451 803 670 282 24 × 2 = 1 + 0,999 998 903 607 340 564 48;
  • 41) 0,999 998 903 607 340 564 48 × 2 = 1 + 0,999 997 807 214 681 128 96;
  • 42) 0,999 997 807 214 681 128 96 × 2 = 1 + 0,999 995 614 429 362 257 92;
  • 43) 0,999 995 614 429 362 257 92 × 2 = 1 + 0,999 991 228 858 724 515 84;
  • 44) 0,999 991 228 858 724 515 84 × 2 = 1 + 0,999 982 457 717 449 031 68;
  • 45) 0,999 982 457 717 449 031 68 × 2 = 1 + 0,999 964 915 434 898 063 36;
  • 46) 0,999 964 915 434 898 063 36 × 2 = 1 + 0,999 929 830 869 796 126 72;
  • 47) 0,999 929 830 869 796 126 72 × 2 = 1 + 0,999 859 661 739 592 253 44;
  • 48) 0,999 859 661 739 592 253 44 × 2 = 1 + 0,999 719 323 479 184 506 88;
  • 49) 0,999 719 323 479 184 506 88 × 2 = 1 + 0,999 438 646 958 369 013 76;
  • 50) 0,999 438 646 958 369 013 76 × 2 = 1 + 0,998 877 293 916 738 027 52;
  • 51) 0,998 877 293 916 738 027 52 × 2 = 1 + 0,997 754 587 833 476 055 04;
  • 52) 0,997 754 587 833 476 055 04 × 2 = 1 + 0,995 509 175 666 952 110 08;
  • 53) 0,995 509 175 666 952 110 08 × 2 = 1 + 0,991 018 351 333 904 220 16;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,349 999 999 998 544 807 48(10) =

0,0101 1001 1001 1001 1001 1001 1001 1001 1001 0111 1111 1111 1111 1(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

10 064,349 999 999 998 544 807 48(10) =

10 0111 0101 0000,0101 1001 1001 1001 1001 1001 1001 1001 1001 0111 1111 1111 1111 1(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 13 poziții la stânga, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


10 064,349 999 999 998 544 807 48(10) =

10 0111 0101 0000,0101 1001 1001 1001 1001 1001 1001 1001 1001 0111 1111 1111 1111 1(2) =

10 0111 0101 0000,0101 1001 1001 1001 1001 1001 1001 1001 1001 0111 1111 1111 1111 1(2) × 20 =

1,0011 1010 1000 0010 1100 1100 1100 1100 1100 1100 1100 1100 1011 1111 1111 1111 11(2) × 213


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): 13

Mantisă (nenormalizată):
1,0011 1010 1000 0010 1100 1100 1100 1100 1100 1100 1100 1100 1011 1111 1111 1111 11


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

13 + 2(11-1) - 1 =

(13 + 1 023)(10) =

1 036(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 1 036 : 2 = 518 + 0;
  • 518 : 2 = 259 + 0;
  • 259 : 2 = 129 + 1;
  • 129 : 2 = 64 + 1;
  • 64 : 2 = 32 + 0;
  • 32 : 2 = 16 + 0;
  • 16 : 2 = 8 + 0;
  • 8 : 2 = 4 + 0;
  • 4 : 2 = 2 + 0;
  • 2 : 2 = 1 + 0;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

1036(10) =

100 0000 1100(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (dacă măcar unul din acești biți în exces e setat pe 1, se pierde din precizie...).


Mantisă (normalizată) =

1. 0011 1010 1000 0010 1100 1100 1100 1100 1100 1100 1100 1100 1011 11 1111 1111 1111 =

0011 1010 1000 0010 1100 1100 1100 1100 1100 1100 1100 1100 1011


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (11 biți) =
100 0000 1100

Mantisă (52 biți) =
0011 1010 1000 0010 1100 1100 1100 1100 1100 1100 1100 1100 1011


Numărul zecimal -10 064,349 999 999 998 544 807 48 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 100 0000 1100 - 0011 1010 1000 0010 1100 1100 1100 1100 1100 1100 1100 1100 1011

» Scriere -10 064,349 999 999 998 544 806 56 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 10, 2026 [Octombrie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Octombrie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100