-10 064,349 999 999 998 544 808 477 163 314 819 221 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -10 064,349 999 999 998 544 808 477 163 314 819 221(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-10 064,349 999 999 998 544 808 477 163 314 819 221(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-10 064,349 999 999 998 544 808 477 163 314 819 221| = 10 064,349 999 999 998 544 808 477 163 314 819 221


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 10 064.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 10 064 : 2 = 5 032 + 0;
  • 5 032 : 2 = 2 516 + 0;
  • 2 516 : 2 = 1 258 + 0;
  • 1 258 : 2 = 629 + 0;
  • 629 : 2 = 314 + 1;
  • 314 : 2 = 157 + 0;
  • 157 : 2 = 78 + 1;
  • 78 : 2 = 39 + 0;
  • 39 : 2 = 19 + 1;
  • 19 : 2 = 9 + 1;
  • 9 : 2 = 4 + 1;
  • 4 : 2 = 2 + 0;
  • 2 : 2 = 1 + 0;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

10 064(10) =

10 0111 0101 0000(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,349 999 999 998 544 808 477 163 314 819 221.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,349 999 999 998 544 808 477 163 314 819 221 × 2 = 0 + 0,699 999 999 997 089 616 954 326 629 638 442;
  • 2) 0,699 999 999 997 089 616 954 326 629 638 442 × 2 = 1 + 0,399 999 999 994 179 233 908 653 259 276 884;
  • 3) 0,399 999 999 994 179 233 908 653 259 276 884 × 2 = 0 + 0,799 999 999 988 358 467 817 306 518 553 768;
  • 4) 0,799 999 999 988 358 467 817 306 518 553 768 × 2 = 1 + 0,599 999 999 976 716 935 634 613 037 107 536;
  • 5) 0,599 999 999 976 716 935 634 613 037 107 536 × 2 = 1 + 0,199 999 999 953 433 871 269 226 074 215 072;
  • 6) 0,199 999 999 953 433 871 269 226 074 215 072 × 2 = 0 + 0,399 999 999 906 867 742 538 452 148 430 144;
  • 7) 0,399 999 999 906 867 742 538 452 148 430 144 × 2 = 0 + 0,799 999 999 813 735 485 076 904 296 860 288;
  • 8) 0,799 999 999 813 735 485 076 904 296 860 288 × 2 = 1 + 0,599 999 999 627 470 970 153 808 593 720 576;
  • 9) 0,599 999 999 627 470 970 153 808 593 720 576 × 2 = 1 + 0,199 999 999 254 941 940 307 617 187 441 152;
  • 10) 0,199 999 999 254 941 940 307 617 187 441 152 × 2 = 0 + 0,399 999 998 509 883 880 615 234 374 882 304;
  • 11) 0,399 999 998 509 883 880 615 234 374 882 304 × 2 = 0 + 0,799 999 997 019 767 761 230 468 749 764 608;
  • 12) 0,799 999 997 019 767 761 230 468 749 764 608 × 2 = 1 + 0,599 999 994 039 535 522 460 937 499 529 216;
  • 13) 0,599 999 994 039 535 522 460 937 499 529 216 × 2 = 1 + 0,199 999 988 079 071 044 921 874 999 058 432;
  • 14) 0,199 999 988 079 071 044 921 874 999 058 432 × 2 = 0 + 0,399 999 976 158 142 089 843 749 998 116 864;
  • 15) 0,399 999 976 158 142 089 843 749 998 116 864 × 2 = 0 + 0,799 999 952 316 284 179 687 499 996 233 728;
  • 16) 0,799 999 952 316 284 179 687 499 996 233 728 × 2 = 1 + 0,599 999 904 632 568 359 374 999 992 467 456;
  • 17) 0,599 999 904 632 568 359 374 999 992 467 456 × 2 = 1 + 0,199 999 809 265 136 718 749 999 984 934 912;
  • 18) 0,199 999 809 265 136 718 749 999 984 934 912 × 2 = 0 + 0,399 999 618 530 273 437 499 999 969 869 824;
  • 19) 0,399 999 618 530 273 437 499 999 969 869 824 × 2 = 0 + 0,799 999 237 060 546 874 999 999 939 739 648;
  • 20) 0,799 999 237 060 546 874 999 999 939 739 648 × 2 = 1 + 0,599 998 474 121 093 749 999 999 879 479 296;
  • 21) 0,599 998 474 121 093 749 999 999 879 479 296 × 2 = 1 + 0,199 996 948 242 187 499 999 999 758 958 592;
  • 22) 0,199 996 948 242 187 499 999 999 758 958 592 × 2 = 0 + 0,399 993 896 484 374 999 999 999 517 917 184;
  • 23) 0,399 993 896 484 374 999 999 999 517 917 184 × 2 = 0 + 0,799 987 792 968 749 999 999 999 035 834 368;
  • 24) 0,799 987 792 968 749 999 999 999 035 834 368 × 2 = 1 + 0,599 975 585 937 499 999 999 998 071 668 736;
  • 25) 0,599 975 585 937 499 999 999 998 071 668 736 × 2 = 1 + 0,199 951 171 874 999 999 999 996 143 337 472;
  • 26) 0,199 951 171 874 999 999 999 996 143 337 472 × 2 = 0 + 0,399 902 343 749 999 999 999 992 286 674 944;
  • 27) 0,399 902 343 749 999 999 999 992 286 674 944 × 2 = 0 + 0,799 804 687 499 999 999 999 984 573 349 888;
  • 28) 0,799 804 687 499 999 999 999 984 573 349 888 × 2 = 1 + 0,599 609 374 999 999 999 999 969 146 699 776;
  • 29) 0,599 609 374 999 999 999 999 969 146 699 776 × 2 = 1 + 0,199 218 749 999 999 999 999 938 293 399 552;
  • 30) 0,199 218 749 999 999 999 999 938 293 399 552 × 2 = 0 + 0,398 437 499 999 999 999 999 876 586 799 104;
  • 31) 0,398 437 499 999 999 999 999 876 586 799 104 × 2 = 0 + 0,796 874 999 999 999 999 999 753 173 598 208;
  • 32) 0,796 874 999 999 999 999 999 753 173 598 208 × 2 = 1 + 0,593 749 999 999 999 999 999 506 347 196 416;
  • 33) 0,593 749 999 999 999 999 999 506 347 196 416 × 2 = 1 + 0,187 499 999 999 999 999 999 012 694 392 832;
  • 34) 0,187 499 999 999 999 999 999 012 694 392 832 × 2 = 0 + 0,374 999 999 999 999 999 998 025 388 785 664;
  • 35) 0,374 999 999 999 999 999 998 025 388 785 664 × 2 = 0 + 0,749 999 999 999 999 999 996 050 777 571 328;
  • 36) 0,749 999 999 999 999 999 996 050 777 571 328 × 2 = 1 + 0,499 999 999 999 999 999 992 101 555 142 656;
  • 37) 0,499 999 999 999 999 999 992 101 555 142 656 × 2 = 0 + 0,999 999 999 999 999 999 984 203 110 285 312;
  • 38) 0,999 999 999 999 999 999 984 203 110 285 312 × 2 = 1 + 0,999 999 999 999 999 999 968 406 220 570 624;
  • 39) 0,999 999 999 999 999 999 968 406 220 570 624 × 2 = 1 + 0,999 999 999 999 999 999 936 812 441 141 248;
  • 40) 0,999 999 999 999 999 999 936 812 441 141 248 × 2 = 1 + 0,999 999 999 999 999 999 873 624 882 282 496;
  • 41) 0,999 999 999 999 999 999 873 624 882 282 496 × 2 = 1 + 0,999 999 999 999 999 999 747 249 764 564 992;
  • 42) 0,999 999 999 999 999 999 747 249 764 564 992 × 2 = 1 + 0,999 999 999 999 999 999 494 499 529 129 984;
  • 43) 0,999 999 999 999 999 999 494 499 529 129 984 × 2 = 1 + 0,999 999 999 999 999 998 988 999 058 259 968;
  • 44) 0,999 999 999 999 999 998 988 999 058 259 968 × 2 = 1 + 0,999 999 999 999 999 997 977 998 116 519 936;
  • 45) 0,999 999 999 999 999 997 977 998 116 519 936 × 2 = 1 + 0,999 999 999 999 999 995 955 996 233 039 872;
  • 46) 0,999 999 999 999 999 995 955 996 233 039 872 × 2 = 1 + 0,999 999 999 999 999 991 911 992 466 079 744;
  • 47) 0,999 999 999 999 999 991 911 992 466 079 744 × 2 = 1 + 0,999 999 999 999 999 983 823 984 932 159 488;
  • 48) 0,999 999 999 999 999 983 823 984 932 159 488 × 2 = 1 + 0,999 999 999 999 999 967 647 969 864 318 976;
  • 49) 0,999 999 999 999 999 967 647 969 864 318 976 × 2 = 1 + 0,999 999 999 999 999 935 295 939 728 637 952;
  • 50) 0,999 999 999 999 999 935 295 939 728 637 952 × 2 = 1 + 0,999 999 999 999 999 870 591 879 457 275 904;
  • 51) 0,999 999 999 999 999 870 591 879 457 275 904 × 2 = 1 + 0,999 999 999 999 999 741 183 758 914 551 808;
  • 52) 0,999 999 999 999 999 741 183 758 914 551 808 × 2 = 1 + 0,999 999 999 999 999 482 367 517 829 103 616;
  • 53) 0,999 999 999 999 999 482 367 517 829 103 616 × 2 = 1 + 0,999 999 999 999 998 964 735 035 658 207 232;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,349 999 999 998 544 808 477 163 314 819 221(10) =

0,0101 1001 1001 1001 1001 1001 1001 1001 1001 0111 1111 1111 1111 1(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

10 064,349 999 999 998 544 808 477 163 314 819 221(10) =

10 0111 0101 0000,0101 1001 1001 1001 1001 1001 1001 1001 1001 0111 1111 1111 1111 1(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 13 poziții la stânga, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


10 064,349 999 999 998 544 808 477 163 314 819 221(10) =

10 0111 0101 0000,0101 1001 1001 1001 1001 1001 1001 1001 1001 0111 1111 1111 1111 1(2) =

10 0111 0101 0000,0101 1001 1001 1001 1001 1001 1001 1001 1001 0111 1111 1111 1111 1(2) × 20 =

1,0011 1010 1000 0010 1100 1100 1100 1100 1100 1100 1100 1100 1011 1111 1111 1111 11(2) × 213


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): 13

Mantisă (nenormalizată):
1,0011 1010 1000 0010 1100 1100 1100 1100 1100 1100 1100 1100 1011 1111 1111 1111 11


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

13 + 2(11-1) - 1 =

(13 + 1 023)(10) =

1 036(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 1 036 : 2 = 518 + 0;
  • 518 : 2 = 259 + 0;
  • 259 : 2 = 129 + 1;
  • 129 : 2 = 64 + 1;
  • 64 : 2 = 32 + 0;
  • 32 : 2 = 16 + 0;
  • 16 : 2 = 8 + 0;
  • 8 : 2 = 4 + 0;
  • 4 : 2 = 2 + 0;
  • 2 : 2 = 1 + 0;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

1036(10) =

100 0000 1100(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (dacă măcar unul din acești biți în exces e setat pe 1, se pierde din precizie...).


Mantisă (normalizată) =

1. 0011 1010 1000 0010 1100 1100 1100 1100 1100 1100 1100 1100 1011 11 1111 1111 1111 =

0011 1010 1000 0010 1100 1100 1100 1100 1100 1100 1100 1100 1011


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (11 biți) =
100 0000 1100

Mantisă (52 biți) =
0011 1010 1000 0010 1100 1100 1100 1100 1100 1100 1100 1100 1011


Numărul zecimal -10 064,349 999 999 998 544 808 477 163 314 819 221 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 100 0000 1100 - 0011 1010 1000 0010 1100 1100 1100 1100 1100 1100 1100 1100 1011

» Scriere -10 064,349 999 999 998 544 808 477 163 314 819 25 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 10, 2026 [Octombrie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Octombrie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100