-10 064,349 999 999 998 544 808 477 163 314 819 314 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -10 064,349 999 999 998 544 808 477 163 314 819 314(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-10 064,349 999 999 998 544 808 477 163 314 819 314(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-10 064,349 999 999 998 544 808 477 163 314 819 314| = 10 064,349 999 999 998 544 808 477 163 314 819 314


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 10 064.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 10 064 : 2 = 5 032 + 0;
  • 5 032 : 2 = 2 516 + 0;
  • 2 516 : 2 = 1 258 + 0;
  • 1 258 : 2 = 629 + 0;
  • 629 : 2 = 314 + 1;
  • 314 : 2 = 157 + 0;
  • 157 : 2 = 78 + 1;
  • 78 : 2 = 39 + 0;
  • 39 : 2 = 19 + 1;
  • 19 : 2 = 9 + 1;
  • 9 : 2 = 4 + 1;
  • 4 : 2 = 2 + 0;
  • 2 : 2 = 1 + 0;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

10 064(10) =

10 0111 0101 0000(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,349 999 999 998 544 808 477 163 314 819 314.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,349 999 999 998 544 808 477 163 314 819 314 × 2 = 0 + 0,699 999 999 997 089 616 954 326 629 638 628;
  • 2) 0,699 999 999 997 089 616 954 326 629 638 628 × 2 = 1 + 0,399 999 999 994 179 233 908 653 259 277 256;
  • 3) 0,399 999 999 994 179 233 908 653 259 277 256 × 2 = 0 + 0,799 999 999 988 358 467 817 306 518 554 512;
  • 4) 0,799 999 999 988 358 467 817 306 518 554 512 × 2 = 1 + 0,599 999 999 976 716 935 634 613 037 109 024;
  • 5) 0,599 999 999 976 716 935 634 613 037 109 024 × 2 = 1 + 0,199 999 999 953 433 871 269 226 074 218 048;
  • 6) 0,199 999 999 953 433 871 269 226 074 218 048 × 2 = 0 + 0,399 999 999 906 867 742 538 452 148 436 096;
  • 7) 0,399 999 999 906 867 742 538 452 148 436 096 × 2 = 0 + 0,799 999 999 813 735 485 076 904 296 872 192;
  • 8) 0,799 999 999 813 735 485 076 904 296 872 192 × 2 = 1 + 0,599 999 999 627 470 970 153 808 593 744 384;
  • 9) 0,599 999 999 627 470 970 153 808 593 744 384 × 2 = 1 + 0,199 999 999 254 941 940 307 617 187 488 768;
  • 10) 0,199 999 999 254 941 940 307 617 187 488 768 × 2 = 0 + 0,399 999 998 509 883 880 615 234 374 977 536;
  • 11) 0,399 999 998 509 883 880 615 234 374 977 536 × 2 = 0 + 0,799 999 997 019 767 761 230 468 749 955 072;
  • 12) 0,799 999 997 019 767 761 230 468 749 955 072 × 2 = 1 + 0,599 999 994 039 535 522 460 937 499 910 144;
  • 13) 0,599 999 994 039 535 522 460 937 499 910 144 × 2 = 1 + 0,199 999 988 079 071 044 921 874 999 820 288;
  • 14) 0,199 999 988 079 071 044 921 874 999 820 288 × 2 = 0 + 0,399 999 976 158 142 089 843 749 999 640 576;
  • 15) 0,399 999 976 158 142 089 843 749 999 640 576 × 2 = 0 + 0,799 999 952 316 284 179 687 499 999 281 152;
  • 16) 0,799 999 952 316 284 179 687 499 999 281 152 × 2 = 1 + 0,599 999 904 632 568 359 374 999 998 562 304;
  • 17) 0,599 999 904 632 568 359 374 999 998 562 304 × 2 = 1 + 0,199 999 809 265 136 718 749 999 997 124 608;
  • 18) 0,199 999 809 265 136 718 749 999 997 124 608 × 2 = 0 + 0,399 999 618 530 273 437 499 999 994 249 216;
  • 19) 0,399 999 618 530 273 437 499 999 994 249 216 × 2 = 0 + 0,799 999 237 060 546 874 999 999 988 498 432;
  • 20) 0,799 999 237 060 546 874 999 999 988 498 432 × 2 = 1 + 0,599 998 474 121 093 749 999 999 976 996 864;
  • 21) 0,599 998 474 121 093 749 999 999 976 996 864 × 2 = 1 + 0,199 996 948 242 187 499 999 999 953 993 728;
  • 22) 0,199 996 948 242 187 499 999 999 953 993 728 × 2 = 0 + 0,399 993 896 484 374 999 999 999 907 987 456;
  • 23) 0,399 993 896 484 374 999 999 999 907 987 456 × 2 = 0 + 0,799 987 792 968 749 999 999 999 815 974 912;
  • 24) 0,799 987 792 968 749 999 999 999 815 974 912 × 2 = 1 + 0,599 975 585 937 499 999 999 999 631 949 824;
  • 25) 0,599 975 585 937 499 999 999 999 631 949 824 × 2 = 1 + 0,199 951 171 874 999 999 999 999 263 899 648;
  • 26) 0,199 951 171 874 999 999 999 999 263 899 648 × 2 = 0 + 0,399 902 343 749 999 999 999 998 527 799 296;
  • 27) 0,399 902 343 749 999 999 999 998 527 799 296 × 2 = 0 + 0,799 804 687 499 999 999 999 997 055 598 592;
  • 28) 0,799 804 687 499 999 999 999 997 055 598 592 × 2 = 1 + 0,599 609 374 999 999 999 999 994 111 197 184;
  • 29) 0,599 609 374 999 999 999 999 994 111 197 184 × 2 = 1 + 0,199 218 749 999 999 999 999 988 222 394 368;
  • 30) 0,199 218 749 999 999 999 999 988 222 394 368 × 2 = 0 + 0,398 437 499 999 999 999 999 976 444 788 736;
  • 31) 0,398 437 499 999 999 999 999 976 444 788 736 × 2 = 0 + 0,796 874 999 999 999 999 999 952 889 577 472;
  • 32) 0,796 874 999 999 999 999 999 952 889 577 472 × 2 = 1 + 0,593 749 999 999 999 999 999 905 779 154 944;
  • 33) 0,593 749 999 999 999 999 999 905 779 154 944 × 2 = 1 + 0,187 499 999 999 999 999 999 811 558 309 888;
  • 34) 0,187 499 999 999 999 999 999 811 558 309 888 × 2 = 0 + 0,374 999 999 999 999 999 999 623 116 619 776;
  • 35) 0,374 999 999 999 999 999 999 623 116 619 776 × 2 = 0 + 0,749 999 999 999 999 999 999 246 233 239 552;
  • 36) 0,749 999 999 999 999 999 999 246 233 239 552 × 2 = 1 + 0,499 999 999 999 999 999 998 492 466 479 104;
  • 37) 0,499 999 999 999 999 999 998 492 466 479 104 × 2 = 0 + 0,999 999 999 999 999 999 996 984 932 958 208;
  • 38) 0,999 999 999 999 999 999 996 984 932 958 208 × 2 = 1 + 0,999 999 999 999 999 999 993 969 865 916 416;
  • 39) 0,999 999 999 999 999 999 993 969 865 916 416 × 2 = 1 + 0,999 999 999 999 999 999 987 939 731 832 832;
  • 40) 0,999 999 999 999 999 999 987 939 731 832 832 × 2 = 1 + 0,999 999 999 999 999 999 975 879 463 665 664;
  • 41) 0,999 999 999 999 999 999 975 879 463 665 664 × 2 = 1 + 0,999 999 999 999 999 999 951 758 927 331 328;
  • 42) 0,999 999 999 999 999 999 951 758 927 331 328 × 2 = 1 + 0,999 999 999 999 999 999 903 517 854 662 656;
  • 43) 0,999 999 999 999 999 999 903 517 854 662 656 × 2 = 1 + 0,999 999 999 999 999 999 807 035 709 325 312;
  • 44) 0,999 999 999 999 999 999 807 035 709 325 312 × 2 = 1 + 0,999 999 999 999 999 999 614 071 418 650 624;
  • 45) 0,999 999 999 999 999 999 614 071 418 650 624 × 2 = 1 + 0,999 999 999 999 999 999 228 142 837 301 248;
  • 46) 0,999 999 999 999 999 999 228 142 837 301 248 × 2 = 1 + 0,999 999 999 999 999 998 456 285 674 602 496;
  • 47) 0,999 999 999 999 999 998 456 285 674 602 496 × 2 = 1 + 0,999 999 999 999 999 996 912 571 349 204 992;
  • 48) 0,999 999 999 999 999 996 912 571 349 204 992 × 2 = 1 + 0,999 999 999 999 999 993 825 142 698 409 984;
  • 49) 0,999 999 999 999 999 993 825 142 698 409 984 × 2 = 1 + 0,999 999 999 999 999 987 650 285 396 819 968;
  • 50) 0,999 999 999 999 999 987 650 285 396 819 968 × 2 = 1 + 0,999 999 999 999 999 975 300 570 793 639 936;
  • 51) 0,999 999 999 999 999 975 300 570 793 639 936 × 2 = 1 + 0,999 999 999 999 999 950 601 141 587 279 872;
  • 52) 0,999 999 999 999 999 950 601 141 587 279 872 × 2 = 1 + 0,999 999 999 999 999 901 202 283 174 559 744;
  • 53) 0,999 999 999 999 999 901 202 283 174 559 744 × 2 = 1 + 0,999 999 999 999 999 802 404 566 349 119 488;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,349 999 999 998 544 808 477 163 314 819 314(10) =

0,0101 1001 1001 1001 1001 1001 1001 1001 1001 0111 1111 1111 1111 1(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

10 064,349 999 999 998 544 808 477 163 314 819 314(10) =

10 0111 0101 0000,0101 1001 1001 1001 1001 1001 1001 1001 1001 0111 1111 1111 1111 1(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 13 poziții la stânga, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


10 064,349 999 999 998 544 808 477 163 314 819 314(10) =

10 0111 0101 0000,0101 1001 1001 1001 1001 1001 1001 1001 1001 0111 1111 1111 1111 1(2) =

10 0111 0101 0000,0101 1001 1001 1001 1001 1001 1001 1001 1001 0111 1111 1111 1111 1(2) × 20 =

1,0011 1010 1000 0010 1100 1100 1100 1100 1100 1100 1100 1100 1011 1111 1111 1111 11(2) × 213


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): 13

Mantisă (nenormalizată):
1,0011 1010 1000 0010 1100 1100 1100 1100 1100 1100 1100 1100 1011 1111 1111 1111 11


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

13 + 2(11-1) - 1 =

(13 + 1 023)(10) =

1 036(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 1 036 : 2 = 518 + 0;
  • 518 : 2 = 259 + 0;
  • 259 : 2 = 129 + 1;
  • 129 : 2 = 64 + 1;
  • 64 : 2 = 32 + 0;
  • 32 : 2 = 16 + 0;
  • 16 : 2 = 8 + 0;
  • 8 : 2 = 4 + 0;
  • 4 : 2 = 2 + 0;
  • 2 : 2 = 1 + 0;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

1036(10) =

100 0000 1100(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (dacă măcar unul din acești biți în exces e setat pe 1, se pierde din precizie...).


Mantisă (normalizată) =

1. 0011 1010 1000 0010 1100 1100 1100 1100 1100 1100 1100 1100 1011 11 1111 1111 1111 =

0011 1010 1000 0010 1100 1100 1100 1100 1100 1100 1100 1100 1011


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (11 biți) =
100 0000 1100

Mantisă (52 biți) =
0011 1010 1000 0010 1100 1100 1100 1100 1100 1100 1100 1100 1011


Numărul zecimal -10 064,349 999 999 998 544 808 477 163 314 819 314 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 100 0000 1100 - 0011 1010 1000 0010 1100 1100 1100 1100 1100 1100 1100 1100 1011

» Scriere -10 064,349 999 999 998 544 808 477 163 314 819 332 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 10, 2026 [Octombrie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Octombrie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100