-12 345,123 456 789 123 456 789 123 436 9 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -12 345,123 456 789 123 456 789 123 436 9(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-12 345,123 456 789 123 456 789 123 436 9(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-12 345,123 456 789 123 456 789 123 436 9| = 12 345,123 456 789 123 456 789 123 436 9


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 12 345.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 12 345 : 2 = 6 172 + 1;
  • 6 172 : 2 = 3 086 + 0;
  • 3 086 : 2 = 1 543 + 0;
  • 1 543 : 2 = 771 + 1;
  • 771 : 2 = 385 + 1;
  • 385 : 2 = 192 + 1;
  • 192 : 2 = 96 + 0;
  • 96 : 2 = 48 + 0;
  • 48 : 2 = 24 + 0;
  • 24 : 2 = 12 + 0;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

12 345(10) =

11 0000 0011 1001(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,123 456 789 123 456 789 123 436 9.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,123 456 789 123 456 789 123 436 9 × 2 = 0 + 0,246 913 578 246 913 578 246 873 8;
  • 2) 0,246 913 578 246 913 578 246 873 8 × 2 = 0 + 0,493 827 156 493 827 156 493 747 6;
  • 3) 0,493 827 156 493 827 156 493 747 6 × 2 = 0 + 0,987 654 312 987 654 312 987 495 2;
  • 4) 0,987 654 312 987 654 312 987 495 2 × 2 = 1 + 0,975 308 625 975 308 625 974 990 4;
  • 5) 0,975 308 625 975 308 625 974 990 4 × 2 = 1 + 0,950 617 251 950 617 251 949 980 8;
  • 6) 0,950 617 251 950 617 251 949 980 8 × 2 = 1 + 0,901 234 503 901 234 503 899 961 6;
  • 7) 0,901 234 503 901 234 503 899 961 6 × 2 = 1 + 0,802 469 007 802 469 007 799 923 2;
  • 8) 0,802 469 007 802 469 007 799 923 2 × 2 = 1 + 0,604 938 015 604 938 015 599 846 4;
  • 9) 0,604 938 015 604 938 015 599 846 4 × 2 = 1 + 0,209 876 031 209 876 031 199 692 8;
  • 10) 0,209 876 031 209 876 031 199 692 8 × 2 = 0 + 0,419 752 062 419 752 062 399 385 6;
  • 11) 0,419 752 062 419 752 062 399 385 6 × 2 = 0 + 0,839 504 124 839 504 124 798 771 2;
  • 12) 0,839 504 124 839 504 124 798 771 2 × 2 = 1 + 0,679 008 249 679 008 249 597 542 4;
  • 13) 0,679 008 249 679 008 249 597 542 4 × 2 = 1 + 0,358 016 499 358 016 499 195 084 8;
  • 14) 0,358 016 499 358 016 499 195 084 8 × 2 = 0 + 0,716 032 998 716 032 998 390 169 6;
  • 15) 0,716 032 998 716 032 998 390 169 6 × 2 = 1 + 0,432 065 997 432 065 996 780 339 2;
  • 16) 0,432 065 997 432 065 996 780 339 2 × 2 = 0 + 0,864 131 994 864 131 993 560 678 4;
  • 17) 0,864 131 994 864 131 993 560 678 4 × 2 = 1 + 0,728 263 989 728 263 987 121 356 8;
  • 18) 0,728 263 989 728 263 987 121 356 8 × 2 = 1 + 0,456 527 979 456 527 974 242 713 6;
  • 19) 0,456 527 979 456 527 974 242 713 6 × 2 = 0 + 0,913 055 958 913 055 948 485 427 2;
  • 20) 0,913 055 958 913 055 948 485 427 2 × 2 = 1 + 0,826 111 917 826 111 896 970 854 4;
  • 21) 0,826 111 917 826 111 896 970 854 4 × 2 = 1 + 0,652 223 835 652 223 793 941 708 8;
  • 22) 0,652 223 835 652 223 793 941 708 8 × 2 = 1 + 0,304 447 671 304 447 587 883 417 6;
  • 23) 0,304 447 671 304 447 587 883 417 6 × 2 = 0 + 0,608 895 342 608 895 175 766 835 2;
  • 24) 0,608 895 342 608 895 175 766 835 2 × 2 = 1 + 0,217 790 685 217 790 351 533 670 4;
  • 25) 0,217 790 685 217 790 351 533 670 4 × 2 = 0 + 0,435 581 370 435 580 703 067 340 8;
  • 26) 0,435 581 370 435 580 703 067 340 8 × 2 = 0 + 0,871 162 740 871 161 406 134 681 6;
  • 27) 0,871 162 740 871 161 406 134 681 6 × 2 = 1 + 0,742 325 481 742 322 812 269 363 2;
  • 28) 0,742 325 481 742 322 812 269 363 2 × 2 = 1 + 0,484 650 963 484 645 624 538 726 4;
  • 29) 0,484 650 963 484 645 624 538 726 4 × 2 = 0 + 0,969 301 926 969 291 249 077 452 8;
  • 30) 0,969 301 926 969 291 249 077 452 8 × 2 = 1 + 0,938 603 853 938 582 498 154 905 6;
  • 31) 0,938 603 853 938 582 498 154 905 6 × 2 = 1 + 0,877 207 707 877 164 996 309 811 2;
  • 32) 0,877 207 707 877 164 996 309 811 2 × 2 = 1 + 0,754 415 415 754 329 992 619 622 4;
  • 33) 0,754 415 415 754 329 992 619 622 4 × 2 = 1 + 0,508 830 831 508 659 985 239 244 8;
  • 34) 0,508 830 831 508 659 985 239 244 8 × 2 = 1 + 0,017 661 663 017 319 970 478 489 6;
  • 35) 0,017 661 663 017 319 970 478 489 6 × 2 = 0 + 0,035 323 326 034 639 940 956 979 2;
  • 36) 0,035 323 326 034 639 940 956 979 2 × 2 = 0 + 0,070 646 652 069 279 881 913 958 4;
  • 37) 0,070 646 652 069 279 881 913 958 4 × 2 = 0 + 0,141 293 304 138 559 763 827 916 8;
  • 38) 0,141 293 304 138 559 763 827 916 8 × 2 = 0 + 0,282 586 608 277 119 527 655 833 6;
  • 39) 0,282 586 608 277 119 527 655 833 6 × 2 = 0 + 0,565 173 216 554 239 055 311 667 2;
  • 40) 0,565 173 216 554 239 055 311 667 2 × 2 = 1 + 0,130 346 433 108 478 110 623 334 4;
  • 41) 0,130 346 433 108 478 110 623 334 4 × 2 = 0 + 0,260 692 866 216 956 221 246 668 8;
  • 42) 0,260 692 866 216 956 221 246 668 8 × 2 = 0 + 0,521 385 732 433 912 442 493 337 6;
  • 43) 0,521 385 732 433 912 442 493 337 6 × 2 = 1 + 0,042 771 464 867 824 884 986 675 2;
  • 44) 0,042 771 464 867 824 884 986 675 2 × 2 = 0 + 0,085 542 929 735 649 769 973 350 4;
  • 45) 0,085 542 929 735 649 769 973 350 4 × 2 = 0 + 0,171 085 859 471 299 539 946 700 8;
  • 46) 0,171 085 859 471 299 539 946 700 8 × 2 = 0 + 0,342 171 718 942 599 079 893 401 6;
  • 47) 0,342 171 718 942 599 079 893 401 6 × 2 = 0 + 0,684 343 437 885 198 159 786 803 2;
  • 48) 0,684 343 437 885 198 159 786 803 2 × 2 = 1 + 0,368 686 875 770 396 319 573 606 4;
  • 49) 0,368 686 875 770 396 319 573 606 4 × 2 = 0 + 0,737 373 751 540 792 639 147 212 8;
  • 50) 0,737 373 751 540 792 639 147 212 8 × 2 = 1 + 0,474 747 503 081 585 278 294 425 6;
  • 51) 0,474 747 503 081 585 278 294 425 6 × 2 = 0 + 0,949 495 006 163 170 556 588 851 2;
  • 52) 0,949 495 006 163 170 556 588 851 2 × 2 = 1 + 0,898 990 012 326 341 113 177 702 4;
  • 53) 0,898 990 012 326 341 113 177 702 4 × 2 = 1 + 0,797 980 024 652 682 226 355 404 8;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,123 456 789 123 456 789 123 436 9(10) =

0,0001 1111 1001 1010 1101 1101 0011 0111 1100 0001 0010 0001 0101 1(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

12 345,123 456 789 123 456 789 123 436 9(10) =

11 0000 0011 1001,0001 1111 1001 1010 1101 1101 0011 0111 1100 0001 0010 0001 0101 1(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 13 poziții la stânga, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


12 345,123 456 789 123 456 789 123 436 9(10) =

11 0000 0011 1001,0001 1111 1001 1010 1101 1101 0011 0111 1100 0001 0010 0001 0101 1(2) =

11 0000 0011 1001,0001 1111 1001 1010 1101 1101 0011 0111 1100 0001 0010 0001 0101 1(2) × 20 =

1,1000 0001 1100 1000 1111 1100 1101 0110 1110 1001 1011 1110 0000 1001 0000 1010 11(2) × 213


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): 13

Mantisă (nenormalizată):
1,1000 0001 1100 1000 1111 1100 1101 0110 1110 1001 1011 1110 0000 1001 0000 1010 11


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

13 + 2(11-1) - 1 =

(13 + 1 023)(10) =

1 036(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 1 036 : 2 = 518 + 0;
  • 518 : 2 = 259 + 0;
  • 259 : 2 = 129 + 1;
  • 129 : 2 = 64 + 1;
  • 64 : 2 = 32 + 0;
  • 32 : 2 = 16 + 0;
  • 16 : 2 = 8 + 0;
  • 8 : 2 = 4 + 0;
  • 4 : 2 = 2 + 0;
  • 2 : 2 = 1 + 0;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

1036(10) =

100 0000 1100(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (dacă măcar unul din acești biți în exces e setat pe 1, se pierde din precizie...).


Mantisă (normalizată) =

1. 1000 0001 1100 1000 1111 1100 1101 0110 1110 1001 1011 1110 0000 10 0100 0010 1011 =

1000 0001 1100 1000 1111 1100 1101 0110 1110 1001 1011 1110 0000


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (11 biți) =
100 0000 1100

Mantisă (52 biți) =
1000 0001 1100 1000 1111 1100 1101 0110 1110 1001 1011 1110 0000


Numărul zecimal -12 345,123 456 789 123 456 789 123 436 9 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 100 0000 1100 - 1000 0001 1100 1000 1111 1100 1101 0110 1110 1001 1011 1110 0000

» Scriere -12 345,123 456 789 123 456 789 123 443 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 10, 2026 [Octombrie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Octombrie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100