-17,783 247 610 36 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -17,783 247 610 36(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-17,783 247 610 36(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-17,783 247 610 36| = 17,783 247 610 36


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 17.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 17 : 2 = 8 + 1;
  • 8 : 2 = 4 + 0;
  • 4 : 2 = 2 + 0;
  • 2 : 2 = 1 + 0;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

17(10) =

1 0001(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,783 247 610 36.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,783 247 610 36 × 2 = 1 + 0,566 495 220 72;
  • 2) 0,566 495 220 72 × 2 = 1 + 0,132 990 441 44;
  • 3) 0,132 990 441 44 × 2 = 0 + 0,265 980 882 88;
  • 4) 0,265 980 882 88 × 2 = 0 + 0,531 961 765 76;
  • 5) 0,531 961 765 76 × 2 = 1 + 0,063 923 531 52;
  • 6) 0,063 923 531 52 × 2 = 0 + 0,127 847 063 04;
  • 7) 0,127 847 063 04 × 2 = 0 + 0,255 694 126 08;
  • 8) 0,255 694 126 08 × 2 = 0 + 0,511 388 252 16;
  • 9) 0,511 388 252 16 × 2 = 1 + 0,022 776 504 32;
  • 10) 0,022 776 504 32 × 2 = 0 + 0,045 553 008 64;
  • 11) 0,045 553 008 64 × 2 = 0 + 0,091 106 017 28;
  • 12) 0,091 106 017 28 × 2 = 0 + 0,182 212 034 56;
  • 13) 0,182 212 034 56 × 2 = 0 + 0,364 424 069 12;
  • 14) 0,364 424 069 12 × 2 = 0 + 0,728 848 138 24;
  • 15) 0,728 848 138 24 × 2 = 1 + 0,457 696 276 48;
  • 16) 0,457 696 276 48 × 2 = 0 + 0,915 392 552 96;
  • 17) 0,915 392 552 96 × 2 = 1 + 0,830 785 105 92;
  • 18) 0,830 785 105 92 × 2 = 1 + 0,661 570 211 84;
  • 19) 0,661 570 211 84 × 2 = 1 + 0,323 140 423 68;
  • 20) 0,323 140 423 68 × 2 = 0 + 0,646 280 847 36;
  • 21) 0,646 280 847 36 × 2 = 1 + 0,292 561 694 72;
  • 22) 0,292 561 694 72 × 2 = 0 + 0,585 123 389 44;
  • 23) 0,585 123 389 44 × 2 = 1 + 0,170 246 778 88;
  • 24) 0,170 246 778 88 × 2 = 0 + 0,340 493 557 76;
  • 25) 0,340 493 557 76 × 2 = 0 + 0,680 987 115 52;
  • 26) 0,680 987 115 52 × 2 = 1 + 0,361 974 231 04;
  • 27) 0,361 974 231 04 × 2 = 0 + 0,723 948 462 08;
  • 28) 0,723 948 462 08 × 2 = 1 + 0,447 896 924 16;
  • 29) 0,447 896 924 16 × 2 = 0 + 0,895 793 848 32;
  • 30) 0,895 793 848 32 × 2 = 1 + 0,791 587 696 64;
  • 31) 0,791 587 696 64 × 2 = 1 + 0,583 175 393 28;
  • 32) 0,583 175 393 28 × 2 = 1 + 0,166 350 786 56;
  • 33) 0,166 350 786 56 × 2 = 0 + 0,332 701 573 12;
  • 34) 0,332 701 573 12 × 2 = 0 + 0,665 403 146 24;
  • 35) 0,665 403 146 24 × 2 = 1 + 0,330 806 292 48;
  • 36) 0,330 806 292 48 × 2 = 0 + 0,661 612 584 96;
  • 37) 0,661 612 584 96 × 2 = 1 + 0,323 225 169 92;
  • 38) 0,323 225 169 92 × 2 = 0 + 0,646 450 339 84;
  • 39) 0,646 450 339 84 × 2 = 1 + 0,292 900 679 68;
  • 40) 0,292 900 679 68 × 2 = 0 + 0,585 801 359 36;
  • 41) 0,585 801 359 36 × 2 = 1 + 0,171 602 718 72;
  • 42) 0,171 602 718 72 × 2 = 0 + 0,343 205 437 44;
  • 43) 0,343 205 437 44 × 2 = 0 + 0,686 410 874 88;
  • 44) 0,686 410 874 88 × 2 = 1 + 0,372 821 749 76;
  • 45) 0,372 821 749 76 × 2 = 0 + 0,745 643 499 52;
  • 46) 0,745 643 499 52 × 2 = 1 + 0,491 286 999 04;
  • 47) 0,491 286 999 04 × 2 = 0 + 0,982 573 998 08;
  • 48) 0,982 573 998 08 × 2 = 1 + 0,965 147 996 16;
  • 49) 0,965 147 996 16 × 2 = 1 + 0,930 295 992 32;
  • 50) 0,930 295 992 32 × 2 = 1 + 0,860 591 984 64;
  • 51) 0,860 591 984 64 × 2 = 1 + 0,721 183 969 28;
  • 52) 0,721 183 969 28 × 2 = 1 + 0,442 367 938 56;
  • 53) 0,442 367 938 56 × 2 = 0 + 0,884 735 877 12;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,783 247 610 36(10) =

0,1100 1000 1000 0010 1110 1010 0101 0111 0010 1010 1001 0101 1111 0(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

17,783 247 610 36(10) =

1 0001,1100 1000 1000 0010 1110 1010 0101 0111 0010 1010 1001 0101 1111 0(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 4 poziții la stânga, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


17,783 247 610 36(10) =

1 0001,1100 1000 1000 0010 1110 1010 0101 0111 0010 1010 1001 0101 1111 0(2) =

1 0001,1100 1000 1000 0010 1110 1010 0101 0111 0010 1010 1001 0101 1111 0(2) × 20 =

1,0001 1100 1000 1000 0010 1110 1010 0101 0111 0010 1010 1001 0101 1111 0(2) × 24


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): 4

Mantisă (nenormalizată):
1,0001 1100 1000 1000 0010 1110 1010 0101 0111 0010 1010 1001 0101 1111 0


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

4 + 2(11-1) - 1 =

(4 + 1 023)(10) =

1 027(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 1 027 : 2 = 513 + 1;
  • 513 : 2 = 256 + 1;
  • 256 : 2 = 128 + 0;
  • 128 : 2 = 64 + 0;
  • 64 : 2 = 32 + 0;
  • 32 : 2 = 16 + 0;
  • 16 : 2 = 8 + 0;
  • 8 : 2 = 4 + 0;
  • 4 : 2 = 2 + 0;
  • 2 : 2 = 1 + 0;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

1027(10) =

100 0000 0011(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (dacă măcar unul din acești biți în exces e setat pe 1, se pierde din precizie...).


Mantisă (normalizată) =

1. 0001 1100 1000 1000 0010 1110 1010 0101 0111 0010 1010 1001 0101 1 1110 =

0001 1100 1000 1000 0010 1110 1010 0101 0111 0010 1010 1001 0101


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (11 biți) =
100 0000 0011

Mantisă (52 biți) =
0001 1100 1000 1000 0010 1110 1010 0101 0111 0010 1010 1001 0101


Numărul zecimal -17,783 247 610 36 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 100 0000 0011 - 0001 1100 1000 1000 0010 1110 1010 0101 0111 0010 1010 1001 0101

Distribuie

» Scriere -17,783 247 610 97 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 06, 2026 [Iunie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Iunie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100