-17,783 247 611 001 2 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -17,783 247 611 001 2(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-17,783 247 611 001 2(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-17,783 247 611 001 2| = 17,783 247 611 001 2


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 17.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 17 : 2 = 8 + 1;
  • 8 : 2 = 4 + 0;
  • 4 : 2 = 2 + 0;
  • 2 : 2 = 1 + 0;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

17(10) =

1 0001(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,783 247 611 001 2.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,783 247 611 001 2 × 2 = 1 + 0,566 495 222 002 4;
  • 2) 0,566 495 222 002 4 × 2 = 1 + 0,132 990 444 004 8;
  • 3) 0,132 990 444 004 8 × 2 = 0 + 0,265 980 888 009 6;
  • 4) 0,265 980 888 009 6 × 2 = 0 + 0,531 961 776 019 2;
  • 5) 0,531 961 776 019 2 × 2 = 1 + 0,063 923 552 038 4;
  • 6) 0,063 923 552 038 4 × 2 = 0 + 0,127 847 104 076 8;
  • 7) 0,127 847 104 076 8 × 2 = 0 + 0,255 694 208 153 6;
  • 8) 0,255 694 208 153 6 × 2 = 0 + 0,511 388 416 307 2;
  • 9) 0,511 388 416 307 2 × 2 = 1 + 0,022 776 832 614 4;
  • 10) 0,022 776 832 614 4 × 2 = 0 + 0,045 553 665 228 8;
  • 11) 0,045 553 665 228 8 × 2 = 0 + 0,091 107 330 457 6;
  • 12) 0,091 107 330 457 6 × 2 = 0 + 0,182 214 660 915 2;
  • 13) 0,182 214 660 915 2 × 2 = 0 + 0,364 429 321 830 4;
  • 14) 0,364 429 321 830 4 × 2 = 0 + 0,728 858 643 660 8;
  • 15) 0,728 858 643 660 8 × 2 = 1 + 0,457 717 287 321 6;
  • 16) 0,457 717 287 321 6 × 2 = 0 + 0,915 434 574 643 2;
  • 17) 0,915 434 574 643 2 × 2 = 1 + 0,830 869 149 286 4;
  • 18) 0,830 869 149 286 4 × 2 = 1 + 0,661 738 298 572 8;
  • 19) 0,661 738 298 572 8 × 2 = 1 + 0,323 476 597 145 6;
  • 20) 0,323 476 597 145 6 × 2 = 0 + 0,646 953 194 291 2;
  • 21) 0,646 953 194 291 2 × 2 = 1 + 0,293 906 388 582 4;
  • 22) 0,293 906 388 582 4 × 2 = 0 + 0,587 812 777 164 8;
  • 23) 0,587 812 777 164 8 × 2 = 1 + 0,175 625 554 329 6;
  • 24) 0,175 625 554 329 6 × 2 = 0 + 0,351 251 108 659 2;
  • 25) 0,351 251 108 659 2 × 2 = 0 + 0,702 502 217 318 4;
  • 26) 0,702 502 217 318 4 × 2 = 1 + 0,405 004 434 636 8;
  • 27) 0,405 004 434 636 8 × 2 = 0 + 0,810 008 869 273 6;
  • 28) 0,810 008 869 273 6 × 2 = 1 + 0,620 017 738 547 2;
  • 29) 0,620 017 738 547 2 × 2 = 1 + 0,240 035 477 094 4;
  • 30) 0,240 035 477 094 4 × 2 = 0 + 0,480 070 954 188 8;
  • 31) 0,480 070 954 188 8 × 2 = 0 + 0,960 141 908 377 6;
  • 32) 0,960 141 908 377 6 × 2 = 1 + 0,920 283 816 755 2;
  • 33) 0,920 283 816 755 2 × 2 = 1 + 0,840 567 633 510 4;
  • 34) 0,840 567 633 510 4 × 2 = 1 + 0,681 135 267 020 8;
  • 35) 0,681 135 267 020 8 × 2 = 1 + 0,362 270 534 041 6;
  • 36) 0,362 270 534 041 6 × 2 = 0 + 0,724 541 068 083 2;
  • 37) 0,724 541 068 083 2 × 2 = 1 + 0,449 082 136 166 4;
  • 38) 0,449 082 136 166 4 × 2 = 0 + 0,898 164 272 332 8;
  • 39) 0,898 164 272 332 8 × 2 = 1 + 0,796 328 544 665 6;
  • 40) 0,796 328 544 665 6 × 2 = 1 + 0,592 657 089 331 2;
  • 41) 0,592 657 089 331 2 × 2 = 1 + 0,185 314 178 662 4;
  • 42) 0,185 314 178 662 4 × 2 = 0 + 0,370 628 357 324 8;
  • 43) 0,370 628 357 324 8 × 2 = 0 + 0,741 256 714 649 6;
  • 44) 0,741 256 714 649 6 × 2 = 1 + 0,482 513 429 299 2;
  • 45) 0,482 513 429 299 2 × 2 = 0 + 0,965 026 858 598 4;
  • 46) 0,965 026 858 598 4 × 2 = 1 + 0,930 053 717 196 8;
  • 47) 0,930 053 717 196 8 × 2 = 1 + 0,860 107 434 393 6;
  • 48) 0,860 107 434 393 6 × 2 = 1 + 0,720 214 868 787 2;
  • 49) 0,720 214 868 787 2 × 2 = 1 + 0,440 429 737 574 4;
  • 50) 0,440 429 737 574 4 × 2 = 0 + 0,880 859 475 148 8;
  • 51) 0,880 859 475 148 8 × 2 = 1 + 0,761 718 950 297 6;
  • 52) 0,761 718 950 297 6 × 2 = 1 + 0,523 437 900 595 2;
  • 53) 0,523 437 900 595 2 × 2 = 1 + 0,046 875 801 190 4;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,783 247 611 001 2(10) =

0,1100 1000 1000 0010 1110 1010 0101 1001 1110 1011 1001 0111 1011 1(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

17,783 247 611 001 2(10) =

1 0001,1100 1000 1000 0010 1110 1010 0101 1001 1110 1011 1001 0111 1011 1(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 4 poziții la stânga, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


17,783 247 611 001 2(10) =

1 0001,1100 1000 1000 0010 1110 1010 0101 1001 1110 1011 1001 0111 1011 1(2) =

1 0001,1100 1000 1000 0010 1110 1010 0101 1001 1110 1011 1001 0111 1011 1(2) × 20 =

1,0001 1100 1000 1000 0010 1110 1010 0101 1001 1110 1011 1001 0111 1011 1(2) × 24


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): 4

Mantisă (nenormalizată):
1,0001 1100 1000 1000 0010 1110 1010 0101 1001 1110 1011 1001 0111 1011 1


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

4 + 2(11-1) - 1 =

(4 + 1 023)(10) =

1 027(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 1 027 : 2 = 513 + 1;
  • 513 : 2 = 256 + 1;
  • 256 : 2 = 128 + 0;
  • 128 : 2 = 64 + 0;
  • 64 : 2 = 32 + 0;
  • 32 : 2 = 16 + 0;
  • 16 : 2 = 8 + 0;
  • 8 : 2 = 4 + 0;
  • 4 : 2 = 2 + 0;
  • 2 : 2 = 1 + 0;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

1027(10) =

100 0000 0011(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (dacă măcar unul din acești biți în exces e setat pe 1, se pierde din precizie...).


Mantisă (normalizată) =

1. 0001 1100 1000 1000 0010 1110 1010 0101 1001 1110 1011 1001 0111 1 0111 =

0001 1100 1000 1000 0010 1110 1010 0101 1001 1110 1011 1001 0111


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (11 biți) =
100 0000 0011

Mantisă (52 biți) =
0001 1100 1000 1000 0010 1110 1010 0101 1001 1110 1011 1001 0111


Numărul zecimal -17,783 247 611 001 2 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 100 0000 0011 - 0001 1100 1000 1000 0010 1110 1010 0101 1001 1110 1011 1001 0111

Distribuie

» Scriere -17,783 247 611 006 9 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100