-1 880,599 994 58 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -1 880,599 994 58(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-1 880,599 994 58(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-1 880,599 994 58| = 1 880,599 994 58


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 1 880.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 1 880 : 2 = 940 + 0;
  • 940 : 2 = 470 + 0;
  • 470 : 2 = 235 + 0;
  • 235 : 2 = 117 + 1;
  • 117 : 2 = 58 + 1;
  • 58 : 2 = 29 + 0;
  • 29 : 2 = 14 + 1;
  • 14 : 2 = 7 + 0;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

1 880(10) =

111 0101 1000(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,599 994 58.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,599 994 58 × 2 = 1 + 0,199 989 16;
  • 2) 0,199 989 16 × 2 = 0 + 0,399 978 32;
  • 3) 0,399 978 32 × 2 = 0 + 0,799 956 64;
  • 4) 0,799 956 64 × 2 = 1 + 0,599 913 28;
  • 5) 0,599 913 28 × 2 = 1 + 0,199 826 56;
  • 6) 0,199 826 56 × 2 = 0 + 0,399 653 12;
  • 7) 0,399 653 12 × 2 = 0 + 0,799 306 24;
  • 8) 0,799 306 24 × 2 = 1 + 0,598 612 48;
  • 9) 0,598 612 48 × 2 = 1 + 0,197 224 96;
  • 10) 0,197 224 96 × 2 = 0 + 0,394 449 92;
  • 11) 0,394 449 92 × 2 = 0 + 0,788 899 84;
  • 12) 0,788 899 84 × 2 = 1 + 0,577 799 68;
  • 13) 0,577 799 68 × 2 = 1 + 0,155 599 36;
  • 14) 0,155 599 36 × 2 = 0 + 0,311 198 72;
  • 15) 0,311 198 72 × 2 = 0 + 0,622 397 44;
  • 16) 0,622 397 44 × 2 = 1 + 0,244 794 88;
  • 17) 0,244 794 88 × 2 = 0 + 0,489 589 76;
  • 18) 0,489 589 76 × 2 = 0 + 0,979 179 52;
  • 19) 0,979 179 52 × 2 = 1 + 0,958 359 04;
  • 20) 0,958 359 04 × 2 = 1 + 0,916 718 08;
  • 21) 0,916 718 08 × 2 = 1 + 0,833 436 16;
  • 22) 0,833 436 16 × 2 = 1 + 0,666 872 32;
  • 23) 0,666 872 32 × 2 = 1 + 0,333 744 64;
  • 24) 0,333 744 64 × 2 = 0 + 0,667 489 28;
  • 25) 0,667 489 28 × 2 = 1 + 0,334 978 56;
  • 26) 0,334 978 56 × 2 = 0 + 0,669 957 12;
  • 27) 0,669 957 12 × 2 = 1 + 0,339 914 24;
  • 28) 0,339 914 24 × 2 = 0 + 0,679 828 48;
  • 29) 0,679 828 48 × 2 = 1 + 0,359 656 96;
  • 30) 0,359 656 96 × 2 = 0 + 0,719 313 92;
  • 31) 0,719 313 92 × 2 = 1 + 0,438 627 84;
  • 32) 0,438 627 84 × 2 = 0 + 0,877 255 68;
  • 33) 0,877 255 68 × 2 = 1 + 0,754 511 36;
  • 34) 0,754 511 36 × 2 = 1 + 0,509 022 72;
  • 35) 0,509 022 72 × 2 = 1 + 0,018 045 44;
  • 36) 0,018 045 44 × 2 = 0 + 0,036 090 88;
  • 37) 0,036 090 88 × 2 = 0 + 0,072 181 76;
  • 38) 0,072 181 76 × 2 = 0 + 0,144 363 52;
  • 39) 0,144 363 52 × 2 = 0 + 0,288 727 04;
  • 40) 0,288 727 04 × 2 = 0 + 0,577 454 08;
  • 41) 0,577 454 08 × 2 = 1 + 0,154 908 16;
  • 42) 0,154 908 16 × 2 = 0 + 0,309 816 32;
  • 43) 0,309 816 32 × 2 = 0 + 0,619 632 64;
  • 44) 0,619 632 64 × 2 = 1 + 0,239 265 28;
  • 45) 0,239 265 28 × 2 = 0 + 0,478 530 56;
  • 46) 0,478 530 56 × 2 = 0 + 0,957 061 12;
  • 47) 0,957 061 12 × 2 = 1 + 0,914 122 24;
  • 48) 0,914 122 24 × 2 = 1 + 0,828 244 48;
  • 49) 0,828 244 48 × 2 = 1 + 0,656 488 96;
  • 50) 0,656 488 96 × 2 = 1 + 0,312 977 92;
  • 51) 0,312 977 92 × 2 = 0 + 0,625 955 84;
  • 52) 0,625 955 84 × 2 = 1 + 0,251 911 68;
  • 53) 0,251 911 68 × 2 = 0 + 0,503 823 36;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,599 994 58(10) =

0,1001 1001 1001 1001 0011 1110 1010 1010 1110 0000 1001 0011 1101 0(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

1 880,599 994 58(10) =

111 0101 1000,1001 1001 1001 1001 0011 1110 1010 1010 1110 0000 1001 0011 1101 0(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 10 poziții la stânga, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


1 880,599 994 58(10) =

111 0101 1000,1001 1001 1001 1001 0011 1110 1010 1010 1110 0000 1001 0011 1101 0(2) =

111 0101 1000,1001 1001 1001 1001 0011 1110 1010 1010 1110 0000 1001 0011 1101 0(2) × 20 =

1,1101 0110 0010 0110 0110 0110 0100 1111 1010 1010 1011 1000 0010 0100 1111 010(2) × 210


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): 10

Mantisă (nenormalizată):
1,1101 0110 0010 0110 0110 0110 0100 1111 1010 1010 1011 1000 0010 0100 1111 010


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

10 + 2(11-1) - 1 =

(10 + 1 023)(10) =

1 033(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 1 033 : 2 = 516 + 1;
  • 516 : 2 = 258 + 0;
  • 258 : 2 = 129 + 0;
  • 129 : 2 = 64 + 1;
  • 64 : 2 = 32 + 0;
  • 32 : 2 = 16 + 0;
  • 16 : 2 = 8 + 0;
  • 8 : 2 = 4 + 0;
  • 4 : 2 = 2 + 0;
  • 2 : 2 = 1 + 0;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

1033(10) =

100 0000 1001(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (dacă măcar unul din acești biți în exces e setat pe 1, se pierde din precizie...).


Mantisă (normalizată) =

1. 1101 0110 0010 0110 0110 0110 0100 1111 1010 1010 1011 1000 0010 010 0111 1010 =

1101 0110 0010 0110 0110 0110 0100 1111 1010 1010 1011 1000 0010


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (11 biți) =
100 0000 1001

Mantisă (52 biți) =
1101 0110 0010 0110 0110 0110 0100 1111 1010 1010 1011 1000 0010


Numărul zecimal -1 880,599 994 58 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 100 0000 1001 - 1101 0110 0010 0110 0110 0110 0100 1111 1010 1010 1011 1000 0010

» Scriere -1 880,599 995 02 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 10, 2026 [Octombrie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Octombrie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100