-19,981 999 999 999 999 317 878 973 670 303 821 563 714 8 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -19,981 999 999 999 999 317 878 973 670 303 821 563 714 8(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-19,981 999 999 999 999 317 878 973 670 303 821 563 714 8(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-19,981 999 999 999 999 317 878 973 670 303 821 563 714 8| = 19,981 999 999 999 999 317 878 973 670 303 821 563 714 8


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 19.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 19 : 2 = 9 + 1;
  • 9 : 2 = 4 + 1;
  • 4 : 2 = 2 + 0;
  • 2 : 2 = 1 + 0;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

19(10) =

1 0011(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,981 999 999 999 999 317 878 973 670 303 821 563 714 8.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,981 999 999 999 999 317 878 973 670 303 821 563 714 8 × 2 = 1 + 0,963 999 999 999 998 635 757 947 340 607 643 127 429 6;
  • 2) 0,963 999 999 999 998 635 757 947 340 607 643 127 429 6 × 2 = 1 + 0,927 999 999 999 997 271 515 894 681 215 286 254 859 2;
  • 3) 0,927 999 999 999 997 271 515 894 681 215 286 254 859 2 × 2 = 1 + 0,855 999 999 999 994 543 031 789 362 430 572 509 718 4;
  • 4) 0,855 999 999 999 994 543 031 789 362 430 572 509 718 4 × 2 = 1 + 0,711 999 999 999 989 086 063 578 724 861 145 019 436 8;
  • 5) 0,711 999 999 999 989 086 063 578 724 861 145 019 436 8 × 2 = 1 + 0,423 999 999 999 978 172 127 157 449 722 290 038 873 6;
  • 6) 0,423 999 999 999 978 172 127 157 449 722 290 038 873 6 × 2 = 0 + 0,847 999 999 999 956 344 254 314 899 444 580 077 747 2;
  • 7) 0,847 999 999 999 956 344 254 314 899 444 580 077 747 2 × 2 = 1 + 0,695 999 999 999 912 688 508 629 798 889 160 155 494 4;
  • 8) 0,695 999 999 999 912 688 508 629 798 889 160 155 494 4 × 2 = 1 + 0,391 999 999 999 825 377 017 259 597 778 320 310 988 8;
  • 9) 0,391 999 999 999 825 377 017 259 597 778 320 310 988 8 × 2 = 0 + 0,783 999 999 999 650 754 034 519 195 556 640 621 977 6;
  • 10) 0,783 999 999 999 650 754 034 519 195 556 640 621 977 6 × 2 = 1 + 0,567 999 999 999 301 508 069 038 391 113 281 243 955 2;
  • 11) 0,567 999 999 999 301 508 069 038 391 113 281 243 955 2 × 2 = 1 + 0,135 999 999 998 603 016 138 076 782 226 562 487 910 4;
  • 12) 0,135 999 999 998 603 016 138 076 782 226 562 487 910 4 × 2 = 0 + 0,271 999 999 997 206 032 276 153 564 453 124 975 820 8;
  • 13) 0,271 999 999 997 206 032 276 153 564 453 124 975 820 8 × 2 = 0 + 0,543 999 999 994 412 064 552 307 128 906 249 951 641 6;
  • 14) 0,543 999 999 994 412 064 552 307 128 906 249 951 641 6 × 2 = 1 + 0,087 999 999 988 824 129 104 614 257 812 499 903 283 2;
  • 15) 0,087 999 999 988 824 129 104 614 257 812 499 903 283 2 × 2 = 0 + 0,175 999 999 977 648 258 209 228 515 624 999 806 566 4;
  • 16) 0,175 999 999 977 648 258 209 228 515 624 999 806 566 4 × 2 = 0 + 0,351 999 999 955 296 516 418 457 031 249 999 613 132 8;
  • 17) 0,351 999 999 955 296 516 418 457 031 249 999 613 132 8 × 2 = 0 + 0,703 999 999 910 593 032 836 914 062 499 999 226 265 6;
  • 18) 0,703 999 999 910 593 032 836 914 062 499 999 226 265 6 × 2 = 1 + 0,407 999 999 821 186 065 673 828 124 999 998 452 531 2;
  • 19) 0,407 999 999 821 186 065 673 828 124 999 998 452 531 2 × 2 = 0 + 0,815 999 999 642 372 131 347 656 249 999 996 905 062 4;
  • 20) 0,815 999 999 642 372 131 347 656 249 999 996 905 062 4 × 2 = 1 + 0,631 999 999 284 744 262 695 312 499 999 993 810 124 8;
  • 21) 0,631 999 999 284 744 262 695 312 499 999 993 810 124 8 × 2 = 1 + 0,263 999 998 569 488 525 390 624 999 999 987 620 249 6;
  • 22) 0,263 999 998 569 488 525 390 624 999 999 987 620 249 6 × 2 = 0 + 0,527 999 997 138 977 050 781 249 999 999 975 240 499 2;
  • 23) 0,527 999 997 138 977 050 781 249 999 999 975 240 499 2 × 2 = 1 + 0,055 999 994 277 954 101 562 499 999 999 950 480 998 4;
  • 24) 0,055 999 994 277 954 101 562 499 999 999 950 480 998 4 × 2 = 0 + 0,111 999 988 555 908 203 124 999 999 999 900 961 996 8;
  • 25) 0,111 999 988 555 908 203 124 999 999 999 900 961 996 8 × 2 = 0 + 0,223 999 977 111 816 406 249 999 999 999 801 923 993 6;
  • 26) 0,223 999 977 111 816 406 249 999 999 999 801 923 993 6 × 2 = 0 + 0,447 999 954 223 632 812 499 999 999 999 603 847 987 2;
  • 27) 0,447 999 954 223 632 812 499 999 999 999 603 847 987 2 × 2 = 0 + 0,895 999 908 447 265 624 999 999 999 999 207 695 974 4;
  • 28) 0,895 999 908 447 265 624 999 999 999 999 207 695 974 4 × 2 = 1 + 0,791 999 816 894 531 249 999 999 999 998 415 391 948 8;
  • 29) 0,791 999 816 894 531 249 999 999 999 998 415 391 948 8 × 2 = 1 + 0,583 999 633 789 062 499 999 999 999 996 830 783 897 6;
  • 30) 0,583 999 633 789 062 499 999 999 999 996 830 783 897 6 × 2 = 1 + 0,167 999 267 578 124 999 999 999 999 993 661 567 795 2;
  • 31) 0,167 999 267 578 124 999 999 999 999 993 661 567 795 2 × 2 = 0 + 0,335 998 535 156 249 999 999 999 999 987 323 135 590 4;
  • 32) 0,335 998 535 156 249 999 999 999 999 987 323 135 590 4 × 2 = 0 + 0,671 997 070 312 499 999 999 999 999 974 646 271 180 8;
  • 33) 0,671 997 070 312 499 999 999 999 999 974 646 271 180 8 × 2 = 1 + 0,343 994 140 624 999 999 999 999 999 949 292 542 361 6;
  • 34) 0,343 994 140 624 999 999 999 999 999 949 292 542 361 6 × 2 = 0 + 0,687 988 281 249 999 999 999 999 999 898 585 084 723 2;
  • 35) 0,687 988 281 249 999 999 999 999 999 898 585 084 723 2 × 2 = 1 + 0,375 976 562 499 999 999 999 999 999 797 170 169 446 4;
  • 36) 0,375 976 562 499 999 999 999 999 999 797 170 169 446 4 × 2 = 0 + 0,751 953 124 999 999 999 999 999 999 594 340 338 892 8;
  • 37) 0,751 953 124 999 999 999 999 999 999 594 340 338 892 8 × 2 = 1 + 0,503 906 249 999 999 999 999 999 999 188 680 677 785 6;
  • 38) 0,503 906 249 999 999 999 999 999 999 188 680 677 785 6 × 2 = 1 + 0,007 812 499 999 999 999 999 999 998 377 361 355 571 2;
  • 39) 0,007 812 499 999 999 999 999 999 998 377 361 355 571 2 × 2 = 0 + 0,015 624 999 999 999 999 999 999 996 754 722 711 142 4;
  • 40) 0,015 624 999 999 999 999 999 999 996 754 722 711 142 4 × 2 = 0 + 0,031 249 999 999 999 999 999 999 993 509 445 422 284 8;
  • 41) 0,031 249 999 999 999 999 999 999 993 509 445 422 284 8 × 2 = 0 + 0,062 499 999 999 999 999 999 999 987 018 890 844 569 6;
  • 42) 0,062 499 999 999 999 999 999 999 987 018 890 844 569 6 × 2 = 0 + 0,124 999 999 999 999 999 999 999 974 037 781 689 139 2;
  • 43) 0,124 999 999 999 999 999 999 999 974 037 781 689 139 2 × 2 = 0 + 0,249 999 999 999 999 999 999 999 948 075 563 378 278 4;
  • 44) 0,249 999 999 999 999 999 999 999 948 075 563 378 278 4 × 2 = 0 + 0,499 999 999 999 999 999 999 999 896 151 126 756 556 8;
  • 45) 0,499 999 999 999 999 999 999 999 896 151 126 756 556 8 × 2 = 0 + 0,999 999 999 999 999 999 999 999 792 302 253 513 113 6;
  • 46) 0,999 999 999 999 999 999 999 999 792 302 253 513 113 6 × 2 = 1 + 0,999 999 999 999 999 999 999 999 584 604 507 026 227 2;
  • 47) 0,999 999 999 999 999 999 999 999 584 604 507 026 227 2 × 2 = 1 + 0,999 999 999 999 999 999 999 999 169 209 014 052 454 4;
  • 48) 0,999 999 999 999 999 999 999 999 169 209 014 052 454 4 × 2 = 1 + 0,999 999 999 999 999 999 999 998 338 418 028 104 908 8;
  • 49) 0,999 999 999 999 999 999 999 998 338 418 028 104 908 8 × 2 = 1 + 0,999 999 999 999 999 999 999 996 676 836 056 209 817 6;
  • 50) 0,999 999 999 999 999 999 999 996 676 836 056 209 817 6 × 2 = 1 + 0,999 999 999 999 999 999 999 993 353 672 112 419 635 2;
  • 51) 0,999 999 999 999 999 999 999 993 353 672 112 419 635 2 × 2 = 1 + 0,999 999 999 999 999 999 999 986 707 344 224 839 270 4;
  • 52) 0,999 999 999 999 999 999 999 986 707 344 224 839 270 4 × 2 = 1 + 0,999 999 999 999 999 999 999 973 414 688 449 678 540 8;
  • 53) 0,999 999 999 999 999 999 999 973 414 688 449 678 540 8 × 2 = 1 + 0,999 999 999 999 999 999 999 946 829 376 899 357 081 6;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,981 999 999 999 999 317 878 973 670 303 821 563 714 8(10) =

0,1111 1011 0110 0100 0101 1010 0001 1100 1010 1100 0000 0111 1111 1(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

19,981 999 999 999 999 317 878 973 670 303 821 563 714 8(10) =

1 0011,1111 1011 0110 0100 0101 1010 0001 1100 1010 1100 0000 0111 1111 1(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 4 poziții la stânga, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


19,981 999 999 999 999 317 878 973 670 303 821 563 714 8(10) =

1 0011,1111 1011 0110 0100 0101 1010 0001 1100 1010 1100 0000 0111 1111 1(2) =

1 0011,1111 1011 0110 0100 0101 1010 0001 1100 1010 1100 0000 0111 1111 1(2) × 20 =

1,0011 1111 1011 0110 0100 0101 1010 0001 1100 1010 1100 0000 0111 1111 1(2) × 24


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): 4

Mantisă (nenormalizată):
1,0011 1111 1011 0110 0100 0101 1010 0001 1100 1010 1100 0000 0111 1111 1


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

4 + 2(11-1) - 1 =

(4 + 1 023)(10) =

1 027(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 1 027 : 2 = 513 + 1;
  • 513 : 2 = 256 + 1;
  • 256 : 2 = 128 + 0;
  • 128 : 2 = 64 + 0;
  • 64 : 2 = 32 + 0;
  • 32 : 2 = 16 + 0;
  • 16 : 2 = 8 + 0;
  • 8 : 2 = 4 + 0;
  • 4 : 2 = 2 + 0;
  • 2 : 2 = 1 + 0;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

1027(10) =

100 0000 0011(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (dacă măcar unul din acești biți în exces e setat pe 1, se pierde din precizie...).


Mantisă (normalizată) =

1. 0011 1111 1011 0110 0100 0101 1010 0001 1100 1010 1100 0000 0111 1 1111 =

0011 1111 1011 0110 0100 0101 1010 0001 1100 1010 1100 0000 0111


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (11 biți) =
100 0000 0011

Mantisă (52 biți) =
0011 1111 1011 0110 0100 0101 1010 0001 1100 1010 1100 0000 0111


Numărul zecimal -19,981 999 999 999 999 317 878 973 670 303 821 563 714 8 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 100 0000 0011 - 0011 1111 1011 0110 0100 0101 1010 0001 1100 1010 1100 0000 0111

» Scriere -19,981 999 999 999 999 317 878 973 670 303 821 563 722 7 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 10, 2026 [Octombrie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Octombrie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100