-19,981 999 999 999 999 317 878 973 670 303 821 563 721 7 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -19,981 999 999 999 999 317 878 973 670 303 821 563 721 7(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-19,981 999 999 999 999 317 878 973 670 303 821 563 721 7(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-19,981 999 999 999 999 317 878 973 670 303 821 563 721 7| = 19,981 999 999 999 999 317 878 973 670 303 821 563 721 7


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 19.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 19 : 2 = 9 + 1;
  • 9 : 2 = 4 + 1;
  • 4 : 2 = 2 + 0;
  • 2 : 2 = 1 + 0;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

19(10) =

1 0011(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,981 999 999 999 999 317 878 973 670 303 821 563 721 7.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,981 999 999 999 999 317 878 973 670 303 821 563 721 7 × 2 = 1 + 0,963 999 999 999 998 635 757 947 340 607 643 127 443 4;
  • 2) 0,963 999 999 999 998 635 757 947 340 607 643 127 443 4 × 2 = 1 + 0,927 999 999 999 997 271 515 894 681 215 286 254 886 8;
  • 3) 0,927 999 999 999 997 271 515 894 681 215 286 254 886 8 × 2 = 1 + 0,855 999 999 999 994 543 031 789 362 430 572 509 773 6;
  • 4) 0,855 999 999 999 994 543 031 789 362 430 572 509 773 6 × 2 = 1 + 0,711 999 999 999 989 086 063 578 724 861 145 019 547 2;
  • 5) 0,711 999 999 999 989 086 063 578 724 861 145 019 547 2 × 2 = 1 + 0,423 999 999 999 978 172 127 157 449 722 290 039 094 4;
  • 6) 0,423 999 999 999 978 172 127 157 449 722 290 039 094 4 × 2 = 0 + 0,847 999 999 999 956 344 254 314 899 444 580 078 188 8;
  • 7) 0,847 999 999 999 956 344 254 314 899 444 580 078 188 8 × 2 = 1 + 0,695 999 999 999 912 688 508 629 798 889 160 156 377 6;
  • 8) 0,695 999 999 999 912 688 508 629 798 889 160 156 377 6 × 2 = 1 + 0,391 999 999 999 825 377 017 259 597 778 320 312 755 2;
  • 9) 0,391 999 999 999 825 377 017 259 597 778 320 312 755 2 × 2 = 0 + 0,783 999 999 999 650 754 034 519 195 556 640 625 510 4;
  • 10) 0,783 999 999 999 650 754 034 519 195 556 640 625 510 4 × 2 = 1 + 0,567 999 999 999 301 508 069 038 391 113 281 251 020 8;
  • 11) 0,567 999 999 999 301 508 069 038 391 113 281 251 020 8 × 2 = 1 + 0,135 999 999 998 603 016 138 076 782 226 562 502 041 6;
  • 12) 0,135 999 999 998 603 016 138 076 782 226 562 502 041 6 × 2 = 0 + 0,271 999 999 997 206 032 276 153 564 453 125 004 083 2;
  • 13) 0,271 999 999 997 206 032 276 153 564 453 125 004 083 2 × 2 = 0 + 0,543 999 999 994 412 064 552 307 128 906 250 008 166 4;
  • 14) 0,543 999 999 994 412 064 552 307 128 906 250 008 166 4 × 2 = 1 + 0,087 999 999 988 824 129 104 614 257 812 500 016 332 8;
  • 15) 0,087 999 999 988 824 129 104 614 257 812 500 016 332 8 × 2 = 0 + 0,175 999 999 977 648 258 209 228 515 625 000 032 665 6;
  • 16) 0,175 999 999 977 648 258 209 228 515 625 000 032 665 6 × 2 = 0 + 0,351 999 999 955 296 516 418 457 031 250 000 065 331 2;
  • 17) 0,351 999 999 955 296 516 418 457 031 250 000 065 331 2 × 2 = 0 + 0,703 999 999 910 593 032 836 914 062 500 000 130 662 4;
  • 18) 0,703 999 999 910 593 032 836 914 062 500 000 130 662 4 × 2 = 1 + 0,407 999 999 821 186 065 673 828 125 000 000 261 324 8;
  • 19) 0,407 999 999 821 186 065 673 828 125 000 000 261 324 8 × 2 = 0 + 0,815 999 999 642 372 131 347 656 250 000 000 522 649 6;
  • 20) 0,815 999 999 642 372 131 347 656 250 000 000 522 649 6 × 2 = 1 + 0,631 999 999 284 744 262 695 312 500 000 001 045 299 2;
  • 21) 0,631 999 999 284 744 262 695 312 500 000 001 045 299 2 × 2 = 1 + 0,263 999 998 569 488 525 390 625 000 000 002 090 598 4;
  • 22) 0,263 999 998 569 488 525 390 625 000 000 002 090 598 4 × 2 = 0 + 0,527 999 997 138 977 050 781 250 000 000 004 181 196 8;
  • 23) 0,527 999 997 138 977 050 781 250 000 000 004 181 196 8 × 2 = 1 + 0,055 999 994 277 954 101 562 500 000 000 008 362 393 6;
  • 24) 0,055 999 994 277 954 101 562 500 000 000 008 362 393 6 × 2 = 0 + 0,111 999 988 555 908 203 125 000 000 000 016 724 787 2;
  • 25) 0,111 999 988 555 908 203 125 000 000 000 016 724 787 2 × 2 = 0 + 0,223 999 977 111 816 406 250 000 000 000 033 449 574 4;
  • 26) 0,223 999 977 111 816 406 250 000 000 000 033 449 574 4 × 2 = 0 + 0,447 999 954 223 632 812 500 000 000 000 066 899 148 8;
  • 27) 0,447 999 954 223 632 812 500 000 000 000 066 899 148 8 × 2 = 0 + 0,895 999 908 447 265 625 000 000 000 000 133 798 297 6;
  • 28) 0,895 999 908 447 265 625 000 000 000 000 133 798 297 6 × 2 = 1 + 0,791 999 816 894 531 250 000 000 000 000 267 596 595 2;
  • 29) 0,791 999 816 894 531 250 000 000 000 000 267 596 595 2 × 2 = 1 + 0,583 999 633 789 062 500 000 000 000 000 535 193 190 4;
  • 30) 0,583 999 633 789 062 500 000 000 000 000 535 193 190 4 × 2 = 1 + 0,167 999 267 578 125 000 000 000 000 001 070 386 380 8;
  • 31) 0,167 999 267 578 125 000 000 000 000 001 070 386 380 8 × 2 = 0 + 0,335 998 535 156 250 000 000 000 000 002 140 772 761 6;
  • 32) 0,335 998 535 156 250 000 000 000 000 002 140 772 761 6 × 2 = 0 + 0,671 997 070 312 500 000 000 000 000 004 281 545 523 2;
  • 33) 0,671 997 070 312 500 000 000 000 000 004 281 545 523 2 × 2 = 1 + 0,343 994 140 625 000 000 000 000 000 008 563 091 046 4;
  • 34) 0,343 994 140 625 000 000 000 000 000 008 563 091 046 4 × 2 = 0 + 0,687 988 281 250 000 000 000 000 000 017 126 182 092 8;
  • 35) 0,687 988 281 250 000 000 000 000 000 017 126 182 092 8 × 2 = 1 + 0,375 976 562 500 000 000 000 000 000 034 252 364 185 6;
  • 36) 0,375 976 562 500 000 000 000 000 000 034 252 364 185 6 × 2 = 0 + 0,751 953 125 000 000 000 000 000 000 068 504 728 371 2;
  • 37) 0,751 953 125 000 000 000 000 000 000 068 504 728 371 2 × 2 = 1 + 0,503 906 250 000 000 000 000 000 000 137 009 456 742 4;
  • 38) 0,503 906 250 000 000 000 000 000 000 137 009 456 742 4 × 2 = 1 + 0,007 812 500 000 000 000 000 000 000 274 018 913 484 8;
  • 39) 0,007 812 500 000 000 000 000 000 000 274 018 913 484 8 × 2 = 0 + 0,015 625 000 000 000 000 000 000 000 548 037 826 969 6;
  • 40) 0,015 625 000 000 000 000 000 000 000 548 037 826 969 6 × 2 = 0 + 0,031 250 000 000 000 000 000 000 001 096 075 653 939 2;
  • 41) 0,031 250 000 000 000 000 000 000 001 096 075 653 939 2 × 2 = 0 + 0,062 500 000 000 000 000 000 000 002 192 151 307 878 4;
  • 42) 0,062 500 000 000 000 000 000 000 002 192 151 307 878 4 × 2 = 0 + 0,125 000 000 000 000 000 000 000 004 384 302 615 756 8;
  • 43) 0,125 000 000 000 000 000 000 000 004 384 302 615 756 8 × 2 = 0 + 0,250 000 000 000 000 000 000 000 008 768 605 231 513 6;
  • 44) 0,250 000 000 000 000 000 000 000 008 768 605 231 513 6 × 2 = 0 + 0,500 000 000 000 000 000 000 000 017 537 210 463 027 2;
  • 45) 0,500 000 000 000 000 000 000 000 017 537 210 463 027 2 × 2 = 1 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 035 074 420 926 054 4;
  • 46) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 035 074 420 926 054 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 070 148 841 852 108 8;
  • 47) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 070 148 841 852 108 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 140 297 683 704 217 6;
  • 48) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 140 297 683 704 217 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 280 595 367 408 435 2;
  • 49) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 280 595 367 408 435 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 561 190 734 816 870 4;
  • 50) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 561 190 734 816 870 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 001 122 381 469 633 740 8;
  • 51) 0,000 000 000 000 000 000 000 001 122 381 469 633 740 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 002 244 762 939 267 481 6;
  • 52) 0,000 000 000 000 000 000 000 002 244 762 939 267 481 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 004 489 525 878 534 963 2;
  • 53) 0,000 000 000 000 000 000 000 004 489 525 878 534 963 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 008 979 051 757 069 926 4;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,981 999 999 999 999 317 878 973 670 303 821 563 721 7(10) =

0,1111 1011 0110 0100 0101 1010 0001 1100 1010 1100 0000 1000 0000 0(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

19,981 999 999 999 999 317 878 973 670 303 821 563 721 7(10) =

1 0011,1111 1011 0110 0100 0101 1010 0001 1100 1010 1100 0000 1000 0000 0(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 4 poziții la stânga, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


19,981 999 999 999 999 317 878 973 670 303 821 563 721 7(10) =

1 0011,1111 1011 0110 0100 0101 1010 0001 1100 1010 1100 0000 1000 0000 0(2) =

1 0011,1111 1011 0110 0100 0101 1010 0001 1100 1010 1100 0000 1000 0000 0(2) × 20 =

1,0011 1111 1011 0110 0100 0101 1010 0001 1100 1010 1100 0000 1000 0000 0(2) × 24


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): 4

Mantisă (nenormalizată):
1,0011 1111 1011 0110 0100 0101 1010 0001 1100 1010 1100 0000 1000 0000 0


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

4 + 2(11-1) - 1 =

(4 + 1 023)(10) =

1 027(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 1 027 : 2 = 513 + 1;
  • 513 : 2 = 256 + 1;
  • 256 : 2 = 128 + 0;
  • 128 : 2 = 64 + 0;
  • 64 : 2 = 32 + 0;
  • 32 : 2 = 16 + 0;
  • 16 : 2 = 8 + 0;
  • 8 : 2 = 4 + 0;
  • 4 : 2 = 2 + 0;
  • 2 : 2 = 1 + 0;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

1027(10) =

100 0000 0011(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (dacă măcar unul din acești biți în exces e setat pe 1, se pierde din precizie...).


Mantisă (normalizată) =

1. 0011 1111 1011 0110 0100 0101 1010 0001 1100 1010 1100 0000 1000 0 0000 =

0011 1111 1011 0110 0100 0101 1010 0001 1100 1010 1100 0000 1000


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (11 biți) =
100 0000 0011

Mantisă (52 biți) =
0011 1111 1011 0110 0100 0101 1010 0001 1100 1010 1100 0000 1000


Numărul zecimal -19,981 999 999 999 999 317 878 973 670 303 821 563 721 7 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 100 0000 0011 - 0011 1111 1011 0110 0100 0101 1010 0001 1100 1010 1100 0000 1000

» Scriere -19,981 999 999 999 999 317 878 973 670 303 821 563 716 2 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 10, 2026 [Octombrie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Octombrie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100