-199,219 999 999 999 998 863 131 622 783 839 694 1 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -199,219 999 999 999 998 863 131 622 783 839 694 1(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-199,219 999 999 999 998 863 131 622 783 839 694 1(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-199,219 999 999 999 998 863 131 622 783 839 694 1| = 199,219 999 999 999 998 863 131 622 783 839 694 1


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 199.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 199 : 2 = 99 + 1;
  • 99 : 2 = 49 + 1;
  • 49 : 2 = 24 + 1;
  • 24 : 2 = 12 + 0;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

199(10) =

1100 0111(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,219 999 999 999 998 863 131 622 783 839 694 1.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,219 999 999 999 998 863 131 622 783 839 694 1 × 2 = 0 + 0,439 999 999 999 997 726 263 245 567 679 388 2;
  • 2) 0,439 999 999 999 997 726 263 245 567 679 388 2 × 2 = 0 + 0,879 999 999 999 995 452 526 491 135 358 776 4;
  • 3) 0,879 999 999 999 995 452 526 491 135 358 776 4 × 2 = 1 + 0,759 999 999 999 990 905 052 982 270 717 552 8;
  • 4) 0,759 999 999 999 990 905 052 982 270 717 552 8 × 2 = 1 + 0,519 999 999 999 981 810 105 964 541 435 105 6;
  • 5) 0,519 999 999 999 981 810 105 964 541 435 105 6 × 2 = 1 + 0,039 999 999 999 963 620 211 929 082 870 211 2;
  • 6) 0,039 999 999 999 963 620 211 929 082 870 211 2 × 2 = 0 + 0,079 999 999 999 927 240 423 858 165 740 422 4;
  • 7) 0,079 999 999 999 927 240 423 858 165 740 422 4 × 2 = 0 + 0,159 999 999 999 854 480 847 716 331 480 844 8;
  • 8) 0,159 999 999 999 854 480 847 716 331 480 844 8 × 2 = 0 + 0,319 999 999 999 708 961 695 432 662 961 689 6;
  • 9) 0,319 999 999 999 708 961 695 432 662 961 689 6 × 2 = 0 + 0,639 999 999 999 417 923 390 865 325 923 379 2;
  • 10) 0,639 999 999 999 417 923 390 865 325 923 379 2 × 2 = 1 + 0,279 999 999 998 835 846 781 730 651 846 758 4;
  • 11) 0,279 999 999 998 835 846 781 730 651 846 758 4 × 2 = 0 + 0,559 999 999 997 671 693 563 461 303 693 516 8;
  • 12) 0,559 999 999 997 671 693 563 461 303 693 516 8 × 2 = 1 + 0,119 999 999 995 343 387 126 922 607 387 033 6;
  • 13) 0,119 999 999 995 343 387 126 922 607 387 033 6 × 2 = 0 + 0,239 999 999 990 686 774 253 845 214 774 067 2;
  • 14) 0,239 999 999 990 686 774 253 845 214 774 067 2 × 2 = 0 + 0,479 999 999 981 373 548 507 690 429 548 134 4;
  • 15) 0,479 999 999 981 373 548 507 690 429 548 134 4 × 2 = 0 + 0,959 999 999 962 747 097 015 380 859 096 268 8;
  • 16) 0,959 999 999 962 747 097 015 380 859 096 268 8 × 2 = 1 + 0,919 999 999 925 494 194 030 761 718 192 537 6;
  • 17) 0,919 999 999 925 494 194 030 761 718 192 537 6 × 2 = 1 + 0,839 999 999 850 988 388 061 523 436 385 075 2;
  • 18) 0,839 999 999 850 988 388 061 523 436 385 075 2 × 2 = 1 + 0,679 999 999 701 976 776 123 046 872 770 150 4;
  • 19) 0,679 999 999 701 976 776 123 046 872 770 150 4 × 2 = 1 + 0,359 999 999 403 953 552 246 093 745 540 300 8;
  • 20) 0,359 999 999 403 953 552 246 093 745 540 300 8 × 2 = 0 + 0,719 999 998 807 907 104 492 187 491 080 601 6;
  • 21) 0,719 999 998 807 907 104 492 187 491 080 601 6 × 2 = 1 + 0,439 999 997 615 814 208 984 374 982 161 203 2;
  • 22) 0,439 999 997 615 814 208 984 374 982 161 203 2 × 2 = 0 + 0,879 999 995 231 628 417 968 749 964 322 406 4;
  • 23) 0,879 999 995 231 628 417 968 749 964 322 406 4 × 2 = 1 + 0,759 999 990 463 256 835 937 499 928 644 812 8;
  • 24) 0,759 999 990 463 256 835 937 499 928 644 812 8 × 2 = 1 + 0,519 999 980 926 513 671 874 999 857 289 625 6;
  • 25) 0,519 999 980 926 513 671 874 999 857 289 625 6 × 2 = 1 + 0,039 999 961 853 027 343 749 999 714 579 251 2;
  • 26) 0,039 999 961 853 027 343 749 999 714 579 251 2 × 2 = 0 + 0,079 999 923 706 054 687 499 999 429 158 502 4;
  • 27) 0,079 999 923 706 054 687 499 999 429 158 502 4 × 2 = 0 + 0,159 999 847 412 109 374 999 998 858 317 004 8;
  • 28) 0,159 999 847 412 109 374 999 998 858 317 004 8 × 2 = 0 + 0,319 999 694 824 218 749 999 997 716 634 009 6;
  • 29) 0,319 999 694 824 218 749 999 997 716 634 009 6 × 2 = 0 + 0,639 999 389 648 437 499 999 995 433 268 019 2;
  • 30) 0,639 999 389 648 437 499 999 995 433 268 019 2 × 2 = 1 + 0,279 998 779 296 874 999 999 990 866 536 038 4;
  • 31) 0,279 998 779 296 874 999 999 990 866 536 038 4 × 2 = 0 + 0,559 997 558 593 749 999 999 981 733 072 076 8;
  • 32) 0,559 997 558 593 749 999 999 981 733 072 076 8 × 2 = 1 + 0,119 995 117 187 499 999 999 963 466 144 153 6;
  • 33) 0,119 995 117 187 499 999 999 963 466 144 153 6 × 2 = 0 + 0,239 990 234 374 999 999 999 926 932 288 307 2;
  • 34) 0,239 990 234 374 999 999 999 926 932 288 307 2 × 2 = 0 + 0,479 980 468 749 999 999 999 853 864 576 614 4;
  • 35) 0,479 980 468 749 999 999 999 853 864 576 614 4 × 2 = 0 + 0,959 960 937 499 999 999 999 707 729 153 228 8;
  • 36) 0,959 960 937 499 999 999 999 707 729 153 228 8 × 2 = 1 + 0,919 921 874 999 999 999 999 415 458 306 457 6;
  • 37) 0,919 921 874 999 999 999 999 415 458 306 457 6 × 2 = 1 + 0,839 843 749 999 999 999 998 830 916 612 915 2;
  • 38) 0,839 843 749 999 999 999 998 830 916 612 915 2 × 2 = 1 + 0,679 687 499 999 999 999 997 661 833 225 830 4;
  • 39) 0,679 687 499 999 999 999 997 661 833 225 830 4 × 2 = 1 + 0,359 374 999 999 999 999 995 323 666 451 660 8;
  • 40) 0,359 374 999 999 999 999 995 323 666 451 660 8 × 2 = 0 + 0,718 749 999 999 999 999 990 647 332 903 321 6;
  • 41) 0,718 749 999 999 999 999 990 647 332 903 321 6 × 2 = 1 + 0,437 499 999 999 999 999 981 294 665 806 643 2;
  • 42) 0,437 499 999 999 999 999 981 294 665 806 643 2 × 2 = 0 + 0,874 999 999 999 999 999 962 589 331 613 286 4;
  • 43) 0,874 999 999 999 999 999 962 589 331 613 286 4 × 2 = 1 + 0,749 999 999 999 999 999 925 178 663 226 572 8;
  • 44) 0,749 999 999 999 999 999 925 178 663 226 572 8 × 2 = 1 + 0,499 999 999 999 999 999 850 357 326 453 145 6;
  • 45) 0,499 999 999 999 999 999 850 357 326 453 145 6 × 2 = 0 + 0,999 999 999 999 999 999 700 714 652 906 291 2;
  • 46) 0,999 999 999 999 999 999 700 714 652 906 291 2 × 2 = 1 + 0,999 999 999 999 999 999 401 429 305 812 582 4;
  • 47) 0,999 999 999 999 999 999 401 429 305 812 582 4 × 2 = 1 + 0,999 999 999 999 999 998 802 858 611 625 164 8;
  • 48) 0,999 999 999 999 999 998 802 858 611 625 164 8 × 2 = 1 + 0,999 999 999 999 999 997 605 717 223 250 329 6;
  • 49) 0,999 999 999 999 999 997 605 717 223 250 329 6 × 2 = 1 + 0,999 999 999 999 999 995 211 434 446 500 659 2;
  • 50) 0,999 999 999 999 999 995 211 434 446 500 659 2 × 2 = 1 + 0,999 999 999 999 999 990 422 868 893 001 318 4;
  • 51) 0,999 999 999 999 999 990 422 868 893 001 318 4 × 2 = 1 + 0,999 999 999 999 999 980 845 737 786 002 636 8;
  • 52) 0,999 999 999 999 999 980 845 737 786 002 636 8 × 2 = 1 + 0,999 999 999 999 999 961 691 475 572 005 273 6;
  • 53) 0,999 999 999 999 999 961 691 475 572 005 273 6 × 2 = 1 + 0,999 999 999 999 999 923 382 951 144 010 547 2;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,219 999 999 999 998 863 131 622 783 839 694 1(10) =

0,0011 1000 0101 0001 1110 1011 1000 0101 0001 1110 1011 0111 1111 1(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

199,219 999 999 999 998 863 131 622 783 839 694 1(10) =

1100 0111,0011 1000 0101 0001 1110 1011 1000 0101 0001 1110 1011 0111 1111 1(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 7 poziții la stânga, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


199,219 999 999 999 998 863 131 622 783 839 694 1(10) =

1100 0111,0011 1000 0101 0001 1110 1011 1000 0101 0001 1110 1011 0111 1111 1(2) =

1100 0111,0011 1000 0101 0001 1110 1011 1000 0101 0001 1110 1011 0111 1111 1(2) × 20 =

1,1000 1110 0111 0000 1010 0011 1101 0111 0000 1010 0011 1101 0110 1111 1111(2) × 27


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): 7

Mantisă (nenormalizată):
1,1000 1110 0111 0000 1010 0011 1101 0111 0000 1010 0011 1101 0110 1111 1111


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

7 + 2(11-1) - 1 =

(7 + 1 023)(10) =

1 030(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 1 030 : 2 = 515 + 0;
  • 515 : 2 = 257 + 1;
  • 257 : 2 = 128 + 1;
  • 128 : 2 = 64 + 0;
  • 64 : 2 = 32 + 0;
  • 32 : 2 = 16 + 0;
  • 16 : 2 = 8 + 0;
  • 8 : 2 = 4 + 0;
  • 4 : 2 = 2 + 0;
  • 2 : 2 = 1 + 0;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

1030(10) =

100 0000 0110(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (dacă măcar unul din acești biți în exces e setat pe 1, se pierde din precizie...).


Mantisă (normalizată) =

1. 1000 1110 0111 0000 1010 0011 1101 0111 0000 1010 0011 1101 0110 1111 1111 =

1000 1110 0111 0000 1010 0011 1101 0111 0000 1010 0011 1101 0110


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (11 biți) =
100 0000 0110

Mantisă (52 biți) =
1000 1110 0111 0000 1010 0011 1101 0111 0000 1010 0011 1101 0110


Numărul zecimal -199,219 999 999 999 998 863 131 622 783 839 694 1 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 100 0000 0110 - 1000 1110 0111 0000 1010 0011 1101 0111 0000 1010 0011 1101 0110

» Scriere -199,219 999 999 999 998 863 131 622 783 839 693 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 10, 2026 [Octombrie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Octombrie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100