-2,211 829 052 383 358 300 119 548 661 699 653 268 8 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -2,211 829 052 383 358 300 119 548 661 699 653 268 8(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-2,211 829 052 383 358 300 119 548 661 699 653 268 8(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-2,211 829 052 383 358 300 119 548 661 699 653 268 8| = 2,211 829 052 383 358 300 119 548 661 699 653 268 8


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 2.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 2 : 2 = 1 + 0;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

2(10) =

10(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,211 829 052 383 358 300 119 548 661 699 653 268 8.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,211 829 052 383 358 300 119 548 661 699 653 268 8 × 2 = 0 + 0,423 658 104 766 716 600 239 097 323 399 306 537 6;
  • 2) 0,423 658 104 766 716 600 239 097 323 399 306 537 6 × 2 = 0 + 0,847 316 209 533 433 200 478 194 646 798 613 075 2;
  • 3) 0,847 316 209 533 433 200 478 194 646 798 613 075 2 × 2 = 1 + 0,694 632 419 066 866 400 956 389 293 597 226 150 4;
  • 4) 0,694 632 419 066 866 400 956 389 293 597 226 150 4 × 2 = 1 + 0,389 264 838 133 732 801 912 778 587 194 452 300 8;
  • 5) 0,389 264 838 133 732 801 912 778 587 194 452 300 8 × 2 = 0 + 0,778 529 676 267 465 603 825 557 174 388 904 601 6;
  • 6) 0,778 529 676 267 465 603 825 557 174 388 904 601 6 × 2 = 1 + 0,557 059 352 534 931 207 651 114 348 777 809 203 2;
  • 7) 0,557 059 352 534 931 207 651 114 348 777 809 203 2 × 2 = 1 + 0,114 118 705 069 862 415 302 228 697 555 618 406 4;
  • 8) 0,114 118 705 069 862 415 302 228 697 555 618 406 4 × 2 = 0 + 0,228 237 410 139 724 830 604 457 395 111 236 812 8;
  • 9) 0,228 237 410 139 724 830 604 457 395 111 236 812 8 × 2 = 0 + 0,456 474 820 279 449 661 208 914 790 222 473 625 6;
  • 10) 0,456 474 820 279 449 661 208 914 790 222 473 625 6 × 2 = 0 + 0,912 949 640 558 899 322 417 829 580 444 947 251 2;
  • 11) 0,912 949 640 558 899 322 417 829 580 444 947 251 2 × 2 = 1 + 0,825 899 281 117 798 644 835 659 160 889 894 502 4;
  • 12) 0,825 899 281 117 798 644 835 659 160 889 894 502 4 × 2 = 1 + 0,651 798 562 235 597 289 671 318 321 779 789 004 8;
  • 13) 0,651 798 562 235 597 289 671 318 321 779 789 004 8 × 2 = 1 + 0,303 597 124 471 194 579 342 636 643 559 578 009 6;
  • 14) 0,303 597 124 471 194 579 342 636 643 559 578 009 6 × 2 = 0 + 0,607 194 248 942 389 158 685 273 287 119 156 019 2;
  • 15) 0,607 194 248 942 389 158 685 273 287 119 156 019 2 × 2 = 1 + 0,214 388 497 884 778 317 370 546 574 238 312 038 4;
  • 16) 0,214 388 497 884 778 317 370 546 574 238 312 038 4 × 2 = 0 + 0,428 776 995 769 556 634 741 093 148 476 624 076 8;
  • 17) 0,428 776 995 769 556 634 741 093 148 476 624 076 8 × 2 = 0 + 0,857 553 991 539 113 269 482 186 296 953 248 153 6;
  • 18) 0,857 553 991 539 113 269 482 186 296 953 248 153 6 × 2 = 1 + 0,715 107 983 078 226 538 964 372 593 906 496 307 2;
  • 19) 0,715 107 983 078 226 538 964 372 593 906 496 307 2 × 2 = 1 + 0,430 215 966 156 453 077 928 745 187 812 992 614 4;
  • 20) 0,430 215 966 156 453 077 928 745 187 812 992 614 4 × 2 = 0 + 0,860 431 932 312 906 155 857 490 375 625 985 228 8;
  • 21) 0,860 431 932 312 906 155 857 490 375 625 985 228 8 × 2 = 1 + 0,720 863 864 625 812 311 714 980 751 251 970 457 6;
  • 22) 0,720 863 864 625 812 311 714 980 751 251 970 457 6 × 2 = 1 + 0,441 727 729 251 624 623 429 961 502 503 940 915 2;
  • 23) 0,441 727 729 251 624 623 429 961 502 503 940 915 2 × 2 = 0 + 0,883 455 458 503 249 246 859 923 005 007 881 830 4;
  • 24) 0,883 455 458 503 249 246 859 923 005 007 881 830 4 × 2 = 1 + 0,766 910 917 006 498 493 719 846 010 015 763 660 8;
  • 25) 0,766 910 917 006 498 493 719 846 010 015 763 660 8 × 2 = 1 + 0,533 821 834 012 996 987 439 692 020 031 527 321 6;
  • 26) 0,533 821 834 012 996 987 439 692 020 031 527 321 6 × 2 = 1 + 0,067 643 668 025 993 974 879 384 040 063 054 643 2;
  • 27) 0,067 643 668 025 993 974 879 384 040 063 054 643 2 × 2 = 0 + 0,135 287 336 051 987 949 758 768 080 126 109 286 4;
  • 28) 0,135 287 336 051 987 949 758 768 080 126 109 286 4 × 2 = 0 + 0,270 574 672 103 975 899 517 536 160 252 218 572 8;
  • 29) 0,270 574 672 103 975 899 517 536 160 252 218 572 8 × 2 = 0 + 0,541 149 344 207 951 799 035 072 320 504 437 145 6;
  • 30) 0,541 149 344 207 951 799 035 072 320 504 437 145 6 × 2 = 1 + 0,082 298 688 415 903 598 070 144 641 008 874 291 2;
  • 31) 0,082 298 688 415 903 598 070 144 641 008 874 291 2 × 2 = 0 + 0,164 597 376 831 807 196 140 289 282 017 748 582 4;
  • 32) 0,164 597 376 831 807 196 140 289 282 017 748 582 4 × 2 = 0 + 0,329 194 753 663 614 392 280 578 564 035 497 164 8;
  • 33) 0,329 194 753 663 614 392 280 578 564 035 497 164 8 × 2 = 0 + 0,658 389 507 327 228 784 561 157 128 070 994 329 6;
  • 34) 0,658 389 507 327 228 784 561 157 128 070 994 329 6 × 2 = 1 + 0,316 779 014 654 457 569 122 314 256 141 988 659 2;
  • 35) 0,316 779 014 654 457 569 122 314 256 141 988 659 2 × 2 = 0 + 0,633 558 029 308 915 138 244 628 512 283 977 318 4;
  • 36) 0,633 558 029 308 915 138 244 628 512 283 977 318 4 × 2 = 1 + 0,267 116 058 617 830 276 489 257 024 567 954 636 8;
  • 37) 0,267 116 058 617 830 276 489 257 024 567 954 636 8 × 2 = 0 + 0,534 232 117 235 660 552 978 514 049 135 909 273 6;
  • 38) 0,534 232 117 235 660 552 978 514 049 135 909 273 6 × 2 = 1 + 0,068 464 234 471 321 105 957 028 098 271 818 547 2;
  • 39) 0,068 464 234 471 321 105 957 028 098 271 818 547 2 × 2 = 0 + 0,136 928 468 942 642 211 914 056 196 543 637 094 4;
  • 40) 0,136 928 468 942 642 211 914 056 196 543 637 094 4 × 2 = 0 + 0,273 856 937 885 284 423 828 112 393 087 274 188 8;
  • 41) 0,273 856 937 885 284 423 828 112 393 087 274 188 8 × 2 = 0 + 0,547 713 875 770 568 847 656 224 786 174 548 377 6;
  • 42) 0,547 713 875 770 568 847 656 224 786 174 548 377 6 × 2 = 1 + 0,095 427 751 541 137 695 312 449 572 349 096 755 2;
  • 43) 0,095 427 751 541 137 695 312 449 572 349 096 755 2 × 2 = 0 + 0,190 855 503 082 275 390 624 899 144 698 193 510 4;
  • 44) 0,190 855 503 082 275 390 624 899 144 698 193 510 4 × 2 = 0 + 0,381 711 006 164 550 781 249 798 289 396 387 020 8;
  • 45) 0,381 711 006 164 550 781 249 798 289 396 387 020 8 × 2 = 0 + 0,763 422 012 329 101 562 499 596 578 792 774 041 6;
  • 46) 0,763 422 012 329 101 562 499 596 578 792 774 041 6 × 2 = 1 + 0,526 844 024 658 203 124 999 193 157 585 548 083 2;
  • 47) 0,526 844 024 658 203 124 999 193 157 585 548 083 2 × 2 = 1 + 0,053 688 049 316 406 249 998 386 315 171 096 166 4;
  • 48) 0,053 688 049 316 406 249 998 386 315 171 096 166 4 × 2 = 0 + 0,107 376 098 632 812 499 996 772 630 342 192 332 8;
  • 49) 0,107 376 098 632 812 499 996 772 630 342 192 332 8 × 2 = 0 + 0,214 752 197 265 624 999 993 545 260 684 384 665 6;
  • 50) 0,214 752 197 265 624 999 993 545 260 684 384 665 6 × 2 = 0 + 0,429 504 394 531 249 999 987 090 521 368 769 331 2;
  • 51) 0,429 504 394 531 249 999 987 090 521 368 769 331 2 × 2 = 0 + 0,859 008 789 062 499 999 974 181 042 737 538 662 4;
  • 52) 0,859 008 789 062 499 999 974 181 042 737 538 662 4 × 2 = 1 + 0,718 017 578 124 999 999 948 362 085 475 077 324 8;
  • 53) 0,718 017 578 124 999 999 948 362 085 475 077 324 8 × 2 = 1 + 0,436 035 156 249 999 999 896 724 170 950 154 649 6;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,211 829 052 383 358 300 119 548 661 699 653 268 8(10) =

0,0011 0110 0011 1010 0110 1101 1100 0100 0101 0100 0100 0110 0001 1(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

2,211 829 052 383 358 300 119 548 661 699 653 268 8(10) =

10,0011 0110 0011 1010 0110 1101 1100 0100 0101 0100 0100 0110 0001 1(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 1 poziții la stânga, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


2,211 829 052 383 358 300 119 548 661 699 653 268 8(10) =

10,0011 0110 0011 1010 0110 1101 1100 0100 0101 0100 0100 0110 0001 1(2) =

10,0011 0110 0011 1010 0110 1101 1100 0100 0101 0100 0100 0110 0001 1(2) × 20 =

1,0001 1011 0001 1101 0011 0110 1110 0010 0010 1010 0010 0011 0000 11(2) × 21


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): 1

Mantisă (nenormalizată):
1,0001 1011 0001 1101 0011 0110 1110 0010 0010 1010 0010 0011 0000 11


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

1 + 2(11-1) - 1 =

(1 + 1 023)(10) =

1 024(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 1 024 : 2 = 512 + 0;
  • 512 : 2 = 256 + 0;
  • 256 : 2 = 128 + 0;
  • 128 : 2 = 64 + 0;
  • 64 : 2 = 32 + 0;
  • 32 : 2 = 16 + 0;
  • 16 : 2 = 8 + 0;
  • 8 : 2 = 4 + 0;
  • 4 : 2 = 2 + 0;
  • 2 : 2 = 1 + 0;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

1024(10) =

100 0000 0000(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (dacă măcar unul din acești biți în exces e setat pe 1, se pierde din precizie...).


Mantisă (normalizată) =

1. 0001 1011 0001 1101 0011 0110 1110 0010 0010 1010 0010 0011 0000 11 =

0001 1011 0001 1101 0011 0110 1110 0010 0010 1010 0010 0011 0000


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (11 biți) =
100 0000 0000

Mantisă (52 biți) =
0001 1011 0001 1101 0011 0110 1110 0010 0010 1010 0010 0011 0000


Numărul zecimal -2,211 829 052 383 358 300 119 548 661 699 653 268 8 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 100 0000 0000 - 0001 1011 0001 1101 0011 0110 1110 0010 0010 1010 0010 0011 0000

Distribuie

» Scriere -2,211 829 052 383 358 300 119 548 661 699 653 259 6 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 06, 2026 [Iunie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Iunie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100