-2,211 829 052 383 358 300 119 548 661 699 653 280 264 33 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -2,211 829 052 383 358 300 119 548 661 699 653 280 264 33(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-2,211 829 052 383 358 300 119 548 661 699 653 280 264 33(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-2,211 829 052 383 358 300 119 548 661 699 653 280 264 33| = 2,211 829 052 383 358 300 119 548 661 699 653 280 264 33


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 2.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 2 : 2 = 1 + 0;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

2(10) =

10(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,211 829 052 383 358 300 119 548 661 699 653 280 264 33.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,211 829 052 383 358 300 119 548 661 699 653 280 264 33 × 2 = 0 + 0,423 658 104 766 716 600 239 097 323 399 306 560 528 66;
  • 2) 0,423 658 104 766 716 600 239 097 323 399 306 560 528 66 × 2 = 0 + 0,847 316 209 533 433 200 478 194 646 798 613 121 057 32;
  • 3) 0,847 316 209 533 433 200 478 194 646 798 613 121 057 32 × 2 = 1 + 0,694 632 419 066 866 400 956 389 293 597 226 242 114 64;
  • 4) 0,694 632 419 066 866 400 956 389 293 597 226 242 114 64 × 2 = 1 + 0,389 264 838 133 732 801 912 778 587 194 452 484 229 28;
  • 5) 0,389 264 838 133 732 801 912 778 587 194 452 484 229 28 × 2 = 0 + 0,778 529 676 267 465 603 825 557 174 388 904 968 458 56;
  • 6) 0,778 529 676 267 465 603 825 557 174 388 904 968 458 56 × 2 = 1 + 0,557 059 352 534 931 207 651 114 348 777 809 936 917 12;
  • 7) 0,557 059 352 534 931 207 651 114 348 777 809 936 917 12 × 2 = 1 + 0,114 118 705 069 862 415 302 228 697 555 619 873 834 24;
  • 8) 0,114 118 705 069 862 415 302 228 697 555 619 873 834 24 × 2 = 0 + 0,228 237 410 139 724 830 604 457 395 111 239 747 668 48;
  • 9) 0,228 237 410 139 724 830 604 457 395 111 239 747 668 48 × 2 = 0 + 0,456 474 820 279 449 661 208 914 790 222 479 495 336 96;
  • 10) 0,456 474 820 279 449 661 208 914 790 222 479 495 336 96 × 2 = 0 + 0,912 949 640 558 899 322 417 829 580 444 958 990 673 92;
  • 11) 0,912 949 640 558 899 322 417 829 580 444 958 990 673 92 × 2 = 1 + 0,825 899 281 117 798 644 835 659 160 889 917 981 347 84;
  • 12) 0,825 899 281 117 798 644 835 659 160 889 917 981 347 84 × 2 = 1 + 0,651 798 562 235 597 289 671 318 321 779 835 962 695 68;
  • 13) 0,651 798 562 235 597 289 671 318 321 779 835 962 695 68 × 2 = 1 + 0,303 597 124 471 194 579 342 636 643 559 671 925 391 36;
  • 14) 0,303 597 124 471 194 579 342 636 643 559 671 925 391 36 × 2 = 0 + 0,607 194 248 942 389 158 685 273 287 119 343 850 782 72;
  • 15) 0,607 194 248 942 389 158 685 273 287 119 343 850 782 72 × 2 = 1 + 0,214 388 497 884 778 317 370 546 574 238 687 701 565 44;
  • 16) 0,214 388 497 884 778 317 370 546 574 238 687 701 565 44 × 2 = 0 + 0,428 776 995 769 556 634 741 093 148 477 375 403 130 88;
  • 17) 0,428 776 995 769 556 634 741 093 148 477 375 403 130 88 × 2 = 0 + 0,857 553 991 539 113 269 482 186 296 954 750 806 261 76;
  • 18) 0,857 553 991 539 113 269 482 186 296 954 750 806 261 76 × 2 = 1 + 0,715 107 983 078 226 538 964 372 593 909 501 612 523 52;
  • 19) 0,715 107 983 078 226 538 964 372 593 909 501 612 523 52 × 2 = 1 + 0,430 215 966 156 453 077 928 745 187 819 003 225 047 04;
  • 20) 0,430 215 966 156 453 077 928 745 187 819 003 225 047 04 × 2 = 0 + 0,860 431 932 312 906 155 857 490 375 638 006 450 094 08;
  • 21) 0,860 431 932 312 906 155 857 490 375 638 006 450 094 08 × 2 = 1 + 0,720 863 864 625 812 311 714 980 751 276 012 900 188 16;
  • 22) 0,720 863 864 625 812 311 714 980 751 276 012 900 188 16 × 2 = 1 + 0,441 727 729 251 624 623 429 961 502 552 025 800 376 32;
  • 23) 0,441 727 729 251 624 623 429 961 502 552 025 800 376 32 × 2 = 0 + 0,883 455 458 503 249 246 859 923 005 104 051 600 752 64;
  • 24) 0,883 455 458 503 249 246 859 923 005 104 051 600 752 64 × 2 = 1 + 0,766 910 917 006 498 493 719 846 010 208 103 201 505 28;
  • 25) 0,766 910 917 006 498 493 719 846 010 208 103 201 505 28 × 2 = 1 + 0,533 821 834 012 996 987 439 692 020 416 206 403 010 56;
  • 26) 0,533 821 834 012 996 987 439 692 020 416 206 403 010 56 × 2 = 1 + 0,067 643 668 025 993 974 879 384 040 832 412 806 021 12;
  • 27) 0,067 643 668 025 993 974 879 384 040 832 412 806 021 12 × 2 = 0 + 0,135 287 336 051 987 949 758 768 081 664 825 612 042 24;
  • 28) 0,135 287 336 051 987 949 758 768 081 664 825 612 042 24 × 2 = 0 + 0,270 574 672 103 975 899 517 536 163 329 651 224 084 48;
  • 29) 0,270 574 672 103 975 899 517 536 163 329 651 224 084 48 × 2 = 0 + 0,541 149 344 207 951 799 035 072 326 659 302 448 168 96;
  • 30) 0,541 149 344 207 951 799 035 072 326 659 302 448 168 96 × 2 = 1 + 0,082 298 688 415 903 598 070 144 653 318 604 896 337 92;
  • 31) 0,082 298 688 415 903 598 070 144 653 318 604 896 337 92 × 2 = 0 + 0,164 597 376 831 807 196 140 289 306 637 209 792 675 84;
  • 32) 0,164 597 376 831 807 196 140 289 306 637 209 792 675 84 × 2 = 0 + 0,329 194 753 663 614 392 280 578 613 274 419 585 351 68;
  • 33) 0,329 194 753 663 614 392 280 578 613 274 419 585 351 68 × 2 = 0 + 0,658 389 507 327 228 784 561 157 226 548 839 170 703 36;
  • 34) 0,658 389 507 327 228 784 561 157 226 548 839 170 703 36 × 2 = 1 + 0,316 779 014 654 457 569 122 314 453 097 678 341 406 72;
  • 35) 0,316 779 014 654 457 569 122 314 453 097 678 341 406 72 × 2 = 0 + 0,633 558 029 308 915 138 244 628 906 195 356 682 813 44;
  • 36) 0,633 558 029 308 915 138 244 628 906 195 356 682 813 44 × 2 = 1 + 0,267 116 058 617 830 276 489 257 812 390 713 365 626 88;
  • 37) 0,267 116 058 617 830 276 489 257 812 390 713 365 626 88 × 2 = 0 + 0,534 232 117 235 660 552 978 515 624 781 426 731 253 76;
  • 38) 0,534 232 117 235 660 552 978 515 624 781 426 731 253 76 × 2 = 1 + 0,068 464 234 471 321 105 957 031 249 562 853 462 507 52;
  • 39) 0,068 464 234 471 321 105 957 031 249 562 853 462 507 52 × 2 = 0 + 0,136 928 468 942 642 211 914 062 499 125 706 925 015 04;
  • 40) 0,136 928 468 942 642 211 914 062 499 125 706 925 015 04 × 2 = 0 + 0,273 856 937 885 284 423 828 124 998 251 413 850 030 08;
  • 41) 0,273 856 937 885 284 423 828 124 998 251 413 850 030 08 × 2 = 0 + 0,547 713 875 770 568 847 656 249 996 502 827 700 060 16;
  • 42) 0,547 713 875 770 568 847 656 249 996 502 827 700 060 16 × 2 = 1 + 0,095 427 751 541 137 695 312 499 993 005 655 400 120 32;
  • 43) 0,095 427 751 541 137 695 312 499 993 005 655 400 120 32 × 2 = 0 + 0,190 855 503 082 275 390 624 999 986 011 310 800 240 64;
  • 44) 0,190 855 503 082 275 390 624 999 986 011 310 800 240 64 × 2 = 0 + 0,381 711 006 164 550 781 249 999 972 022 621 600 481 28;
  • 45) 0,381 711 006 164 550 781 249 999 972 022 621 600 481 28 × 2 = 0 + 0,763 422 012 329 101 562 499 999 944 045 243 200 962 56;
  • 46) 0,763 422 012 329 101 562 499 999 944 045 243 200 962 56 × 2 = 1 + 0,526 844 024 658 203 124 999 999 888 090 486 401 925 12;
  • 47) 0,526 844 024 658 203 124 999 999 888 090 486 401 925 12 × 2 = 1 + 0,053 688 049 316 406 249 999 999 776 180 972 803 850 24;
  • 48) 0,053 688 049 316 406 249 999 999 776 180 972 803 850 24 × 2 = 0 + 0,107 376 098 632 812 499 999 999 552 361 945 607 700 48;
  • 49) 0,107 376 098 632 812 499 999 999 552 361 945 607 700 48 × 2 = 0 + 0,214 752 197 265 624 999 999 999 104 723 891 215 400 96;
  • 50) 0,214 752 197 265 624 999 999 999 104 723 891 215 400 96 × 2 = 0 + 0,429 504 394 531 249 999 999 998 209 447 782 430 801 92;
  • 51) 0,429 504 394 531 249 999 999 998 209 447 782 430 801 92 × 2 = 0 + 0,859 008 789 062 499 999 999 996 418 895 564 861 603 84;
  • 52) 0,859 008 789 062 499 999 999 996 418 895 564 861 603 84 × 2 = 1 + 0,718 017 578 124 999 999 999 992 837 791 129 723 207 68;
  • 53) 0,718 017 578 124 999 999 999 992 837 791 129 723 207 68 × 2 = 1 + 0,436 035 156 249 999 999 999 985 675 582 259 446 415 36;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,211 829 052 383 358 300 119 548 661 699 653 280 264 33(10) =

0,0011 0110 0011 1010 0110 1101 1100 0100 0101 0100 0100 0110 0001 1(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

2,211 829 052 383 358 300 119 548 661 699 653 280 264 33(10) =

10,0011 0110 0011 1010 0110 1101 1100 0100 0101 0100 0100 0110 0001 1(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 1 poziții la stânga, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


2,211 829 052 383 358 300 119 548 661 699 653 280 264 33(10) =

10,0011 0110 0011 1010 0110 1101 1100 0100 0101 0100 0100 0110 0001 1(2) =

10,0011 0110 0011 1010 0110 1101 1100 0100 0101 0100 0100 0110 0001 1(2) × 20 =

1,0001 1011 0001 1101 0011 0110 1110 0010 0010 1010 0010 0011 0000 11(2) × 21


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): 1

Mantisă (nenormalizată):
1,0001 1011 0001 1101 0011 0110 1110 0010 0010 1010 0010 0011 0000 11


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

1 + 2(11-1) - 1 =

(1 + 1 023)(10) =

1 024(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 1 024 : 2 = 512 + 0;
  • 512 : 2 = 256 + 0;
  • 256 : 2 = 128 + 0;
  • 128 : 2 = 64 + 0;
  • 64 : 2 = 32 + 0;
  • 32 : 2 = 16 + 0;
  • 16 : 2 = 8 + 0;
  • 8 : 2 = 4 + 0;
  • 4 : 2 = 2 + 0;
  • 2 : 2 = 1 + 0;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

1024(10) =

100 0000 0000(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (dacă măcar unul din acești biți în exces e setat pe 1, se pierde din precizie...).


Mantisă (normalizată) =

1. 0001 1011 0001 1101 0011 0110 1110 0010 0010 1010 0010 0011 0000 11 =

0001 1011 0001 1101 0011 0110 1110 0010 0010 1010 0010 0011 0000


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (11 biți) =
100 0000 0000

Mantisă (52 biți) =
0001 1011 0001 1101 0011 0110 1110 0010 0010 1010 0010 0011 0000


Numărul zecimal -2,211 829 052 383 358 300 119 548 661 699 653 280 264 33 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 100 0000 0000 - 0001 1011 0001 1101 0011 0110 1110 0010 0010 1010 0010 0011 0000

Distribuie

» Scriere -2,211 829 052 383 358 300 119 548 661 699 653 280 263 43 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 06, 2026 [Iunie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Iunie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100