-2,211 829 052 383 358 300 119 548 661 699 653 280 265 920 329 838 991 165 078 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -2,211 829 052 383 358 300 119 548 661 699 653 280 265 920 329 838 991 165 078(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-2,211 829 052 383 358 300 119 548 661 699 653 280 265 920 329 838 991 165 078(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-2,211 829 052 383 358 300 119 548 661 699 653 280 265 920 329 838 991 165 078| = 2,211 829 052 383 358 300 119 548 661 699 653 280 265 920 329 838 991 165 078


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 2.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 2 : 2 = 1 + 0;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

2(10) =

10(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,211 829 052 383 358 300 119 548 661 699 653 280 265 920 329 838 991 165 078.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,211 829 052 383 358 300 119 548 661 699 653 280 265 920 329 838 991 165 078 × 2 = 0 + 0,423 658 104 766 716 600 239 097 323 399 306 560 531 840 659 677 982 330 156;
  • 2) 0,423 658 104 766 716 600 239 097 323 399 306 560 531 840 659 677 982 330 156 × 2 = 0 + 0,847 316 209 533 433 200 478 194 646 798 613 121 063 681 319 355 964 660 312;
  • 3) 0,847 316 209 533 433 200 478 194 646 798 613 121 063 681 319 355 964 660 312 × 2 = 1 + 0,694 632 419 066 866 400 956 389 293 597 226 242 127 362 638 711 929 320 624;
  • 4) 0,694 632 419 066 866 400 956 389 293 597 226 242 127 362 638 711 929 320 624 × 2 = 1 + 0,389 264 838 133 732 801 912 778 587 194 452 484 254 725 277 423 858 641 248;
  • 5) 0,389 264 838 133 732 801 912 778 587 194 452 484 254 725 277 423 858 641 248 × 2 = 0 + 0,778 529 676 267 465 603 825 557 174 388 904 968 509 450 554 847 717 282 496;
  • 6) 0,778 529 676 267 465 603 825 557 174 388 904 968 509 450 554 847 717 282 496 × 2 = 1 + 0,557 059 352 534 931 207 651 114 348 777 809 937 018 901 109 695 434 564 992;
  • 7) 0,557 059 352 534 931 207 651 114 348 777 809 937 018 901 109 695 434 564 992 × 2 = 1 + 0,114 118 705 069 862 415 302 228 697 555 619 874 037 802 219 390 869 129 984;
  • 8) 0,114 118 705 069 862 415 302 228 697 555 619 874 037 802 219 390 869 129 984 × 2 = 0 + 0,228 237 410 139 724 830 604 457 395 111 239 748 075 604 438 781 738 259 968;
  • 9) 0,228 237 410 139 724 830 604 457 395 111 239 748 075 604 438 781 738 259 968 × 2 = 0 + 0,456 474 820 279 449 661 208 914 790 222 479 496 151 208 877 563 476 519 936;
  • 10) 0,456 474 820 279 449 661 208 914 790 222 479 496 151 208 877 563 476 519 936 × 2 = 0 + 0,912 949 640 558 899 322 417 829 580 444 958 992 302 417 755 126 953 039 872;
  • 11) 0,912 949 640 558 899 322 417 829 580 444 958 992 302 417 755 126 953 039 872 × 2 = 1 + 0,825 899 281 117 798 644 835 659 160 889 917 984 604 835 510 253 906 079 744;
  • 12) 0,825 899 281 117 798 644 835 659 160 889 917 984 604 835 510 253 906 079 744 × 2 = 1 + 0,651 798 562 235 597 289 671 318 321 779 835 969 209 671 020 507 812 159 488;
  • 13) 0,651 798 562 235 597 289 671 318 321 779 835 969 209 671 020 507 812 159 488 × 2 = 1 + 0,303 597 124 471 194 579 342 636 643 559 671 938 419 342 041 015 624 318 976;
  • 14) 0,303 597 124 471 194 579 342 636 643 559 671 938 419 342 041 015 624 318 976 × 2 = 0 + 0,607 194 248 942 389 158 685 273 287 119 343 876 838 684 082 031 248 637 952;
  • 15) 0,607 194 248 942 389 158 685 273 287 119 343 876 838 684 082 031 248 637 952 × 2 = 1 + 0,214 388 497 884 778 317 370 546 574 238 687 753 677 368 164 062 497 275 904;
  • 16) 0,214 388 497 884 778 317 370 546 574 238 687 753 677 368 164 062 497 275 904 × 2 = 0 + 0,428 776 995 769 556 634 741 093 148 477 375 507 354 736 328 124 994 551 808;
  • 17) 0,428 776 995 769 556 634 741 093 148 477 375 507 354 736 328 124 994 551 808 × 2 = 0 + 0,857 553 991 539 113 269 482 186 296 954 751 014 709 472 656 249 989 103 616;
  • 18) 0,857 553 991 539 113 269 482 186 296 954 751 014 709 472 656 249 989 103 616 × 2 = 1 + 0,715 107 983 078 226 538 964 372 593 909 502 029 418 945 312 499 978 207 232;
  • 19) 0,715 107 983 078 226 538 964 372 593 909 502 029 418 945 312 499 978 207 232 × 2 = 1 + 0,430 215 966 156 453 077 928 745 187 819 004 058 837 890 624 999 956 414 464;
  • 20) 0,430 215 966 156 453 077 928 745 187 819 004 058 837 890 624 999 956 414 464 × 2 = 0 + 0,860 431 932 312 906 155 857 490 375 638 008 117 675 781 249 999 912 828 928;
  • 21) 0,860 431 932 312 906 155 857 490 375 638 008 117 675 781 249 999 912 828 928 × 2 = 1 + 0,720 863 864 625 812 311 714 980 751 276 016 235 351 562 499 999 825 657 856;
  • 22) 0,720 863 864 625 812 311 714 980 751 276 016 235 351 562 499 999 825 657 856 × 2 = 1 + 0,441 727 729 251 624 623 429 961 502 552 032 470 703 124 999 999 651 315 712;
  • 23) 0,441 727 729 251 624 623 429 961 502 552 032 470 703 124 999 999 651 315 712 × 2 = 0 + 0,883 455 458 503 249 246 859 923 005 104 064 941 406 249 999 999 302 631 424;
  • 24) 0,883 455 458 503 249 246 859 923 005 104 064 941 406 249 999 999 302 631 424 × 2 = 1 + 0,766 910 917 006 498 493 719 846 010 208 129 882 812 499 999 998 605 262 848;
  • 25) 0,766 910 917 006 498 493 719 846 010 208 129 882 812 499 999 998 605 262 848 × 2 = 1 + 0,533 821 834 012 996 987 439 692 020 416 259 765 624 999 999 997 210 525 696;
  • 26) 0,533 821 834 012 996 987 439 692 020 416 259 765 624 999 999 997 210 525 696 × 2 = 1 + 0,067 643 668 025 993 974 879 384 040 832 519 531 249 999 999 994 421 051 392;
  • 27) 0,067 643 668 025 993 974 879 384 040 832 519 531 249 999 999 994 421 051 392 × 2 = 0 + 0,135 287 336 051 987 949 758 768 081 665 039 062 499 999 999 988 842 102 784;
  • 28) 0,135 287 336 051 987 949 758 768 081 665 039 062 499 999 999 988 842 102 784 × 2 = 0 + 0,270 574 672 103 975 899 517 536 163 330 078 124 999 999 999 977 684 205 568;
  • 29) 0,270 574 672 103 975 899 517 536 163 330 078 124 999 999 999 977 684 205 568 × 2 = 0 + 0,541 149 344 207 951 799 035 072 326 660 156 249 999 999 999 955 368 411 136;
  • 30) 0,541 149 344 207 951 799 035 072 326 660 156 249 999 999 999 955 368 411 136 × 2 = 1 + 0,082 298 688 415 903 598 070 144 653 320 312 499 999 999 999 910 736 822 272;
  • 31) 0,082 298 688 415 903 598 070 144 653 320 312 499 999 999 999 910 736 822 272 × 2 = 0 + 0,164 597 376 831 807 196 140 289 306 640 624 999 999 999 999 821 473 644 544;
  • 32) 0,164 597 376 831 807 196 140 289 306 640 624 999 999 999 999 821 473 644 544 × 2 = 0 + 0,329 194 753 663 614 392 280 578 613 281 249 999 999 999 999 642 947 289 088;
  • 33) 0,329 194 753 663 614 392 280 578 613 281 249 999 999 999 999 642 947 289 088 × 2 = 0 + 0,658 389 507 327 228 784 561 157 226 562 499 999 999 999 999 285 894 578 176;
  • 34) 0,658 389 507 327 228 784 561 157 226 562 499 999 999 999 999 285 894 578 176 × 2 = 1 + 0,316 779 014 654 457 569 122 314 453 124 999 999 999 999 998 571 789 156 352;
  • 35) 0,316 779 014 654 457 569 122 314 453 124 999 999 999 999 998 571 789 156 352 × 2 = 0 + 0,633 558 029 308 915 138 244 628 906 249 999 999 999 999 997 143 578 312 704;
  • 36) 0,633 558 029 308 915 138 244 628 906 249 999 999 999 999 997 143 578 312 704 × 2 = 1 + 0,267 116 058 617 830 276 489 257 812 499 999 999 999 999 994 287 156 625 408;
  • 37) 0,267 116 058 617 830 276 489 257 812 499 999 999 999 999 994 287 156 625 408 × 2 = 0 + 0,534 232 117 235 660 552 978 515 624 999 999 999 999 999 988 574 313 250 816;
  • 38) 0,534 232 117 235 660 552 978 515 624 999 999 999 999 999 988 574 313 250 816 × 2 = 1 + 0,068 464 234 471 321 105 957 031 249 999 999 999 999 999 977 148 626 501 632;
  • 39) 0,068 464 234 471 321 105 957 031 249 999 999 999 999 999 977 148 626 501 632 × 2 = 0 + 0,136 928 468 942 642 211 914 062 499 999 999 999 999 999 954 297 253 003 264;
  • 40) 0,136 928 468 942 642 211 914 062 499 999 999 999 999 999 954 297 253 003 264 × 2 = 0 + 0,273 856 937 885 284 423 828 124 999 999 999 999 999 999 908 594 506 006 528;
  • 41) 0,273 856 937 885 284 423 828 124 999 999 999 999 999 999 908 594 506 006 528 × 2 = 0 + 0,547 713 875 770 568 847 656 249 999 999 999 999 999 999 817 189 012 013 056;
  • 42) 0,547 713 875 770 568 847 656 249 999 999 999 999 999 999 817 189 012 013 056 × 2 = 1 + 0,095 427 751 541 137 695 312 499 999 999 999 999 999 999 634 378 024 026 112;
  • 43) 0,095 427 751 541 137 695 312 499 999 999 999 999 999 999 634 378 024 026 112 × 2 = 0 + 0,190 855 503 082 275 390 624 999 999 999 999 999 999 999 268 756 048 052 224;
  • 44) 0,190 855 503 082 275 390 624 999 999 999 999 999 999 999 268 756 048 052 224 × 2 = 0 + 0,381 711 006 164 550 781 249 999 999 999 999 999 999 998 537 512 096 104 448;
  • 45) 0,381 711 006 164 550 781 249 999 999 999 999 999 999 998 537 512 096 104 448 × 2 = 0 + 0,763 422 012 329 101 562 499 999 999 999 999 999 999 997 075 024 192 208 896;
  • 46) 0,763 422 012 329 101 562 499 999 999 999 999 999 999 997 075 024 192 208 896 × 2 = 1 + 0,526 844 024 658 203 124 999 999 999 999 999 999 999 994 150 048 384 417 792;
  • 47) 0,526 844 024 658 203 124 999 999 999 999 999 999 999 994 150 048 384 417 792 × 2 = 1 + 0,053 688 049 316 406 249 999 999 999 999 999 999 999 988 300 096 768 835 584;
  • 48) 0,053 688 049 316 406 249 999 999 999 999 999 999 999 988 300 096 768 835 584 × 2 = 0 + 0,107 376 098 632 812 499 999 999 999 999 999 999 999 976 600 193 537 671 168;
  • 49) 0,107 376 098 632 812 499 999 999 999 999 999 999 999 976 600 193 537 671 168 × 2 = 0 + 0,214 752 197 265 624 999 999 999 999 999 999 999 999 953 200 387 075 342 336;
  • 50) 0,214 752 197 265 624 999 999 999 999 999 999 999 999 953 200 387 075 342 336 × 2 = 0 + 0,429 504 394 531 249 999 999 999 999 999 999 999 999 906 400 774 150 684 672;
  • 51) 0,429 504 394 531 249 999 999 999 999 999 999 999 999 906 400 774 150 684 672 × 2 = 0 + 0,859 008 789 062 499 999 999 999 999 999 999 999 999 812 801 548 301 369 344;
  • 52) 0,859 008 789 062 499 999 999 999 999 999 999 999 999 812 801 548 301 369 344 × 2 = 1 + 0,718 017 578 124 999 999 999 999 999 999 999 999 999 625 603 096 602 738 688;
  • 53) 0,718 017 578 124 999 999 999 999 999 999 999 999 999 625 603 096 602 738 688 × 2 = 1 + 0,436 035 156 249 999 999 999 999 999 999 999 999 999 251 206 193 205 477 376;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,211 829 052 383 358 300 119 548 661 699 653 280 265 920 329 838 991 165 078(10) =

0,0011 0110 0011 1010 0110 1101 1100 0100 0101 0100 0100 0110 0001 1(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

2,211 829 052 383 358 300 119 548 661 699 653 280 265 920 329 838 991 165 078(10) =

10,0011 0110 0011 1010 0110 1101 1100 0100 0101 0100 0100 0110 0001 1(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 1 poziții la stânga, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


2,211 829 052 383 358 300 119 548 661 699 653 280 265 920 329 838 991 165 078(10) =

10,0011 0110 0011 1010 0110 1101 1100 0100 0101 0100 0100 0110 0001 1(2) =

10,0011 0110 0011 1010 0110 1101 1100 0100 0101 0100 0100 0110 0001 1(2) × 20 =

1,0001 1011 0001 1101 0011 0110 1110 0010 0010 1010 0010 0011 0000 11(2) × 21


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): 1

Mantisă (nenormalizată):
1,0001 1011 0001 1101 0011 0110 1110 0010 0010 1010 0010 0011 0000 11


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

1 + 2(11-1) - 1 =

(1 + 1 023)(10) =

1 024(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 1 024 : 2 = 512 + 0;
  • 512 : 2 = 256 + 0;
  • 256 : 2 = 128 + 0;
  • 128 : 2 = 64 + 0;
  • 64 : 2 = 32 + 0;
  • 32 : 2 = 16 + 0;
  • 16 : 2 = 8 + 0;
  • 8 : 2 = 4 + 0;
  • 4 : 2 = 2 + 0;
  • 2 : 2 = 1 + 0;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

1024(10) =

100 0000 0000(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (dacă măcar unul din acești biți în exces e setat pe 1, se pierde din precizie...).


Mantisă (normalizată) =

1. 0001 1011 0001 1101 0011 0110 1110 0010 0010 1010 0010 0011 0000 11 =

0001 1011 0001 1101 0011 0110 1110 0010 0010 1010 0010 0011 0000


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (11 biți) =
100 0000 0000

Mantisă (52 biți) =
0001 1011 0001 1101 0011 0110 1110 0010 0010 1010 0010 0011 0000


Numărul zecimal -2,211 829 052 383 358 300 119 548 661 699 653 280 265 920 329 838 991 165 078 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 100 0000 0000 - 0001 1011 0001 1101 0011 0110 1110 0010 0010 1010 0010 0011 0000

Distribuie

» Scriere -2,211 829 052 383 358 300 119 548 661 699 653 280 265 920 329 838 991 165 111 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 06, 2026 [Iunie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Iunie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100