-2,211 829 052 383 358 300 119 548 661 699 653 280 265 920 329 838 991 182 9 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -2,211 829 052 383 358 300 119 548 661 699 653 280 265 920 329 838 991 182 9(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-2,211 829 052 383 358 300 119 548 661 699 653 280 265 920 329 838 991 182 9(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-2,211 829 052 383 358 300 119 548 661 699 653 280 265 920 329 838 991 182 9| = 2,211 829 052 383 358 300 119 548 661 699 653 280 265 920 329 838 991 182 9


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 2.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 2 : 2 = 1 + 0;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

2(10) =

10(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,211 829 052 383 358 300 119 548 661 699 653 280 265 920 329 838 991 182 9.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,211 829 052 383 358 300 119 548 661 699 653 280 265 920 329 838 991 182 9 × 2 = 0 + 0,423 658 104 766 716 600 239 097 323 399 306 560 531 840 659 677 982 365 8;
  • 2) 0,423 658 104 766 716 600 239 097 323 399 306 560 531 840 659 677 982 365 8 × 2 = 0 + 0,847 316 209 533 433 200 478 194 646 798 613 121 063 681 319 355 964 731 6;
  • 3) 0,847 316 209 533 433 200 478 194 646 798 613 121 063 681 319 355 964 731 6 × 2 = 1 + 0,694 632 419 066 866 400 956 389 293 597 226 242 127 362 638 711 929 463 2;
  • 4) 0,694 632 419 066 866 400 956 389 293 597 226 242 127 362 638 711 929 463 2 × 2 = 1 + 0,389 264 838 133 732 801 912 778 587 194 452 484 254 725 277 423 858 926 4;
  • 5) 0,389 264 838 133 732 801 912 778 587 194 452 484 254 725 277 423 858 926 4 × 2 = 0 + 0,778 529 676 267 465 603 825 557 174 388 904 968 509 450 554 847 717 852 8;
  • 6) 0,778 529 676 267 465 603 825 557 174 388 904 968 509 450 554 847 717 852 8 × 2 = 1 + 0,557 059 352 534 931 207 651 114 348 777 809 937 018 901 109 695 435 705 6;
  • 7) 0,557 059 352 534 931 207 651 114 348 777 809 937 018 901 109 695 435 705 6 × 2 = 1 + 0,114 118 705 069 862 415 302 228 697 555 619 874 037 802 219 390 871 411 2;
  • 8) 0,114 118 705 069 862 415 302 228 697 555 619 874 037 802 219 390 871 411 2 × 2 = 0 + 0,228 237 410 139 724 830 604 457 395 111 239 748 075 604 438 781 742 822 4;
  • 9) 0,228 237 410 139 724 830 604 457 395 111 239 748 075 604 438 781 742 822 4 × 2 = 0 + 0,456 474 820 279 449 661 208 914 790 222 479 496 151 208 877 563 485 644 8;
  • 10) 0,456 474 820 279 449 661 208 914 790 222 479 496 151 208 877 563 485 644 8 × 2 = 0 + 0,912 949 640 558 899 322 417 829 580 444 958 992 302 417 755 126 971 289 6;
  • 11) 0,912 949 640 558 899 322 417 829 580 444 958 992 302 417 755 126 971 289 6 × 2 = 1 + 0,825 899 281 117 798 644 835 659 160 889 917 984 604 835 510 253 942 579 2;
  • 12) 0,825 899 281 117 798 644 835 659 160 889 917 984 604 835 510 253 942 579 2 × 2 = 1 + 0,651 798 562 235 597 289 671 318 321 779 835 969 209 671 020 507 885 158 4;
  • 13) 0,651 798 562 235 597 289 671 318 321 779 835 969 209 671 020 507 885 158 4 × 2 = 1 + 0,303 597 124 471 194 579 342 636 643 559 671 938 419 342 041 015 770 316 8;
  • 14) 0,303 597 124 471 194 579 342 636 643 559 671 938 419 342 041 015 770 316 8 × 2 = 0 + 0,607 194 248 942 389 158 685 273 287 119 343 876 838 684 082 031 540 633 6;
  • 15) 0,607 194 248 942 389 158 685 273 287 119 343 876 838 684 082 031 540 633 6 × 2 = 1 + 0,214 388 497 884 778 317 370 546 574 238 687 753 677 368 164 063 081 267 2;
  • 16) 0,214 388 497 884 778 317 370 546 574 238 687 753 677 368 164 063 081 267 2 × 2 = 0 + 0,428 776 995 769 556 634 741 093 148 477 375 507 354 736 328 126 162 534 4;
  • 17) 0,428 776 995 769 556 634 741 093 148 477 375 507 354 736 328 126 162 534 4 × 2 = 0 + 0,857 553 991 539 113 269 482 186 296 954 751 014 709 472 656 252 325 068 8;
  • 18) 0,857 553 991 539 113 269 482 186 296 954 751 014 709 472 656 252 325 068 8 × 2 = 1 + 0,715 107 983 078 226 538 964 372 593 909 502 029 418 945 312 504 650 137 6;
  • 19) 0,715 107 983 078 226 538 964 372 593 909 502 029 418 945 312 504 650 137 6 × 2 = 1 + 0,430 215 966 156 453 077 928 745 187 819 004 058 837 890 625 009 300 275 2;
  • 20) 0,430 215 966 156 453 077 928 745 187 819 004 058 837 890 625 009 300 275 2 × 2 = 0 + 0,860 431 932 312 906 155 857 490 375 638 008 117 675 781 250 018 600 550 4;
  • 21) 0,860 431 932 312 906 155 857 490 375 638 008 117 675 781 250 018 600 550 4 × 2 = 1 + 0,720 863 864 625 812 311 714 980 751 276 016 235 351 562 500 037 201 100 8;
  • 22) 0,720 863 864 625 812 311 714 980 751 276 016 235 351 562 500 037 201 100 8 × 2 = 1 + 0,441 727 729 251 624 623 429 961 502 552 032 470 703 125 000 074 402 201 6;
  • 23) 0,441 727 729 251 624 623 429 961 502 552 032 470 703 125 000 074 402 201 6 × 2 = 0 + 0,883 455 458 503 249 246 859 923 005 104 064 941 406 250 000 148 804 403 2;
  • 24) 0,883 455 458 503 249 246 859 923 005 104 064 941 406 250 000 148 804 403 2 × 2 = 1 + 0,766 910 917 006 498 493 719 846 010 208 129 882 812 500 000 297 608 806 4;
  • 25) 0,766 910 917 006 498 493 719 846 010 208 129 882 812 500 000 297 608 806 4 × 2 = 1 + 0,533 821 834 012 996 987 439 692 020 416 259 765 625 000 000 595 217 612 8;
  • 26) 0,533 821 834 012 996 987 439 692 020 416 259 765 625 000 000 595 217 612 8 × 2 = 1 + 0,067 643 668 025 993 974 879 384 040 832 519 531 250 000 001 190 435 225 6;
  • 27) 0,067 643 668 025 993 974 879 384 040 832 519 531 250 000 001 190 435 225 6 × 2 = 0 + 0,135 287 336 051 987 949 758 768 081 665 039 062 500 000 002 380 870 451 2;
  • 28) 0,135 287 336 051 987 949 758 768 081 665 039 062 500 000 002 380 870 451 2 × 2 = 0 + 0,270 574 672 103 975 899 517 536 163 330 078 125 000 000 004 761 740 902 4;
  • 29) 0,270 574 672 103 975 899 517 536 163 330 078 125 000 000 004 761 740 902 4 × 2 = 0 + 0,541 149 344 207 951 799 035 072 326 660 156 250 000 000 009 523 481 804 8;
  • 30) 0,541 149 344 207 951 799 035 072 326 660 156 250 000 000 009 523 481 804 8 × 2 = 1 + 0,082 298 688 415 903 598 070 144 653 320 312 500 000 000 019 046 963 609 6;
  • 31) 0,082 298 688 415 903 598 070 144 653 320 312 500 000 000 019 046 963 609 6 × 2 = 0 + 0,164 597 376 831 807 196 140 289 306 640 625 000 000 000 038 093 927 219 2;
  • 32) 0,164 597 376 831 807 196 140 289 306 640 625 000 000 000 038 093 927 219 2 × 2 = 0 + 0,329 194 753 663 614 392 280 578 613 281 250 000 000 000 076 187 854 438 4;
  • 33) 0,329 194 753 663 614 392 280 578 613 281 250 000 000 000 076 187 854 438 4 × 2 = 0 + 0,658 389 507 327 228 784 561 157 226 562 500 000 000 000 152 375 708 876 8;
  • 34) 0,658 389 507 327 228 784 561 157 226 562 500 000 000 000 152 375 708 876 8 × 2 = 1 + 0,316 779 014 654 457 569 122 314 453 125 000 000 000 000 304 751 417 753 6;
  • 35) 0,316 779 014 654 457 569 122 314 453 125 000 000 000 000 304 751 417 753 6 × 2 = 0 + 0,633 558 029 308 915 138 244 628 906 250 000 000 000 000 609 502 835 507 2;
  • 36) 0,633 558 029 308 915 138 244 628 906 250 000 000 000 000 609 502 835 507 2 × 2 = 1 + 0,267 116 058 617 830 276 489 257 812 500 000 000 000 001 219 005 671 014 4;
  • 37) 0,267 116 058 617 830 276 489 257 812 500 000 000 000 001 219 005 671 014 4 × 2 = 0 + 0,534 232 117 235 660 552 978 515 625 000 000 000 000 002 438 011 342 028 8;
  • 38) 0,534 232 117 235 660 552 978 515 625 000 000 000 000 002 438 011 342 028 8 × 2 = 1 + 0,068 464 234 471 321 105 957 031 250 000 000 000 000 004 876 022 684 057 6;
  • 39) 0,068 464 234 471 321 105 957 031 250 000 000 000 000 004 876 022 684 057 6 × 2 = 0 + 0,136 928 468 942 642 211 914 062 500 000 000 000 000 009 752 045 368 115 2;
  • 40) 0,136 928 468 942 642 211 914 062 500 000 000 000 000 009 752 045 368 115 2 × 2 = 0 + 0,273 856 937 885 284 423 828 125 000 000 000 000 000 019 504 090 736 230 4;
  • 41) 0,273 856 937 885 284 423 828 125 000 000 000 000 000 019 504 090 736 230 4 × 2 = 0 + 0,547 713 875 770 568 847 656 250 000 000 000 000 000 039 008 181 472 460 8;
  • 42) 0,547 713 875 770 568 847 656 250 000 000 000 000 000 039 008 181 472 460 8 × 2 = 1 + 0,095 427 751 541 137 695 312 500 000 000 000 000 000 078 016 362 944 921 6;
  • 43) 0,095 427 751 541 137 695 312 500 000 000 000 000 000 078 016 362 944 921 6 × 2 = 0 + 0,190 855 503 082 275 390 625 000 000 000 000 000 000 156 032 725 889 843 2;
  • 44) 0,190 855 503 082 275 390 625 000 000 000 000 000 000 156 032 725 889 843 2 × 2 = 0 + 0,381 711 006 164 550 781 250 000 000 000 000 000 000 312 065 451 779 686 4;
  • 45) 0,381 711 006 164 550 781 250 000 000 000 000 000 000 312 065 451 779 686 4 × 2 = 0 + 0,763 422 012 329 101 562 500 000 000 000 000 000 000 624 130 903 559 372 8;
  • 46) 0,763 422 012 329 101 562 500 000 000 000 000 000 000 624 130 903 559 372 8 × 2 = 1 + 0,526 844 024 658 203 125 000 000 000 000 000 000 001 248 261 807 118 745 6;
  • 47) 0,526 844 024 658 203 125 000 000 000 000 000 000 001 248 261 807 118 745 6 × 2 = 1 + 0,053 688 049 316 406 250 000 000 000 000 000 000 002 496 523 614 237 491 2;
  • 48) 0,053 688 049 316 406 250 000 000 000 000 000 000 002 496 523 614 237 491 2 × 2 = 0 + 0,107 376 098 632 812 500 000 000 000 000 000 000 004 993 047 228 474 982 4;
  • 49) 0,107 376 098 632 812 500 000 000 000 000 000 000 004 993 047 228 474 982 4 × 2 = 0 + 0,214 752 197 265 625 000 000 000 000 000 000 000 009 986 094 456 949 964 8;
  • 50) 0,214 752 197 265 625 000 000 000 000 000 000 000 009 986 094 456 949 964 8 × 2 = 0 + 0,429 504 394 531 250 000 000 000 000 000 000 000 019 972 188 913 899 929 6;
  • 51) 0,429 504 394 531 250 000 000 000 000 000 000 000 019 972 188 913 899 929 6 × 2 = 0 + 0,859 008 789 062 500 000 000 000 000 000 000 000 039 944 377 827 799 859 2;
  • 52) 0,859 008 789 062 500 000 000 000 000 000 000 000 039 944 377 827 799 859 2 × 2 = 1 + 0,718 017 578 125 000 000 000 000 000 000 000 000 079 888 755 655 599 718 4;
  • 53) 0,718 017 578 125 000 000 000 000 000 000 000 000 079 888 755 655 599 718 4 × 2 = 1 + 0,436 035 156 250 000 000 000 000 000 000 000 000 159 777 511 311 199 436 8;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,211 829 052 383 358 300 119 548 661 699 653 280 265 920 329 838 991 182 9(10) =

0,0011 0110 0011 1010 0110 1101 1100 0100 0101 0100 0100 0110 0001 1(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

2,211 829 052 383 358 300 119 548 661 699 653 280 265 920 329 838 991 182 9(10) =

10,0011 0110 0011 1010 0110 1101 1100 0100 0101 0100 0100 0110 0001 1(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 1 poziții la stânga, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


2,211 829 052 383 358 300 119 548 661 699 653 280 265 920 329 838 991 182 9(10) =

10,0011 0110 0011 1010 0110 1101 1100 0100 0101 0100 0100 0110 0001 1(2) =

10,0011 0110 0011 1010 0110 1101 1100 0100 0101 0100 0100 0110 0001 1(2) × 20 =

1,0001 1011 0001 1101 0011 0110 1110 0010 0010 1010 0010 0011 0000 11(2) × 21


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): 1

Mantisă (nenormalizată):
1,0001 1011 0001 1101 0011 0110 1110 0010 0010 1010 0010 0011 0000 11


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

1 + 2(11-1) - 1 =

(1 + 1 023)(10) =

1 024(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 1 024 : 2 = 512 + 0;
  • 512 : 2 = 256 + 0;
  • 256 : 2 = 128 + 0;
  • 128 : 2 = 64 + 0;
  • 64 : 2 = 32 + 0;
  • 32 : 2 = 16 + 0;
  • 16 : 2 = 8 + 0;
  • 8 : 2 = 4 + 0;
  • 4 : 2 = 2 + 0;
  • 2 : 2 = 1 + 0;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

1024(10) =

100 0000 0000(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (dacă măcar unul din acești biți în exces e setat pe 1, se pierde din precizie...).


Mantisă (normalizată) =

1. 0001 1011 0001 1101 0011 0110 1110 0010 0010 1010 0010 0011 0000 11 =

0001 1011 0001 1101 0011 0110 1110 0010 0010 1010 0010 0011 0000


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (11 biți) =
100 0000 0000

Mantisă (52 biți) =
0001 1011 0001 1101 0011 0110 1110 0010 0010 1010 0010 0011 0000


Numărul zecimal -2,211 829 052 383 358 300 119 548 661 699 653 280 265 920 329 838 991 182 9 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 100 0000 0000 - 0001 1011 0001 1101 0011 0110 1110 0010 0010 1010 0010 0011 0000

Distribuie

» Scriere -2,211 829 052 383 358 300 119 548 661 699 653 280 265 920 329 838 991 189 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 06, 2026 [Iunie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Iunie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100