-2,211 829 052 383 358 300 119 548 661 699 653 280 265 920 329 838 997 91 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -2,211 829 052 383 358 300 119 548 661 699 653 280 265 920 329 838 997 91(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-2,211 829 052 383 358 300 119 548 661 699 653 280 265 920 329 838 997 91(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-2,211 829 052 383 358 300 119 548 661 699 653 280 265 920 329 838 997 91| = 2,211 829 052 383 358 300 119 548 661 699 653 280 265 920 329 838 997 91


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 2.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 2 : 2 = 1 + 0;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

2(10) =

10(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,211 829 052 383 358 300 119 548 661 699 653 280 265 920 329 838 997 91.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,211 829 052 383 358 300 119 548 661 699 653 280 265 920 329 838 997 91 × 2 = 0 + 0,423 658 104 766 716 600 239 097 323 399 306 560 531 840 659 677 995 82;
  • 2) 0,423 658 104 766 716 600 239 097 323 399 306 560 531 840 659 677 995 82 × 2 = 0 + 0,847 316 209 533 433 200 478 194 646 798 613 121 063 681 319 355 991 64;
  • 3) 0,847 316 209 533 433 200 478 194 646 798 613 121 063 681 319 355 991 64 × 2 = 1 + 0,694 632 419 066 866 400 956 389 293 597 226 242 127 362 638 711 983 28;
  • 4) 0,694 632 419 066 866 400 956 389 293 597 226 242 127 362 638 711 983 28 × 2 = 1 + 0,389 264 838 133 732 801 912 778 587 194 452 484 254 725 277 423 966 56;
  • 5) 0,389 264 838 133 732 801 912 778 587 194 452 484 254 725 277 423 966 56 × 2 = 0 + 0,778 529 676 267 465 603 825 557 174 388 904 968 509 450 554 847 933 12;
  • 6) 0,778 529 676 267 465 603 825 557 174 388 904 968 509 450 554 847 933 12 × 2 = 1 + 0,557 059 352 534 931 207 651 114 348 777 809 937 018 901 109 695 866 24;
  • 7) 0,557 059 352 534 931 207 651 114 348 777 809 937 018 901 109 695 866 24 × 2 = 1 + 0,114 118 705 069 862 415 302 228 697 555 619 874 037 802 219 391 732 48;
  • 8) 0,114 118 705 069 862 415 302 228 697 555 619 874 037 802 219 391 732 48 × 2 = 0 + 0,228 237 410 139 724 830 604 457 395 111 239 748 075 604 438 783 464 96;
  • 9) 0,228 237 410 139 724 830 604 457 395 111 239 748 075 604 438 783 464 96 × 2 = 0 + 0,456 474 820 279 449 661 208 914 790 222 479 496 151 208 877 566 929 92;
  • 10) 0,456 474 820 279 449 661 208 914 790 222 479 496 151 208 877 566 929 92 × 2 = 0 + 0,912 949 640 558 899 322 417 829 580 444 958 992 302 417 755 133 859 84;
  • 11) 0,912 949 640 558 899 322 417 829 580 444 958 992 302 417 755 133 859 84 × 2 = 1 + 0,825 899 281 117 798 644 835 659 160 889 917 984 604 835 510 267 719 68;
  • 12) 0,825 899 281 117 798 644 835 659 160 889 917 984 604 835 510 267 719 68 × 2 = 1 + 0,651 798 562 235 597 289 671 318 321 779 835 969 209 671 020 535 439 36;
  • 13) 0,651 798 562 235 597 289 671 318 321 779 835 969 209 671 020 535 439 36 × 2 = 1 + 0,303 597 124 471 194 579 342 636 643 559 671 938 419 342 041 070 878 72;
  • 14) 0,303 597 124 471 194 579 342 636 643 559 671 938 419 342 041 070 878 72 × 2 = 0 + 0,607 194 248 942 389 158 685 273 287 119 343 876 838 684 082 141 757 44;
  • 15) 0,607 194 248 942 389 158 685 273 287 119 343 876 838 684 082 141 757 44 × 2 = 1 + 0,214 388 497 884 778 317 370 546 574 238 687 753 677 368 164 283 514 88;
  • 16) 0,214 388 497 884 778 317 370 546 574 238 687 753 677 368 164 283 514 88 × 2 = 0 + 0,428 776 995 769 556 634 741 093 148 477 375 507 354 736 328 567 029 76;
  • 17) 0,428 776 995 769 556 634 741 093 148 477 375 507 354 736 328 567 029 76 × 2 = 0 + 0,857 553 991 539 113 269 482 186 296 954 751 014 709 472 657 134 059 52;
  • 18) 0,857 553 991 539 113 269 482 186 296 954 751 014 709 472 657 134 059 52 × 2 = 1 + 0,715 107 983 078 226 538 964 372 593 909 502 029 418 945 314 268 119 04;
  • 19) 0,715 107 983 078 226 538 964 372 593 909 502 029 418 945 314 268 119 04 × 2 = 1 + 0,430 215 966 156 453 077 928 745 187 819 004 058 837 890 628 536 238 08;
  • 20) 0,430 215 966 156 453 077 928 745 187 819 004 058 837 890 628 536 238 08 × 2 = 0 + 0,860 431 932 312 906 155 857 490 375 638 008 117 675 781 257 072 476 16;
  • 21) 0,860 431 932 312 906 155 857 490 375 638 008 117 675 781 257 072 476 16 × 2 = 1 + 0,720 863 864 625 812 311 714 980 751 276 016 235 351 562 514 144 952 32;
  • 22) 0,720 863 864 625 812 311 714 980 751 276 016 235 351 562 514 144 952 32 × 2 = 1 + 0,441 727 729 251 624 623 429 961 502 552 032 470 703 125 028 289 904 64;
  • 23) 0,441 727 729 251 624 623 429 961 502 552 032 470 703 125 028 289 904 64 × 2 = 0 + 0,883 455 458 503 249 246 859 923 005 104 064 941 406 250 056 579 809 28;
  • 24) 0,883 455 458 503 249 246 859 923 005 104 064 941 406 250 056 579 809 28 × 2 = 1 + 0,766 910 917 006 498 493 719 846 010 208 129 882 812 500 113 159 618 56;
  • 25) 0,766 910 917 006 498 493 719 846 010 208 129 882 812 500 113 159 618 56 × 2 = 1 + 0,533 821 834 012 996 987 439 692 020 416 259 765 625 000 226 319 237 12;
  • 26) 0,533 821 834 012 996 987 439 692 020 416 259 765 625 000 226 319 237 12 × 2 = 1 + 0,067 643 668 025 993 974 879 384 040 832 519 531 250 000 452 638 474 24;
  • 27) 0,067 643 668 025 993 974 879 384 040 832 519 531 250 000 452 638 474 24 × 2 = 0 + 0,135 287 336 051 987 949 758 768 081 665 039 062 500 000 905 276 948 48;
  • 28) 0,135 287 336 051 987 949 758 768 081 665 039 062 500 000 905 276 948 48 × 2 = 0 + 0,270 574 672 103 975 899 517 536 163 330 078 125 000 001 810 553 896 96;
  • 29) 0,270 574 672 103 975 899 517 536 163 330 078 125 000 001 810 553 896 96 × 2 = 0 + 0,541 149 344 207 951 799 035 072 326 660 156 250 000 003 621 107 793 92;
  • 30) 0,541 149 344 207 951 799 035 072 326 660 156 250 000 003 621 107 793 92 × 2 = 1 + 0,082 298 688 415 903 598 070 144 653 320 312 500 000 007 242 215 587 84;
  • 31) 0,082 298 688 415 903 598 070 144 653 320 312 500 000 007 242 215 587 84 × 2 = 0 + 0,164 597 376 831 807 196 140 289 306 640 625 000 000 014 484 431 175 68;
  • 32) 0,164 597 376 831 807 196 140 289 306 640 625 000 000 014 484 431 175 68 × 2 = 0 + 0,329 194 753 663 614 392 280 578 613 281 250 000 000 028 968 862 351 36;
  • 33) 0,329 194 753 663 614 392 280 578 613 281 250 000 000 028 968 862 351 36 × 2 = 0 + 0,658 389 507 327 228 784 561 157 226 562 500 000 000 057 937 724 702 72;
  • 34) 0,658 389 507 327 228 784 561 157 226 562 500 000 000 057 937 724 702 72 × 2 = 1 + 0,316 779 014 654 457 569 122 314 453 125 000 000 000 115 875 449 405 44;
  • 35) 0,316 779 014 654 457 569 122 314 453 125 000 000 000 115 875 449 405 44 × 2 = 0 + 0,633 558 029 308 915 138 244 628 906 250 000 000 000 231 750 898 810 88;
  • 36) 0,633 558 029 308 915 138 244 628 906 250 000 000 000 231 750 898 810 88 × 2 = 1 + 0,267 116 058 617 830 276 489 257 812 500 000 000 000 463 501 797 621 76;
  • 37) 0,267 116 058 617 830 276 489 257 812 500 000 000 000 463 501 797 621 76 × 2 = 0 + 0,534 232 117 235 660 552 978 515 625 000 000 000 000 927 003 595 243 52;
  • 38) 0,534 232 117 235 660 552 978 515 625 000 000 000 000 927 003 595 243 52 × 2 = 1 + 0,068 464 234 471 321 105 957 031 250 000 000 000 001 854 007 190 487 04;
  • 39) 0,068 464 234 471 321 105 957 031 250 000 000 000 001 854 007 190 487 04 × 2 = 0 + 0,136 928 468 942 642 211 914 062 500 000 000 000 003 708 014 380 974 08;
  • 40) 0,136 928 468 942 642 211 914 062 500 000 000 000 003 708 014 380 974 08 × 2 = 0 + 0,273 856 937 885 284 423 828 125 000 000 000 000 007 416 028 761 948 16;
  • 41) 0,273 856 937 885 284 423 828 125 000 000 000 000 007 416 028 761 948 16 × 2 = 0 + 0,547 713 875 770 568 847 656 250 000 000 000 000 014 832 057 523 896 32;
  • 42) 0,547 713 875 770 568 847 656 250 000 000 000 000 014 832 057 523 896 32 × 2 = 1 + 0,095 427 751 541 137 695 312 500 000 000 000 000 029 664 115 047 792 64;
  • 43) 0,095 427 751 541 137 695 312 500 000 000 000 000 029 664 115 047 792 64 × 2 = 0 + 0,190 855 503 082 275 390 625 000 000 000 000 000 059 328 230 095 585 28;
  • 44) 0,190 855 503 082 275 390 625 000 000 000 000 000 059 328 230 095 585 28 × 2 = 0 + 0,381 711 006 164 550 781 250 000 000 000 000 000 118 656 460 191 170 56;
  • 45) 0,381 711 006 164 550 781 250 000 000 000 000 000 118 656 460 191 170 56 × 2 = 0 + 0,763 422 012 329 101 562 500 000 000 000 000 000 237 312 920 382 341 12;
  • 46) 0,763 422 012 329 101 562 500 000 000 000 000 000 237 312 920 382 341 12 × 2 = 1 + 0,526 844 024 658 203 125 000 000 000 000 000 000 474 625 840 764 682 24;
  • 47) 0,526 844 024 658 203 125 000 000 000 000 000 000 474 625 840 764 682 24 × 2 = 1 + 0,053 688 049 316 406 250 000 000 000 000 000 000 949 251 681 529 364 48;
  • 48) 0,053 688 049 316 406 250 000 000 000 000 000 000 949 251 681 529 364 48 × 2 = 0 + 0,107 376 098 632 812 500 000 000 000 000 000 001 898 503 363 058 728 96;
  • 49) 0,107 376 098 632 812 500 000 000 000 000 000 001 898 503 363 058 728 96 × 2 = 0 + 0,214 752 197 265 625 000 000 000 000 000 000 003 797 006 726 117 457 92;
  • 50) 0,214 752 197 265 625 000 000 000 000 000 000 003 797 006 726 117 457 92 × 2 = 0 + 0,429 504 394 531 250 000 000 000 000 000 000 007 594 013 452 234 915 84;
  • 51) 0,429 504 394 531 250 000 000 000 000 000 000 007 594 013 452 234 915 84 × 2 = 0 + 0,859 008 789 062 500 000 000 000 000 000 000 015 188 026 904 469 831 68;
  • 52) 0,859 008 789 062 500 000 000 000 000 000 000 015 188 026 904 469 831 68 × 2 = 1 + 0,718 017 578 125 000 000 000 000 000 000 000 030 376 053 808 939 663 36;
  • 53) 0,718 017 578 125 000 000 000 000 000 000 000 030 376 053 808 939 663 36 × 2 = 1 + 0,436 035 156 250 000 000 000 000 000 000 000 060 752 107 617 879 326 72;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,211 829 052 383 358 300 119 548 661 699 653 280 265 920 329 838 997 91(10) =

0,0011 0110 0011 1010 0110 1101 1100 0100 0101 0100 0100 0110 0001 1(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

2,211 829 052 383 358 300 119 548 661 699 653 280 265 920 329 838 997 91(10) =

10,0011 0110 0011 1010 0110 1101 1100 0100 0101 0100 0100 0110 0001 1(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 1 poziții la stânga, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


2,211 829 052 383 358 300 119 548 661 699 653 280 265 920 329 838 997 91(10) =

10,0011 0110 0011 1010 0110 1101 1100 0100 0101 0100 0100 0110 0001 1(2) =

10,0011 0110 0011 1010 0110 1101 1100 0100 0101 0100 0100 0110 0001 1(2) × 20 =

1,0001 1011 0001 1101 0011 0110 1110 0010 0010 1010 0010 0011 0000 11(2) × 21


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): 1

Mantisă (nenormalizată):
1,0001 1011 0001 1101 0011 0110 1110 0010 0010 1010 0010 0011 0000 11


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

1 + 2(11-1) - 1 =

(1 + 1 023)(10) =

1 024(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 1 024 : 2 = 512 + 0;
  • 512 : 2 = 256 + 0;
  • 256 : 2 = 128 + 0;
  • 128 : 2 = 64 + 0;
  • 64 : 2 = 32 + 0;
  • 32 : 2 = 16 + 0;
  • 16 : 2 = 8 + 0;
  • 8 : 2 = 4 + 0;
  • 4 : 2 = 2 + 0;
  • 2 : 2 = 1 + 0;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

1024(10) =

100 0000 0000(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (dacă măcar unul din acești biți în exces e setat pe 1, se pierde din precizie...).


Mantisă (normalizată) =

1. 0001 1011 0001 1101 0011 0110 1110 0010 0010 1010 0010 0011 0000 11 =

0001 1011 0001 1101 0011 0110 1110 0010 0010 1010 0010 0011 0000


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (11 biți) =
100 0000 0000

Mantisă (52 biți) =
0001 1011 0001 1101 0011 0110 1110 0010 0010 1010 0010 0011 0000


Numărul zecimal -2,211 829 052 383 358 300 119 548 661 699 653 280 265 920 329 838 997 91 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 100 0000 0000 - 0001 1011 0001 1101 0011 0110 1110 0010 0010 1010 0010 0011 0000

Distribuie

» Scriere -2,211 829 052 383 358 300 119 548 661 699 653 280 265 920 329 838 997 81 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 06, 2026 [Iunie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Iunie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100