-2,211 829 052 383 358 300 119 548 661 708 2 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -2,211 829 052 383 358 300 119 548 661 708 2(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-2,211 829 052 383 358 300 119 548 661 708 2(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-2,211 829 052 383 358 300 119 548 661 708 2| = 2,211 829 052 383 358 300 119 548 661 708 2


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 2.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 2 : 2 = 1 + 0;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

2(10) =

10(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,211 829 052 383 358 300 119 548 661 708 2.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,211 829 052 383 358 300 119 548 661 708 2 × 2 = 0 + 0,423 658 104 766 716 600 239 097 323 416 4;
  • 2) 0,423 658 104 766 716 600 239 097 323 416 4 × 2 = 0 + 0,847 316 209 533 433 200 478 194 646 832 8;
  • 3) 0,847 316 209 533 433 200 478 194 646 832 8 × 2 = 1 + 0,694 632 419 066 866 400 956 389 293 665 6;
  • 4) 0,694 632 419 066 866 400 956 389 293 665 6 × 2 = 1 + 0,389 264 838 133 732 801 912 778 587 331 2;
  • 5) 0,389 264 838 133 732 801 912 778 587 331 2 × 2 = 0 + 0,778 529 676 267 465 603 825 557 174 662 4;
  • 6) 0,778 529 676 267 465 603 825 557 174 662 4 × 2 = 1 + 0,557 059 352 534 931 207 651 114 349 324 8;
  • 7) 0,557 059 352 534 931 207 651 114 349 324 8 × 2 = 1 + 0,114 118 705 069 862 415 302 228 698 649 6;
  • 8) 0,114 118 705 069 862 415 302 228 698 649 6 × 2 = 0 + 0,228 237 410 139 724 830 604 457 397 299 2;
  • 9) 0,228 237 410 139 724 830 604 457 397 299 2 × 2 = 0 + 0,456 474 820 279 449 661 208 914 794 598 4;
  • 10) 0,456 474 820 279 449 661 208 914 794 598 4 × 2 = 0 + 0,912 949 640 558 899 322 417 829 589 196 8;
  • 11) 0,912 949 640 558 899 322 417 829 589 196 8 × 2 = 1 + 0,825 899 281 117 798 644 835 659 178 393 6;
  • 12) 0,825 899 281 117 798 644 835 659 178 393 6 × 2 = 1 + 0,651 798 562 235 597 289 671 318 356 787 2;
  • 13) 0,651 798 562 235 597 289 671 318 356 787 2 × 2 = 1 + 0,303 597 124 471 194 579 342 636 713 574 4;
  • 14) 0,303 597 124 471 194 579 342 636 713 574 4 × 2 = 0 + 0,607 194 248 942 389 158 685 273 427 148 8;
  • 15) 0,607 194 248 942 389 158 685 273 427 148 8 × 2 = 1 + 0,214 388 497 884 778 317 370 546 854 297 6;
  • 16) 0,214 388 497 884 778 317 370 546 854 297 6 × 2 = 0 + 0,428 776 995 769 556 634 741 093 708 595 2;
  • 17) 0,428 776 995 769 556 634 741 093 708 595 2 × 2 = 0 + 0,857 553 991 539 113 269 482 187 417 190 4;
  • 18) 0,857 553 991 539 113 269 482 187 417 190 4 × 2 = 1 + 0,715 107 983 078 226 538 964 374 834 380 8;
  • 19) 0,715 107 983 078 226 538 964 374 834 380 8 × 2 = 1 + 0,430 215 966 156 453 077 928 749 668 761 6;
  • 20) 0,430 215 966 156 453 077 928 749 668 761 6 × 2 = 0 + 0,860 431 932 312 906 155 857 499 337 523 2;
  • 21) 0,860 431 932 312 906 155 857 499 337 523 2 × 2 = 1 + 0,720 863 864 625 812 311 714 998 675 046 4;
  • 22) 0,720 863 864 625 812 311 714 998 675 046 4 × 2 = 1 + 0,441 727 729 251 624 623 429 997 350 092 8;
  • 23) 0,441 727 729 251 624 623 429 997 350 092 8 × 2 = 0 + 0,883 455 458 503 249 246 859 994 700 185 6;
  • 24) 0,883 455 458 503 249 246 859 994 700 185 6 × 2 = 1 + 0,766 910 917 006 498 493 719 989 400 371 2;
  • 25) 0,766 910 917 006 498 493 719 989 400 371 2 × 2 = 1 + 0,533 821 834 012 996 987 439 978 800 742 4;
  • 26) 0,533 821 834 012 996 987 439 978 800 742 4 × 2 = 1 + 0,067 643 668 025 993 974 879 957 601 484 8;
  • 27) 0,067 643 668 025 993 974 879 957 601 484 8 × 2 = 0 + 0,135 287 336 051 987 949 759 915 202 969 6;
  • 28) 0,135 287 336 051 987 949 759 915 202 969 6 × 2 = 0 + 0,270 574 672 103 975 899 519 830 405 939 2;
  • 29) 0,270 574 672 103 975 899 519 830 405 939 2 × 2 = 0 + 0,541 149 344 207 951 799 039 660 811 878 4;
  • 30) 0,541 149 344 207 951 799 039 660 811 878 4 × 2 = 1 + 0,082 298 688 415 903 598 079 321 623 756 8;
  • 31) 0,082 298 688 415 903 598 079 321 623 756 8 × 2 = 0 + 0,164 597 376 831 807 196 158 643 247 513 6;
  • 32) 0,164 597 376 831 807 196 158 643 247 513 6 × 2 = 0 + 0,329 194 753 663 614 392 317 286 495 027 2;
  • 33) 0,329 194 753 663 614 392 317 286 495 027 2 × 2 = 0 + 0,658 389 507 327 228 784 634 572 990 054 4;
  • 34) 0,658 389 507 327 228 784 634 572 990 054 4 × 2 = 1 + 0,316 779 014 654 457 569 269 145 980 108 8;
  • 35) 0,316 779 014 654 457 569 269 145 980 108 8 × 2 = 0 + 0,633 558 029 308 915 138 538 291 960 217 6;
  • 36) 0,633 558 029 308 915 138 538 291 960 217 6 × 2 = 1 + 0,267 116 058 617 830 277 076 583 920 435 2;
  • 37) 0,267 116 058 617 830 277 076 583 920 435 2 × 2 = 0 + 0,534 232 117 235 660 554 153 167 840 870 4;
  • 38) 0,534 232 117 235 660 554 153 167 840 870 4 × 2 = 1 + 0,068 464 234 471 321 108 306 335 681 740 8;
  • 39) 0,068 464 234 471 321 108 306 335 681 740 8 × 2 = 0 + 0,136 928 468 942 642 216 612 671 363 481 6;
  • 40) 0,136 928 468 942 642 216 612 671 363 481 6 × 2 = 0 + 0,273 856 937 885 284 433 225 342 726 963 2;
  • 41) 0,273 856 937 885 284 433 225 342 726 963 2 × 2 = 0 + 0,547 713 875 770 568 866 450 685 453 926 4;
  • 42) 0,547 713 875 770 568 866 450 685 453 926 4 × 2 = 1 + 0,095 427 751 541 137 732 901 370 907 852 8;
  • 43) 0,095 427 751 541 137 732 901 370 907 852 8 × 2 = 0 + 0,190 855 503 082 275 465 802 741 815 705 6;
  • 44) 0,190 855 503 082 275 465 802 741 815 705 6 × 2 = 0 + 0,381 711 006 164 550 931 605 483 631 411 2;
  • 45) 0,381 711 006 164 550 931 605 483 631 411 2 × 2 = 0 + 0,763 422 012 329 101 863 210 967 262 822 4;
  • 46) 0,763 422 012 329 101 863 210 967 262 822 4 × 2 = 1 + 0,526 844 024 658 203 726 421 934 525 644 8;
  • 47) 0,526 844 024 658 203 726 421 934 525 644 8 × 2 = 1 + 0,053 688 049 316 407 452 843 869 051 289 6;
  • 48) 0,053 688 049 316 407 452 843 869 051 289 6 × 2 = 0 + 0,107 376 098 632 814 905 687 738 102 579 2;
  • 49) 0,107 376 098 632 814 905 687 738 102 579 2 × 2 = 0 + 0,214 752 197 265 629 811 375 476 205 158 4;
  • 50) 0,214 752 197 265 629 811 375 476 205 158 4 × 2 = 0 + 0,429 504 394 531 259 622 750 952 410 316 8;
  • 51) 0,429 504 394 531 259 622 750 952 410 316 8 × 2 = 0 + 0,859 008 789 062 519 245 501 904 820 633 6;
  • 52) 0,859 008 789 062 519 245 501 904 820 633 6 × 2 = 1 + 0,718 017 578 125 038 491 003 809 641 267 2;
  • 53) 0,718 017 578 125 038 491 003 809 641 267 2 × 2 = 1 + 0,436 035 156 250 076 982 007 619 282 534 4;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,211 829 052 383 358 300 119 548 661 708 2(10) =

0,0011 0110 0011 1010 0110 1101 1100 0100 0101 0100 0100 0110 0001 1(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

2,211 829 052 383 358 300 119 548 661 708 2(10) =

10,0011 0110 0011 1010 0110 1101 1100 0100 0101 0100 0100 0110 0001 1(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 1 poziții la stânga, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


2,211 829 052 383 358 300 119 548 661 708 2(10) =

10,0011 0110 0011 1010 0110 1101 1100 0100 0101 0100 0100 0110 0001 1(2) =

10,0011 0110 0011 1010 0110 1101 1100 0100 0101 0100 0100 0110 0001 1(2) × 20 =

1,0001 1011 0001 1101 0011 0110 1110 0010 0010 1010 0010 0011 0000 11(2) × 21


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): 1

Mantisă (nenormalizată):
1,0001 1011 0001 1101 0011 0110 1110 0010 0010 1010 0010 0011 0000 11


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

1 + 2(11-1) - 1 =

(1 + 1 023)(10) =

1 024(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 1 024 : 2 = 512 + 0;
  • 512 : 2 = 256 + 0;
  • 256 : 2 = 128 + 0;
  • 128 : 2 = 64 + 0;
  • 64 : 2 = 32 + 0;
  • 32 : 2 = 16 + 0;
  • 16 : 2 = 8 + 0;
  • 8 : 2 = 4 + 0;
  • 4 : 2 = 2 + 0;
  • 2 : 2 = 1 + 0;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

1024(10) =

100 0000 0000(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (dacă măcar unul din acești biți în exces e setat pe 1, se pierde din precizie...).


Mantisă (normalizată) =

1. 0001 1011 0001 1101 0011 0110 1110 0010 0010 1010 0010 0011 0000 11 =

0001 1011 0001 1101 0011 0110 1110 0010 0010 1010 0010 0011 0000


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (11 biți) =
100 0000 0000

Mantisă (52 biți) =
0001 1011 0001 1101 0011 0110 1110 0010 0010 1010 0010 0011 0000


Numărul zecimal -2,211 829 052 383 358 300 119 548 661 708 2 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 100 0000 0000 - 0001 1011 0001 1101 0011 0110 1110 0010 0010 1010 0010 0011 0000

Distribuie

» Scriere -2,211 829 052 383 358 300 119 548 661 707 1 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 06, 2026 [Iunie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Iunie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100