-2,447 581 244 357 921 521 399 255 989 065 644 470 639 8 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -2,447 581 244 357 921 521 399 255 989 065 644 470 639 8(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-2,447 581 244 357 921 521 399 255 989 065 644 470 639 8(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-2,447 581 244 357 921 521 399 255 989 065 644 470 639 8| = 2,447 581 244 357 921 521 399 255 989 065 644 470 639 8


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 2.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 2 : 2 = 1 + 0;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

2(10) =

10(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,447 581 244 357 921 521 399 255 989 065 644 470 639 8.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,447 581 244 357 921 521 399 255 989 065 644 470 639 8 × 2 = 0 + 0,895 162 488 715 843 042 798 511 978 131 288 941 279 6;
  • 2) 0,895 162 488 715 843 042 798 511 978 131 288 941 279 6 × 2 = 1 + 0,790 324 977 431 686 085 597 023 956 262 577 882 559 2;
  • 3) 0,790 324 977 431 686 085 597 023 956 262 577 882 559 2 × 2 = 1 + 0,580 649 954 863 372 171 194 047 912 525 155 765 118 4;
  • 4) 0,580 649 954 863 372 171 194 047 912 525 155 765 118 4 × 2 = 1 + 0,161 299 909 726 744 342 388 095 825 050 311 530 236 8;
  • 5) 0,161 299 909 726 744 342 388 095 825 050 311 530 236 8 × 2 = 0 + 0,322 599 819 453 488 684 776 191 650 100 623 060 473 6;
  • 6) 0,322 599 819 453 488 684 776 191 650 100 623 060 473 6 × 2 = 0 + 0,645 199 638 906 977 369 552 383 300 201 246 120 947 2;
  • 7) 0,645 199 638 906 977 369 552 383 300 201 246 120 947 2 × 2 = 1 + 0,290 399 277 813 954 739 104 766 600 402 492 241 894 4;
  • 8) 0,290 399 277 813 954 739 104 766 600 402 492 241 894 4 × 2 = 0 + 0,580 798 555 627 909 478 209 533 200 804 984 483 788 8;
  • 9) 0,580 798 555 627 909 478 209 533 200 804 984 483 788 8 × 2 = 1 + 0,161 597 111 255 818 956 419 066 401 609 968 967 577 6;
  • 10) 0,161 597 111 255 818 956 419 066 401 609 968 967 577 6 × 2 = 0 + 0,323 194 222 511 637 912 838 132 803 219 937 935 155 2;
  • 11) 0,323 194 222 511 637 912 838 132 803 219 937 935 155 2 × 2 = 0 + 0,646 388 445 023 275 825 676 265 606 439 875 870 310 4;
  • 12) 0,646 388 445 023 275 825 676 265 606 439 875 870 310 4 × 2 = 1 + 0,292 776 890 046 551 651 352 531 212 879 751 740 620 8;
  • 13) 0,292 776 890 046 551 651 352 531 212 879 751 740 620 8 × 2 = 0 + 0,585 553 780 093 103 302 705 062 425 759 503 481 241 6;
  • 14) 0,585 553 780 093 103 302 705 062 425 759 503 481 241 6 × 2 = 1 + 0,171 107 560 186 206 605 410 124 851 519 006 962 483 2;
  • 15) 0,171 107 560 186 206 605 410 124 851 519 006 962 483 2 × 2 = 0 + 0,342 215 120 372 413 210 820 249 703 038 013 924 966 4;
  • 16) 0,342 215 120 372 413 210 820 249 703 038 013 924 966 4 × 2 = 0 + 0,684 430 240 744 826 421 640 499 406 076 027 849 932 8;
  • 17) 0,684 430 240 744 826 421 640 499 406 076 027 849 932 8 × 2 = 1 + 0,368 860 481 489 652 843 280 998 812 152 055 699 865 6;
  • 18) 0,368 860 481 489 652 843 280 998 812 152 055 699 865 6 × 2 = 0 + 0,737 720 962 979 305 686 561 997 624 304 111 399 731 2;
  • 19) 0,737 720 962 979 305 686 561 997 624 304 111 399 731 2 × 2 = 1 + 0,475 441 925 958 611 373 123 995 248 608 222 799 462 4;
  • 20) 0,475 441 925 958 611 373 123 995 248 608 222 799 462 4 × 2 = 0 + 0,950 883 851 917 222 746 247 990 497 216 445 598 924 8;
  • 21) 0,950 883 851 917 222 746 247 990 497 216 445 598 924 8 × 2 = 1 + 0,901 767 703 834 445 492 495 980 994 432 891 197 849 6;
  • 22) 0,901 767 703 834 445 492 495 980 994 432 891 197 849 6 × 2 = 1 + 0,803 535 407 668 890 984 991 961 988 865 782 395 699 2;
  • 23) 0,803 535 407 668 890 984 991 961 988 865 782 395 699 2 × 2 = 1 + 0,607 070 815 337 781 969 983 923 977 731 564 791 398 4;
  • 24) 0,607 070 815 337 781 969 983 923 977 731 564 791 398 4 × 2 = 1 + 0,214 141 630 675 563 939 967 847 955 463 129 582 796 8;
  • 25) 0,214 141 630 675 563 939 967 847 955 463 129 582 796 8 × 2 = 0 + 0,428 283 261 351 127 879 935 695 910 926 259 165 593 6;
  • 26) 0,428 283 261 351 127 879 935 695 910 926 259 165 593 6 × 2 = 0 + 0,856 566 522 702 255 759 871 391 821 852 518 331 187 2;
  • 27) 0,856 566 522 702 255 759 871 391 821 852 518 331 187 2 × 2 = 1 + 0,713 133 045 404 511 519 742 783 643 705 036 662 374 4;
  • 28) 0,713 133 045 404 511 519 742 783 643 705 036 662 374 4 × 2 = 1 + 0,426 266 090 809 023 039 485 567 287 410 073 324 748 8;
  • 29) 0,426 266 090 809 023 039 485 567 287 410 073 324 748 8 × 2 = 0 + 0,852 532 181 618 046 078 971 134 574 820 146 649 497 6;
  • 30) 0,852 532 181 618 046 078 971 134 574 820 146 649 497 6 × 2 = 1 + 0,705 064 363 236 092 157 942 269 149 640 293 298 995 2;
  • 31) 0,705 064 363 236 092 157 942 269 149 640 293 298 995 2 × 2 = 1 + 0,410 128 726 472 184 315 884 538 299 280 586 597 990 4;
  • 32) 0,410 128 726 472 184 315 884 538 299 280 586 597 990 4 × 2 = 0 + 0,820 257 452 944 368 631 769 076 598 561 173 195 980 8;
  • 33) 0,820 257 452 944 368 631 769 076 598 561 173 195 980 8 × 2 = 1 + 0,640 514 905 888 737 263 538 153 197 122 346 391 961 6;
  • 34) 0,640 514 905 888 737 263 538 153 197 122 346 391 961 6 × 2 = 1 + 0,281 029 811 777 474 527 076 306 394 244 692 783 923 2;
  • 35) 0,281 029 811 777 474 527 076 306 394 244 692 783 923 2 × 2 = 0 + 0,562 059 623 554 949 054 152 612 788 489 385 567 846 4;
  • 36) 0,562 059 623 554 949 054 152 612 788 489 385 567 846 4 × 2 = 1 + 0,124 119 247 109 898 108 305 225 576 978 771 135 692 8;
  • 37) 0,124 119 247 109 898 108 305 225 576 978 771 135 692 8 × 2 = 0 + 0,248 238 494 219 796 216 610 451 153 957 542 271 385 6;
  • 38) 0,248 238 494 219 796 216 610 451 153 957 542 271 385 6 × 2 = 0 + 0,496 476 988 439 592 433 220 902 307 915 084 542 771 2;
  • 39) 0,496 476 988 439 592 433 220 902 307 915 084 542 771 2 × 2 = 0 + 0,992 953 976 879 184 866 441 804 615 830 169 085 542 4;
  • 40) 0,992 953 976 879 184 866 441 804 615 830 169 085 542 4 × 2 = 1 + 0,985 907 953 758 369 732 883 609 231 660 338 171 084 8;
  • 41) 0,985 907 953 758 369 732 883 609 231 660 338 171 084 8 × 2 = 1 + 0,971 815 907 516 739 465 767 218 463 320 676 342 169 6;
  • 42) 0,971 815 907 516 739 465 767 218 463 320 676 342 169 6 × 2 = 1 + 0,943 631 815 033 478 931 534 436 926 641 352 684 339 2;
  • 43) 0,943 631 815 033 478 931 534 436 926 641 352 684 339 2 × 2 = 1 + 0,887 263 630 066 957 863 068 873 853 282 705 368 678 4;
  • 44) 0,887 263 630 066 957 863 068 873 853 282 705 368 678 4 × 2 = 1 + 0,774 527 260 133 915 726 137 747 706 565 410 737 356 8;
  • 45) 0,774 527 260 133 915 726 137 747 706 565 410 737 356 8 × 2 = 1 + 0,549 054 520 267 831 452 275 495 413 130 821 474 713 6;
  • 46) 0,549 054 520 267 831 452 275 495 413 130 821 474 713 6 × 2 = 1 + 0,098 109 040 535 662 904 550 990 826 261 642 949 427 2;
  • 47) 0,098 109 040 535 662 904 550 990 826 261 642 949 427 2 × 2 = 0 + 0,196 218 081 071 325 809 101 981 652 523 285 898 854 4;
  • 48) 0,196 218 081 071 325 809 101 981 652 523 285 898 854 4 × 2 = 0 + 0,392 436 162 142 651 618 203 963 305 046 571 797 708 8;
  • 49) 0,392 436 162 142 651 618 203 963 305 046 571 797 708 8 × 2 = 0 + 0,784 872 324 285 303 236 407 926 610 093 143 595 417 6;
  • 50) 0,784 872 324 285 303 236 407 926 610 093 143 595 417 6 × 2 = 1 + 0,569 744 648 570 606 472 815 853 220 186 287 190 835 2;
  • 51) 0,569 744 648 570 606 472 815 853 220 186 287 190 835 2 × 2 = 1 + 0,139 489 297 141 212 945 631 706 440 372 574 381 670 4;
  • 52) 0,139 489 297 141 212 945 631 706 440 372 574 381 670 4 × 2 = 0 + 0,278 978 594 282 425 891 263 412 880 745 148 763 340 8;
  • 53) 0,278 978 594 282 425 891 263 412 880 745 148 763 340 8 × 2 = 0 + 0,557 957 188 564 851 782 526 825 761 490 297 526 681 6;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,447 581 244 357 921 521 399 255 989 065 644 470 639 8(10) =

0,0111 0010 1001 0100 1010 1111 0011 0110 1101 0001 1111 1100 0110 0(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

2,447 581 244 357 921 521 399 255 989 065 644 470 639 8(10) =

10,0111 0010 1001 0100 1010 1111 0011 0110 1101 0001 1111 1100 0110 0(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 1 poziții la stânga, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


2,447 581 244 357 921 521 399 255 989 065 644 470 639 8(10) =

10,0111 0010 1001 0100 1010 1111 0011 0110 1101 0001 1111 1100 0110 0(2) =

10,0111 0010 1001 0100 1010 1111 0011 0110 1101 0001 1111 1100 0110 0(2) × 20 =

1,0011 1001 0100 1010 0101 0111 1001 1011 0110 1000 1111 1110 0011 00(2) × 21


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): 1

Mantisă (nenormalizată):
1,0011 1001 0100 1010 0101 0111 1001 1011 0110 1000 1111 1110 0011 00


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

1 + 2(11-1) - 1 =

(1 + 1 023)(10) =

1 024(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 1 024 : 2 = 512 + 0;
  • 512 : 2 = 256 + 0;
  • 256 : 2 = 128 + 0;
  • 128 : 2 = 64 + 0;
  • 64 : 2 = 32 + 0;
  • 32 : 2 = 16 + 0;
  • 16 : 2 = 8 + 0;
  • 8 : 2 = 4 + 0;
  • 4 : 2 = 2 + 0;
  • 2 : 2 = 1 + 0;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

1024(10) =

100 0000 0000(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (dacă măcar unul din acești biți în exces e setat pe 1, se pierde din precizie...).


Mantisă (normalizată) =

1. 0011 1001 0100 1010 0101 0111 1001 1011 0110 1000 1111 1110 0011 00 =

0011 1001 0100 1010 0101 0111 1001 1011 0110 1000 1111 1110 0011


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (11 biți) =
100 0000 0000

Mantisă (52 biți) =
0011 1001 0100 1010 0101 0111 1001 1011 0110 1000 1111 1110 0011


Numărul zecimal -2,447 581 244 357 921 521 399 255 989 065 644 470 639 8 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 100 0000 0000 - 0011 1001 0100 1010 0101 0111 1001 1011 0110 1000 1111 1110 0011

Distribuie

» Scriere -2,447 581 244 357 921 521 399 255 989 065 644 470 639 4 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 07, 2026 [Iulie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Iulie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100