-24,901 899 999 999 997 703 525 878 023 356 199 264 526 11 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -24,901 899 999 999 997 703 525 878 023 356 199 264 526 11(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-24,901 899 999 999 997 703 525 878 023 356 199 264 526 11(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-24,901 899 999 999 997 703 525 878 023 356 199 264 526 11| = 24,901 899 999 999 997 703 525 878 023 356 199 264 526 11


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 24.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 24 : 2 = 12 + 0;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

24(10) =

1 1000(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,901 899 999 999 997 703 525 878 023 356 199 264 526 11.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,901 899 999 999 997 703 525 878 023 356 199 264 526 11 × 2 = 1 + 0,803 799 999 999 995 407 051 756 046 712 398 529 052 22;
  • 2) 0,803 799 999 999 995 407 051 756 046 712 398 529 052 22 × 2 = 1 + 0,607 599 999 999 990 814 103 512 093 424 797 058 104 44;
  • 3) 0,607 599 999 999 990 814 103 512 093 424 797 058 104 44 × 2 = 1 + 0,215 199 999 999 981 628 207 024 186 849 594 116 208 88;
  • 4) 0,215 199 999 999 981 628 207 024 186 849 594 116 208 88 × 2 = 0 + 0,430 399 999 999 963 256 414 048 373 699 188 232 417 76;
  • 5) 0,430 399 999 999 963 256 414 048 373 699 188 232 417 76 × 2 = 0 + 0,860 799 999 999 926 512 828 096 747 398 376 464 835 52;
  • 6) 0,860 799 999 999 926 512 828 096 747 398 376 464 835 52 × 2 = 1 + 0,721 599 999 999 853 025 656 193 494 796 752 929 671 04;
  • 7) 0,721 599 999 999 853 025 656 193 494 796 752 929 671 04 × 2 = 1 + 0,443 199 999 999 706 051 312 386 989 593 505 859 342 08;
  • 8) 0,443 199 999 999 706 051 312 386 989 593 505 859 342 08 × 2 = 0 + 0,886 399 999 999 412 102 624 773 979 187 011 718 684 16;
  • 9) 0,886 399 999 999 412 102 624 773 979 187 011 718 684 16 × 2 = 1 + 0,772 799 999 998 824 205 249 547 958 374 023 437 368 32;
  • 10) 0,772 799 999 998 824 205 249 547 958 374 023 437 368 32 × 2 = 1 + 0,545 599 999 997 648 410 499 095 916 748 046 874 736 64;
  • 11) 0,545 599 999 997 648 410 499 095 916 748 046 874 736 64 × 2 = 1 + 0,091 199 999 995 296 820 998 191 833 496 093 749 473 28;
  • 12) 0,091 199 999 995 296 820 998 191 833 496 093 749 473 28 × 2 = 0 + 0,182 399 999 990 593 641 996 383 666 992 187 498 946 56;
  • 13) 0,182 399 999 990 593 641 996 383 666 992 187 498 946 56 × 2 = 0 + 0,364 799 999 981 187 283 992 767 333 984 374 997 893 12;
  • 14) 0,364 799 999 981 187 283 992 767 333 984 374 997 893 12 × 2 = 0 + 0,729 599 999 962 374 567 985 534 667 968 749 995 786 24;
  • 15) 0,729 599 999 962 374 567 985 534 667 968 749 995 786 24 × 2 = 1 + 0,459 199 999 924 749 135 971 069 335 937 499 991 572 48;
  • 16) 0,459 199 999 924 749 135 971 069 335 937 499 991 572 48 × 2 = 0 + 0,918 399 999 849 498 271 942 138 671 874 999 983 144 96;
  • 17) 0,918 399 999 849 498 271 942 138 671 874 999 983 144 96 × 2 = 1 + 0,836 799 999 698 996 543 884 277 343 749 999 966 289 92;
  • 18) 0,836 799 999 698 996 543 884 277 343 749 999 966 289 92 × 2 = 1 + 0,673 599 999 397 993 087 768 554 687 499 999 932 579 84;
  • 19) 0,673 599 999 397 993 087 768 554 687 499 999 932 579 84 × 2 = 1 + 0,347 199 998 795 986 175 537 109 374 999 999 865 159 68;
  • 20) 0,347 199 998 795 986 175 537 109 374 999 999 865 159 68 × 2 = 0 + 0,694 399 997 591 972 351 074 218 749 999 999 730 319 36;
  • 21) 0,694 399 997 591 972 351 074 218 749 999 999 730 319 36 × 2 = 1 + 0,388 799 995 183 944 702 148 437 499 999 999 460 638 72;
  • 22) 0,388 799 995 183 944 702 148 437 499 999 999 460 638 72 × 2 = 0 + 0,777 599 990 367 889 404 296 874 999 999 998 921 277 44;
  • 23) 0,777 599 990 367 889 404 296 874 999 999 998 921 277 44 × 2 = 1 + 0,555 199 980 735 778 808 593 749 999 999 997 842 554 88;
  • 24) 0,555 199 980 735 778 808 593 749 999 999 997 842 554 88 × 2 = 1 + 0,110 399 961 471 557 617 187 499 999 999 995 685 109 76;
  • 25) 0,110 399 961 471 557 617 187 499 999 999 995 685 109 76 × 2 = 0 + 0,220 799 922 943 115 234 374 999 999 999 991 370 219 52;
  • 26) 0,220 799 922 943 115 234 374 999 999 999 991 370 219 52 × 2 = 0 + 0,441 599 845 886 230 468 749 999 999 999 982 740 439 04;
  • 27) 0,441 599 845 886 230 468 749 999 999 999 982 740 439 04 × 2 = 0 + 0,883 199 691 772 460 937 499 999 999 999 965 480 878 08;
  • 28) 0,883 199 691 772 460 937 499 999 999 999 965 480 878 08 × 2 = 1 + 0,766 399 383 544 921 874 999 999 999 999 930 961 756 16;
  • 29) 0,766 399 383 544 921 874 999 999 999 999 930 961 756 16 × 2 = 1 + 0,532 798 767 089 843 749 999 999 999 999 861 923 512 32;
  • 30) 0,532 798 767 089 843 749 999 999 999 999 861 923 512 32 × 2 = 1 + 0,065 597 534 179 687 499 999 999 999 999 723 847 024 64;
  • 31) 0,065 597 534 179 687 499 999 999 999 999 723 847 024 64 × 2 = 0 + 0,131 195 068 359 374 999 999 999 999 999 447 694 049 28;
  • 32) 0,131 195 068 359 374 999 999 999 999 999 447 694 049 28 × 2 = 0 + 0,262 390 136 718 749 999 999 999 999 998 895 388 098 56;
  • 33) 0,262 390 136 718 749 999 999 999 999 998 895 388 098 56 × 2 = 0 + 0,524 780 273 437 499 999 999 999 999 997 790 776 197 12;
  • 34) 0,524 780 273 437 499 999 999 999 999 997 790 776 197 12 × 2 = 1 + 0,049 560 546 874 999 999 999 999 999 995 581 552 394 24;
  • 35) 0,049 560 546 874 999 999 999 999 999 995 581 552 394 24 × 2 = 0 + 0,099 121 093 749 999 999 999 999 999 991 163 104 788 48;
  • 36) 0,099 121 093 749 999 999 999 999 999 991 163 104 788 48 × 2 = 0 + 0,198 242 187 499 999 999 999 999 999 982 326 209 576 96;
  • 37) 0,198 242 187 499 999 999 999 999 999 982 326 209 576 96 × 2 = 0 + 0,396 484 374 999 999 999 999 999 999 964 652 419 153 92;
  • 38) 0,396 484 374 999 999 999 999 999 999 964 652 419 153 92 × 2 = 0 + 0,792 968 749 999 999 999 999 999 999 929 304 838 307 84;
  • 39) 0,792 968 749 999 999 999 999 999 999 929 304 838 307 84 × 2 = 1 + 0,585 937 499 999 999 999 999 999 999 858 609 676 615 68;
  • 40) 0,585 937 499 999 999 999 999 999 999 858 609 676 615 68 × 2 = 1 + 0,171 874 999 999 999 999 999 999 999 717 219 353 231 36;
  • 41) 0,171 874 999 999 999 999 999 999 999 717 219 353 231 36 × 2 = 0 + 0,343 749 999 999 999 999 999 999 999 434 438 706 462 72;
  • 42) 0,343 749 999 999 999 999 999 999 999 434 438 706 462 72 × 2 = 0 + 0,687 499 999 999 999 999 999 999 998 868 877 412 925 44;
  • 43) 0,687 499 999 999 999 999 999 999 998 868 877 412 925 44 × 2 = 1 + 0,374 999 999 999 999 999 999 999 997 737 754 825 850 88;
  • 44) 0,374 999 999 999 999 999 999 999 997 737 754 825 850 88 × 2 = 0 + 0,749 999 999 999 999 999 999 999 995 475 509 651 701 76;
  • 45) 0,749 999 999 999 999 999 999 999 995 475 509 651 701 76 × 2 = 1 + 0,499 999 999 999 999 999 999 999 990 951 019 303 403 52;
  • 46) 0,499 999 999 999 999 999 999 999 990 951 019 303 403 52 × 2 = 0 + 0,999 999 999 999 999 999 999 999 981 902 038 606 807 04;
  • 47) 0,999 999 999 999 999 999 999 999 981 902 038 606 807 04 × 2 = 1 + 0,999 999 999 999 999 999 999 999 963 804 077 213 614 08;
  • 48) 0,999 999 999 999 999 999 999 999 963 804 077 213 614 08 × 2 = 1 + 0,999 999 999 999 999 999 999 999 927 608 154 427 228 16;
  • 49) 0,999 999 999 999 999 999 999 999 927 608 154 427 228 16 × 2 = 1 + 0,999 999 999 999 999 999 999 999 855 216 308 854 456 32;
  • 50) 0,999 999 999 999 999 999 999 999 855 216 308 854 456 32 × 2 = 1 + 0,999 999 999 999 999 999 999 999 710 432 617 708 912 64;
  • 51) 0,999 999 999 999 999 999 999 999 710 432 617 708 912 64 × 2 = 1 + 0,999 999 999 999 999 999 999 999 420 865 235 417 825 28;
  • 52) 0,999 999 999 999 999 999 999 999 420 865 235 417 825 28 × 2 = 1 + 0,999 999 999 999 999 999 999 998 841 730 470 835 650 56;
  • 53) 0,999 999 999 999 999 999 999 998 841 730 470 835 650 56 × 2 = 1 + 0,999 999 999 999 999 999 999 997 683 460 941 671 301 12;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,901 899 999 999 997 703 525 878 023 356 199 264 526 11(10) =

0,1110 0110 1110 0010 1110 1011 0001 1100 0100 0011 0010 1011 1111 1(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

24,901 899 999 999 997 703 525 878 023 356 199 264 526 11(10) =

1 1000,1110 0110 1110 0010 1110 1011 0001 1100 0100 0011 0010 1011 1111 1(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 4 poziții la stânga, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


24,901 899 999 999 997 703 525 878 023 356 199 264 526 11(10) =

1 1000,1110 0110 1110 0010 1110 1011 0001 1100 0100 0011 0010 1011 1111 1(2) =

1 1000,1110 0110 1110 0010 1110 1011 0001 1100 0100 0011 0010 1011 1111 1(2) × 20 =

1,1000 1110 0110 1110 0010 1110 1011 0001 1100 0100 0011 0010 1011 1111 1(2) × 24


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): 4

Mantisă (nenormalizată):
1,1000 1110 0110 1110 0010 1110 1011 0001 1100 0100 0011 0010 1011 1111 1


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

4 + 2(11-1) - 1 =

(4 + 1 023)(10) =

1 027(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 1 027 : 2 = 513 + 1;
  • 513 : 2 = 256 + 1;
  • 256 : 2 = 128 + 0;
  • 128 : 2 = 64 + 0;
  • 64 : 2 = 32 + 0;
  • 32 : 2 = 16 + 0;
  • 16 : 2 = 8 + 0;
  • 8 : 2 = 4 + 0;
  • 4 : 2 = 2 + 0;
  • 2 : 2 = 1 + 0;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

1027(10) =

100 0000 0011(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (dacă măcar unul din acești biți în exces e setat pe 1, se pierde din precizie...).


Mantisă (normalizată) =

1. 1000 1110 0110 1110 0010 1110 1011 0001 1100 0100 0011 0010 1011 1 1111 =

1000 1110 0110 1110 0010 1110 1011 0001 1100 0100 0011 0010 1011


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (11 biți) =
100 0000 0011

Mantisă (52 biți) =
1000 1110 0110 1110 0010 1110 1011 0001 1100 0100 0011 0010 1011


Numărul zecimal -24,901 899 999 999 997 703 525 878 023 356 199 264 526 11 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 100 0000 0011 - 1000 1110 0110 1110 0010 1110 1011 0001 1100 0100 0011 0010 1011

Distribuie

» Scriere -24,901 899 999 999 997 703 525 878 023 356 199 264 526 61 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 09, 2026 [Septembrie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Septembrie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100