-274,370 999 999 999 980 900 611 262 768 507 003 782 8 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -274,370 999 999 999 980 900 611 262 768 507 003 782 8(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-274,370 999 999 999 980 900 611 262 768 507 003 782 8(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-274,370 999 999 999 980 900 611 262 768 507 003 782 8| = 274,370 999 999 999 980 900 611 262 768 507 003 782 8


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 274.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 274 : 2 = 137 + 0;
  • 137 : 2 = 68 + 1;
  • 68 : 2 = 34 + 0;
  • 34 : 2 = 17 + 0;
  • 17 : 2 = 8 + 1;
  • 8 : 2 = 4 + 0;
  • 4 : 2 = 2 + 0;
  • 2 : 2 = 1 + 0;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

274(10) =

1 0001 0010(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,370 999 999 999 980 900 611 262 768 507 003 782 8.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,370 999 999 999 980 900 611 262 768 507 003 782 8 × 2 = 0 + 0,741 999 999 999 961 801 222 525 537 014 007 565 6;
  • 2) 0,741 999 999 999 961 801 222 525 537 014 007 565 6 × 2 = 1 + 0,483 999 999 999 923 602 445 051 074 028 015 131 2;
  • 3) 0,483 999 999 999 923 602 445 051 074 028 015 131 2 × 2 = 0 + 0,967 999 999 999 847 204 890 102 148 056 030 262 4;
  • 4) 0,967 999 999 999 847 204 890 102 148 056 030 262 4 × 2 = 1 + 0,935 999 999 999 694 409 780 204 296 112 060 524 8;
  • 5) 0,935 999 999 999 694 409 780 204 296 112 060 524 8 × 2 = 1 + 0,871 999 999 999 388 819 560 408 592 224 121 049 6;
  • 6) 0,871 999 999 999 388 819 560 408 592 224 121 049 6 × 2 = 1 + 0,743 999 999 998 777 639 120 817 184 448 242 099 2;
  • 7) 0,743 999 999 998 777 639 120 817 184 448 242 099 2 × 2 = 1 + 0,487 999 999 997 555 278 241 634 368 896 484 198 4;
  • 8) 0,487 999 999 997 555 278 241 634 368 896 484 198 4 × 2 = 0 + 0,975 999 999 995 110 556 483 268 737 792 968 396 8;
  • 9) 0,975 999 999 995 110 556 483 268 737 792 968 396 8 × 2 = 1 + 0,951 999 999 990 221 112 966 537 475 585 936 793 6;
  • 10) 0,951 999 999 990 221 112 966 537 475 585 936 793 6 × 2 = 1 + 0,903 999 999 980 442 225 933 074 951 171 873 587 2;
  • 11) 0,903 999 999 980 442 225 933 074 951 171 873 587 2 × 2 = 1 + 0,807 999 999 960 884 451 866 149 902 343 747 174 4;
  • 12) 0,807 999 999 960 884 451 866 149 902 343 747 174 4 × 2 = 1 + 0,615 999 999 921 768 903 732 299 804 687 494 348 8;
  • 13) 0,615 999 999 921 768 903 732 299 804 687 494 348 8 × 2 = 1 + 0,231 999 999 843 537 807 464 599 609 374 988 697 6;
  • 14) 0,231 999 999 843 537 807 464 599 609 374 988 697 6 × 2 = 0 + 0,463 999 999 687 075 614 929 199 218 749 977 395 2;
  • 15) 0,463 999 999 687 075 614 929 199 218 749 977 395 2 × 2 = 0 + 0,927 999 999 374 151 229 858 398 437 499 954 790 4;
  • 16) 0,927 999 999 374 151 229 858 398 437 499 954 790 4 × 2 = 1 + 0,855 999 998 748 302 459 716 796 874 999 909 580 8;
  • 17) 0,855 999 998 748 302 459 716 796 874 999 909 580 8 × 2 = 1 + 0,711 999 997 496 604 919 433 593 749 999 819 161 6;
  • 18) 0,711 999 997 496 604 919 433 593 749 999 819 161 6 × 2 = 1 + 0,423 999 994 993 209 838 867 187 499 999 638 323 2;
  • 19) 0,423 999 994 993 209 838 867 187 499 999 638 323 2 × 2 = 0 + 0,847 999 989 986 419 677 734 374 999 999 276 646 4;
  • 20) 0,847 999 989 986 419 677 734 374 999 999 276 646 4 × 2 = 1 + 0,695 999 979 972 839 355 468 749 999 998 553 292 8;
  • 21) 0,695 999 979 972 839 355 468 749 999 998 553 292 8 × 2 = 1 + 0,391 999 959 945 678 710 937 499 999 997 106 585 6;
  • 22) 0,391 999 959 945 678 710 937 499 999 997 106 585 6 × 2 = 0 + 0,783 999 919 891 357 421 874 999 999 994 213 171 2;
  • 23) 0,783 999 919 891 357 421 874 999 999 994 213 171 2 × 2 = 1 + 0,567 999 839 782 714 843 749 999 999 988 426 342 4;
  • 24) 0,567 999 839 782 714 843 749 999 999 988 426 342 4 × 2 = 1 + 0,135 999 679 565 429 687 499 999 999 976 852 684 8;
  • 25) 0,135 999 679 565 429 687 499 999 999 976 852 684 8 × 2 = 0 + 0,271 999 359 130 859 374 999 999 999 953 705 369 6;
  • 26) 0,271 999 359 130 859 374 999 999 999 953 705 369 6 × 2 = 0 + 0,543 998 718 261 718 749 999 999 999 907 410 739 2;
  • 27) 0,543 998 718 261 718 749 999 999 999 907 410 739 2 × 2 = 1 + 0,087 997 436 523 437 499 999 999 999 814 821 478 4;
  • 28) 0,087 997 436 523 437 499 999 999 999 814 821 478 4 × 2 = 0 + 0,175 994 873 046 874 999 999 999 999 629 642 956 8;
  • 29) 0,175 994 873 046 874 999 999 999 999 629 642 956 8 × 2 = 0 + 0,351 989 746 093 749 999 999 999 999 259 285 913 6;
  • 30) 0,351 989 746 093 749 999 999 999 999 259 285 913 6 × 2 = 0 + 0,703 979 492 187 499 999 999 999 998 518 571 827 2;
  • 31) 0,703 979 492 187 499 999 999 999 998 518 571 827 2 × 2 = 1 + 0,407 958 984 374 999 999 999 999 997 037 143 654 4;
  • 32) 0,407 958 984 374 999 999 999 999 997 037 143 654 4 × 2 = 0 + 0,815 917 968 749 999 999 999 999 994 074 287 308 8;
  • 33) 0,815 917 968 749 999 999 999 999 994 074 287 308 8 × 2 = 1 + 0,631 835 937 499 999 999 999 999 988 148 574 617 6;
  • 34) 0,631 835 937 499 999 999 999 999 988 148 574 617 6 × 2 = 1 + 0,263 671 874 999 999 999 999 999 976 297 149 235 2;
  • 35) 0,263 671 874 999 999 999 999 999 976 297 149 235 2 × 2 = 0 + 0,527 343 749 999 999 999 999 999 952 594 298 470 4;
  • 36) 0,527 343 749 999 999 999 999 999 952 594 298 470 4 × 2 = 1 + 0,054 687 499 999 999 999 999 999 905 188 596 940 8;
  • 37) 0,054 687 499 999 999 999 999 999 905 188 596 940 8 × 2 = 0 + 0,109 374 999 999 999 999 999 999 810 377 193 881 6;
  • 38) 0,109 374 999 999 999 999 999 999 810 377 193 881 6 × 2 = 0 + 0,218 749 999 999 999 999 999 999 620 754 387 763 2;
  • 39) 0,218 749 999 999 999 999 999 999 620 754 387 763 2 × 2 = 0 + 0,437 499 999 999 999 999 999 999 241 508 775 526 4;
  • 40) 0,437 499 999 999 999 999 999 999 241 508 775 526 4 × 2 = 0 + 0,874 999 999 999 999 999 999 998 483 017 551 052 8;
  • 41) 0,874 999 999 999 999 999 999 998 483 017 551 052 8 × 2 = 1 + 0,749 999 999 999 999 999 999 996 966 035 102 105 6;
  • 42) 0,749 999 999 999 999 999 999 996 966 035 102 105 6 × 2 = 1 + 0,499 999 999 999 999 999 999 993 932 070 204 211 2;
  • 43) 0,499 999 999 999 999 999 999 993 932 070 204 211 2 × 2 = 0 + 0,999 999 999 999 999 999 999 987 864 140 408 422 4;
  • 44) 0,999 999 999 999 999 999 999 987 864 140 408 422 4 × 2 = 1 + 0,999 999 999 999 999 999 999 975 728 280 816 844 8;
  • 45) 0,999 999 999 999 999 999 999 975 728 280 816 844 8 × 2 = 1 + 0,999 999 999 999 999 999 999 951 456 561 633 689 6;
  • 46) 0,999 999 999 999 999 999 999 951 456 561 633 689 6 × 2 = 1 + 0,999 999 999 999 999 999 999 902 913 123 267 379 2;
  • 47) 0,999 999 999 999 999 999 999 902 913 123 267 379 2 × 2 = 1 + 0,999 999 999 999 999 999 999 805 826 246 534 758 4;
  • 48) 0,999 999 999 999 999 999 999 805 826 246 534 758 4 × 2 = 1 + 0,999 999 999 999 999 999 999 611 652 493 069 516 8;
  • 49) 0,999 999 999 999 999 999 999 611 652 493 069 516 8 × 2 = 1 + 0,999 999 999 999 999 999 999 223 304 986 139 033 6;
  • 50) 0,999 999 999 999 999 999 999 223 304 986 139 033 6 × 2 = 1 + 0,999 999 999 999 999 999 998 446 609 972 278 067 2;
  • 51) 0,999 999 999 999 999 999 998 446 609 972 278 067 2 × 2 = 1 + 0,999 999 999 999 999 999 996 893 219 944 556 134 4;
  • 52) 0,999 999 999 999 999 999 996 893 219 944 556 134 4 × 2 = 1 + 0,999 999 999 999 999 999 993 786 439 889 112 268 8;
  • 53) 0,999 999 999 999 999 999 993 786 439 889 112 268 8 × 2 = 1 + 0,999 999 999 999 999 999 987 572 879 778 224 537 6;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,370 999 999 999 980 900 611 262 768 507 003 782 8(10) =

0,0101 1110 1111 1001 1101 1011 0010 0010 1101 0000 1101 1111 1111 1(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

274,370 999 999 999 980 900 611 262 768 507 003 782 8(10) =

1 0001 0010,0101 1110 1111 1001 1101 1011 0010 0010 1101 0000 1101 1111 1111 1(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 8 poziții la stânga, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


274,370 999 999 999 980 900 611 262 768 507 003 782 8(10) =

1 0001 0010,0101 1110 1111 1001 1101 1011 0010 0010 1101 0000 1101 1111 1111 1(2) =

1 0001 0010,0101 1110 1111 1001 1101 1011 0010 0010 1101 0000 1101 1111 1111 1(2) × 20 =

1,0001 0010 0101 1110 1111 1001 1101 1011 0010 0010 1101 0000 1101 1111 1111 1(2) × 28


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): 8

Mantisă (nenormalizată):
1,0001 0010 0101 1110 1111 1001 1101 1011 0010 0010 1101 0000 1101 1111 1111 1


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

8 + 2(11-1) - 1 =

(8 + 1 023)(10) =

1 031(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 1 031 : 2 = 515 + 1;
  • 515 : 2 = 257 + 1;
  • 257 : 2 = 128 + 1;
  • 128 : 2 = 64 + 0;
  • 64 : 2 = 32 + 0;
  • 32 : 2 = 16 + 0;
  • 16 : 2 = 8 + 0;
  • 8 : 2 = 4 + 0;
  • 4 : 2 = 2 + 0;
  • 2 : 2 = 1 + 0;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

1031(10) =

100 0000 0111(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (dacă măcar unul din acești biți în exces e setat pe 1, se pierde din precizie...).


Mantisă (normalizată) =

1. 0001 0010 0101 1110 1111 1001 1101 1011 0010 0010 1101 0000 1101 1 1111 1111 =

0001 0010 0101 1110 1111 1001 1101 1011 0010 0010 1101 0000 1101


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (11 biți) =
100 0000 0111

Mantisă (52 biți) =
0001 0010 0101 1110 1111 1001 1101 1011 0010 0010 1101 0000 1101


Numărul zecimal -274,370 999 999 999 980 900 611 262 768 507 003 782 8 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 100 0000 0111 - 0001 0010 0101 1110 1111 1001 1101 1011 0010 0010 1101 0000 1101

Distribuie

» Scriere -274,370 999 999 999 980 900 611 262 768 507 003 781 7 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 08, 2026 [August]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: August - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100