-284,011 100 000 001 110 001 110 000 000 010 100 011 110 101 110 000 101 000 111 101 056 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -284,011 100 000 001 110 001 110 000 000 010 100 011 110 101 110 000 101 000 111 101 056(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-284,011 100 000 001 110 001 110 000 000 010 100 011 110 101 110 000 101 000 111 101 056(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-284,011 100 000 001 110 001 110 000 000 010 100 011 110 101 110 000 101 000 111 101 056| = 284,011 100 000 001 110 001 110 000 000 010 100 011 110 101 110 000 101 000 111 101 056


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 284.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 284 : 2 = 142 + 0;
  • 142 : 2 = 71 + 0;
  • 71 : 2 = 35 + 1;
  • 35 : 2 = 17 + 1;
  • 17 : 2 = 8 + 1;
  • 8 : 2 = 4 + 0;
  • 4 : 2 = 2 + 0;
  • 2 : 2 = 1 + 0;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

284(10) =

1 0001 1100(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,011 100 000 001 110 001 110 000 000 010 100 011 110 101 110 000 101 000 111 101 056.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,011 100 000 001 110 001 110 000 000 010 100 011 110 101 110 000 101 000 111 101 056 × 2 = 0 + 0,022 200 000 002 220 002 220 000 000 020 200 022 220 202 220 000 202 000 222 202 112;
  • 2) 0,022 200 000 002 220 002 220 000 000 020 200 022 220 202 220 000 202 000 222 202 112 × 2 = 0 + 0,044 400 000 004 440 004 440 000 000 040 400 044 440 404 440 000 404 000 444 404 224;
  • 3) 0,044 400 000 004 440 004 440 000 000 040 400 044 440 404 440 000 404 000 444 404 224 × 2 = 0 + 0,088 800 000 008 880 008 880 000 000 080 800 088 880 808 880 000 808 000 888 808 448;
  • 4) 0,088 800 000 008 880 008 880 000 000 080 800 088 880 808 880 000 808 000 888 808 448 × 2 = 0 + 0,177 600 000 017 760 017 760 000 000 161 600 177 761 617 760 001 616 001 777 616 896;
  • 5) 0,177 600 000 017 760 017 760 000 000 161 600 177 761 617 760 001 616 001 777 616 896 × 2 = 0 + 0,355 200 000 035 520 035 520 000 000 323 200 355 523 235 520 003 232 003 555 233 792;
  • 6) 0,355 200 000 035 520 035 520 000 000 323 200 355 523 235 520 003 232 003 555 233 792 × 2 = 0 + 0,710 400 000 071 040 071 040 000 000 646 400 711 046 471 040 006 464 007 110 467 584;
  • 7) 0,710 400 000 071 040 071 040 000 000 646 400 711 046 471 040 006 464 007 110 467 584 × 2 = 1 + 0,420 800 000 142 080 142 080 000 001 292 801 422 092 942 080 012 928 014 220 935 168;
  • 8) 0,420 800 000 142 080 142 080 000 001 292 801 422 092 942 080 012 928 014 220 935 168 × 2 = 0 + 0,841 600 000 284 160 284 160 000 002 585 602 844 185 884 160 025 856 028 441 870 336;
  • 9) 0,841 600 000 284 160 284 160 000 002 585 602 844 185 884 160 025 856 028 441 870 336 × 2 = 1 + 0,683 200 000 568 320 568 320 000 005 171 205 688 371 768 320 051 712 056 883 740 672;
  • 10) 0,683 200 000 568 320 568 320 000 005 171 205 688 371 768 320 051 712 056 883 740 672 × 2 = 1 + 0,366 400 001 136 641 136 640 000 010 342 411 376 743 536 640 103 424 113 767 481 344;
  • 11) 0,366 400 001 136 641 136 640 000 010 342 411 376 743 536 640 103 424 113 767 481 344 × 2 = 0 + 0,732 800 002 273 282 273 280 000 020 684 822 753 487 073 280 206 848 227 534 962 688;
  • 12) 0,732 800 002 273 282 273 280 000 020 684 822 753 487 073 280 206 848 227 534 962 688 × 2 = 1 + 0,465 600 004 546 564 546 560 000 041 369 645 506 974 146 560 413 696 455 069 925 376;
  • 13) 0,465 600 004 546 564 546 560 000 041 369 645 506 974 146 560 413 696 455 069 925 376 × 2 = 0 + 0,931 200 009 093 129 093 120 000 082 739 291 013 948 293 120 827 392 910 139 850 752;
  • 14) 0,931 200 009 093 129 093 120 000 082 739 291 013 948 293 120 827 392 910 139 850 752 × 2 = 1 + 0,862 400 018 186 258 186 240 000 165 478 582 027 896 586 241 654 785 820 279 701 504;
  • 15) 0,862 400 018 186 258 186 240 000 165 478 582 027 896 586 241 654 785 820 279 701 504 × 2 = 1 + 0,724 800 036 372 516 372 480 000 330 957 164 055 793 172 483 309 571 640 559 403 008;
  • 16) 0,724 800 036 372 516 372 480 000 330 957 164 055 793 172 483 309 571 640 559 403 008 × 2 = 1 + 0,449 600 072 745 032 744 960 000 661 914 328 111 586 344 966 619 143 281 118 806 016;
  • 17) 0,449 600 072 745 032 744 960 000 661 914 328 111 586 344 966 619 143 281 118 806 016 × 2 = 0 + 0,899 200 145 490 065 489 920 001 323 828 656 223 172 689 933 238 286 562 237 612 032;
  • 18) 0,899 200 145 490 065 489 920 001 323 828 656 223 172 689 933 238 286 562 237 612 032 × 2 = 1 + 0,798 400 290 980 130 979 840 002 647 657 312 446 345 379 866 476 573 124 475 224 064;
  • 19) 0,798 400 290 980 130 979 840 002 647 657 312 446 345 379 866 476 573 124 475 224 064 × 2 = 1 + 0,596 800 581 960 261 959 680 005 295 314 624 892 690 759 732 953 146 248 950 448 128;
  • 20) 0,596 800 581 960 261 959 680 005 295 314 624 892 690 759 732 953 146 248 950 448 128 × 2 = 1 + 0,193 601 163 920 523 919 360 010 590 629 249 785 381 519 465 906 292 497 900 896 256;
  • 21) 0,193 601 163 920 523 919 360 010 590 629 249 785 381 519 465 906 292 497 900 896 256 × 2 = 0 + 0,387 202 327 841 047 838 720 021 181 258 499 570 763 038 931 812 584 995 801 792 512;
  • 22) 0,387 202 327 841 047 838 720 021 181 258 499 570 763 038 931 812 584 995 801 792 512 × 2 = 0 + 0,774 404 655 682 095 677 440 042 362 516 999 141 526 077 863 625 169 991 603 585 024;
  • 23) 0,774 404 655 682 095 677 440 042 362 516 999 141 526 077 863 625 169 991 603 585 024 × 2 = 1 + 0,548 809 311 364 191 354 880 084 725 033 998 283 052 155 727 250 339 983 207 170 048;
  • 24) 0,548 809 311 364 191 354 880 084 725 033 998 283 052 155 727 250 339 983 207 170 048 × 2 = 1 + 0,097 618 622 728 382 709 760 169 450 067 996 566 104 311 454 500 679 966 414 340 096;
  • 25) 0,097 618 622 728 382 709 760 169 450 067 996 566 104 311 454 500 679 966 414 340 096 × 2 = 0 + 0,195 237 245 456 765 419 520 338 900 135 993 132 208 622 909 001 359 932 828 680 192;
  • 26) 0,195 237 245 456 765 419 520 338 900 135 993 132 208 622 909 001 359 932 828 680 192 × 2 = 0 + 0,390 474 490 913 530 839 040 677 800 271 986 264 417 245 818 002 719 865 657 360 384;
  • 27) 0,390 474 490 913 530 839 040 677 800 271 986 264 417 245 818 002 719 865 657 360 384 × 2 = 0 + 0,780 948 981 827 061 678 081 355 600 543 972 528 834 491 636 005 439 731 314 720 768;
  • 28) 0,780 948 981 827 061 678 081 355 600 543 972 528 834 491 636 005 439 731 314 720 768 × 2 = 1 + 0,561 897 963 654 123 356 162 711 201 087 945 057 668 983 272 010 879 462 629 441 536;
  • 29) 0,561 897 963 654 123 356 162 711 201 087 945 057 668 983 272 010 879 462 629 441 536 × 2 = 1 + 0,123 795 927 308 246 712 325 422 402 175 890 115 337 966 544 021 758 925 258 883 072;
  • 30) 0,123 795 927 308 246 712 325 422 402 175 890 115 337 966 544 021 758 925 258 883 072 × 2 = 0 + 0,247 591 854 616 493 424 650 844 804 351 780 230 675 933 088 043 517 850 517 766 144;
  • 31) 0,247 591 854 616 493 424 650 844 804 351 780 230 675 933 088 043 517 850 517 766 144 × 2 = 0 + 0,495 183 709 232 986 849 301 689 608 703 560 461 351 866 176 087 035 701 035 532 288;
  • 32) 0,495 183 709 232 986 849 301 689 608 703 560 461 351 866 176 087 035 701 035 532 288 × 2 = 0 + 0,990 367 418 465 973 698 603 379 217 407 120 922 703 732 352 174 071 402 071 064 576;
  • 33) 0,990 367 418 465 973 698 603 379 217 407 120 922 703 732 352 174 071 402 071 064 576 × 2 = 1 + 0,980 734 836 931 947 397 206 758 434 814 241 845 407 464 704 348 142 804 142 129 152;
  • 34) 0,980 734 836 931 947 397 206 758 434 814 241 845 407 464 704 348 142 804 142 129 152 × 2 = 1 + 0,961 469 673 863 894 794 413 516 869 628 483 690 814 929 408 696 285 608 284 258 304;
  • 35) 0,961 469 673 863 894 794 413 516 869 628 483 690 814 929 408 696 285 608 284 258 304 × 2 = 1 + 0,922 939 347 727 789 588 827 033 739 256 967 381 629 858 817 392 571 216 568 516 608;
  • 36) 0,922 939 347 727 789 588 827 033 739 256 967 381 629 858 817 392 571 216 568 516 608 × 2 = 1 + 0,845 878 695 455 579 177 654 067 478 513 934 763 259 717 634 785 142 433 137 033 216;
  • 37) 0,845 878 695 455 579 177 654 067 478 513 934 763 259 717 634 785 142 433 137 033 216 × 2 = 1 + 0,691 757 390 911 158 355 308 134 957 027 869 526 519 435 269 570 284 866 274 066 432;
  • 38) 0,691 757 390 911 158 355 308 134 957 027 869 526 519 435 269 570 284 866 274 066 432 × 2 = 1 + 0,383 514 781 822 316 710 616 269 914 055 739 053 038 870 539 140 569 732 548 132 864;
  • 39) 0,383 514 781 822 316 710 616 269 914 055 739 053 038 870 539 140 569 732 548 132 864 × 2 = 0 + 0,767 029 563 644 633 421 232 539 828 111 478 106 077 741 078 281 139 465 096 265 728;
  • 40) 0,767 029 563 644 633 421 232 539 828 111 478 106 077 741 078 281 139 465 096 265 728 × 2 = 1 + 0,534 059 127 289 266 842 465 079 656 222 956 212 155 482 156 562 278 930 192 531 456;
  • 41) 0,534 059 127 289 266 842 465 079 656 222 956 212 155 482 156 562 278 930 192 531 456 × 2 = 1 + 0,068 118 254 578 533 684 930 159 312 445 912 424 310 964 313 124 557 860 385 062 912;
  • 42) 0,068 118 254 578 533 684 930 159 312 445 912 424 310 964 313 124 557 860 385 062 912 × 2 = 0 + 0,136 236 509 157 067 369 860 318 624 891 824 848 621 928 626 249 115 720 770 125 824;
  • 43) 0,136 236 509 157 067 369 860 318 624 891 824 848 621 928 626 249 115 720 770 125 824 × 2 = 0 + 0,272 473 018 314 134 739 720 637 249 783 649 697 243 857 252 498 231 441 540 251 648;
  • 44) 0,272 473 018 314 134 739 720 637 249 783 649 697 243 857 252 498 231 441 540 251 648 × 2 = 0 + 0,544 946 036 628 269 479 441 274 499 567 299 394 487 714 504 996 462 883 080 503 296;
  • 45) 0,544 946 036 628 269 479 441 274 499 567 299 394 487 714 504 996 462 883 080 503 296 × 2 = 1 + 0,089 892 073 256 538 958 882 548 999 134 598 788 975 429 009 992 925 766 161 006 592;
  • 46) 0,089 892 073 256 538 958 882 548 999 134 598 788 975 429 009 992 925 766 161 006 592 × 2 = 0 + 0,179 784 146 513 077 917 765 097 998 269 197 577 950 858 019 985 851 532 322 013 184;
  • 47) 0,179 784 146 513 077 917 765 097 998 269 197 577 950 858 019 985 851 532 322 013 184 × 2 = 0 + 0,359 568 293 026 155 835 530 195 996 538 395 155 901 716 039 971 703 064 644 026 368;
  • 48) 0,359 568 293 026 155 835 530 195 996 538 395 155 901 716 039 971 703 064 644 026 368 × 2 = 0 + 0,719 136 586 052 311 671 060 391 993 076 790 311 803 432 079 943 406 129 288 052 736;
  • 49) 0,719 136 586 052 311 671 060 391 993 076 790 311 803 432 079 943 406 129 288 052 736 × 2 = 1 + 0,438 273 172 104 623 342 120 783 986 153 580 623 606 864 159 886 812 258 576 105 472;
  • 50) 0,438 273 172 104 623 342 120 783 986 153 580 623 606 864 159 886 812 258 576 105 472 × 2 = 0 + 0,876 546 344 209 246 684 241 567 972 307 161 247 213 728 319 773 624 517 152 210 944;
  • 51) 0,876 546 344 209 246 684 241 567 972 307 161 247 213 728 319 773 624 517 152 210 944 × 2 = 1 + 0,753 092 688 418 493 368 483 135 944 614 322 494 427 456 639 547 249 034 304 421 888;
  • 52) 0,753 092 688 418 493 368 483 135 944 614 322 494 427 456 639 547 249 034 304 421 888 × 2 = 1 + 0,506 185 376 836 986 736 966 271 889 228 644 988 854 913 279 094 498 068 608 843 776;
  • 53) 0,506 185 376 836 986 736 966 271 889 228 644 988 854 913 279 094 498 068 608 843 776 × 2 = 1 + 0,012 370 753 673 973 473 932 543 778 457 289 977 709 826 558 188 996 137 217 687 552;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,011 100 000 001 110 001 110 000 000 010 100 011 110 101 110 000 101 000 111 101 056(10) =

0,0000 0010 1101 0111 0111 0011 0001 1000 1111 1101 1000 1000 1011 1(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

284,011 100 000 001 110 001 110 000 000 010 100 011 110 101 110 000 101 000 111 101 056(10) =

1 0001 1100,0000 0010 1101 0111 0111 0011 0001 1000 1111 1101 1000 1000 1011 1(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 8 poziții la stânga, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


284,011 100 000 001 110 001 110 000 000 010 100 011 110 101 110 000 101 000 111 101 056(10) =

1 0001 1100,0000 0010 1101 0111 0111 0011 0001 1000 1111 1101 1000 1000 1011 1(2) =

1 0001 1100,0000 0010 1101 0111 0111 0011 0001 1000 1111 1101 1000 1000 1011 1(2) × 20 =

1,0001 1100 0000 0010 1101 0111 0111 0011 0001 1000 1111 1101 1000 1000 1011 1(2) × 28


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): 8

Mantisă (nenormalizată):
1,0001 1100 0000 0010 1101 0111 0111 0011 0001 1000 1111 1101 1000 1000 1011 1


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

8 + 2(11-1) - 1 =

(8 + 1 023)(10) =

1 031(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 1 031 : 2 = 515 + 1;
  • 515 : 2 = 257 + 1;
  • 257 : 2 = 128 + 1;
  • 128 : 2 = 64 + 0;
  • 64 : 2 = 32 + 0;
  • 32 : 2 = 16 + 0;
  • 16 : 2 = 8 + 0;
  • 8 : 2 = 4 + 0;
  • 4 : 2 = 2 + 0;
  • 2 : 2 = 1 + 0;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

1031(10) =

100 0000 0111(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (dacă măcar unul din acești biți în exces e setat pe 1, se pierde din precizie...).


Mantisă (normalizată) =

1. 0001 1100 0000 0010 1101 0111 0111 0011 0001 1000 1111 1101 1000 1 0001 0111 =

0001 1100 0000 0010 1101 0111 0111 0011 0001 1000 1111 1101 1000


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (11 biți) =
100 0000 0111

Mantisă (52 biți) =
0001 1100 0000 0010 1101 0111 0111 0011 0001 1000 1111 1101 1000


Numărul zecimal -284,011 100 000 001 110 001 110 000 000 010 100 011 110 101 110 000 101 000 111 101 056 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 100 0000 0111 - 0001 1100 0000 0010 1101 0111 0111 0011 0001 1000 1111 1101 1000

Distribuie

» Scriere -284,011 100 000 001 110 001 110 000 000 010 100 011 110 101 110 000 101 000 111 101 037 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 08, 2026 [August]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: August - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100