-284,011 100 000 001 110 001 110 031 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -284,011 100 000 001 110 001 110 031(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-284,011 100 000 001 110 001 110 031(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-284,011 100 000 001 110 001 110 031| = 284,011 100 000 001 110 001 110 031


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 284.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 284 : 2 = 142 + 0;
  • 142 : 2 = 71 + 0;
  • 71 : 2 = 35 + 1;
  • 35 : 2 = 17 + 1;
  • 17 : 2 = 8 + 1;
  • 8 : 2 = 4 + 0;
  • 4 : 2 = 2 + 0;
  • 2 : 2 = 1 + 0;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

284(10) =

1 0001 1100(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,011 100 000 001 110 001 110 031.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,011 100 000 001 110 001 110 031 × 2 = 0 + 0,022 200 000 002 220 002 220 062;
  • 2) 0,022 200 000 002 220 002 220 062 × 2 = 0 + 0,044 400 000 004 440 004 440 124;
  • 3) 0,044 400 000 004 440 004 440 124 × 2 = 0 + 0,088 800 000 008 880 008 880 248;
  • 4) 0,088 800 000 008 880 008 880 248 × 2 = 0 + 0,177 600 000 017 760 017 760 496;
  • 5) 0,177 600 000 017 760 017 760 496 × 2 = 0 + 0,355 200 000 035 520 035 520 992;
  • 6) 0,355 200 000 035 520 035 520 992 × 2 = 0 + 0,710 400 000 071 040 071 041 984;
  • 7) 0,710 400 000 071 040 071 041 984 × 2 = 1 + 0,420 800 000 142 080 142 083 968;
  • 8) 0,420 800 000 142 080 142 083 968 × 2 = 0 + 0,841 600 000 284 160 284 167 936;
  • 9) 0,841 600 000 284 160 284 167 936 × 2 = 1 + 0,683 200 000 568 320 568 335 872;
  • 10) 0,683 200 000 568 320 568 335 872 × 2 = 1 + 0,366 400 001 136 641 136 671 744;
  • 11) 0,366 400 001 136 641 136 671 744 × 2 = 0 + 0,732 800 002 273 282 273 343 488;
  • 12) 0,732 800 002 273 282 273 343 488 × 2 = 1 + 0,465 600 004 546 564 546 686 976;
  • 13) 0,465 600 004 546 564 546 686 976 × 2 = 0 + 0,931 200 009 093 129 093 373 952;
  • 14) 0,931 200 009 093 129 093 373 952 × 2 = 1 + 0,862 400 018 186 258 186 747 904;
  • 15) 0,862 400 018 186 258 186 747 904 × 2 = 1 + 0,724 800 036 372 516 373 495 808;
  • 16) 0,724 800 036 372 516 373 495 808 × 2 = 1 + 0,449 600 072 745 032 746 991 616;
  • 17) 0,449 600 072 745 032 746 991 616 × 2 = 0 + 0,899 200 145 490 065 493 983 232;
  • 18) 0,899 200 145 490 065 493 983 232 × 2 = 1 + 0,798 400 290 980 130 987 966 464;
  • 19) 0,798 400 290 980 130 987 966 464 × 2 = 1 + 0,596 800 581 960 261 975 932 928;
  • 20) 0,596 800 581 960 261 975 932 928 × 2 = 1 + 0,193 601 163 920 523 951 865 856;
  • 21) 0,193 601 163 920 523 951 865 856 × 2 = 0 + 0,387 202 327 841 047 903 731 712;
  • 22) 0,387 202 327 841 047 903 731 712 × 2 = 0 + 0,774 404 655 682 095 807 463 424;
  • 23) 0,774 404 655 682 095 807 463 424 × 2 = 1 + 0,548 809 311 364 191 614 926 848;
  • 24) 0,548 809 311 364 191 614 926 848 × 2 = 1 + 0,097 618 622 728 383 229 853 696;
  • 25) 0,097 618 622 728 383 229 853 696 × 2 = 0 + 0,195 237 245 456 766 459 707 392;
  • 26) 0,195 237 245 456 766 459 707 392 × 2 = 0 + 0,390 474 490 913 532 919 414 784;
  • 27) 0,390 474 490 913 532 919 414 784 × 2 = 0 + 0,780 948 981 827 065 838 829 568;
  • 28) 0,780 948 981 827 065 838 829 568 × 2 = 1 + 0,561 897 963 654 131 677 659 136;
  • 29) 0,561 897 963 654 131 677 659 136 × 2 = 1 + 0,123 795 927 308 263 355 318 272;
  • 30) 0,123 795 927 308 263 355 318 272 × 2 = 0 + 0,247 591 854 616 526 710 636 544;
  • 31) 0,247 591 854 616 526 710 636 544 × 2 = 0 + 0,495 183 709 233 053 421 273 088;
  • 32) 0,495 183 709 233 053 421 273 088 × 2 = 0 + 0,990 367 418 466 106 842 546 176;
  • 33) 0,990 367 418 466 106 842 546 176 × 2 = 1 + 0,980 734 836 932 213 685 092 352;
  • 34) 0,980 734 836 932 213 685 092 352 × 2 = 1 + 0,961 469 673 864 427 370 184 704;
  • 35) 0,961 469 673 864 427 370 184 704 × 2 = 1 + 0,922 939 347 728 854 740 369 408;
  • 36) 0,922 939 347 728 854 740 369 408 × 2 = 1 + 0,845 878 695 457 709 480 738 816;
  • 37) 0,845 878 695 457 709 480 738 816 × 2 = 1 + 0,691 757 390 915 418 961 477 632;
  • 38) 0,691 757 390 915 418 961 477 632 × 2 = 1 + 0,383 514 781 830 837 922 955 264;
  • 39) 0,383 514 781 830 837 922 955 264 × 2 = 0 + 0,767 029 563 661 675 845 910 528;
  • 40) 0,767 029 563 661 675 845 910 528 × 2 = 1 + 0,534 059 127 323 351 691 821 056;
  • 41) 0,534 059 127 323 351 691 821 056 × 2 = 1 + 0,068 118 254 646 703 383 642 112;
  • 42) 0,068 118 254 646 703 383 642 112 × 2 = 0 + 0,136 236 509 293 406 767 284 224;
  • 43) 0,136 236 509 293 406 767 284 224 × 2 = 0 + 0,272 473 018 586 813 534 568 448;
  • 44) 0,272 473 018 586 813 534 568 448 × 2 = 0 + 0,544 946 037 173 627 069 136 896;
  • 45) 0,544 946 037 173 627 069 136 896 × 2 = 1 + 0,089 892 074 347 254 138 273 792;
  • 46) 0,089 892 074 347 254 138 273 792 × 2 = 0 + 0,179 784 148 694 508 276 547 584;
  • 47) 0,179 784 148 694 508 276 547 584 × 2 = 0 + 0,359 568 297 389 016 553 095 168;
  • 48) 0,359 568 297 389 016 553 095 168 × 2 = 0 + 0,719 136 594 778 033 106 190 336;
  • 49) 0,719 136 594 778 033 106 190 336 × 2 = 1 + 0,438 273 189 556 066 212 380 672;
  • 50) 0,438 273 189 556 066 212 380 672 × 2 = 0 + 0,876 546 379 112 132 424 761 344;
  • 51) 0,876 546 379 112 132 424 761 344 × 2 = 1 + 0,753 092 758 224 264 849 522 688;
  • 52) 0,753 092 758 224 264 849 522 688 × 2 = 1 + 0,506 185 516 448 529 699 045 376;
  • 53) 0,506 185 516 448 529 699 045 376 × 2 = 1 + 0,012 371 032 897 059 398 090 752;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,011 100 000 001 110 001 110 031(10) =

0,0000 0010 1101 0111 0111 0011 0001 1000 1111 1101 1000 1000 1011 1(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

284,011 100 000 001 110 001 110 031(10) =

1 0001 1100,0000 0010 1101 0111 0111 0011 0001 1000 1111 1101 1000 1000 1011 1(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 8 poziții la stânga, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


284,011 100 000 001 110 001 110 031(10) =

1 0001 1100,0000 0010 1101 0111 0111 0011 0001 1000 1111 1101 1000 1000 1011 1(2) =

1 0001 1100,0000 0010 1101 0111 0111 0011 0001 1000 1111 1101 1000 1000 1011 1(2) × 20 =

1,0001 1100 0000 0010 1101 0111 0111 0011 0001 1000 1111 1101 1000 1000 1011 1(2) × 28


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): 8

Mantisă (nenormalizată):
1,0001 1100 0000 0010 1101 0111 0111 0011 0001 1000 1111 1101 1000 1000 1011 1


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

8 + 2(11-1) - 1 =

(8 + 1 023)(10) =

1 031(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 1 031 : 2 = 515 + 1;
  • 515 : 2 = 257 + 1;
  • 257 : 2 = 128 + 1;
  • 128 : 2 = 64 + 0;
  • 64 : 2 = 32 + 0;
  • 32 : 2 = 16 + 0;
  • 16 : 2 = 8 + 0;
  • 8 : 2 = 4 + 0;
  • 4 : 2 = 2 + 0;
  • 2 : 2 = 1 + 0;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

1031(10) =

100 0000 0111(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (dacă măcar unul din acești biți în exces e setat pe 1, se pierde din precizie...).


Mantisă (normalizată) =

1. 0001 1100 0000 0010 1101 0111 0111 0011 0001 1000 1111 1101 1000 1 0001 0111 =

0001 1100 0000 0010 1101 0111 0111 0011 0001 1000 1111 1101 1000


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (11 biți) =
100 0000 0111

Mantisă (52 biți) =
0001 1100 0000 0010 1101 0111 0111 0011 0001 1000 1111 1101 1000


Numărul zecimal -284,011 100 000 001 110 001 110 031 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 100 0000 0111 - 0001 1100 0000 0010 1101 0111 0111 0011 0001 1000 1111 1101 1000

» Scriere -284,011 100 000 001 110 001 110 008 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 10, 2026 [Octombrie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Octombrie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100