-284,011 100 000 001 110 001 110 27 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -284,011 100 000 001 110 001 110 27(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-284,011 100 000 001 110 001 110 27(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-284,011 100 000 001 110 001 110 27| = 284,011 100 000 001 110 001 110 27


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 284.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 284 : 2 = 142 + 0;
  • 142 : 2 = 71 + 0;
  • 71 : 2 = 35 + 1;
  • 35 : 2 = 17 + 1;
  • 17 : 2 = 8 + 1;
  • 8 : 2 = 4 + 0;
  • 4 : 2 = 2 + 0;
  • 2 : 2 = 1 + 0;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

284(10) =

1 0001 1100(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,011 100 000 001 110 001 110 27.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,011 100 000 001 110 001 110 27 × 2 = 0 + 0,022 200 000 002 220 002 220 54;
  • 2) 0,022 200 000 002 220 002 220 54 × 2 = 0 + 0,044 400 000 004 440 004 441 08;
  • 3) 0,044 400 000 004 440 004 441 08 × 2 = 0 + 0,088 800 000 008 880 008 882 16;
  • 4) 0,088 800 000 008 880 008 882 16 × 2 = 0 + 0,177 600 000 017 760 017 764 32;
  • 5) 0,177 600 000 017 760 017 764 32 × 2 = 0 + 0,355 200 000 035 520 035 528 64;
  • 6) 0,355 200 000 035 520 035 528 64 × 2 = 0 + 0,710 400 000 071 040 071 057 28;
  • 7) 0,710 400 000 071 040 071 057 28 × 2 = 1 + 0,420 800 000 142 080 142 114 56;
  • 8) 0,420 800 000 142 080 142 114 56 × 2 = 0 + 0,841 600 000 284 160 284 229 12;
  • 9) 0,841 600 000 284 160 284 229 12 × 2 = 1 + 0,683 200 000 568 320 568 458 24;
  • 10) 0,683 200 000 568 320 568 458 24 × 2 = 1 + 0,366 400 001 136 641 136 916 48;
  • 11) 0,366 400 001 136 641 136 916 48 × 2 = 0 + 0,732 800 002 273 282 273 832 96;
  • 12) 0,732 800 002 273 282 273 832 96 × 2 = 1 + 0,465 600 004 546 564 547 665 92;
  • 13) 0,465 600 004 546 564 547 665 92 × 2 = 0 + 0,931 200 009 093 129 095 331 84;
  • 14) 0,931 200 009 093 129 095 331 84 × 2 = 1 + 0,862 400 018 186 258 190 663 68;
  • 15) 0,862 400 018 186 258 190 663 68 × 2 = 1 + 0,724 800 036 372 516 381 327 36;
  • 16) 0,724 800 036 372 516 381 327 36 × 2 = 1 + 0,449 600 072 745 032 762 654 72;
  • 17) 0,449 600 072 745 032 762 654 72 × 2 = 0 + 0,899 200 145 490 065 525 309 44;
  • 18) 0,899 200 145 490 065 525 309 44 × 2 = 1 + 0,798 400 290 980 131 050 618 88;
  • 19) 0,798 400 290 980 131 050 618 88 × 2 = 1 + 0,596 800 581 960 262 101 237 76;
  • 20) 0,596 800 581 960 262 101 237 76 × 2 = 1 + 0,193 601 163 920 524 202 475 52;
  • 21) 0,193 601 163 920 524 202 475 52 × 2 = 0 + 0,387 202 327 841 048 404 951 04;
  • 22) 0,387 202 327 841 048 404 951 04 × 2 = 0 + 0,774 404 655 682 096 809 902 08;
  • 23) 0,774 404 655 682 096 809 902 08 × 2 = 1 + 0,548 809 311 364 193 619 804 16;
  • 24) 0,548 809 311 364 193 619 804 16 × 2 = 1 + 0,097 618 622 728 387 239 608 32;
  • 25) 0,097 618 622 728 387 239 608 32 × 2 = 0 + 0,195 237 245 456 774 479 216 64;
  • 26) 0,195 237 245 456 774 479 216 64 × 2 = 0 + 0,390 474 490 913 548 958 433 28;
  • 27) 0,390 474 490 913 548 958 433 28 × 2 = 0 + 0,780 948 981 827 097 916 866 56;
  • 28) 0,780 948 981 827 097 916 866 56 × 2 = 1 + 0,561 897 963 654 195 833 733 12;
  • 29) 0,561 897 963 654 195 833 733 12 × 2 = 1 + 0,123 795 927 308 391 667 466 24;
  • 30) 0,123 795 927 308 391 667 466 24 × 2 = 0 + 0,247 591 854 616 783 334 932 48;
  • 31) 0,247 591 854 616 783 334 932 48 × 2 = 0 + 0,495 183 709 233 566 669 864 96;
  • 32) 0,495 183 709 233 566 669 864 96 × 2 = 0 + 0,990 367 418 467 133 339 729 92;
  • 33) 0,990 367 418 467 133 339 729 92 × 2 = 1 + 0,980 734 836 934 266 679 459 84;
  • 34) 0,980 734 836 934 266 679 459 84 × 2 = 1 + 0,961 469 673 868 533 358 919 68;
  • 35) 0,961 469 673 868 533 358 919 68 × 2 = 1 + 0,922 939 347 737 066 717 839 36;
  • 36) 0,922 939 347 737 066 717 839 36 × 2 = 1 + 0,845 878 695 474 133 435 678 72;
  • 37) 0,845 878 695 474 133 435 678 72 × 2 = 1 + 0,691 757 390 948 266 871 357 44;
  • 38) 0,691 757 390 948 266 871 357 44 × 2 = 1 + 0,383 514 781 896 533 742 714 88;
  • 39) 0,383 514 781 896 533 742 714 88 × 2 = 0 + 0,767 029 563 793 067 485 429 76;
  • 40) 0,767 029 563 793 067 485 429 76 × 2 = 1 + 0,534 059 127 586 134 970 859 52;
  • 41) 0,534 059 127 586 134 970 859 52 × 2 = 1 + 0,068 118 255 172 269 941 719 04;
  • 42) 0,068 118 255 172 269 941 719 04 × 2 = 0 + 0,136 236 510 344 539 883 438 08;
  • 43) 0,136 236 510 344 539 883 438 08 × 2 = 0 + 0,272 473 020 689 079 766 876 16;
  • 44) 0,272 473 020 689 079 766 876 16 × 2 = 0 + 0,544 946 041 378 159 533 752 32;
  • 45) 0,544 946 041 378 159 533 752 32 × 2 = 1 + 0,089 892 082 756 319 067 504 64;
  • 46) 0,089 892 082 756 319 067 504 64 × 2 = 0 + 0,179 784 165 512 638 135 009 28;
  • 47) 0,179 784 165 512 638 135 009 28 × 2 = 0 + 0,359 568 331 025 276 270 018 56;
  • 48) 0,359 568 331 025 276 270 018 56 × 2 = 0 + 0,719 136 662 050 552 540 037 12;
  • 49) 0,719 136 662 050 552 540 037 12 × 2 = 1 + 0,438 273 324 101 105 080 074 24;
  • 50) 0,438 273 324 101 105 080 074 24 × 2 = 0 + 0,876 546 648 202 210 160 148 48;
  • 51) 0,876 546 648 202 210 160 148 48 × 2 = 1 + 0,753 093 296 404 420 320 296 96;
  • 52) 0,753 093 296 404 420 320 296 96 × 2 = 1 + 0,506 186 592 808 840 640 593 92;
  • 53) 0,506 186 592 808 840 640 593 92 × 2 = 1 + 0,012 373 185 617 681 281 187 84;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,011 100 000 001 110 001 110 27(10) =

0,0000 0010 1101 0111 0111 0011 0001 1000 1111 1101 1000 1000 1011 1(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

284,011 100 000 001 110 001 110 27(10) =

1 0001 1100,0000 0010 1101 0111 0111 0011 0001 1000 1111 1101 1000 1000 1011 1(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 8 poziții la stânga, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


284,011 100 000 001 110 001 110 27(10) =

1 0001 1100,0000 0010 1101 0111 0111 0011 0001 1000 1111 1101 1000 1000 1011 1(2) =

1 0001 1100,0000 0010 1101 0111 0111 0011 0001 1000 1111 1101 1000 1000 1011 1(2) × 20 =

1,0001 1100 0000 0010 1101 0111 0111 0011 0001 1000 1111 1101 1000 1000 1011 1(2) × 28


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): 8

Mantisă (nenormalizată):
1,0001 1100 0000 0010 1101 0111 0111 0011 0001 1000 1111 1101 1000 1000 1011 1


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

8 + 2(11-1) - 1 =

(8 + 1 023)(10) =

1 031(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 1 031 : 2 = 515 + 1;
  • 515 : 2 = 257 + 1;
  • 257 : 2 = 128 + 1;
  • 128 : 2 = 64 + 0;
  • 64 : 2 = 32 + 0;
  • 32 : 2 = 16 + 0;
  • 16 : 2 = 8 + 0;
  • 8 : 2 = 4 + 0;
  • 4 : 2 = 2 + 0;
  • 2 : 2 = 1 + 0;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

1031(10) =

100 0000 0111(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (dacă măcar unul din acești biți în exces e setat pe 1, se pierde din precizie...).


Mantisă (normalizată) =

1. 0001 1100 0000 0010 1101 0111 0111 0011 0001 1000 1111 1101 1000 1 0001 0111 =

0001 1100 0000 0010 1101 0111 0111 0011 0001 1000 1111 1101 1000


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (11 biți) =
100 0000 0111

Mantisă (52 biți) =
0001 1100 0000 0010 1101 0111 0111 0011 0001 1000 1111 1101 1000


Numărul zecimal -284,011 100 000 001 110 001 110 27 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 100 0000 0111 - 0001 1100 0000 0010 1101 0111 0111 0011 0001 1000 1111 1101 1000

Distribuie

» Scriere -284,011 100 000 001 110 001 110 95 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 08, 2026 [August]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: August - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100