-463,319 999 999 999 993 174 8 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -463,319 999 999 999 993 174 8(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-463,319 999 999 999 993 174 8(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-463,319 999 999 999 993 174 8| = 463,319 999 999 999 993 174 8


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 463.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 463 : 2 = 231 + 1;
  • 231 : 2 = 115 + 1;
  • 115 : 2 = 57 + 1;
  • 57 : 2 = 28 + 1;
  • 28 : 2 = 14 + 0;
  • 14 : 2 = 7 + 0;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

463(10) =

1 1100 1111(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,319 999 999 999 993 174 8.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,319 999 999 999 993 174 8 × 2 = 0 + 0,639 999 999 999 986 349 6;
  • 2) 0,639 999 999 999 986 349 6 × 2 = 1 + 0,279 999 999 999 972 699 2;
  • 3) 0,279 999 999 999 972 699 2 × 2 = 0 + 0,559 999 999 999 945 398 4;
  • 4) 0,559 999 999 999 945 398 4 × 2 = 1 + 0,119 999 999 999 890 796 8;
  • 5) 0,119 999 999 999 890 796 8 × 2 = 0 + 0,239 999 999 999 781 593 6;
  • 6) 0,239 999 999 999 781 593 6 × 2 = 0 + 0,479 999 999 999 563 187 2;
  • 7) 0,479 999 999 999 563 187 2 × 2 = 0 + 0,959 999 999 999 126 374 4;
  • 8) 0,959 999 999 999 126 374 4 × 2 = 1 + 0,919 999 999 998 252 748 8;
  • 9) 0,919 999 999 998 252 748 8 × 2 = 1 + 0,839 999 999 996 505 497 6;
  • 10) 0,839 999 999 996 505 497 6 × 2 = 1 + 0,679 999 999 993 010 995 2;
  • 11) 0,679 999 999 993 010 995 2 × 2 = 1 + 0,359 999 999 986 021 990 4;
  • 12) 0,359 999 999 986 021 990 4 × 2 = 0 + 0,719 999 999 972 043 980 8;
  • 13) 0,719 999 999 972 043 980 8 × 2 = 1 + 0,439 999 999 944 087 961 6;
  • 14) 0,439 999 999 944 087 961 6 × 2 = 0 + 0,879 999 999 888 175 923 2;
  • 15) 0,879 999 999 888 175 923 2 × 2 = 1 + 0,759 999 999 776 351 846 4;
  • 16) 0,759 999 999 776 351 846 4 × 2 = 1 + 0,519 999 999 552 703 692 8;
  • 17) 0,519 999 999 552 703 692 8 × 2 = 1 + 0,039 999 999 105 407 385 6;
  • 18) 0,039 999 999 105 407 385 6 × 2 = 0 + 0,079 999 998 210 814 771 2;
  • 19) 0,079 999 998 210 814 771 2 × 2 = 0 + 0,159 999 996 421 629 542 4;
  • 20) 0,159 999 996 421 629 542 4 × 2 = 0 + 0,319 999 992 843 259 084 8;
  • 21) 0,319 999 992 843 259 084 8 × 2 = 0 + 0,639 999 985 686 518 169 6;
  • 22) 0,639 999 985 686 518 169 6 × 2 = 1 + 0,279 999 971 373 036 339 2;
  • 23) 0,279 999 971 373 036 339 2 × 2 = 0 + 0,559 999 942 746 072 678 4;
  • 24) 0,559 999 942 746 072 678 4 × 2 = 1 + 0,119 999 885 492 145 356 8;
  • 25) 0,119 999 885 492 145 356 8 × 2 = 0 + 0,239 999 770 984 290 713 6;
  • 26) 0,239 999 770 984 290 713 6 × 2 = 0 + 0,479 999 541 968 581 427 2;
  • 27) 0,479 999 541 968 581 427 2 × 2 = 0 + 0,959 999 083 937 162 854 4;
  • 28) 0,959 999 083 937 162 854 4 × 2 = 1 + 0,919 998 167 874 325 708 8;
  • 29) 0,919 998 167 874 325 708 8 × 2 = 1 + 0,839 996 335 748 651 417 6;
  • 30) 0,839 996 335 748 651 417 6 × 2 = 1 + 0,679 992 671 497 302 835 2;
  • 31) 0,679 992 671 497 302 835 2 × 2 = 1 + 0,359 985 342 994 605 670 4;
  • 32) 0,359 985 342 994 605 670 4 × 2 = 0 + 0,719 970 685 989 211 340 8;
  • 33) 0,719 970 685 989 211 340 8 × 2 = 1 + 0,439 941 371 978 422 681 6;
  • 34) 0,439 941 371 978 422 681 6 × 2 = 0 + 0,879 882 743 956 845 363 2;
  • 35) 0,879 882 743 956 845 363 2 × 2 = 1 + 0,759 765 487 913 690 726 4;
  • 36) 0,759 765 487 913 690 726 4 × 2 = 1 + 0,519 530 975 827 381 452 8;
  • 37) 0,519 530 975 827 381 452 8 × 2 = 1 + 0,039 061 951 654 762 905 6;
  • 38) 0,039 061 951 654 762 905 6 × 2 = 0 + 0,078 123 903 309 525 811 2;
  • 39) 0,078 123 903 309 525 811 2 × 2 = 0 + 0,156 247 806 619 051 622 4;
  • 40) 0,156 247 806 619 051 622 4 × 2 = 0 + 0,312 495 613 238 103 244 8;
  • 41) 0,312 495 613 238 103 244 8 × 2 = 0 + 0,624 991 226 476 206 489 6;
  • 42) 0,624 991 226 476 206 489 6 × 2 = 1 + 0,249 982 452 952 412 979 2;
  • 43) 0,249 982 452 952 412 979 2 × 2 = 0 + 0,499 964 905 904 825 958 4;
  • 44) 0,499 964 905 904 825 958 4 × 2 = 0 + 0,999 929 811 809 651 916 8;
  • 45) 0,999 929 811 809 651 916 8 × 2 = 1 + 0,999 859 623 619 303 833 6;
  • 46) 0,999 859 623 619 303 833 6 × 2 = 1 + 0,999 719 247 238 607 667 2;
  • 47) 0,999 719 247 238 607 667 2 × 2 = 1 + 0,999 438 494 477 215 334 4;
  • 48) 0,999 438 494 477 215 334 4 × 2 = 1 + 0,998 876 988 954 430 668 8;
  • 49) 0,998 876 988 954 430 668 8 × 2 = 1 + 0,997 753 977 908 861 337 6;
  • 50) 0,997 753 977 908 861 337 6 × 2 = 1 + 0,995 507 955 817 722 675 2;
  • 51) 0,995 507 955 817 722 675 2 × 2 = 1 + 0,991 015 911 635 445 350 4;
  • 52) 0,991 015 911 635 445 350 4 × 2 = 1 + 0,982 031 823 270 890 700 8;
  • 53) 0,982 031 823 270 890 700 8 × 2 = 1 + 0,964 063 646 541 781 401 6;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,319 999 999 999 993 174 8(10) =

0,0101 0001 1110 1011 1000 0101 0001 1110 1011 1000 0100 1111 1111 1(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

463,319 999 999 999 993 174 8(10) =

1 1100 1111,0101 0001 1110 1011 1000 0101 0001 1110 1011 1000 0100 1111 1111 1(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 8 poziții la stânga, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


463,319 999 999 999 993 174 8(10) =

1 1100 1111,0101 0001 1110 1011 1000 0101 0001 1110 1011 1000 0100 1111 1111 1(2) =

1 1100 1111,0101 0001 1110 1011 1000 0101 0001 1110 1011 1000 0100 1111 1111 1(2) × 20 =

1,1100 1111 0101 0001 1110 1011 1000 0101 0001 1110 1011 1000 0100 1111 1111 1(2) × 28


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): 8

Mantisă (nenormalizată):
1,1100 1111 0101 0001 1110 1011 1000 0101 0001 1110 1011 1000 0100 1111 1111 1


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

8 + 2(11-1) - 1 =

(8 + 1 023)(10) =

1 031(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 1 031 : 2 = 515 + 1;
  • 515 : 2 = 257 + 1;
  • 257 : 2 = 128 + 1;
  • 128 : 2 = 64 + 0;
  • 64 : 2 = 32 + 0;
  • 32 : 2 = 16 + 0;
  • 16 : 2 = 8 + 0;
  • 8 : 2 = 4 + 0;
  • 4 : 2 = 2 + 0;
  • 2 : 2 = 1 + 0;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

1031(10) =

100 0000 0111(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (dacă măcar unul din acești biți în exces e setat pe 1, se pierde din precizie...).


Mantisă (normalizată) =

1. 1100 1111 0101 0001 1110 1011 1000 0101 0001 1110 1011 1000 0100 1 1111 1111 =

1100 1111 0101 0001 1110 1011 1000 0101 0001 1110 1011 1000 0100


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (11 biți) =
100 0000 0111

Mantisă (52 biți) =
1100 1111 0101 0001 1110 1011 1000 0101 0001 1110 1011 1000 0100


Numărul zecimal -463,319 999 999 999 993 174 8 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 100 0000 0111 - 1100 1111 0101 0001 1110 1011 1000 0101 0001 1110 1011 1000 0100

» Scriere -463,319 999 999 999 993 181 4 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 10, 2026 [Octombrie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Octombrie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100