-463,319 999 999 999 993 178 789 736 703 038 215 637 202 1 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -463,319 999 999 999 993 178 789 736 703 038 215 637 202 1(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-463,319 999 999 999 993 178 789 736 703 038 215 637 202 1(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-463,319 999 999 999 993 178 789 736 703 038 215 637 202 1| = 463,319 999 999 999 993 178 789 736 703 038 215 637 202 1


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 463.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 463 : 2 = 231 + 1;
  • 231 : 2 = 115 + 1;
  • 115 : 2 = 57 + 1;
  • 57 : 2 = 28 + 1;
  • 28 : 2 = 14 + 0;
  • 14 : 2 = 7 + 0;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

463(10) =

1 1100 1111(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,319 999 999 999 993 178 789 736 703 038 215 637 202 1.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,319 999 999 999 993 178 789 736 703 038 215 637 202 1 × 2 = 0 + 0,639 999 999 999 986 357 579 473 406 076 431 274 404 2;
  • 2) 0,639 999 999 999 986 357 579 473 406 076 431 274 404 2 × 2 = 1 + 0,279 999 999 999 972 715 158 946 812 152 862 548 808 4;
  • 3) 0,279 999 999 999 972 715 158 946 812 152 862 548 808 4 × 2 = 0 + 0,559 999 999 999 945 430 317 893 624 305 725 097 616 8;
  • 4) 0,559 999 999 999 945 430 317 893 624 305 725 097 616 8 × 2 = 1 + 0,119 999 999 999 890 860 635 787 248 611 450 195 233 6;
  • 5) 0,119 999 999 999 890 860 635 787 248 611 450 195 233 6 × 2 = 0 + 0,239 999 999 999 781 721 271 574 497 222 900 390 467 2;
  • 6) 0,239 999 999 999 781 721 271 574 497 222 900 390 467 2 × 2 = 0 + 0,479 999 999 999 563 442 543 148 994 445 800 780 934 4;
  • 7) 0,479 999 999 999 563 442 543 148 994 445 800 780 934 4 × 2 = 0 + 0,959 999 999 999 126 885 086 297 988 891 601 561 868 8;
  • 8) 0,959 999 999 999 126 885 086 297 988 891 601 561 868 8 × 2 = 1 + 0,919 999 999 998 253 770 172 595 977 783 203 123 737 6;
  • 9) 0,919 999 999 998 253 770 172 595 977 783 203 123 737 6 × 2 = 1 + 0,839 999 999 996 507 540 345 191 955 566 406 247 475 2;
  • 10) 0,839 999 999 996 507 540 345 191 955 566 406 247 475 2 × 2 = 1 + 0,679 999 999 993 015 080 690 383 911 132 812 494 950 4;
  • 11) 0,679 999 999 993 015 080 690 383 911 132 812 494 950 4 × 2 = 1 + 0,359 999 999 986 030 161 380 767 822 265 624 989 900 8;
  • 12) 0,359 999 999 986 030 161 380 767 822 265 624 989 900 8 × 2 = 0 + 0,719 999 999 972 060 322 761 535 644 531 249 979 801 6;
  • 13) 0,719 999 999 972 060 322 761 535 644 531 249 979 801 6 × 2 = 1 + 0,439 999 999 944 120 645 523 071 289 062 499 959 603 2;
  • 14) 0,439 999 999 944 120 645 523 071 289 062 499 959 603 2 × 2 = 0 + 0,879 999 999 888 241 291 046 142 578 124 999 919 206 4;
  • 15) 0,879 999 999 888 241 291 046 142 578 124 999 919 206 4 × 2 = 1 + 0,759 999 999 776 482 582 092 285 156 249 999 838 412 8;
  • 16) 0,759 999 999 776 482 582 092 285 156 249 999 838 412 8 × 2 = 1 + 0,519 999 999 552 965 164 184 570 312 499 999 676 825 6;
  • 17) 0,519 999 999 552 965 164 184 570 312 499 999 676 825 6 × 2 = 1 + 0,039 999 999 105 930 328 369 140 624 999 999 353 651 2;
  • 18) 0,039 999 999 105 930 328 369 140 624 999 999 353 651 2 × 2 = 0 + 0,079 999 998 211 860 656 738 281 249 999 998 707 302 4;
  • 19) 0,079 999 998 211 860 656 738 281 249 999 998 707 302 4 × 2 = 0 + 0,159 999 996 423 721 313 476 562 499 999 997 414 604 8;
  • 20) 0,159 999 996 423 721 313 476 562 499 999 997 414 604 8 × 2 = 0 + 0,319 999 992 847 442 626 953 124 999 999 994 829 209 6;
  • 21) 0,319 999 992 847 442 626 953 124 999 999 994 829 209 6 × 2 = 0 + 0,639 999 985 694 885 253 906 249 999 999 989 658 419 2;
  • 22) 0,639 999 985 694 885 253 906 249 999 999 989 658 419 2 × 2 = 1 + 0,279 999 971 389 770 507 812 499 999 999 979 316 838 4;
  • 23) 0,279 999 971 389 770 507 812 499 999 999 979 316 838 4 × 2 = 0 + 0,559 999 942 779 541 015 624 999 999 999 958 633 676 8;
  • 24) 0,559 999 942 779 541 015 624 999 999 999 958 633 676 8 × 2 = 1 + 0,119 999 885 559 082 031 249 999 999 999 917 267 353 6;
  • 25) 0,119 999 885 559 082 031 249 999 999 999 917 267 353 6 × 2 = 0 + 0,239 999 771 118 164 062 499 999 999 999 834 534 707 2;
  • 26) 0,239 999 771 118 164 062 499 999 999 999 834 534 707 2 × 2 = 0 + 0,479 999 542 236 328 124 999 999 999 999 669 069 414 4;
  • 27) 0,479 999 542 236 328 124 999 999 999 999 669 069 414 4 × 2 = 0 + 0,959 999 084 472 656 249 999 999 999 999 338 138 828 8;
  • 28) 0,959 999 084 472 656 249 999 999 999 999 338 138 828 8 × 2 = 1 + 0,919 998 168 945 312 499 999 999 999 998 676 277 657 6;
  • 29) 0,919 998 168 945 312 499 999 999 999 998 676 277 657 6 × 2 = 1 + 0,839 996 337 890 624 999 999 999 999 997 352 555 315 2;
  • 30) 0,839 996 337 890 624 999 999 999 999 997 352 555 315 2 × 2 = 1 + 0,679 992 675 781 249 999 999 999 999 994 705 110 630 4;
  • 31) 0,679 992 675 781 249 999 999 999 999 994 705 110 630 4 × 2 = 1 + 0,359 985 351 562 499 999 999 999 999 989 410 221 260 8;
  • 32) 0,359 985 351 562 499 999 999 999 999 989 410 221 260 8 × 2 = 0 + 0,719 970 703 124 999 999 999 999 999 978 820 442 521 6;
  • 33) 0,719 970 703 124 999 999 999 999 999 978 820 442 521 6 × 2 = 1 + 0,439 941 406 249 999 999 999 999 999 957 640 885 043 2;
  • 34) 0,439 941 406 249 999 999 999 999 999 957 640 885 043 2 × 2 = 0 + 0,879 882 812 499 999 999 999 999 999 915 281 770 086 4;
  • 35) 0,879 882 812 499 999 999 999 999 999 915 281 770 086 4 × 2 = 1 + 0,759 765 624 999 999 999 999 999 999 830 563 540 172 8;
  • 36) 0,759 765 624 999 999 999 999 999 999 830 563 540 172 8 × 2 = 1 + 0,519 531 249 999 999 999 999 999 999 661 127 080 345 6;
  • 37) 0,519 531 249 999 999 999 999 999 999 661 127 080 345 6 × 2 = 1 + 0,039 062 499 999 999 999 999 999 999 322 254 160 691 2;
  • 38) 0,039 062 499 999 999 999 999 999 999 322 254 160 691 2 × 2 = 0 + 0,078 124 999 999 999 999 999 999 998 644 508 321 382 4;
  • 39) 0,078 124 999 999 999 999 999 999 998 644 508 321 382 4 × 2 = 0 + 0,156 249 999 999 999 999 999 999 997 289 016 642 764 8;
  • 40) 0,156 249 999 999 999 999 999 999 997 289 016 642 764 8 × 2 = 0 + 0,312 499 999 999 999 999 999 999 994 578 033 285 529 6;
  • 41) 0,312 499 999 999 999 999 999 999 994 578 033 285 529 6 × 2 = 0 + 0,624 999 999 999 999 999 999 999 989 156 066 571 059 2;
  • 42) 0,624 999 999 999 999 999 999 999 989 156 066 571 059 2 × 2 = 1 + 0,249 999 999 999 999 999 999 999 978 312 133 142 118 4;
  • 43) 0,249 999 999 999 999 999 999 999 978 312 133 142 118 4 × 2 = 0 + 0,499 999 999 999 999 999 999 999 956 624 266 284 236 8;
  • 44) 0,499 999 999 999 999 999 999 999 956 624 266 284 236 8 × 2 = 0 + 0,999 999 999 999 999 999 999 999 913 248 532 568 473 6;
  • 45) 0,999 999 999 999 999 999 999 999 913 248 532 568 473 6 × 2 = 1 + 0,999 999 999 999 999 999 999 999 826 497 065 136 947 2;
  • 46) 0,999 999 999 999 999 999 999 999 826 497 065 136 947 2 × 2 = 1 + 0,999 999 999 999 999 999 999 999 652 994 130 273 894 4;
  • 47) 0,999 999 999 999 999 999 999 999 652 994 130 273 894 4 × 2 = 1 + 0,999 999 999 999 999 999 999 999 305 988 260 547 788 8;
  • 48) 0,999 999 999 999 999 999 999 999 305 988 260 547 788 8 × 2 = 1 + 0,999 999 999 999 999 999 999 998 611 976 521 095 577 6;
  • 49) 0,999 999 999 999 999 999 999 998 611 976 521 095 577 6 × 2 = 1 + 0,999 999 999 999 999 999 999 997 223 953 042 191 155 2;
  • 50) 0,999 999 999 999 999 999 999 997 223 953 042 191 155 2 × 2 = 1 + 0,999 999 999 999 999 999 999 994 447 906 084 382 310 4;
  • 51) 0,999 999 999 999 999 999 999 994 447 906 084 382 310 4 × 2 = 1 + 0,999 999 999 999 999 999 999 988 895 812 168 764 620 8;
  • 52) 0,999 999 999 999 999 999 999 988 895 812 168 764 620 8 × 2 = 1 + 0,999 999 999 999 999 999 999 977 791 624 337 529 241 6;
  • 53) 0,999 999 999 999 999 999 999 977 791 624 337 529 241 6 × 2 = 1 + 0,999 999 999 999 999 999 999 955 583 248 675 058 483 2;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,319 999 999 999 993 178 789 736 703 038 215 637 202 1(10) =

0,0101 0001 1110 1011 1000 0101 0001 1110 1011 1000 0100 1111 1111 1(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

463,319 999 999 999 993 178 789 736 703 038 215 637 202 1(10) =

1 1100 1111,0101 0001 1110 1011 1000 0101 0001 1110 1011 1000 0100 1111 1111 1(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 8 poziții la stânga, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


463,319 999 999 999 993 178 789 736 703 038 215 637 202 1(10) =

1 1100 1111,0101 0001 1110 1011 1000 0101 0001 1110 1011 1000 0100 1111 1111 1(2) =

1 1100 1111,0101 0001 1110 1011 1000 0101 0001 1110 1011 1000 0100 1111 1111 1(2) × 20 =

1,1100 1111 0101 0001 1110 1011 1000 0101 0001 1110 1011 1000 0100 1111 1111 1(2) × 28


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): 8

Mantisă (nenormalizată):
1,1100 1111 0101 0001 1110 1011 1000 0101 0001 1110 1011 1000 0100 1111 1111 1


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

8 + 2(11-1) - 1 =

(8 + 1 023)(10) =

1 031(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 1 031 : 2 = 515 + 1;
  • 515 : 2 = 257 + 1;
  • 257 : 2 = 128 + 1;
  • 128 : 2 = 64 + 0;
  • 64 : 2 = 32 + 0;
  • 32 : 2 = 16 + 0;
  • 16 : 2 = 8 + 0;
  • 8 : 2 = 4 + 0;
  • 4 : 2 = 2 + 0;
  • 2 : 2 = 1 + 0;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

1031(10) =

100 0000 0111(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (dacă măcar unul din acești biți în exces e setat pe 1, se pierde din precizie...).


Mantisă (normalizată) =

1. 1100 1111 0101 0001 1110 1011 1000 0101 0001 1110 1011 1000 0100 1 1111 1111 =

1100 1111 0101 0001 1110 1011 1000 0101 0001 1110 1011 1000 0100


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (11 biți) =
100 0000 0111

Mantisă (52 biți) =
1100 1111 0101 0001 1110 1011 1000 0101 0001 1110 1011 1000 0100


Numărul zecimal -463,319 999 999 999 993 178 789 736 703 038 215 637 202 1 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 100 0000 0111 - 1100 1111 0101 0001 1110 1011 1000 0101 0001 1110 1011 1000 0100

Distribuie

» Scriere -463,319 999 999 999 993 178 789 736 703 038 215 637 209 1 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100