-480,529 599 999 999 44 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -480,529 599 999 999 44(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-480,529 599 999 999 44(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-480,529 599 999 999 44| = 480,529 599 999 999 44


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 480.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 480 : 2 = 240 + 0;
  • 240 : 2 = 120 + 0;
  • 120 : 2 = 60 + 0;
  • 60 : 2 = 30 + 0;
  • 30 : 2 = 15 + 0;
  • 15 : 2 = 7 + 1;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

480(10) =

1 1110 0000(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,529 599 999 999 44.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,529 599 999 999 44 × 2 = 1 + 0,059 199 999 998 88;
  • 2) 0,059 199 999 998 88 × 2 = 0 + 0,118 399 999 997 76;
  • 3) 0,118 399 999 997 76 × 2 = 0 + 0,236 799 999 995 52;
  • 4) 0,236 799 999 995 52 × 2 = 0 + 0,473 599 999 991 04;
  • 5) 0,473 599 999 991 04 × 2 = 0 + 0,947 199 999 982 08;
  • 6) 0,947 199 999 982 08 × 2 = 1 + 0,894 399 999 964 16;
  • 7) 0,894 399 999 964 16 × 2 = 1 + 0,788 799 999 928 32;
  • 8) 0,788 799 999 928 32 × 2 = 1 + 0,577 599 999 856 64;
  • 9) 0,577 599 999 856 64 × 2 = 1 + 0,155 199 999 713 28;
  • 10) 0,155 199 999 713 28 × 2 = 0 + 0,310 399 999 426 56;
  • 11) 0,310 399 999 426 56 × 2 = 0 + 0,620 799 998 853 12;
  • 12) 0,620 799 998 853 12 × 2 = 1 + 0,241 599 997 706 24;
  • 13) 0,241 599 997 706 24 × 2 = 0 + 0,483 199 995 412 48;
  • 14) 0,483 199 995 412 48 × 2 = 0 + 0,966 399 990 824 96;
  • 15) 0,966 399 990 824 96 × 2 = 1 + 0,932 799 981 649 92;
  • 16) 0,932 799 981 649 92 × 2 = 1 + 0,865 599 963 299 84;
  • 17) 0,865 599 963 299 84 × 2 = 1 + 0,731 199 926 599 68;
  • 18) 0,731 199 926 599 68 × 2 = 1 + 0,462 399 853 199 36;
  • 19) 0,462 399 853 199 36 × 2 = 0 + 0,924 799 706 398 72;
  • 20) 0,924 799 706 398 72 × 2 = 1 + 0,849 599 412 797 44;
  • 21) 0,849 599 412 797 44 × 2 = 1 + 0,699 198 825 594 88;
  • 22) 0,699 198 825 594 88 × 2 = 1 + 0,398 397 651 189 76;
  • 23) 0,398 397 651 189 76 × 2 = 0 + 0,796 795 302 379 52;
  • 24) 0,796 795 302 379 52 × 2 = 1 + 0,593 590 604 759 04;
  • 25) 0,593 590 604 759 04 × 2 = 1 + 0,187 181 209 518 08;
  • 26) 0,187 181 209 518 08 × 2 = 0 + 0,374 362 419 036 16;
  • 27) 0,374 362 419 036 16 × 2 = 0 + 0,748 724 838 072 32;
  • 28) 0,748 724 838 072 32 × 2 = 1 + 0,497 449 676 144 64;
  • 29) 0,497 449 676 144 64 × 2 = 0 + 0,994 899 352 289 28;
  • 30) 0,994 899 352 289 28 × 2 = 1 + 0,989 798 704 578 56;
  • 31) 0,989 798 704 578 56 × 2 = 1 + 0,979 597 409 157 12;
  • 32) 0,979 597 409 157 12 × 2 = 1 + 0,959 194 818 314 24;
  • 33) 0,959 194 818 314 24 × 2 = 1 + 0,918 389 636 628 48;
  • 34) 0,918 389 636 628 48 × 2 = 1 + 0,836 779 273 256 96;
  • 35) 0,836 779 273 256 96 × 2 = 1 + 0,673 558 546 513 92;
  • 36) 0,673 558 546 513 92 × 2 = 1 + 0,347 117 093 027 84;
  • 37) 0,347 117 093 027 84 × 2 = 0 + 0,694 234 186 055 68;
  • 38) 0,694 234 186 055 68 × 2 = 1 + 0,388 468 372 111 36;
  • 39) 0,388 468 372 111 36 × 2 = 0 + 0,776 936 744 222 72;
  • 40) 0,776 936 744 222 72 × 2 = 1 + 0,553 873 488 445 44;
  • 41) 0,553 873 488 445 44 × 2 = 1 + 0,107 746 976 890 88;
  • 42) 0,107 746 976 890 88 × 2 = 0 + 0,215 493 953 781 76;
  • 43) 0,215 493 953 781 76 × 2 = 0 + 0,430 987 907 563 52;
  • 44) 0,430 987 907 563 52 × 2 = 0 + 0,861 975 815 127 04;
  • 45) 0,861 975 815 127 04 × 2 = 1 + 0,723 951 630 254 08;
  • 46) 0,723 951 630 254 08 × 2 = 1 + 0,447 903 260 508 16;
  • 47) 0,447 903 260 508 16 × 2 = 0 + 0,895 806 521 016 32;
  • 48) 0,895 806 521 016 32 × 2 = 1 + 0,791 613 042 032 64;
  • 49) 0,791 613 042 032 64 × 2 = 1 + 0,583 226 084 065 28;
  • 50) 0,583 226 084 065 28 × 2 = 1 + 0,166 452 168 130 56;
  • 51) 0,166 452 168 130 56 × 2 = 0 + 0,332 904 336 261 12;
  • 52) 0,332 904 336 261 12 × 2 = 0 + 0,665 808 672 522 24;
  • 53) 0,665 808 672 522 24 × 2 = 1 + 0,331 617 345 044 48;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,529 599 999 999 44(10) =

0,1000 0111 1001 0011 1101 1101 1001 0111 1111 0101 1000 1101 1100 1(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

480,529 599 999 999 44(10) =

1 1110 0000,1000 0111 1001 0011 1101 1101 1001 0111 1111 0101 1000 1101 1100 1(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 8 poziții la stânga, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


480,529 599 999 999 44(10) =

1 1110 0000,1000 0111 1001 0011 1101 1101 1001 0111 1111 0101 1000 1101 1100 1(2) =

1 1110 0000,1000 0111 1001 0011 1101 1101 1001 0111 1111 0101 1000 1101 1100 1(2) × 20 =

1,1110 0000 1000 0111 1001 0011 1101 1101 1001 0111 1111 0101 1000 1101 1100 1(2) × 28


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): 8

Mantisă (nenormalizată):
1,1110 0000 1000 0111 1001 0011 1101 1101 1001 0111 1111 0101 1000 1101 1100 1


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

8 + 2(11-1) - 1 =

(8 + 1 023)(10) =

1 031(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 1 031 : 2 = 515 + 1;
  • 515 : 2 = 257 + 1;
  • 257 : 2 = 128 + 1;
  • 128 : 2 = 64 + 0;
  • 64 : 2 = 32 + 0;
  • 32 : 2 = 16 + 0;
  • 16 : 2 = 8 + 0;
  • 8 : 2 = 4 + 0;
  • 4 : 2 = 2 + 0;
  • 2 : 2 = 1 + 0;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

1031(10) =

100 0000 0111(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (dacă măcar unul din acești biți în exces e setat pe 1, se pierde din precizie...).


Mantisă (normalizată) =

1. 1110 0000 1000 0111 1001 0011 1101 1101 1001 0111 1111 0101 1000 1 1011 1001 =

1110 0000 1000 0111 1001 0011 1101 1101 1001 0111 1111 0101 1000


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (11 biți) =
100 0000 0111

Mantisă (52 biți) =
1110 0000 1000 0111 1001 0011 1101 1101 1001 0111 1111 0101 1000


Numărul zecimal -480,529 599 999 999 44 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 100 0000 0111 - 1110 0000 1000 0111 1001 0011 1101 1101 1001 0111 1111 0101 1000

Distribuie

» Scriere -480,529 599 999 999 39 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100