-480,529 599 999 999 959 436 705 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -480,529 599 999 999 959 436 705(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-480,529 599 999 999 959 436 705(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-480,529 599 999 999 959 436 705| = 480,529 599 999 999 959 436 705


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 480.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 480 : 2 = 240 + 0;
  • 240 : 2 = 120 + 0;
  • 120 : 2 = 60 + 0;
  • 60 : 2 = 30 + 0;
  • 30 : 2 = 15 + 0;
  • 15 : 2 = 7 + 1;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

480(10) =

1 1110 0000(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,529 599 999 999 959 436 705.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,529 599 999 999 959 436 705 × 2 = 1 + 0,059 199 999 999 918 873 41;
  • 2) 0,059 199 999 999 918 873 41 × 2 = 0 + 0,118 399 999 999 837 746 82;
  • 3) 0,118 399 999 999 837 746 82 × 2 = 0 + 0,236 799 999 999 675 493 64;
  • 4) 0,236 799 999 999 675 493 64 × 2 = 0 + 0,473 599 999 999 350 987 28;
  • 5) 0,473 599 999 999 350 987 28 × 2 = 0 + 0,947 199 999 998 701 974 56;
  • 6) 0,947 199 999 998 701 974 56 × 2 = 1 + 0,894 399 999 997 403 949 12;
  • 7) 0,894 399 999 997 403 949 12 × 2 = 1 + 0,788 799 999 994 807 898 24;
  • 8) 0,788 799 999 994 807 898 24 × 2 = 1 + 0,577 599 999 989 615 796 48;
  • 9) 0,577 599 999 989 615 796 48 × 2 = 1 + 0,155 199 999 979 231 592 96;
  • 10) 0,155 199 999 979 231 592 96 × 2 = 0 + 0,310 399 999 958 463 185 92;
  • 11) 0,310 399 999 958 463 185 92 × 2 = 0 + 0,620 799 999 916 926 371 84;
  • 12) 0,620 799 999 916 926 371 84 × 2 = 1 + 0,241 599 999 833 852 743 68;
  • 13) 0,241 599 999 833 852 743 68 × 2 = 0 + 0,483 199 999 667 705 487 36;
  • 14) 0,483 199 999 667 705 487 36 × 2 = 0 + 0,966 399 999 335 410 974 72;
  • 15) 0,966 399 999 335 410 974 72 × 2 = 1 + 0,932 799 998 670 821 949 44;
  • 16) 0,932 799 998 670 821 949 44 × 2 = 1 + 0,865 599 997 341 643 898 88;
  • 17) 0,865 599 997 341 643 898 88 × 2 = 1 + 0,731 199 994 683 287 797 76;
  • 18) 0,731 199 994 683 287 797 76 × 2 = 1 + 0,462 399 989 366 575 595 52;
  • 19) 0,462 399 989 366 575 595 52 × 2 = 0 + 0,924 799 978 733 151 191 04;
  • 20) 0,924 799 978 733 151 191 04 × 2 = 1 + 0,849 599 957 466 302 382 08;
  • 21) 0,849 599 957 466 302 382 08 × 2 = 1 + 0,699 199 914 932 604 764 16;
  • 22) 0,699 199 914 932 604 764 16 × 2 = 1 + 0,398 399 829 865 209 528 32;
  • 23) 0,398 399 829 865 209 528 32 × 2 = 0 + 0,796 799 659 730 419 056 64;
  • 24) 0,796 799 659 730 419 056 64 × 2 = 1 + 0,593 599 319 460 838 113 28;
  • 25) 0,593 599 319 460 838 113 28 × 2 = 1 + 0,187 198 638 921 676 226 56;
  • 26) 0,187 198 638 921 676 226 56 × 2 = 0 + 0,374 397 277 843 352 453 12;
  • 27) 0,374 397 277 843 352 453 12 × 2 = 0 + 0,748 794 555 686 704 906 24;
  • 28) 0,748 794 555 686 704 906 24 × 2 = 1 + 0,497 589 111 373 409 812 48;
  • 29) 0,497 589 111 373 409 812 48 × 2 = 0 + 0,995 178 222 746 819 624 96;
  • 30) 0,995 178 222 746 819 624 96 × 2 = 1 + 0,990 356 445 493 639 249 92;
  • 31) 0,990 356 445 493 639 249 92 × 2 = 1 + 0,980 712 890 987 278 499 84;
  • 32) 0,980 712 890 987 278 499 84 × 2 = 1 + 0,961 425 781 974 556 999 68;
  • 33) 0,961 425 781 974 556 999 68 × 2 = 1 + 0,922 851 563 949 113 999 36;
  • 34) 0,922 851 563 949 113 999 36 × 2 = 1 + 0,845 703 127 898 227 998 72;
  • 35) 0,845 703 127 898 227 998 72 × 2 = 1 + 0,691 406 255 796 455 997 44;
  • 36) 0,691 406 255 796 455 997 44 × 2 = 1 + 0,382 812 511 592 911 994 88;
  • 37) 0,382 812 511 592 911 994 88 × 2 = 0 + 0,765 625 023 185 823 989 76;
  • 38) 0,765 625 023 185 823 989 76 × 2 = 1 + 0,531 250 046 371 647 979 52;
  • 39) 0,531 250 046 371 647 979 52 × 2 = 1 + 0,062 500 092 743 295 959 04;
  • 40) 0,062 500 092 743 295 959 04 × 2 = 0 + 0,125 000 185 486 591 918 08;
  • 41) 0,125 000 185 486 591 918 08 × 2 = 0 + 0,250 000 370 973 183 836 16;
  • 42) 0,250 000 370 973 183 836 16 × 2 = 0 + 0,500 000 741 946 367 672 32;
  • 43) 0,500 000 741 946 367 672 32 × 2 = 1 + 0,000 001 483 892 735 344 64;
  • 44) 0,000 001 483 892 735 344 64 × 2 = 0 + 0,000 002 967 785 470 689 28;
  • 45) 0,000 002 967 785 470 689 28 × 2 = 0 + 0,000 005 935 570 941 378 56;
  • 46) 0,000 005 935 570 941 378 56 × 2 = 0 + 0,000 011 871 141 882 757 12;
  • 47) 0,000 011 871 141 882 757 12 × 2 = 0 + 0,000 023 742 283 765 514 24;
  • 48) 0,000 023 742 283 765 514 24 × 2 = 0 + 0,000 047 484 567 531 028 48;
  • 49) 0,000 047 484 567 531 028 48 × 2 = 0 + 0,000 094 969 135 062 056 96;
  • 50) 0,000 094 969 135 062 056 96 × 2 = 0 + 0,000 189 938 270 124 113 92;
  • 51) 0,000 189 938 270 124 113 92 × 2 = 0 + 0,000 379 876 540 248 227 84;
  • 52) 0,000 379 876 540 248 227 84 × 2 = 0 + 0,000 759 753 080 496 455 68;
  • 53) 0,000 759 753 080 496 455 68 × 2 = 0 + 0,001 519 506 160 992 911 36;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,529 599 999 999 959 436 705(10) =

0,1000 0111 1001 0011 1101 1101 1001 0111 1111 0110 0010 0000 0000 0(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

480,529 599 999 999 959 436 705(10) =

1 1110 0000,1000 0111 1001 0011 1101 1101 1001 0111 1111 0110 0010 0000 0000 0(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 8 poziții la stânga, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


480,529 599 999 999 959 436 705(10) =

1 1110 0000,1000 0111 1001 0011 1101 1101 1001 0111 1111 0110 0010 0000 0000 0(2) =

1 1110 0000,1000 0111 1001 0011 1101 1101 1001 0111 1111 0110 0010 0000 0000 0(2) × 20 =

1,1110 0000 1000 0111 1001 0011 1101 1101 1001 0111 1111 0110 0010 0000 0000 0(2) × 28


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): 8

Mantisă (nenormalizată):
1,1110 0000 1000 0111 1001 0011 1101 1101 1001 0111 1111 0110 0010 0000 0000 0


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

8 + 2(11-1) - 1 =

(8 + 1 023)(10) =

1 031(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 1 031 : 2 = 515 + 1;
  • 515 : 2 = 257 + 1;
  • 257 : 2 = 128 + 1;
  • 128 : 2 = 64 + 0;
  • 64 : 2 = 32 + 0;
  • 32 : 2 = 16 + 0;
  • 16 : 2 = 8 + 0;
  • 8 : 2 = 4 + 0;
  • 4 : 2 = 2 + 0;
  • 2 : 2 = 1 + 0;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

1031(10) =

100 0000 0111(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (dacă măcar unul din acești biți în exces e setat pe 1, se pierde din precizie...).


Mantisă (normalizată) =

1. 1110 0000 1000 0111 1001 0011 1101 1101 1001 0111 1111 0110 0010 0 0000 0000 =

1110 0000 1000 0111 1001 0011 1101 1101 1001 0111 1111 0110 0010


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (11 biți) =
100 0000 0111

Mantisă (52 biți) =
1110 0000 1000 0111 1001 0011 1101 1101 1001 0111 1111 0110 0010


Numărul zecimal -480,529 599 999 999 959 436 705 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 100 0000 0111 - 1110 0000 1000 0111 1001 0011 1101 1101 1001 0111 1111 0110 0010

» Scriere -480,529 599 999 999 959 436 617 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 10, 2026 [Octombrie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Octombrie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100