-5,600 891 134 441 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -5,600 891 134 441(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-5,600 891 134 441(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-5,600 891 134 441| = 5,600 891 134 441


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 5.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 5 : 2 = 2 + 1;
  • 2 : 2 = 1 + 0;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

5(10) =

101(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,600 891 134 441.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,600 891 134 441 × 2 = 1 + 0,201 782 268 882;
  • 2) 0,201 782 268 882 × 2 = 0 + 0,403 564 537 764;
  • 3) 0,403 564 537 764 × 2 = 0 + 0,807 129 075 528;
  • 4) 0,807 129 075 528 × 2 = 1 + 0,614 258 151 056;
  • 5) 0,614 258 151 056 × 2 = 1 + 0,228 516 302 112;
  • 6) 0,228 516 302 112 × 2 = 0 + 0,457 032 604 224;
  • 7) 0,457 032 604 224 × 2 = 0 + 0,914 065 208 448;
  • 8) 0,914 065 208 448 × 2 = 1 + 0,828 130 416 896;
  • 9) 0,828 130 416 896 × 2 = 1 + 0,656 260 833 792;
  • 10) 0,656 260 833 792 × 2 = 1 + 0,312 521 667 584;
  • 11) 0,312 521 667 584 × 2 = 0 + 0,625 043 335 168;
  • 12) 0,625 043 335 168 × 2 = 1 + 0,250 086 670 336;
  • 13) 0,250 086 670 336 × 2 = 0 + 0,500 173 340 672;
  • 14) 0,500 173 340 672 × 2 = 1 + 0,000 346 681 344;
  • 15) 0,000 346 681 344 × 2 = 0 + 0,000 693 362 688;
  • 16) 0,000 693 362 688 × 2 = 0 + 0,001 386 725 376;
  • 17) 0,001 386 725 376 × 2 = 0 + 0,002 773 450 752;
  • 18) 0,002 773 450 752 × 2 = 0 + 0,005 546 901 504;
  • 19) 0,005 546 901 504 × 2 = 0 + 0,011 093 803 008;
  • 20) 0,011 093 803 008 × 2 = 0 + 0,022 187 606 016;
  • 21) 0,022 187 606 016 × 2 = 0 + 0,044 375 212 032;
  • 22) 0,044 375 212 032 × 2 = 0 + 0,088 750 424 064;
  • 23) 0,088 750 424 064 × 2 = 0 + 0,177 500 848 128;
  • 24) 0,177 500 848 128 × 2 = 0 + 0,355 001 696 256;
  • 25) 0,355 001 696 256 × 2 = 0 + 0,710 003 392 512;
  • 26) 0,710 003 392 512 × 2 = 1 + 0,420 006 785 024;
  • 27) 0,420 006 785 024 × 2 = 0 + 0,840 013 570 048;
  • 28) 0,840 013 570 048 × 2 = 1 + 0,680 027 140 096;
  • 29) 0,680 027 140 096 × 2 = 1 + 0,360 054 280 192;
  • 30) 0,360 054 280 192 × 2 = 0 + 0,720 108 560 384;
  • 31) 0,720 108 560 384 × 2 = 1 + 0,440 217 120 768;
  • 32) 0,440 217 120 768 × 2 = 0 + 0,880 434 241 536;
  • 33) 0,880 434 241 536 × 2 = 1 + 0,760 868 483 072;
  • 34) 0,760 868 483 072 × 2 = 1 + 0,521 736 966 144;
  • 35) 0,521 736 966 144 × 2 = 1 + 0,043 473 932 288;
  • 36) 0,043 473 932 288 × 2 = 0 + 0,086 947 864 576;
  • 37) 0,086 947 864 576 × 2 = 0 + 0,173 895 729 152;
  • 38) 0,173 895 729 152 × 2 = 0 + 0,347 791 458 304;
  • 39) 0,347 791 458 304 × 2 = 0 + 0,695 582 916 608;
  • 40) 0,695 582 916 608 × 2 = 1 + 0,391 165 833 216;
  • 41) 0,391 165 833 216 × 2 = 0 + 0,782 331 666 432;
  • 42) 0,782 331 666 432 × 2 = 1 + 0,564 663 332 864;
  • 43) 0,564 663 332 864 × 2 = 1 + 0,129 326 665 728;
  • 44) 0,129 326 665 728 × 2 = 0 + 0,258 653 331 456;
  • 45) 0,258 653 331 456 × 2 = 0 + 0,517 306 662 912;
  • 46) 0,517 306 662 912 × 2 = 1 + 0,034 613 325 824;
  • 47) 0,034 613 325 824 × 2 = 0 + 0,069 226 651 648;
  • 48) 0,069 226 651 648 × 2 = 0 + 0,138 453 303 296;
  • 49) 0,138 453 303 296 × 2 = 0 + 0,276 906 606 592;
  • 50) 0,276 906 606 592 × 2 = 0 + 0,553 813 213 184;
  • 51) 0,553 813 213 184 × 2 = 1 + 0,107 626 426 368;
  • 52) 0,107 626 426 368 × 2 = 0 + 0,215 252 852 736;
  • 53) 0,215 252 852 736 × 2 = 0 + 0,430 505 705 472;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,600 891 134 441(10) =

0,1001 1001 1101 0100 0000 0000 0101 1010 1110 0001 0110 0100 0010 0(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

5,600 891 134 441(10) =

101,1001 1001 1101 0100 0000 0000 0101 1010 1110 0001 0110 0100 0010 0(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 2 poziții la stânga, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


5,600 891 134 441(10) =

101,1001 1001 1101 0100 0000 0000 0101 1010 1110 0001 0110 0100 0010 0(2) =

101,1001 1001 1101 0100 0000 0000 0101 1010 1110 0001 0110 0100 0010 0(2) × 20 =

1,0110 0110 0111 0101 0000 0000 0001 0110 1011 1000 0101 1001 0000 100(2) × 22


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): 2

Mantisă (nenormalizată):
1,0110 0110 0111 0101 0000 0000 0001 0110 1011 1000 0101 1001 0000 100


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

2 + 2(11-1) - 1 =

(2 + 1 023)(10) =

1 025(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 1 025 : 2 = 512 + 1;
  • 512 : 2 = 256 + 0;
  • 256 : 2 = 128 + 0;
  • 128 : 2 = 64 + 0;
  • 64 : 2 = 32 + 0;
  • 32 : 2 = 16 + 0;
  • 16 : 2 = 8 + 0;
  • 8 : 2 = 4 + 0;
  • 4 : 2 = 2 + 0;
  • 2 : 2 = 1 + 0;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

1025(10) =

100 0000 0001(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (dacă măcar unul din acești biți în exces e setat pe 1, se pierde din precizie...).


Mantisă (normalizată) =

1. 0110 0110 0111 0101 0000 0000 0001 0110 1011 1000 0101 1001 0000 100 =

0110 0110 0111 0101 0000 0000 0001 0110 1011 1000 0101 1001 0000


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (11 biți) =
100 0000 0001

Mantisă (52 biți) =
0110 0110 0111 0101 0000 0000 0001 0110 1011 1000 0101 1001 0000


Numărul zecimal -5,600 891 134 441 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 100 0000 0001 - 0110 0110 0111 0101 0000 0000 0001 0110 1011 1000 0101 1001 0000

Distribuie

» Scriere -5,600 891 134 527 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 08, 2026 [August]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: August - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100