-6,745 579 999 999 999 465 387 645 614 100 620 149 3 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -6,745 579 999 999 999 465 387 645 614 100 620 149 3(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-6,745 579 999 999 999 465 387 645 614 100 620 149 3(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-6,745 579 999 999 999 465 387 645 614 100 620 149 3| = 6,745 579 999 999 999 465 387 645 614 100 620 149 3


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 6.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

6(10) =

110(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,745 579 999 999 999 465 387 645 614 100 620 149 3.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,745 579 999 999 999 465 387 645 614 100 620 149 3 × 2 = 1 + 0,491 159 999 999 998 930 775 291 228 201 240 298 6;
  • 2) 0,491 159 999 999 998 930 775 291 228 201 240 298 6 × 2 = 0 + 0,982 319 999 999 997 861 550 582 456 402 480 597 2;
  • 3) 0,982 319 999 999 997 861 550 582 456 402 480 597 2 × 2 = 1 + 0,964 639 999 999 995 723 101 164 912 804 961 194 4;
  • 4) 0,964 639 999 999 995 723 101 164 912 804 961 194 4 × 2 = 1 + 0,929 279 999 999 991 446 202 329 825 609 922 388 8;
  • 5) 0,929 279 999 999 991 446 202 329 825 609 922 388 8 × 2 = 1 + 0,858 559 999 999 982 892 404 659 651 219 844 777 6;
  • 6) 0,858 559 999 999 982 892 404 659 651 219 844 777 6 × 2 = 1 + 0,717 119 999 999 965 784 809 319 302 439 689 555 2;
  • 7) 0,717 119 999 999 965 784 809 319 302 439 689 555 2 × 2 = 1 + 0,434 239 999 999 931 569 618 638 604 879 379 110 4;
  • 8) 0,434 239 999 999 931 569 618 638 604 879 379 110 4 × 2 = 0 + 0,868 479 999 999 863 139 237 277 209 758 758 220 8;
  • 9) 0,868 479 999 999 863 139 237 277 209 758 758 220 8 × 2 = 1 + 0,736 959 999 999 726 278 474 554 419 517 516 441 6;
  • 10) 0,736 959 999 999 726 278 474 554 419 517 516 441 6 × 2 = 1 + 0,473 919 999 999 452 556 949 108 839 035 032 883 2;
  • 11) 0,473 919 999 999 452 556 949 108 839 035 032 883 2 × 2 = 0 + 0,947 839 999 998 905 113 898 217 678 070 065 766 4;
  • 12) 0,947 839 999 998 905 113 898 217 678 070 065 766 4 × 2 = 1 + 0,895 679 999 997 810 227 796 435 356 140 131 532 8;
  • 13) 0,895 679 999 997 810 227 796 435 356 140 131 532 8 × 2 = 1 + 0,791 359 999 995 620 455 592 870 712 280 263 065 6;
  • 14) 0,791 359 999 995 620 455 592 870 712 280 263 065 6 × 2 = 1 + 0,582 719 999 991 240 911 185 741 424 560 526 131 2;
  • 15) 0,582 719 999 991 240 911 185 741 424 560 526 131 2 × 2 = 1 + 0,165 439 999 982 481 822 371 482 849 121 052 262 4;
  • 16) 0,165 439 999 982 481 822 371 482 849 121 052 262 4 × 2 = 0 + 0,330 879 999 964 963 644 742 965 698 242 104 524 8;
  • 17) 0,330 879 999 964 963 644 742 965 698 242 104 524 8 × 2 = 0 + 0,661 759 999 929 927 289 485 931 396 484 209 049 6;
  • 18) 0,661 759 999 929 927 289 485 931 396 484 209 049 6 × 2 = 1 + 0,323 519 999 859 854 578 971 862 792 968 418 099 2;
  • 19) 0,323 519 999 859 854 578 971 862 792 968 418 099 2 × 2 = 0 + 0,647 039 999 719 709 157 943 725 585 936 836 198 4;
  • 20) 0,647 039 999 719 709 157 943 725 585 936 836 198 4 × 2 = 1 + 0,294 079 999 439 418 315 887 451 171 873 672 396 8;
  • 21) 0,294 079 999 439 418 315 887 451 171 873 672 396 8 × 2 = 0 + 0,588 159 998 878 836 631 774 902 343 747 344 793 6;
  • 22) 0,588 159 998 878 836 631 774 902 343 747 344 793 6 × 2 = 1 + 0,176 319 997 757 673 263 549 804 687 494 689 587 2;
  • 23) 0,176 319 997 757 673 263 549 804 687 494 689 587 2 × 2 = 0 + 0,352 639 995 515 346 527 099 609 374 989 379 174 4;
  • 24) 0,352 639 995 515 346 527 099 609 374 989 379 174 4 × 2 = 0 + 0,705 279 991 030 693 054 199 218 749 978 758 348 8;
  • 25) 0,705 279 991 030 693 054 199 218 749 978 758 348 8 × 2 = 1 + 0,410 559 982 061 386 108 398 437 499 957 516 697 6;
  • 26) 0,410 559 982 061 386 108 398 437 499 957 516 697 6 × 2 = 0 + 0,821 119 964 122 772 216 796 874 999 915 033 395 2;
  • 27) 0,821 119 964 122 772 216 796 874 999 915 033 395 2 × 2 = 1 + 0,642 239 928 245 544 433 593 749 999 830 066 790 4;
  • 28) 0,642 239 928 245 544 433 593 749 999 830 066 790 4 × 2 = 1 + 0,284 479 856 491 088 867 187 499 999 660 133 580 8;
  • 29) 0,284 479 856 491 088 867 187 499 999 660 133 580 8 × 2 = 0 + 0,568 959 712 982 177 734 374 999 999 320 267 161 6;
  • 30) 0,568 959 712 982 177 734 374 999 999 320 267 161 6 × 2 = 1 + 0,137 919 425 964 355 468 749 999 998 640 534 323 2;
  • 31) 0,137 919 425 964 355 468 749 999 998 640 534 323 2 × 2 = 0 + 0,275 838 851 928 710 937 499 999 997 281 068 646 4;
  • 32) 0,275 838 851 928 710 937 499 999 997 281 068 646 4 × 2 = 0 + 0,551 677 703 857 421 874 999 999 994 562 137 292 8;
  • 33) 0,551 677 703 857 421 874 999 999 994 562 137 292 8 × 2 = 1 + 0,103 355 407 714 843 749 999 999 989 124 274 585 6;
  • 34) 0,103 355 407 714 843 749 999 999 989 124 274 585 6 × 2 = 0 + 0,206 710 815 429 687 499 999 999 978 248 549 171 2;
  • 35) 0,206 710 815 429 687 499 999 999 978 248 549 171 2 × 2 = 0 + 0,413 421 630 859 374 999 999 999 956 497 098 342 4;
  • 36) 0,413 421 630 859 374 999 999 999 956 497 098 342 4 × 2 = 0 + 0,826 843 261 718 749 999 999 999 912 994 196 684 8;
  • 37) 0,826 843 261 718 749 999 999 999 912 994 196 684 8 × 2 = 1 + 0,653 686 523 437 499 999 999 999 825 988 393 369 6;
  • 38) 0,653 686 523 437 499 999 999 999 825 988 393 369 6 × 2 = 1 + 0,307 373 046 874 999 999 999 999 651 976 786 739 2;
  • 39) 0,307 373 046 874 999 999 999 999 651 976 786 739 2 × 2 = 0 + 0,614 746 093 749 999 999 999 999 303 953 573 478 4;
  • 40) 0,614 746 093 749 999 999 999 999 303 953 573 478 4 × 2 = 1 + 0,229 492 187 499 999 999 999 998 607 907 146 956 8;
  • 41) 0,229 492 187 499 999 999 999 998 607 907 146 956 8 × 2 = 0 + 0,458 984 374 999 999 999 999 997 215 814 293 913 6;
  • 42) 0,458 984 374 999 999 999 999 997 215 814 293 913 6 × 2 = 0 + 0,917 968 749 999 999 999 999 994 431 628 587 827 2;
  • 43) 0,917 968 749 999 999 999 999 994 431 628 587 827 2 × 2 = 1 + 0,835 937 499 999 999 999 999 988 863 257 175 654 4;
  • 44) 0,835 937 499 999 999 999 999 988 863 257 175 654 4 × 2 = 1 + 0,671 874 999 999 999 999 999 977 726 514 351 308 8;
  • 45) 0,671 874 999 999 999 999 999 977 726 514 351 308 8 × 2 = 1 + 0,343 749 999 999 999 999 999 955 453 028 702 617 6;
  • 46) 0,343 749 999 999 999 999 999 955 453 028 702 617 6 × 2 = 0 + 0,687 499 999 999 999 999 999 910 906 057 405 235 2;
  • 47) 0,687 499 999 999 999 999 999 910 906 057 405 235 2 × 2 = 1 + 0,374 999 999 999 999 999 999 821 812 114 810 470 4;
  • 48) 0,374 999 999 999 999 999 999 821 812 114 810 470 4 × 2 = 0 + 0,749 999 999 999 999 999 999 643 624 229 620 940 8;
  • 49) 0,749 999 999 999 999 999 999 643 624 229 620 940 8 × 2 = 1 + 0,499 999 999 999 999 999 999 287 248 459 241 881 6;
  • 50) 0,499 999 999 999 999 999 999 287 248 459 241 881 6 × 2 = 0 + 0,999 999 999 999 999 999 998 574 496 918 483 763 2;
  • 51) 0,999 999 999 999 999 999 998 574 496 918 483 763 2 × 2 = 1 + 0,999 999 999 999 999 999 997 148 993 836 967 526 4;
  • 52) 0,999 999 999 999 999 999 997 148 993 836 967 526 4 × 2 = 1 + 0,999 999 999 999 999 999 994 297 987 673 935 052 8;
  • 53) 0,999 999 999 999 999 999 994 297 987 673 935 052 8 × 2 = 1 + 0,999 999 999 999 999 999 988 595 975 347 870 105 6;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,745 579 999 999 999 465 387 645 614 100 620 149 3(10) =

0,1011 1110 1101 1110 0101 0100 1011 0100 1000 1101 0011 1010 1011 1(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

6,745 579 999 999 999 465 387 645 614 100 620 149 3(10) =

110,1011 1110 1101 1110 0101 0100 1011 0100 1000 1101 0011 1010 1011 1(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 2 poziții la stânga, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


6,745 579 999 999 999 465 387 645 614 100 620 149 3(10) =

110,1011 1110 1101 1110 0101 0100 1011 0100 1000 1101 0011 1010 1011 1(2) =

110,1011 1110 1101 1110 0101 0100 1011 0100 1000 1101 0011 1010 1011 1(2) × 20 =

1,1010 1111 1011 0111 1001 0101 0010 1101 0010 0011 0100 1110 1010 111(2) × 22


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): 2

Mantisă (nenormalizată):
1,1010 1111 1011 0111 1001 0101 0010 1101 0010 0011 0100 1110 1010 111


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

2 + 2(11-1) - 1 =

(2 + 1 023)(10) =

1 025(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 1 025 : 2 = 512 + 1;
  • 512 : 2 = 256 + 0;
  • 256 : 2 = 128 + 0;
  • 128 : 2 = 64 + 0;
  • 64 : 2 = 32 + 0;
  • 32 : 2 = 16 + 0;
  • 16 : 2 = 8 + 0;
  • 8 : 2 = 4 + 0;
  • 4 : 2 = 2 + 0;
  • 2 : 2 = 1 + 0;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

1025(10) =

100 0000 0001(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (dacă măcar unul din acești biți în exces e setat pe 1, se pierde din precizie...).


Mantisă (normalizată) =

1. 1010 1111 1011 0111 1001 0101 0010 1101 0010 0011 0100 1110 1010 111 =

1010 1111 1011 0111 1001 0101 0010 1101 0010 0011 0100 1110 1010


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (11 biți) =
100 0000 0001

Mantisă (52 biți) =
1010 1111 1011 0111 1001 0101 0010 1101 0010 0011 0100 1110 1010


Numărul zecimal -6,745 579 999 999 999 465 387 645 614 100 620 149 3 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 100 0000 0001 - 1010 1111 1011 0111 1001 0101 0010 1101 0010 0011 0100 1110 1010

Distribuie

» Scriere -6,745 579 999 999 999 465 387 645 614 100 620 145 8 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 09, 2026 [Septembrie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Septembrie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100