-72,729 999 999 999 989 768 184 605 054 557 323 462 9 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -72,729 999 999 999 989 768 184 605 054 557 323 462 9(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-72,729 999 999 999 989 768 184 605 054 557 323 462 9(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-72,729 999 999 999 989 768 184 605 054 557 323 462 9| = 72,729 999 999 999 989 768 184 605 054 557 323 462 9


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 72.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 72 : 2 = 36 + 0;
  • 36 : 2 = 18 + 0;
  • 18 : 2 = 9 + 0;
  • 9 : 2 = 4 + 1;
  • 4 : 2 = 2 + 0;
  • 2 : 2 = 1 + 0;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

72(10) =

100 1000(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,729 999 999 999 989 768 184 605 054 557 323 462 9.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,729 999 999 999 989 768 184 605 054 557 323 462 9 × 2 = 1 + 0,459 999 999 999 979 536 369 210 109 114 646 925 8;
  • 2) 0,459 999 999 999 979 536 369 210 109 114 646 925 8 × 2 = 0 + 0,919 999 999 999 959 072 738 420 218 229 293 851 6;
  • 3) 0,919 999 999 999 959 072 738 420 218 229 293 851 6 × 2 = 1 + 0,839 999 999 999 918 145 476 840 436 458 587 703 2;
  • 4) 0,839 999 999 999 918 145 476 840 436 458 587 703 2 × 2 = 1 + 0,679 999 999 999 836 290 953 680 872 917 175 406 4;
  • 5) 0,679 999 999 999 836 290 953 680 872 917 175 406 4 × 2 = 1 + 0,359 999 999 999 672 581 907 361 745 834 350 812 8;
  • 6) 0,359 999 999 999 672 581 907 361 745 834 350 812 8 × 2 = 0 + 0,719 999 999 999 345 163 814 723 491 668 701 625 6;
  • 7) 0,719 999 999 999 345 163 814 723 491 668 701 625 6 × 2 = 1 + 0,439 999 999 998 690 327 629 446 983 337 403 251 2;
  • 8) 0,439 999 999 998 690 327 629 446 983 337 403 251 2 × 2 = 0 + 0,879 999 999 997 380 655 258 893 966 674 806 502 4;
  • 9) 0,879 999 999 997 380 655 258 893 966 674 806 502 4 × 2 = 1 + 0,759 999 999 994 761 310 517 787 933 349 613 004 8;
  • 10) 0,759 999 999 994 761 310 517 787 933 349 613 004 8 × 2 = 1 + 0,519 999 999 989 522 621 035 575 866 699 226 009 6;
  • 11) 0,519 999 999 989 522 621 035 575 866 699 226 009 6 × 2 = 1 + 0,039 999 999 979 045 242 071 151 733 398 452 019 2;
  • 12) 0,039 999 999 979 045 242 071 151 733 398 452 019 2 × 2 = 0 + 0,079 999 999 958 090 484 142 303 466 796 904 038 4;
  • 13) 0,079 999 999 958 090 484 142 303 466 796 904 038 4 × 2 = 0 + 0,159 999 999 916 180 968 284 606 933 593 808 076 8;
  • 14) 0,159 999 999 916 180 968 284 606 933 593 808 076 8 × 2 = 0 + 0,319 999 999 832 361 936 569 213 867 187 616 153 6;
  • 15) 0,319 999 999 832 361 936 569 213 867 187 616 153 6 × 2 = 0 + 0,639 999 999 664 723 873 138 427 734 375 232 307 2;
  • 16) 0,639 999 999 664 723 873 138 427 734 375 232 307 2 × 2 = 1 + 0,279 999 999 329 447 746 276 855 468 750 464 614 4;
  • 17) 0,279 999 999 329 447 746 276 855 468 750 464 614 4 × 2 = 0 + 0,559 999 998 658 895 492 553 710 937 500 929 228 8;
  • 18) 0,559 999 998 658 895 492 553 710 937 500 929 228 8 × 2 = 1 + 0,119 999 997 317 790 985 107 421 875 001 858 457 6;
  • 19) 0,119 999 997 317 790 985 107 421 875 001 858 457 6 × 2 = 0 + 0,239 999 994 635 581 970 214 843 750 003 716 915 2;
  • 20) 0,239 999 994 635 581 970 214 843 750 003 716 915 2 × 2 = 0 + 0,479 999 989 271 163 940 429 687 500 007 433 830 4;
  • 21) 0,479 999 989 271 163 940 429 687 500 007 433 830 4 × 2 = 0 + 0,959 999 978 542 327 880 859 375 000 014 867 660 8;
  • 22) 0,959 999 978 542 327 880 859 375 000 014 867 660 8 × 2 = 1 + 0,919 999 957 084 655 761 718 750 000 029 735 321 6;
  • 23) 0,919 999 957 084 655 761 718 750 000 029 735 321 6 × 2 = 1 + 0,839 999 914 169 311 523 437 500 000 059 470 643 2;
  • 24) 0,839 999 914 169 311 523 437 500 000 059 470 643 2 × 2 = 1 + 0,679 999 828 338 623 046 875 000 000 118 941 286 4;
  • 25) 0,679 999 828 338 623 046 875 000 000 118 941 286 4 × 2 = 1 + 0,359 999 656 677 246 093 750 000 000 237 882 572 8;
  • 26) 0,359 999 656 677 246 093 750 000 000 237 882 572 8 × 2 = 0 + 0,719 999 313 354 492 187 500 000 000 475 765 145 6;
  • 27) 0,719 999 313 354 492 187 500 000 000 475 765 145 6 × 2 = 1 + 0,439 998 626 708 984 375 000 000 000 951 530 291 2;
  • 28) 0,439 998 626 708 984 375 000 000 000 951 530 291 2 × 2 = 0 + 0,879 997 253 417 968 750 000 000 001 903 060 582 4;
  • 29) 0,879 997 253 417 968 750 000 000 001 903 060 582 4 × 2 = 1 + 0,759 994 506 835 937 500 000 000 003 806 121 164 8;
  • 30) 0,759 994 506 835 937 500 000 000 003 806 121 164 8 × 2 = 1 + 0,519 989 013 671 875 000 000 000 007 612 242 329 6;
  • 31) 0,519 989 013 671 875 000 000 000 007 612 242 329 6 × 2 = 1 + 0,039 978 027 343 750 000 000 000 015 224 484 659 2;
  • 32) 0,039 978 027 343 750 000 000 000 015 224 484 659 2 × 2 = 0 + 0,079 956 054 687 500 000 000 000 030 448 969 318 4;
  • 33) 0,079 956 054 687 500 000 000 000 030 448 969 318 4 × 2 = 0 + 0,159 912 109 375 000 000 000 000 060 897 938 636 8;
  • 34) 0,159 912 109 375 000 000 000 000 060 897 938 636 8 × 2 = 0 + 0,319 824 218 750 000 000 000 000 121 795 877 273 6;
  • 35) 0,319 824 218 750 000 000 000 000 121 795 877 273 6 × 2 = 0 + 0,639 648 437 500 000 000 000 000 243 591 754 547 2;
  • 36) 0,639 648 437 500 000 000 000 000 243 591 754 547 2 × 2 = 1 + 0,279 296 875 000 000 000 000 000 487 183 509 094 4;
  • 37) 0,279 296 875 000 000 000 000 000 487 183 509 094 4 × 2 = 0 + 0,558 593 750 000 000 000 000 000 974 367 018 188 8;
  • 38) 0,558 593 750 000 000 000 000 000 974 367 018 188 8 × 2 = 1 + 0,117 187 500 000 000 000 000 001 948 734 036 377 6;
  • 39) 0,117 187 500 000 000 000 000 001 948 734 036 377 6 × 2 = 0 + 0,234 375 000 000 000 000 000 003 897 468 072 755 2;
  • 40) 0,234 375 000 000 000 000 000 003 897 468 072 755 2 × 2 = 0 + 0,468 750 000 000 000 000 000 007 794 936 145 510 4;
  • 41) 0,468 750 000 000 000 000 000 007 794 936 145 510 4 × 2 = 0 + 0,937 500 000 000 000 000 000 015 589 872 291 020 8;
  • 42) 0,937 500 000 000 000 000 000 015 589 872 291 020 8 × 2 = 1 + 0,875 000 000 000 000 000 000 031 179 744 582 041 6;
  • 43) 0,875 000 000 000 000 000 000 031 179 744 582 041 6 × 2 = 1 + 0,750 000 000 000 000 000 000 062 359 489 164 083 2;
  • 44) 0,750 000 000 000 000 000 000 062 359 489 164 083 2 × 2 = 1 + 0,500 000 000 000 000 000 000 124 718 978 328 166 4;
  • 45) 0,500 000 000 000 000 000 000 124 718 978 328 166 4 × 2 = 1 + 0,000 000 000 000 000 000 000 249 437 956 656 332 8;
  • 46) 0,000 000 000 000 000 000 000 249 437 956 656 332 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 498 875 913 312 665 6;
  • 47) 0,000 000 000 000 000 000 000 498 875 913 312 665 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 997 751 826 625 331 2;
  • 48) 0,000 000 000 000 000 000 000 997 751 826 625 331 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 001 995 503 653 250 662 4;
  • 49) 0,000 000 000 000 000 000 001 995 503 653 250 662 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 003 991 007 306 501 324 8;
  • 50) 0,000 000 000 000 000 000 003 991 007 306 501 324 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 007 982 014 613 002 649 6;
  • 51) 0,000 000 000 000 000 000 007 982 014 613 002 649 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 015 964 029 226 005 299 2;
  • 52) 0,000 000 000 000 000 000 015 964 029 226 005 299 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 031 928 058 452 010 598 4;
  • 53) 0,000 000 000 000 000 000 031 928 058 452 010 598 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 063 856 116 904 021 196 8;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,729 999 999 999 989 768 184 605 054 557 323 462 9(10) =

0,1011 1010 1110 0001 0100 0111 1010 1110 0001 0100 0111 1000 0000 0(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

72,729 999 999 999 989 768 184 605 054 557 323 462 9(10) =

100 1000,1011 1010 1110 0001 0100 0111 1010 1110 0001 0100 0111 1000 0000 0(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 6 poziții la stânga, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


72,729 999 999 999 989 768 184 605 054 557 323 462 9(10) =

100 1000,1011 1010 1110 0001 0100 0111 1010 1110 0001 0100 0111 1000 0000 0(2) =

100 1000,1011 1010 1110 0001 0100 0111 1010 1110 0001 0100 0111 1000 0000 0(2) × 20 =

1,0010 0010 1110 1011 1000 0101 0001 1110 1011 1000 0101 0001 1110 0000 000(2) × 26


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): 6

Mantisă (nenormalizată):
1,0010 0010 1110 1011 1000 0101 0001 1110 1011 1000 0101 0001 1110 0000 000


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

6 + 2(11-1) - 1 =

(6 + 1 023)(10) =

1 029(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 1 029 : 2 = 514 + 1;
  • 514 : 2 = 257 + 0;
  • 257 : 2 = 128 + 1;
  • 128 : 2 = 64 + 0;
  • 64 : 2 = 32 + 0;
  • 32 : 2 = 16 + 0;
  • 16 : 2 = 8 + 0;
  • 8 : 2 = 4 + 0;
  • 4 : 2 = 2 + 0;
  • 2 : 2 = 1 + 0;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

1029(10) =

100 0000 0101(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (dacă măcar unul din acești biți în exces e setat pe 1, se pierde din precizie...).


Mantisă (normalizată) =

1. 0010 0010 1110 1011 1000 0101 0001 1110 1011 1000 0101 0001 1110 000 0000 =

0010 0010 1110 1011 1000 0101 0001 1110 1011 1000 0101 0001 1110


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (11 biți) =
100 0000 0101

Mantisă (52 biți) =
0010 0010 1110 1011 1000 0101 0001 1110 1011 1000 0101 0001 1110


Numărul zecimal -72,729 999 999 999 989 768 184 605 054 557 323 462 9 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 100 0000 0101 - 0010 0010 1110 1011 1000 0101 0001 1110 1011 1000 0101 0001 1110

Distribuie

» Scriere -72,729 999 999 999 989 768 184 605 054 557 323 462 8 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 08, 2026 [August]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: August - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100