-80,298 375 123 481 41 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -80,298 375 123 481 41(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-80,298 375 123 481 41(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-80,298 375 123 481 41| = 80,298 375 123 481 41


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 80.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 80 : 2 = 40 + 0;
  • 40 : 2 = 20 + 0;
  • 20 : 2 = 10 + 0;
  • 10 : 2 = 5 + 0;
  • 5 : 2 = 2 + 1;
  • 2 : 2 = 1 + 0;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

80(10) =

101 0000(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,298 375 123 481 41.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,298 375 123 481 41 × 2 = 0 + 0,596 750 246 962 82;
  • 2) 0,596 750 246 962 82 × 2 = 1 + 0,193 500 493 925 64;
  • 3) 0,193 500 493 925 64 × 2 = 0 + 0,387 000 987 851 28;
  • 4) 0,387 000 987 851 28 × 2 = 0 + 0,774 001 975 702 56;
  • 5) 0,774 001 975 702 56 × 2 = 1 + 0,548 003 951 405 12;
  • 6) 0,548 003 951 405 12 × 2 = 1 + 0,096 007 902 810 24;
  • 7) 0,096 007 902 810 24 × 2 = 0 + 0,192 015 805 620 48;
  • 8) 0,192 015 805 620 48 × 2 = 0 + 0,384 031 611 240 96;
  • 9) 0,384 031 611 240 96 × 2 = 0 + 0,768 063 222 481 92;
  • 10) 0,768 063 222 481 92 × 2 = 1 + 0,536 126 444 963 84;
  • 11) 0,536 126 444 963 84 × 2 = 1 + 0,072 252 889 927 68;
  • 12) 0,072 252 889 927 68 × 2 = 0 + 0,144 505 779 855 36;
  • 13) 0,144 505 779 855 36 × 2 = 0 + 0,289 011 559 710 72;
  • 14) 0,289 011 559 710 72 × 2 = 0 + 0,578 023 119 421 44;
  • 15) 0,578 023 119 421 44 × 2 = 1 + 0,156 046 238 842 88;
  • 16) 0,156 046 238 842 88 × 2 = 0 + 0,312 092 477 685 76;
  • 17) 0,312 092 477 685 76 × 2 = 0 + 0,624 184 955 371 52;
  • 18) 0,624 184 955 371 52 × 2 = 1 + 0,248 369 910 743 04;
  • 19) 0,248 369 910 743 04 × 2 = 0 + 0,496 739 821 486 08;
  • 20) 0,496 739 821 486 08 × 2 = 0 + 0,993 479 642 972 16;
  • 21) 0,993 479 642 972 16 × 2 = 1 + 0,986 959 285 944 32;
  • 22) 0,986 959 285 944 32 × 2 = 1 + 0,973 918 571 888 64;
  • 23) 0,973 918 571 888 64 × 2 = 1 + 0,947 837 143 777 28;
  • 24) 0,947 837 143 777 28 × 2 = 1 + 0,895 674 287 554 56;
  • 25) 0,895 674 287 554 56 × 2 = 1 + 0,791 348 575 109 12;
  • 26) 0,791 348 575 109 12 × 2 = 1 + 0,582 697 150 218 24;
  • 27) 0,582 697 150 218 24 × 2 = 1 + 0,165 394 300 436 48;
  • 28) 0,165 394 300 436 48 × 2 = 0 + 0,330 788 600 872 96;
  • 29) 0,330 788 600 872 96 × 2 = 0 + 0,661 577 201 745 92;
  • 30) 0,661 577 201 745 92 × 2 = 1 + 0,323 154 403 491 84;
  • 31) 0,323 154 403 491 84 × 2 = 0 + 0,646 308 806 983 68;
  • 32) 0,646 308 806 983 68 × 2 = 1 + 0,292 617 613 967 36;
  • 33) 0,292 617 613 967 36 × 2 = 0 + 0,585 235 227 934 72;
  • 34) 0,585 235 227 934 72 × 2 = 1 + 0,170 470 455 869 44;
  • 35) 0,170 470 455 869 44 × 2 = 0 + 0,340 940 911 738 88;
  • 36) 0,340 940 911 738 88 × 2 = 0 + 0,681 881 823 477 76;
  • 37) 0,681 881 823 477 76 × 2 = 1 + 0,363 763 646 955 52;
  • 38) 0,363 763 646 955 52 × 2 = 0 + 0,727 527 293 911 04;
  • 39) 0,727 527 293 911 04 × 2 = 1 + 0,455 054 587 822 08;
  • 40) 0,455 054 587 822 08 × 2 = 0 + 0,910 109 175 644 16;
  • 41) 0,910 109 175 644 16 × 2 = 1 + 0,820 218 351 288 32;
  • 42) 0,820 218 351 288 32 × 2 = 1 + 0,640 436 702 576 64;
  • 43) 0,640 436 702 576 64 × 2 = 1 + 0,280 873 405 153 28;
  • 44) 0,280 873 405 153 28 × 2 = 0 + 0,561 746 810 306 56;
  • 45) 0,561 746 810 306 56 × 2 = 1 + 0,123 493 620 613 12;
  • 46) 0,123 493 620 613 12 × 2 = 0 + 0,246 987 241 226 24;
  • 47) 0,246 987 241 226 24 × 2 = 0 + 0,493 974 482 452 48;
  • 48) 0,493 974 482 452 48 × 2 = 0 + 0,987 948 964 904 96;
  • 49) 0,987 948 964 904 96 × 2 = 1 + 0,975 897 929 809 92;
  • 50) 0,975 897 929 809 92 × 2 = 1 + 0,951 795 859 619 84;
  • 51) 0,951 795 859 619 84 × 2 = 1 + 0,903 591 719 239 68;
  • 52) 0,903 591 719 239 68 × 2 = 1 + 0,807 183 438 479 36;
  • 53) 0,807 183 438 479 36 × 2 = 1 + 0,614 366 876 958 72;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,298 375 123 481 41(10) =

0,0100 1100 0110 0010 0100 1111 1110 0101 0100 1010 1110 1000 1111 1(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

80,298 375 123 481 41(10) =

101 0000,0100 1100 0110 0010 0100 1111 1110 0101 0100 1010 1110 1000 1111 1(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 6 poziții la stânga, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


80,298 375 123 481 41(10) =

101 0000,0100 1100 0110 0010 0100 1111 1110 0101 0100 1010 1110 1000 1111 1(2) =

101 0000,0100 1100 0110 0010 0100 1111 1110 0101 0100 1010 1110 1000 1111 1(2) × 20 =

1,0100 0001 0011 0001 1000 1001 0011 1111 1001 0101 0010 1011 1010 0011 111(2) × 26


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): 6

Mantisă (nenormalizată):
1,0100 0001 0011 0001 1000 1001 0011 1111 1001 0101 0010 1011 1010 0011 111


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

6 + 2(11-1) - 1 =

(6 + 1 023)(10) =

1 029(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 1 029 : 2 = 514 + 1;
  • 514 : 2 = 257 + 0;
  • 257 : 2 = 128 + 1;
  • 128 : 2 = 64 + 0;
  • 64 : 2 = 32 + 0;
  • 32 : 2 = 16 + 0;
  • 16 : 2 = 8 + 0;
  • 8 : 2 = 4 + 0;
  • 4 : 2 = 2 + 0;
  • 2 : 2 = 1 + 0;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

1029(10) =

100 0000 0101(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (dacă măcar unul din acești biți în exces e setat pe 1, se pierde din precizie...).


Mantisă (normalizată) =

1. 0100 0001 0011 0001 1000 1001 0011 1111 1001 0101 0010 1011 1010 001 1111 =

0100 0001 0011 0001 1000 1001 0011 1111 1001 0101 0010 1011 1010


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (11 biți) =
100 0000 0101

Mantisă (52 biți) =
0100 0001 0011 0001 1000 1001 0011 1111 1001 0101 0010 1011 1010


Numărul zecimal -80,298 375 123 481 41 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 100 0000 0101 - 0100 0001 0011 0001 1000 1001 0011 1111 1001 0101 0010 1011 1010

» Scriere -80,298 375 123 481 29 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 10, 2026 [Octombrie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Octombrie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100