-89,099 999 999 999 994 272 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -89,099 999 999 999 994 272(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-89,099 999 999 999 994 272(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-89,099 999 999 999 994 272| = 89,099 999 999 999 994 272


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 89.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 89 : 2 = 44 + 1;
  • 44 : 2 = 22 + 0;
  • 22 : 2 = 11 + 0;
  • 11 : 2 = 5 + 1;
  • 5 : 2 = 2 + 1;
  • 2 : 2 = 1 + 0;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

89(10) =

101 1001(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,099 999 999 999 994 272.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,099 999 999 999 994 272 × 2 = 0 + 0,199 999 999 999 988 544;
  • 2) 0,199 999 999 999 988 544 × 2 = 0 + 0,399 999 999 999 977 088;
  • 3) 0,399 999 999 999 977 088 × 2 = 0 + 0,799 999 999 999 954 176;
  • 4) 0,799 999 999 999 954 176 × 2 = 1 + 0,599 999 999 999 908 352;
  • 5) 0,599 999 999 999 908 352 × 2 = 1 + 0,199 999 999 999 816 704;
  • 6) 0,199 999 999 999 816 704 × 2 = 0 + 0,399 999 999 999 633 408;
  • 7) 0,399 999 999 999 633 408 × 2 = 0 + 0,799 999 999 999 266 816;
  • 8) 0,799 999 999 999 266 816 × 2 = 1 + 0,599 999 999 998 533 632;
  • 9) 0,599 999 999 998 533 632 × 2 = 1 + 0,199 999 999 997 067 264;
  • 10) 0,199 999 999 997 067 264 × 2 = 0 + 0,399 999 999 994 134 528;
  • 11) 0,399 999 999 994 134 528 × 2 = 0 + 0,799 999 999 988 269 056;
  • 12) 0,799 999 999 988 269 056 × 2 = 1 + 0,599 999 999 976 538 112;
  • 13) 0,599 999 999 976 538 112 × 2 = 1 + 0,199 999 999 953 076 224;
  • 14) 0,199 999 999 953 076 224 × 2 = 0 + 0,399 999 999 906 152 448;
  • 15) 0,399 999 999 906 152 448 × 2 = 0 + 0,799 999 999 812 304 896;
  • 16) 0,799 999 999 812 304 896 × 2 = 1 + 0,599 999 999 624 609 792;
  • 17) 0,599 999 999 624 609 792 × 2 = 1 + 0,199 999 999 249 219 584;
  • 18) 0,199 999 999 249 219 584 × 2 = 0 + 0,399 999 998 498 439 168;
  • 19) 0,399 999 998 498 439 168 × 2 = 0 + 0,799 999 996 996 878 336;
  • 20) 0,799 999 996 996 878 336 × 2 = 1 + 0,599 999 993 993 756 672;
  • 21) 0,599 999 993 993 756 672 × 2 = 1 + 0,199 999 987 987 513 344;
  • 22) 0,199 999 987 987 513 344 × 2 = 0 + 0,399 999 975 975 026 688;
  • 23) 0,399 999 975 975 026 688 × 2 = 0 + 0,799 999 951 950 053 376;
  • 24) 0,799 999 951 950 053 376 × 2 = 1 + 0,599 999 903 900 106 752;
  • 25) 0,599 999 903 900 106 752 × 2 = 1 + 0,199 999 807 800 213 504;
  • 26) 0,199 999 807 800 213 504 × 2 = 0 + 0,399 999 615 600 427 008;
  • 27) 0,399 999 615 600 427 008 × 2 = 0 + 0,799 999 231 200 854 016;
  • 28) 0,799 999 231 200 854 016 × 2 = 1 + 0,599 998 462 401 708 032;
  • 29) 0,599 998 462 401 708 032 × 2 = 1 + 0,199 996 924 803 416 064;
  • 30) 0,199 996 924 803 416 064 × 2 = 0 + 0,399 993 849 606 832 128;
  • 31) 0,399 993 849 606 832 128 × 2 = 0 + 0,799 987 699 213 664 256;
  • 32) 0,799 987 699 213 664 256 × 2 = 1 + 0,599 975 398 427 328 512;
  • 33) 0,599 975 398 427 328 512 × 2 = 1 + 0,199 950 796 854 657 024;
  • 34) 0,199 950 796 854 657 024 × 2 = 0 + 0,399 901 593 709 314 048;
  • 35) 0,399 901 593 709 314 048 × 2 = 0 + 0,799 803 187 418 628 096;
  • 36) 0,799 803 187 418 628 096 × 2 = 1 + 0,599 606 374 837 256 192;
  • 37) 0,599 606 374 837 256 192 × 2 = 1 + 0,199 212 749 674 512 384;
  • 38) 0,199 212 749 674 512 384 × 2 = 0 + 0,398 425 499 349 024 768;
  • 39) 0,398 425 499 349 024 768 × 2 = 0 + 0,796 850 998 698 049 536;
  • 40) 0,796 850 998 698 049 536 × 2 = 1 + 0,593 701 997 396 099 072;
  • 41) 0,593 701 997 396 099 072 × 2 = 1 + 0,187 403 994 792 198 144;
  • 42) 0,187 403 994 792 198 144 × 2 = 0 + 0,374 807 989 584 396 288;
  • 43) 0,374 807 989 584 396 288 × 2 = 0 + 0,749 615 979 168 792 576;
  • 44) 0,749 615 979 168 792 576 × 2 = 1 + 0,499 231 958 337 585 152;
  • 45) 0,499 231 958 337 585 152 × 2 = 0 + 0,998 463 916 675 170 304;
  • 46) 0,998 463 916 675 170 304 × 2 = 1 + 0,996 927 833 350 340 608;
  • 47) 0,996 927 833 350 340 608 × 2 = 1 + 0,993 855 666 700 681 216;
  • 48) 0,993 855 666 700 681 216 × 2 = 1 + 0,987 711 333 401 362 432;
  • 49) 0,987 711 333 401 362 432 × 2 = 1 + 0,975 422 666 802 724 864;
  • 50) 0,975 422 666 802 724 864 × 2 = 1 + 0,950 845 333 605 449 728;
  • 51) 0,950 845 333 605 449 728 × 2 = 1 + 0,901 690 667 210 899 456;
  • 52) 0,901 690 667 210 899 456 × 2 = 1 + 0,803 381 334 421 798 912;
  • 53) 0,803 381 334 421 798 912 × 2 = 1 + 0,606 762 668 843 597 824;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,099 999 999 999 994 272(10) =

0,0001 1001 1001 1001 1001 1001 1001 1001 1001 1001 1001 0111 1111 1(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

89,099 999 999 999 994 272(10) =

101 1001,0001 1001 1001 1001 1001 1001 1001 1001 1001 1001 1001 0111 1111 1(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 6 poziții la stânga, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


89,099 999 999 999 994 272(10) =

101 1001,0001 1001 1001 1001 1001 1001 1001 1001 1001 1001 1001 0111 1111 1(2) =

101 1001,0001 1001 1001 1001 1001 1001 1001 1001 1001 1001 1001 0111 1111 1(2) × 20 =

1,0110 0100 0110 0110 0110 0110 0110 0110 0110 0110 0110 0110 0101 1111 111(2) × 26


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): 6

Mantisă (nenormalizată):
1,0110 0100 0110 0110 0110 0110 0110 0110 0110 0110 0110 0110 0101 1111 111


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

6 + 2(11-1) - 1 =

(6 + 1 023)(10) =

1 029(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 1 029 : 2 = 514 + 1;
  • 514 : 2 = 257 + 0;
  • 257 : 2 = 128 + 1;
  • 128 : 2 = 64 + 0;
  • 64 : 2 = 32 + 0;
  • 32 : 2 = 16 + 0;
  • 16 : 2 = 8 + 0;
  • 8 : 2 = 4 + 0;
  • 4 : 2 = 2 + 0;
  • 2 : 2 = 1 + 0;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

1029(10) =

100 0000 0101(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (dacă măcar unul din acești biți în exces e setat pe 1, se pierde din precizie...).


Mantisă (normalizată) =

1. 0110 0100 0110 0110 0110 0110 0110 0110 0110 0110 0110 0110 0101 111 1111 =

0110 0100 0110 0110 0110 0110 0110 0110 0110 0110 0110 0110 0101


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (11 biți) =
100 0000 0101

Mantisă (52 biți) =
0110 0100 0110 0110 0110 0110 0110 0110 0110 0110 0110 0110 0101


Numărul zecimal -89,099 999 999 999 994 272 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 100 0000 0101 - 0110 0100 0110 0110 0110 0110 0110 0110 0110 0110 0110 0110 0101

Distribuie

» Scriere -89,099 999 999 999 994 318 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 07, 2026 [Iulie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Iulie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100