-99,452 599 999 999 989 677 235 134 877 264 512 1 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -99,452 599 999 999 989 677 235 134 877 264 512 1(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-99,452 599 999 999 989 677 235 134 877 264 512 1(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-99,452 599 999 999 989 677 235 134 877 264 512 1| = 99,452 599 999 999 989 677 235 134 877 264 512 1


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 99.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 99 : 2 = 49 + 1;
  • 49 : 2 = 24 + 1;
  • 24 : 2 = 12 + 0;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

99(10) =

110 0011(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,452 599 999 999 989 677 235 134 877 264 512 1.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,452 599 999 999 989 677 235 134 877 264 512 1 × 2 = 0 + 0,905 199 999 999 979 354 470 269 754 529 024 2;
  • 2) 0,905 199 999 999 979 354 470 269 754 529 024 2 × 2 = 1 + 0,810 399 999 999 958 708 940 539 509 058 048 4;
  • 3) 0,810 399 999 999 958 708 940 539 509 058 048 4 × 2 = 1 + 0,620 799 999 999 917 417 881 079 018 116 096 8;
  • 4) 0,620 799 999 999 917 417 881 079 018 116 096 8 × 2 = 1 + 0,241 599 999 999 834 835 762 158 036 232 193 6;
  • 5) 0,241 599 999 999 834 835 762 158 036 232 193 6 × 2 = 0 + 0,483 199 999 999 669 671 524 316 072 464 387 2;
  • 6) 0,483 199 999 999 669 671 524 316 072 464 387 2 × 2 = 0 + 0,966 399 999 999 339 343 048 632 144 928 774 4;
  • 7) 0,966 399 999 999 339 343 048 632 144 928 774 4 × 2 = 1 + 0,932 799 999 998 678 686 097 264 289 857 548 8;
  • 8) 0,932 799 999 998 678 686 097 264 289 857 548 8 × 2 = 1 + 0,865 599 999 997 357 372 194 528 579 715 097 6;
  • 9) 0,865 599 999 997 357 372 194 528 579 715 097 6 × 2 = 1 + 0,731 199 999 994 714 744 389 057 159 430 195 2;
  • 10) 0,731 199 999 994 714 744 389 057 159 430 195 2 × 2 = 1 + 0,462 399 999 989 429 488 778 114 318 860 390 4;
  • 11) 0,462 399 999 989 429 488 778 114 318 860 390 4 × 2 = 0 + 0,924 799 999 978 858 977 556 228 637 720 780 8;
  • 12) 0,924 799 999 978 858 977 556 228 637 720 780 8 × 2 = 1 + 0,849 599 999 957 717 955 112 457 275 441 561 6;
  • 13) 0,849 599 999 957 717 955 112 457 275 441 561 6 × 2 = 1 + 0,699 199 999 915 435 910 224 914 550 883 123 2;
  • 14) 0,699 199 999 915 435 910 224 914 550 883 123 2 × 2 = 1 + 0,398 399 999 830 871 820 449 829 101 766 246 4;
  • 15) 0,398 399 999 830 871 820 449 829 101 766 246 4 × 2 = 0 + 0,796 799 999 661 743 640 899 658 203 532 492 8;
  • 16) 0,796 799 999 661 743 640 899 658 203 532 492 8 × 2 = 1 + 0,593 599 999 323 487 281 799 316 407 064 985 6;
  • 17) 0,593 599 999 323 487 281 799 316 407 064 985 6 × 2 = 1 + 0,187 199 998 646 974 563 598 632 814 129 971 2;
  • 18) 0,187 199 998 646 974 563 598 632 814 129 971 2 × 2 = 0 + 0,374 399 997 293 949 127 197 265 628 259 942 4;
  • 19) 0,374 399 997 293 949 127 197 265 628 259 942 4 × 2 = 0 + 0,748 799 994 587 898 254 394 531 256 519 884 8;
  • 20) 0,748 799 994 587 898 254 394 531 256 519 884 8 × 2 = 1 + 0,497 599 989 175 796 508 789 062 513 039 769 6;
  • 21) 0,497 599 989 175 796 508 789 062 513 039 769 6 × 2 = 0 + 0,995 199 978 351 593 017 578 125 026 079 539 2;
  • 22) 0,995 199 978 351 593 017 578 125 026 079 539 2 × 2 = 1 + 0,990 399 956 703 186 035 156 250 052 159 078 4;
  • 23) 0,990 399 956 703 186 035 156 250 052 159 078 4 × 2 = 1 + 0,980 799 913 406 372 070 312 500 104 318 156 8;
  • 24) 0,980 799 913 406 372 070 312 500 104 318 156 8 × 2 = 1 + 0,961 599 826 812 744 140 625 000 208 636 313 6;
  • 25) 0,961 599 826 812 744 140 625 000 208 636 313 6 × 2 = 1 + 0,923 199 653 625 488 281 250 000 417 272 627 2;
  • 26) 0,923 199 653 625 488 281 250 000 417 272 627 2 × 2 = 1 + 0,846 399 307 250 976 562 500 000 834 545 254 4;
  • 27) 0,846 399 307 250 976 562 500 000 834 545 254 4 × 2 = 1 + 0,692 798 614 501 953 125 000 001 669 090 508 8;
  • 28) 0,692 798 614 501 953 125 000 001 669 090 508 8 × 2 = 1 + 0,385 597 229 003 906 250 000 003 338 181 017 6;
  • 29) 0,385 597 229 003 906 250 000 003 338 181 017 6 × 2 = 0 + 0,771 194 458 007 812 500 000 006 676 362 035 2;
  • 30) 0,771 194 458 007 812 500 000 006 676 362 035 2 × 2 = 1 + 0,542 388 916 015 625 000 000 013 352 724 070 4;
  • 31) 0,542 388 916 015 625 000 000 013 352 724 070 4 × 2 = 1 + 0,084 777 832 031 250 000 000 026 705 448 140 8;
  • 32) 0,084 777 832 031 250 000 000 026 705 448 140 8 × 2 = 0 + 0,169 555 664 062 500 000 000 053 410 896 281 6;
  • 33) 0,169 555 664 062 500 000 000 053 410 896 281 6 × 2 = 0 + 0,339 111 328 125 000 000 000 106 821 792 563 2;
  • 34) 0,339 111 328 125 000 000 000 106 821 792 563 2 × 2 = 0 + 0,678 222 656 250 000 000 000 213 643 585 126 4;
  • 35) 0,678 222 656 250 000 000 000 213 643 585 126 4 × 2 = 1 + 0,356 445 312 500 000 000 000 427 287 170 252 8;
  • 36) 0,356 445 312 500 000 000 000 427 287 170 252 8 × 2 = 0 + 0,712 890 625 000 000 000 000 854 574 340 505 6;
  • 37) 0,712 890 625 000 000 000 000 854 574 340 505 6 × 2 = 1 + 0,425 781 250 000 000 000 001 709 148 681 011 2;
  • 38) 0,425 781 250 000 000 000 001 709 148 681 011 2 × 2 = 0 + 0,851 562 500 000 000 000 003 418 297 362 022 4;
  • 39) 0,851 562 500 000 000 000 003 418 297 362 022 4 × 2 = 1 + 0,703 125 000 000 000 000 006 836 594 724 044 8;
  • 40) 0,703 125 000 000 000 000 006 836 594 724 044 8 × 2 = 1 + 0,406 250 000 000 000 000 013 673 189 448 089 6;
  • 41) 0,406 250 000 000 000 000 013 673 189 448 089 6 × 2 = 0 + 0,812 500 000 000 000 000 027 346 378 896 179 2;
  • 42) 0,812 500 000 000 000 000 027 346 378 896 179 2 × 2 = 1 + 0,625 000 000 000 000 000 054 692 757 792 358 4;
  • 43) 0,625 000 000 000 000 000 054 692 757 792 358 4 × 2 = 1 + 0,250 000 000 000 000 000 109 385 515 584 716 8;
  • 44) 0,250 000 000 000 000 000 109 385 515 584 716 8 × 2 = 0 + 0,500 000 000 000 000 000 218 771 031 169 433 6;
  • 45) 0,500 000 000 000 000 000 218 771 031 169 433 6 × 2 = 1 + 0,000 000 000 000 000 000 437 542 062 338 867 2;
  • 46) 0,000 000 000 000 000 000 437 542 062 338 867 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 875 084 124 677 734 4;
  • 47) 0,000 000 000 000 000 000 875 084 124 677 734 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 001 750 168 249 355 468 8;
  • 48) 0,000 000 000 000 000 001 750 168 249 355 468 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 003 500 336 498 710 937 6;
  • 49) 0,000 000 000 000 000 003 500 336 498 710 937 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 007 000 672 997 421 875 2;
  • 50) 0,000 000 000 000 000 007 000 672 997 421 875 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 014 001 345 994 843 750 4;
  • 51) 0,000 000 000 000 000 014 001 345 994 843 750 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 028 002 691 989 687 500 8;
  • 52) 0,000 000 000 000 000 028 002 691 989 687 500 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 056 005 383 979 375 001 6;
  • 53) 0,000 000 000 000 000 056 005 383 979 375 001 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 112 010 767 958 750 003 2;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,452 599 999 999 989 677 235 134 877 264 512 1(10) =

0,0111 0011 1101 1101 1001 0111 1111 0110 0010 1011 0110 1000 0000 0(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

99,452 599 999 999 989 677 235 134 877 264 512 1(10) =

110 0011,0111 0011 1101 1101 1001 0111 1111 0110 0010 1011 0110 1000 0000 0(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 6 poziții la stânga, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


99,452 599 999 999 989 677 235 134 877 264 512 1(10) =

110 0011,0111 0011 1101 1101 1001 0111 1111 0110 0010 1011 0110 1000 0000 0(2) =

110 0011,0111 0011 1101 1101 1001 0111 1111 0110 0010 1011 0110 1000 0000 0(2) × 20 =

1,1000 1101 1100 1111 0111 0110 0101 1111 1101 1000 1010 1101 1010 0000 000(2) × 26


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): 6

Mantisă (nenormalizată):
1,1000 1101 1100 1111 0111 0110 0101 1111 1101 1000 1010 1101 1010 0000 000


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

6 + 2(11-1) - 1 =

(6 + 1 023)(10) =

1 029(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 1 029 : 2 = 514 + 1;
  • 514 : 2 = 257 + 0;
  • 257 : 2 = 128 + 1;
  • 128 : 2 = 64 + 0;
  • 64 : 2 = 32 + 0;
  • 32 : 2 = 16 + 0;
  • 16 : 2 = 8 + 0;
  • 8 : 2 = 4 + 0;
  • 4 : 2 = 2 + 0;
  • 2 : 2 = 1 + 0;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

1029(10) =

100 0000 0101(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (dacă măcar unul din acești biți în exces e setat pe 1, se pierde din precizie...).


Mantisă (normalizată) =

1. 1000 1101 1100 1111 0111 0110 0101 1111 1101 1000 1010 1101 1010 000 0000 =

1000 1101 1100 1111 0111 0110 0101 1111 1101 1000 1010 1101 1010


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (11 biți) =
100 0000 0101

Mantisă (52 biți) =
1000 1101 1100 1111 0111 0110 0101 1111 1101 1000 1010 1101 1010


Numărul zecimal -99,452 599 999 999 989 677 235 134 877 264 512 1 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 100 0000 0101 - 1000 1101 1100 1111 0111 0110 0101 1111 1101 1000 1010 1101 1010

Distribuie

» Scriere -99,452 599 999 999 989 677 235 134 877 264 520 4 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 08, 2026 [August]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: August - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100