-99,452 599 999 999 989 788 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -99,452 599 999 999 989 788(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-99,452 599 999 999 989 788(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-99,452 599 999 999 989 788| = 99,452 599 999 999 989 788


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 99.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 99 : 2 = 49 + 1;
  • 49 : 2 = 24 + 1;
  • 24 : 2 = 12 + 0;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

99(10) =

110 0011(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,452 599 999 999 989 788.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,452 599 999 999 989 788 × 2 = 0 + 0,905 199 999 999 979 576;
  • 2) 0,905 199 999 999 979 576 × 2 = 1 + 0,810 399 999 999 959 152;
  • 3) 0,810 399 999 999 959 152 × 2 = 1 + 0,620 799 999 999 918 304;
  • 4) 0,620 799 999 999 918 304 × 2 = 1 + 0,241 599 999 999 836 608;
  • 5) 0,241 599 999 999 836 608 × 2 = 0 + 0,483 199 999 999 673 216;
  • 6) 0,483 199 999 999 673 216 × 2 = 0 + 0,966 399 999 999 346 432;
  • 7) 0,966 399 999 999 346 432 × 2 = 1 + 0,932 799 999 998 692 864;
  • 8) 0,932 799 999 998 692 864 × 2 = 1 + 0,865 599 999 997 385 728;
  • 9) 0,865 599 999 997 385 728 × 2 = 1 + 0,731 199 999 994 771 456;
  • 10) 0,731 199 999 994 771 456 × 2 = 1 + 0,462 399 999 989 542 912;
  • 11) 0,462 399 999 989 542 912 × 2 = 0 + 0,924 799 999 979 085 824;
  • 12) 0,924 799 999 979 085 824 × 2 = 1 + 0,849 599 999 958 171 648;
  • 13) 0,849 599 999 958 171 648 × 2 = 1 + 0,699 199 999 916 343 296;
  • 14) 0,699 199 999 916 343 296 × 2 = 1 + 0,398 399 999 832 686 592;
  • 15) 0,398 399 999 832 686 592 × 2 = 0 + 0,796 799 999 665 373 184;
  • 16) 0,796 799 999 665 373 184 × 2 = 1 + 0,593 599 999 330 746 368;
  • 17) 0,593 599 999 330 746 368 × 2 = 1 + 0,187 199 998 661 492 736;
  • 18) 0,187 199 998 661 492 736 × 2 = 0 + 0,374 399 997 322 985 472;
  • 19) 0,374 399 997 322 985 472 × 2 = 0 + 0,748 799 994 645 970 944;
  • 20) 0,748 799 994 645 970 944 × 2 = 1 + 0,497 599 989 291 941 888;
  • 21) 0,497 599 989 291 941 888 × 2 = 0 + 0,995 199 978 583 883 776;
  • 22) 0,995 199 978 583 883 776 × 2 = 1 + 0,990 399 957 167 767 552;
  • 23) 0,990 399 957 167 767 552 × 2 = 1 + 0,980 799 914 335 535 104;
  • 24) 0,980 799 914 335 535 104 × 2 = 1 + 0,961 599 828 671 070 208;
  • 25) 0,961 599 828 671 070 208 × 2 = 1 + 0,923 199 657 342 140 416;
  • 26) 0,923 199 657 342 140 416 × 2 = 1 + 0,846 399 314 684 280 832;
  • 27) 0,846 399 314 684 280 832 × 2 = 1 + 0,692 798 629 368 561 664;
  • 28) 0,692 798 629 368 561 664 × 2 = 1 + 0,385 597 258 737 123 328;
  • 29) 0,385 597 258 737 123 328 × 2 = 0 + 0,771 194 517 474 246 656;
  • 30) 0,771 194 517 474 246 656 × 2 = 1 + 0,542 389 034 948 493 312;
  • 31) 0,542 389 034 948 493 312 × 2 = 1 + 0,084 778 069 896 986 624;
  • 32) 0,084 778 069 896 986 624 × 2 = 0 + 0,169 556 139 793 973 248;
  • 33) 0,169 556 139 793 973 248 × 2 = 0 + 0,339 112 279 587 946 496;
  • 34) 0,339 112 279 587 946 496 × 2 = 0 + 0,678 224 559 175 892 992;
  • 35) 0,678 224 559 175 892 992 × 2 = 1 + 0,356 449 118 351 785 984;
  • 36) 0,356 449 118 351 785 984 × 2 = 0 + 0,712 898 236 703 571 968;
  • 37) 0,712 898 236 703 571 968 × 2 = 1 + 0,425 796 473 407 143 936;
  • 38) 0,425 796 473 407 143 936 × 2 = 0 + 0,851 592 946 814 287 872;
  • 39) 0,851 592 946 814 287 872 × 2 = 1 + 0,703 185 893 628 575 744;
  • 40) 0,703 185 893 628 575 744 × 2 = 1 + 0,406 371 787 257 151 488;
  • 41) 0,406 371 787 257 151 488 × 2 = 0 + 0,812 743 574 514 302 976;
  • 42) 0,812 743 574 514 302 976 × 2 = 1 + 0,625 487 149 028 605 952;
  • 43) 0,625 487 149 028 605 952 × 2 = 1 + 0,250 974 298 057 211 904;
  • 44) 0,250 974 298 057 211 904 × 2 = 0 + 0,501 948 596 114 423 808;
  • 45) 0,501 948 596 114 423 808 × 2 = 1 + 0,003 897 192 228 847 616;
  • 46) 0,003 897 192 228 847 616 × 2 = 0 + 0,007 794 384 457 695 232;
  • 47) 0,007 794 384 457 695 232 × 2 = 0 + 0,015 588 768 915 390 464;
  • 48) 0,015 588 768 915 390 464 × 2 = 0 + 0,031 177 537 830 780 928;
  • 49) 0,031 177 537 830 780 928 × 2 = 0 + 0,062 355 075 661 561 856;
  • 50) 0,062 355 075 661 561 856 × 2 = 0 + 0,124 710 151 323 123 712;
  • 51) 0,124 710 151 323 123 712 × 2 = 0 + 0,249 420 302 646 247 424;
  • 52) 0,249 420 302 646 247 424 × 2 = 0 + 0,498 840 605 292 494 848;
  • 53) 0,498 840 605 292 494 848 × 2 = 0 + 0,997 681 210 584 989 696;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,452 599 999 999 989 788(10) =

0,0111 0011 1101 1101 1001 0111 1111 0110 0010 1011 0110 1000 0000 0(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

99,452 599 999 999 989 788(10) =

110 0011,0111 0011 1101 1101 1001 0111 1111 0110 0010 1011 0110 1000 0000 0(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 6 poziții la stânga, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


99,452 599 999 999 989 788(10) =

110 0011,0111 0011 1101 1101 1001 0111 1111 0110 0010 1011 0110 1000 0000 0(2) =

110 0011,0111 0011 1101 1101 1001 0111 1111 0110 0010 1011 0110 1000 0000 0(2) × 20 =

1,1000 1101 1100 1111 0111 0110 0101 1111 1101 1000 1010 1101 1010 0000 000(2) × 26


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): 6

Mantisă (nenormalizată):
1,1000 1101 1100 1111 0111 0110 0101 1111 1101 1000 1010 1101 1010 0000 000


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

6 + 2(11-1) - 1 =

(6 + 1 023)(10) =

1 029(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 1 029 : 2 = 514 + 1;
  • 514 : 2 = 257 + 0;
  • 257 : 2 = 128 + 1;
  • 128 : 2 = 64 + 0;
  • 64 : 2 = 32 + 0;
  • 32 : 2 = 16 + 0;
  • 16 : 2 = 8 + 0;
  • 8 : 2 = 4 + 0;
  • 4 : 2 = 2 + 0;
  • 2 : 2 = 1 + 0;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

1029(10) =

100 0000 0101(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (dacă măcar unul din acești biți în exces e setat pe 1, se pierde din precizie...).


Mantisă (normalizată) =

1. 1000 1101 1100 1111 0111 0110 0101 1111 1101 1000 1010 1101 1010 000 0000 =

1000 1101 1100 1111 0111 0110 0101 1111 1101 1000 1010 1101 1010


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (11 biți) =
100 0000 0101

Mantisă (52 biți) =
1000 1101 1100 1111 0111 0110 0101 1111 1101 1000 1010 1101 1010


Numărul zecimal -99,452 599 999 999 989 788 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 100 0000 0101 - 1000 1101 1100 1111 0111 0110 0101 1111 1101 1000 1010 1101 1010

Distribuie

» Scriere -99,452 599 999 999 989 786 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 08, 2026 [August]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: August - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100