0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 001 21 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 001 21(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 001 21(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

2. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


3. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 001 21.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 001 21 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 002 42;
  • 2) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 002 42 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 004 84;
  • 3) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 004 84 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 009 68;
  • 4) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 009 68 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 019 36;
  • 5) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 019 36 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 038 72;
  • 6) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 038 72 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 077 44;
  • 7) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 077 44 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 154 88;
  • 8) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 154 88 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 309 76;
  • 9) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 309 76 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 619 52;
  • 10) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 619 52 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 001 239 04;
  • 11) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 001 239 04 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 002 478 08;
  • 12) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 002 478 08 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 004 956 16;
  • 13) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 004 956 16 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 009 912 32;
  • 14) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 009 912 32 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 019 824 64;
  • 15) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 019 824 64 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 039 649 28;
  • 16) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 039 649 28 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 079 298 56;
  • 17) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 079 298 56 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 158 597 12;
  • 18) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 158 597 12 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 317 194 24;
  • 19) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 317 194 24 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 634 388 48;
  • 20) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 634 388 48 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 001 268 776 96;
  • 21) 0,000 000 000 000 000 000 000 001 268 776 96 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 002 537 553 92;
  • 22) 0,000 000 000 000 000 000 000 002 537 553 92 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 005 075 107 84;
  • 23) 0,000 000 000 000 000 000 000 005 075 107 84 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 010 150 215 68;
  • 24) 0,000 000 000 000 000 000 000 010 150 215 68 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 020 300 431 36;
  • 25) 0,000 000 000 000 000 000 000 020 300 431 36 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 040 600 862 72;
  • 26) 0,000 000 000 000 000 000 000 040 600 862 72 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 081 201 725 44;
  • 27) 0,000 000 000 000 000 000 000 081 201 725 44 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 162 403 450 88;
  • 28) 0,000 000 000 000 000 000 000 162 403 450 88 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 324 806 901 76;
  • 29) 0,000 000 000 000 000 000 000 324 806 901 76 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 649 613 803 52;
  • 30) 0,000 000 000 000 000 000 000 649 613 803 52 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 001 299 227 607 04;
  • 31) 0,000 000 000 000 000 000 001 299 227 607 04 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 002 598 455 214 08;
  • 32) 0,000 000 000 000 000 000 002 598 455 214 08 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 005 196 910 428 16;
  • 33) 0,000 000 000 000 000 000 005 196 910 428 16 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 010 393 820 856 32;
  • 34) 0,000 000 000 000 000 000 010 393 820 856 32 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 020 787 641 712 64;
  • 35) 0,000 000 000 000 000 000 020 787 641 712 64 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 041 575 283 425 28;
  • 36) 0,000 000 000 000 000 000 041 575 283 425 28 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 083 150 566 850 56;
  • 37) 0,000 000 000 000 000 000 083 150 566 850 56 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 166 301 133 701 12;
  • 38) 0,000 000 000 000 000 000 166 301 133 701 12 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 332 602 267 402 24;
  • 39) 0,000 000 000 000 000 000 332 602 267 402 24 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 665 204 534 804 48;
  • 40) 0,000 000 000 000 000 000 665 204 534 804 48 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 001 330 409 069 608 96;
  • 41) 0,000 000 000 000 000 001 330 409 069 608 96 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 002 660 818 139 217 92;
  • 42) 0,000 000 000 000 000 002 660 818 139 217 92 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 005 321 636 278 435 84;
  • 43) 0,000 000 000 000 000 005 321 636 278 435 84 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 010 643 272 556 871 68;
  • 44) 0,000 000 000 000 000 010 643 272 556 871 68 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 021 286 545 113 743 36;
  • 45) 0,000 000 000 000 000 021 286 545 113 743 36 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 042 573 090 227 486 72;
  • 46) 0,000 000 000 000 000 042 573 090 227 486 72 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 085 146 180 454 973 44;
  • 47) 0,000 000 000 000 000 085 146 180 454 973 44 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 170 292 360 909 946 88;
  • 48) 0,000 000 000 000 000 170 292 360 909 946 88 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 340 584 721 819 893 76;
  • 49) 0,000 000 000 000 000 340 584 721 819 893 76 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 681 169 443 639 787 52;
  • 50) 0,000 000 000 000 000 681 169 443 639 787 52 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 001 362 338 887 279 575 04;
  • 51) 0,000 000 000 000 001 362 338 887 279 575 04 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 002 724 677 774 559 150 08;
  • 52) 0,000 000 000 000 002 724 677 774 559 150 08 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 005 449 355 549 118 300 16;
  • 53) 0,000 000 000 000 005 449 355 549 118 300 16 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 010 898 711 098 236 600 32;
  • 54) 0,000 000 000 000 010 898 711 098 236 600 32 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 021 797 422 196 473 200 64;
  • 55) 0,000 000 000 000 021 797 422 196 473 200 64 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 043 594 844 392 946 401 28;
  • 56) 0,000 000 000 000 043 594 844 392 946 401 28 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 087 189 688 785 892 802 56;
  • 57) 0,000 000 000 000 087 189 688 785 892 802 56 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 174 379 377 571 785 605 12;
  • 58) 0,000 000 000 000 174 379 377 571 785 605 12 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 348 758 755 143 571 210 24;
  • 59) 0,000 000 000 000 348 758 755 143 571 210 24 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 697 517 510 287 142 420 48;
  • 60) 0,000 000 000 000 697 517 510 287 142 420 48 × 2 = 0 + 0,000 000 000 001 395 035 020 574 284 840 96;
  • 61) 0,000 000 000 001 395 035 020 574 284 840 96 × 2 = 0 + 0,000 000 000 002 790 070 041 148 569 681 92;
  • 62) 0,000 000 000 002 790 070 041 148 569 681 92 × 2 = 0 + 0,000 000 000 005 580 140 082 297 139 363 84;
  • 63) 0,000 000 000 005 580 140 082 297 139 363 84 × 2 = 0 + 0,000 000 000 011 160 280 164 594 278 727 68;
  • 64) 0,000 000 000 011 160 280 164 594 278 727 68 × 2 = 0 + 0,000 000 000 022 320 560 329 188 557 455 36;
  • 65) 0,000 000 000 022 320 560 329 188 557 455 36 × 2 = 0 + 0,000 000 000 044 641 120 658 377 114 910 72;
  • 66) 0,000 000 000 044 641 120 658 377 114 910 72 × 2 = 0 + 0,000 000 000 089 282 241 316 754 229 821 44;
  • 67) 0,000 000 000 089 282 241 316 754 229 821 44 × 2 = 0 + 0,000 000 000 178 564 482 633 508 459 642 88;
  • 68) 0,000 000 000 178 564 482 633 508 459 642 88 × 2 = 0 + 0,000 000 000 357 128 965 267 016 919 285 76;
  • 69) 0,000 000 000 357 128 965 267 016 919 285 76 × 2 = 0 + 0,000 000 000 714 257 930 534 033 838 571 52;
  • 70) 0,000 000 000 714 257 930 534 033 838 571 52 × 2 = 0 + 0,000 000 001 428 515 861 068 067 677 143 04;
  • 71) 0,000 000 001 428 515 861 068 067 677 143 04 × 2 = 0 + 0,000 000 002 857 031 722 136 135 354 286 08;
  • 72) 0,000 000 002 857 031 722 136 135 354 286 08 × 2 = 0 + 0,000 000 005 714 063 444 272 270 708 572 16;
  • 73) 0,000 000 005 714 063 444 272 270 708 572 16 × 2 = 0 + 0,000 000 011 428 126 888 544 541 417 144 32;
  • 74) 0,000 000 011 428 126 888 544 541 417 144 32 × 2 = 0 + 0,000 000 022 856 253 777 089 082 834 288 64;
  • 75) 0,000 000 022 856 253 777 089 082 834 288 64 × 2 = 0 + 0,000 000 045 712 507 554 178 165 668 577 28;
  • 76) 0,000 000 045 712 507 554 178 165 668 577 28 × 2 = 0 + 0,000 000 091 425 015 108 356 331 337 154 56;
  • 77) 0,000 000 091 425 015 108 356 331 337 154 56 × 2 = 0 + 0,000 000 182 850 030 216 712 662 674 309 12;
  • 78) 0,000 000 182 850 030 216 712 662 674 309 12 × 2 = 0 + 0,000 000 365 700 060 433 425 325 348 618 24;
  • 79) 0,000 000 365 700 060 433 425 325 348 618 24 × 2 = 0 + 0,000 000 731 400 120 866 850 650 697 236 48;
  • 80) 0,000 000 731 400 120 866 850 650 697 236 48 × 2 = 0 + 0,000 001 462 800 241 733 701 301 394 472 96;
  • 81) 0,000 001 462 800 241 733 701 301 394 472 96 × 2 = 0 + 0,000 002 925 600 483 467 402 602 788 945 92;
  • 82) 0,000 002 925 600 483 467 402 602 788 945 92 × 2 = 0 + 0,000 005 851 200 966 934 805 205 577 891 84;
  • 83) 0,000 005 851 200 966 934 805 205 577 891 84 × 2 = 0 + 0,000 011 702 401 933 869 610 411 155 783 68;
  • 84) 0,000 011 702 401 933 869 610 411 155 783 68 × 2 = 0 + 0,000 023 404 803 867 739 220 822 311 567 36;
  • 85) 0,000 023 404 803 867 739 220 822 311 567 36 × 2 = 0 + 0,000 046 809 607 735 478 441 644 623 134 72;
  • 86) 0,000 046 809 607 735 478 441 644 623 134 72 × 2 = 0 + 0,000 093 619 215 470 956 883 289 246 269 44;
  • 87) 0,000 093 619 215 470 956 883 289 246 269 44 × 2 = 0 + 0,000 187 238 430 941 913 766 578 492 538 88;
  • 88) 0,000 187 238 430 941 913 766 578 492 538 88 × 2 = 0 + 0,000 374 476 861 883 827 533 156 985 077 76;
  • 89) 0,000 374 476 861 883 827 533 156 985 077 76 × 2 = 0 + 0,000 748 953 723 767 655 066 313 970 155 52;
  • 90) 0,000 748 953 723 767 655 066 313 970 155 52 × 2 = 0 + 0,001 497 907 447 535 310 132 627 940 311 04;
  • 91) 0,001 497 907 447 535 310 132 627 940 311 04 × 2 = 0 + 0,002 995 814 895 070 620 265 255 880 622 08;
  • 92) 0,002 995 814 895 070 620 265 255 880 622 08 × 2 = 0 + 0,005 991 629 790 141 240 530 511 761 244 16;
  • 93) 0,005 991 629 790 141 240 530 511 761 244 16 × 2 = 0 + 0,011 983 259 580 282 481 061 023 522 488 32;
  • 94) 0,011 983 259 580 282 481 061 023 522 488 32 × 2 = 0 + 0,023 966 519 160 564 962 122 047 044 976 64;
  • 95) 0,023 966 519 160 564 962 122 047 044 976 64 × 2 = 0 + 0,047 933 038 321 129 924 244 094 089 953 28;
  • 96) 0,047 933 038 321 129 924 244 094 089 953 28 × 2 = 0 + 0,095 866 076 642 259 848 488 188 179 906 56;
  • 97) 0,095 866 076 642 259 848 488 188 179 906 56 × 2 = 0 + 0,191 732 153 284 519 696 976 376 359 813 12;
  • 98) 0,191 732 153 284 519 696 976 376 359 813 12 × 2 = 0 + 0,383 464 306 569 039 393 952 752 719 626 24;
  • 99) 0,383 464 306 569 039 393 952 752 719 626 24 × 2 = 0 + 0,766 928 613 138 078 787 905 505 439 252 48;
  • 100) 0,766 928 613 138 078 787 905 505 439 252 48 × 2 = 1 + 0,533 857 226 276 157 575 811 010 878 504 96;
  • 101) 0,533 857 226 276 157 575 811 010 878 504 96 × 2 = 1 + 0,067 714 452 552 315 151 622 021 757 009 92;
  • 102) 0,067 714 452 552 315 151 622 021 757 009 92 × 2 = 0 + 0,135 428 905 104 630 303 244 043 514 019 84;
  • 103) 0,135 428 905 104 630 303 244 043 514 019 84 × 2 = 0 + 0,270 857 810 209 260 606 488 087 028 039 68;
  • 104) 0,270 857 810 209 260 606 488 087 028 039 68 × 2 = 0 + 0,541 715 620 418 521 212 976 174 056 079 36;
  • 105) 0,541 715 620 418 521 212 976 174 056 079 36 × 2 = 1 + 0,083 431 240 837 042 425 952 348 112 158 72;
  • 106) 0,083 431 240 837 042 425 952 348 112 158 72 × 2 = 0 + 0,166 862 481 674 084 851 904 696 224 317 44;
  • 107) 0,166 862 481 674 084 851 904 696 224 317 44 × 2 = 0 + 0,333 724 963 348 169 703 809 392 448 634 88;
  • 108) 0,333 724 963 348 169 703 809 392 448 634 88 × 2 = 0 + 0,667 449 926 696 339 407 618 784 897 269 76;
  • 109) 0,667 449 926 696 339 407 618 784 897 269 76 × 2 = 1 + 0,334 899 853 392 678 815 237 569 794 539 52;
  • 110) 0,334 899 853 392 678 815 237 569 794 539 52 × 2 = 0 + 0,669 799 706 785 357 630 475 139 589 079 04;
  • 111) 0,669 799 706 785 357 630 475 139 589 079 04 × 2 = 1 + 0,339 599 413 570 715 260 950 279 178 158 08;
  • 112) 0,339 599 413 570 715 260 950 279 178 158 08 × 2 = 0 + 0,679 198 827 141 430 521 900 558 356 316 16;
  • 113) 0,679 198 827 141 430 521 900 558 356 316 16 × 2 = 1 + 0,358 397 654 282 861 043 801 116 712 632 32;
  • 114) 0,358 397 654 282 861 043 801 116 712 632 32 × 2 = 0 + 0,716 795 308 565 722 087 602 233 425 264 64;
  • 115) 0,716 795 308 565 722 087 602 233 425 264 64 × 2 = 1 + 0,433 590 617 131 444 175 204 466 850 529 28;
  • 116) 0,433 590 617 131 444 175 204 466 850 529 28 × 2 = 0 + 0,867 181 234 262 888 350 408 933 701 058 56;
  • 117) 0,867 181 234 262 888 350 408 933 701 058 56 × 2 = 1 + 0,734 362 468 525 776 700 817 867 402 117 12;
  • 118) 0,734 362 468 525 776 700 817 867 402 117 12 × 2 = 1 + 0,468 724 937 051 553 401 635 734 804 234 24;
  • 119) 0,468 724 937 051 553 401 635 734 804 234 24 × 2 = 0 + 0,937 449 874 103 106 803 271 469 608 468 48;
  • 120) 0,937 449 874 103 106 803 271 469 608 468 48 × 2 = 1 + 0,874 899 748 206 213 606 542 939 216 936 96;
  • 121) 0,874 899 748 206 213 606 542 939 216 936 96 × 2 = 1 + 0,749 799 496 412 427 213 085 878 433 873 92;
  • 122) 0,749 799 496 412 427 213 085 878 433 873 92 × 2 = 1 + 0,499 598 992 824 854 426 171 756 867 747 84;
  • 123) 0,499 598 992 824 854 426 171 756 867 747 84 × 2 = 0 + 0,999 197 985 649 708 852 343 513 735 495 68;
  • 124) 0,999 197 985 649 708 852 343 513 735 495 68 × 2 = 1 + 0,998 395 971 299 417 704 687 027 470 991 36;
  • 125) 0,998 395 971 299 417 704 687 027 470 991 36 × 2 = 1 + 0,996 791 942 598 835 409 374 054 941 982 72;
  • 126) 0,996 791 942 598 835 409 374 054 941 982 72 × 2 = 1 + 0,993 583 885 197 670 818 748 109 883 965 44;
  • 127) 0,993 583 885 197 670 818 748 109 883 965 44 × 2 = 1 + 0,987 167 770 395 341 637 496 219 767 930 88;
  • 128) 0,987 167 770 395 341 637 496 219 767 930 88 × 2 = 1 + 0,974 335 540 790 683 274 992 439 535 861 76;
  • 129) 0,974 335 540 790 683 274 992 439 535 861 76 × 2 = 1 + 0,948 671 081 581 366 549 984 879 071 723 52;
  • 130) 0,948 671 081 581 366 549 984 879 071 723 52 × 2 = 1 + 0,897 342 163 162 733 099 969 758 143 447 04;
  • 131) 0,897 342 163 162 733 099 969 758 143 447 04 × 2 = 1 + 0,794 684 326 325 466 199 939 516 286 894 08;
  • 132) 0,794 684 326 325 466 199 939 516 286 894 08 × 2 = 1 + 0,589 368 652 650 932 399 879 032 573 788 16;
  • 133) 0,589 368 652 650 932 399 879 032 573 788 16 × 2 = 1 + 0,178 737 305 301 864 799 758 065 147 576 32;
  • 134) 0,178 737 305 301 864 799 758 065 147 576 32 × 2 = 0 + 0,357 474 610 603 729 599 516 130 295 152 64;
  • 135) 0,357 474 610 603 729 599 516 130 295 152 64 × 2 = 0 + 0,714 949 221 207 459 199 032 260 590 305 28;
  • 136) 0,714 949 221 207 459 199 032 260 590 305 28 × 2 = 1 + 0,429 898 442 414 918 398 064 521 180 610 56;
  • 137) 0,429 898 442 414 918 398 064 521 180 610 56 × 2 = 0 + 0,859 796 884 829 836 796 129 042 361 221 12;
  • 138) 0,859 796 884 829 836 796 129 042 361 221 12 × 2 = 1 + 0,719 593 769 659 673 592 258 084 722 442 24;
  • 139) 0,719 593 769 659 673 592 258 084 722 442 24 × 2 = 1 + 0,439 187 539 319 347 184 516 169 444 884 48;
  • 140) 0,439 187 539 319 347 184 516 169 444 884 48 × 2 = 0 + 0,878 375 078 638 694 369 032 338 889 768 96;
  • 141) 0,878 375 078 638 694 369 032 338 889 768 96 × 2 = 1 + 0,756 750 157 277 388 738 064 677 779 537 92;
  • 142) 0,756 750 157 277 388 738 064 677 779 537 92 × 2 = 1 + 0,513 500 314 554 777 476 129 355 559 075 84;
  • 143) 0,513 500 314 554 777 476 129 355 559 075 84 × 2 = 1 + 0,027 000 629 109 554 952 258 711 118 151 68;
  • 144) 0,027 000 629 109 554 952 258 711 118 151 68 × 2 = 0 + 0,054 001 258 219 109 904 517 422 236 303 36;
  • 145) 0,054 001 258 219 109 904 517 422 236 303 36 × 2 = 0 + 0,108 002 516 438 219 809 034 844 472 606 72;
  • 146) 0,108 002 516 438 219 809 034 844 472 606 72 × 2 = 0 + 0,216 005 032 876 439 618 069 688 945 213 44;
  • 147) 0,216 005 032 876 439 618 069 688 945 213 44 × 2 = 0 + 0,432 010 065 752 879 236 139 377 890 426 88;
  • 148) 0,432 010 065 752 879 236 139 377 890 426 88 × 2 = 0 + 0,864 020 131 505 758 472 278 755 780 853 76;
  • 149) 0,864 020 131 505 758 472 278 755 780 853 76 × 2 = 1 + 0,728 040 263 011 516 944 557 511 561 707 52;
  • 150) 0,728 040 263 011 516 944 557 511 561 707 52 × 2 = 1 + 0,456 080 526 023 033 889 115 023 123 415 04;
  • 151) 0,456 080 526 023 033 889 115 023 123 415 04 × 2 = 0 + 0,912 161 052 046 067 778 230 046 246 830 08;
  • 152) 0,912 161 052 046 067 778 230 046 246 830 08 × 2 = 1 + 0,824 322 104 092 135 556 460 092 493 660 16;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


4. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 001 21(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0001 1000 1000 1010 1010 1101 1101 1111 1111 1001 0110 1110 0000 1101(2)

5. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 001 21(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0001 1000 1000 1010 1010 1101 1101 1111 1111 1001 0110 1110 0000 1101(2)

6. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 100 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 001 21(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0001 1000 1000 1010 1010 1101 1101 1111 1111 1001 0110 1110 0000 1101(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0001 1000 1000 1010 1010 1101 1101 1111 1111 1001 0110 1110 0000 1101(2) × 20 =

1,1000 1000 1010 1010 1101 1101 1111 1111 1001 0110 1110 0000 1101(2) × 2-100


7. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)

Exponent (neajustat): -100

Mantisă (nenormalizată):
1,1000 1000 1010 1010 1101 1101 1111 1111 1001 0110 1110 0000 1101


8. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

-100 + 2(11-1) - 1 =

(-100 + 1 023)(10) =

923(10)


9. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 923 : 2 = 461 + 1;
  • 461 : 2 = 230 + 1;
  • 230 : 2 = 115 + 0;
  • 115 : 2 = 57 + 1;
  • 57 : 2 = 28 + 1;
  • 28 : 2 = 14 + 0;
  • 14 : 2 = 7 + 0;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

10. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

923(10) =

011 1001 1011(2)


11. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 1000 1000 1010 1010 1101 1101 1111 1111 1001 0110 1110 0000 1101 =

1000 1000 1010 1010 1101 1101 1111 1111 1001 0110 1110 0000 1101


12. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)

Exponent (11 biți) =
011 1001 1011

Mantisă (52 biți) =
1000 1000 1010 1010 1101 1101 1111 1111 1001 0110 1110 0000 1101


Numărul zecimal 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 001 21 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

0 - 011 1001 1011 - 1000 1000 1010 1010 1101 1101 1111 1111 1001 0110 1110 0000 1101

Distribuie

» Scriere 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 001 24 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 08, 2026 [August]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: August - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100