0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 099 999 999 999 999 999 999 999 974 7 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 099 999 999 999 999 999 999 999 974 7(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 099 999 999 999 999 999 999 999 974 7(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

2. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


3. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 099 999 999 999 999 999 999 999 974 7.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 099 999 999 999 999 999 999 999 974 7 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 199 999 999 999 999 999 999 999 949 4;
  • 2) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 199 999 999 999 999 999 999 999 949 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 399 999 999 999 999 999 999 999 898 8;
  • 3) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 399 999 999 999 999 999 999 999 898 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 799 999 999 999 999 999 999 999 797 6;
  • 4) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 799 999 999 999 999 999 999 999 797 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 001 599 999 999 999 999 999 999 999 595 2;
  • 5) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 001 599 999 999 999 999 999 999 999 595 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 003 199 999 999 999 999 999 999 999 190 4;
  • 6) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 003 199 999 999 999 999 999 999 999 190 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 006 399 999 999 999 999 999 999 998 380 8;
  • 7) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 006 399 999 999 999 999 999 999 998 380 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 012 799 999 999 999 999 999 999 996 761 6;
  • 8) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 012 799 999 999 999 999 999 999 996 761 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 025 599 999 999 999 999 999 999 993 523 2;
  • 9) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 025 599 999 999 999 999 999 999 993 523 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 051 199 999 999 999 999 999 999 987 046 4;
  • 10) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 051 199 999 999 999 999 999 999 987 046 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 102 399 999 999 999 999 999 999 974 092 8;
  • 11) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 102 399 999 999 999 999 999 999 974 092 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 204 799 999 999 999 999 999 999 948 185 6;
  • 12) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 204 799 999 999 999 999 999 999 948 185 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 409 599 999 999 999 999 999 999 896 371 2;
  • 13) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 409 599 999 999 999 999 999 999 896 371 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 819 199 999 999 999 999 999 999 792 742 4;
  • 14) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 819 199 999 999 999 999 999 999 792 742 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 001 638 399 999 999 999 999 999 999 585 484 8;
  • 15) 0,000 000 000 000 000 000 000 001 638 399 999 999 999 999 999 999 585 484 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 003 276 799 999 999 999 999 999 999 170 969 6;
  • 16) 0,000 000 000 000 000 000 000 003 276 799 999 999 999 999 999 999 170 969 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 006 553 599 999 999 999 999 999 998 341 939 2;
  • 17) 0,000 000 000 000 000 000 000 006 553 599 999 999 999 999 999 998 341 939 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 013 107 199 999 999 999 999 999 996 683 878 4;
  • 18) 0,000 000 000 000 000 000 000 013 107 199 999 999 999 999 999 996 683 878 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 026 214 399 999 999 999 999 999 993 367 756 8;
  • 19) 0,000 000 000 000 000 000 000 026 214 399 999 999 999 999 999 993 367 756 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 052 428 799 999 999 999 999 999 986 735 513 6;
  • 20) 0,000 000 000 000 000 000 000 052 428 799 999 999 999 999 999 986 735 513 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 104 857 599 999 999 999 999 999 973 471 027 2;
  • 21) 0,000 000 000 000 000 000 000 104 857 599 999 999 999 999 999 973 471 027 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 209 715 199 999 999 999 999 999 946 942 054 4;
  • 22) 0,000 000 000 000 000 000 000 209 715 199 999 999 999 999 999 946 942 054 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 419 430 399 999 999 999 999 999 893 884 108 8;
  • 23) 0,000 000 000 000 000 000 000 419 430 399 999 999 999 999 999 893 884 108 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 838 860 799 999 999 999 999 999 787 768 217 6;
  • 24) 0,000 000 000 000 000 000 000 838 860 799 999 999 999 999 999 787 768 217 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 001 677 721 599 999 999 999 999 999 575 536 435 2;
  • 25) 0,000 000 000 000 000 000 001 677 721 599 999 999 999 999 999 575 536 435 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 003 355 443 199 999 999 999 999 999 151 072 870 4;
  • 26) 0,000 000 000 000 000 000 003 355 443 199 999 999 999 999 999 151 072 870 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 006 710 886 399 999 999 999 999 998 302 145 740 8;
  • 27) 0,000 000 000 000 000 000 006 710 886 399 999 999 999 999 998 302 145 740 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 013 421 772 799 999 999 999 999 996 604 291 481 6;
  • 28) 0,000 000 000 000 000 000 013 421 772 799 999 999 999 999 996 604 291 481 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 026 843 545 599 999 999 999 999 993 208 582 963 2;
  • 29) 0,000 000 000 000 000 000 026 843 545 599 999 999 999 999 993 208 582 963 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 053 687 091 199 999 999 999 999 986 417 165 926 4;
  • 30) 0,000 000 000 000 000 000 053 687 091 199 999 999 999 999 986 417 165 926 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 107 374 182 399 999 999 999 999 972 834 331 852 8;
  • 31) 0,000 000 000 000 000 000 107 374 182 399 999 999 999 999 972 834 331 852 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 214 748 364 799 999 999 999 999 945 668 663 705 6;
  • 32) 0,000 000 000 000 000 000 214 748 364 799 999 999 999 999 945 668 663 705 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 429 496 729 599 999 999 999 999 891 337 327 411 2;
  • 33) 0,000 000 000 000 000 000 429 496 729 599 999 999 999 999 891 337 327 411 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 858 993 459 199 999 999 999 999 782 674 654 822 4;
  • 34) 0,000 000 000 000 000 000 858 993 459 199 999 999 999 999 782 674 654 822 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 001 717 986 918 399 999 999 999 999 565 349 309 644 8;
  • 35) 0,000 000 000 000 000 001 717 986 918 399 999 999 999 999 565 349 309 644 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 003 435 973 836 799 999 999 999 999 130 698 619 289 6;
  • 36) 0,000 000 000 000 000 003 435 973 836 799 999 999 999 999 130 698 619 289 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 006 871 947 673 599 999 999 999 998 261 397 238 579 2;
  • 37) 0,000 000 000 000 000 006 871 947 673 599 999 999 999 998 261 397 238 579 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 013 743 895 347 199 999 999 999 996 522 794 477 158 4;
  • 38) 0,000 000 000 000 000 013 743 895 347 199 999 999 999 996 522 794 477 158 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 027 487 790 694 399 999 999 999 993 045 588 954 316 8;
  • 39) 0,000 000 000 000 000 027 487 790 694 399 999 999 999 993 045 588 954 316 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 054 975 581 388 799 999 999 999 986 091 177 908 633 6;
  • 40) 0,000 000 000 000 000 054 975 581 388 799 999 999 999 986 091 177 908 633 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 109 951 162 777 599 999 999 999 972 182 355 817 267 2;
  • 41) 0,000 000 000 000 000 109 951 162 777 599 999 999 999 972 182 355 817 267 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 219 902 325 555 199 999 999 999 944 364 711 634 534 4;
  • 42) 0,000 000 000 000 000 219 902 325 555 199 999 999 999 944 364 711 634 534 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 439 804 651 110 399 999 999 999 888 729 423 269 068 8;
  • 43) 0,000 000 000 000 000 439 804 651 110 399 999 999 999 888 729 423 269 068 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 879 609 302 220 799 999 999 999 777 458 846 538 137 6;
  • 44) 0,000 000 000 000 000 879 609 302 220 799 999 999 999 777 458 846 538 137 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 001 759 218 604 441 599 999 999 999 554 917 693 076 275 2;
  • 45) 0,000 000 000 000 001 759 218 604 441 599 999 999 999 554 917 693 076 275 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 003 518 437 208 883 199 999 999 999 109 835 386 152 550 4;
  • 46) 0,000 000 000 000 003 518 437 208 883 199 999 999 999 109 835 386 152 550 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 007 036 874 417 766 399 999 999 998 219 670 772 305 100 8;
  • 47) 0,000 000 000 000 007 036 874 417 766 399 999 999 998 219 670 772 305 100 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 014 073 748 835 532 799 999 999 996 439 341 544 610 201 6;
  • 48) 0,000 000 000 000 014 073 748 835 532 799 999 999 996 439 341 544 610 201 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 028 147 497 671 065 599 999 999 992 878 683 089 220 403 2;
  • 49) 0,000 000 000 000 028 147 497 671 065 599 999 999 992 878 683 089 220 403 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 056 294 995 342 131 199 999 999 985 757 366 178 440 806 4;
  • 50) 0,000 000 000 000 056 294 995 342 131 199 999 999 985 757 366 178 440 806 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 112 589 990 684 262 399 999 999 971 514 732 356 881 612 8;
  • 51) 0,000 000 000 000 112 589 990 684 262 399 999 999 971 514 732 356 881 612 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 225 179 981 368 524 799 999 999 943 029 464 713 763 225 6;
  • 52) 0,000 000 000 000 225 179 981 368 524 799 999 999 943 029 464 713 763 225 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 450 359 962 737 049 599 999 999 886 058 929 427 526 451 2;
  • 53) 0,000 000 000 000 450 359 962 737 049 599 999 999 886 058 929 427 526 451 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 900 719 925 474 099 199 999 999 772 117 858 855 052 902 4;
  • 54) 0,000 000 000 000 900 719 925 474 099 199 999 999 772 117 858 855 052 902 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 001 801 439 850 948 198 399 999 999 544 235 717 710 105 804 8;
  • 55) 0,000 000 000 001 801 439 850 948 198 399 999 999 544 235 717 710 105 804 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 003 602 879 701 896 396 799 999 999 088 471 435 420 211 609 6;
  • 56) 0,000 000 000 003 602 879 701 896 396 799 999 999 088 471 435 420 211 609 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 007 205 759 403 792 793 599 999 998 176 942 870 840 423 219 2;
  • 57) 0,000 000 000 007 205 759 403 792 793 599 999 998 176 942 870 840 423 219 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 014 411 518 807 585 587 199 999 996 353 885 741 680 846 438 4;
  • 58) 0,000 000 000 014 411 518 807 585 587 199 999 996 353 885 741 680 846 438 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 028 823 037 615 171 174 399 999 992 707 771 483 361 692 876 8;
  • 59) 0,000 000 000 028 823 037 615 171 174 399 999 992 707 771 483 361 692 876 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 057 646 075 230 342 348 799 999 985 415 542 966 723 385 753 6;
  • 60) 0,000 000 000 057 646 075 230 342 348 799 999 985 415 542 966 723 385 753 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 115 292 150 460 684 697 599 999 970 831 085 933 446 771 507 2;
  • 61) 0,000 000 000 115 292 150 460 684 697 599 999 970 831 085 933 446 771 507 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 230 584 300 921 369 395 199 999 941 662 171 866 893 543 014 4;
  • 62) 0,000 000 000 230 584 300 921 369 395 199 999 941 662 171 866 893 543 014 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 461 168 601 842 738 790 399 999 883 324 343 733 787 086 028 8;
  • 63) 0,000 000 000 461 168 601 842 738 790 399 999 883 324 343 733 787 086 028 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 922 337 203 685 477 580 799 999 766 648 687 467 574 172 057 6;
  • 64) 0,000 000 000 922 337 203 685 477 580 799 999 766 648 687 467 574 172 057 6 × 2 = 0 + 0,000 000 001 844 674 407 370 955 161 599 999 533 297 374 935 148 344 115 2;
  • 65) 0,000 000 001 844 674 407 370 955 161 599 999 533 297 374 935 148 344 115 2 × 2 = 0 + 0,000 000 003 689 348 814 741 910 323 199 999 066 594 749 870 296 688 230 4;
  • 66) 0,000 000 003 689 348 814 741 910 323 199 999 066 594 749 870 296 688 230 4 × 2 = 0 + 0,000 000 007 378 697 629 483 820 646 399 998 133 189 499 740 593 376 460 8;
  • 67) 0,000 000 007 378 697 629 483 820 646 399 998 133 189 499 740 593 376 460 8 × 2 = 0 + 0,000 000 014 757 395 258 967 641 292 799 996 266 378 999 481 186 752 921 6;
  • 68) 0,000 000 014 757 395 258 967 641 292 799 996 266 378 999 481 186 752 921 6 × 2 = 0 + 0,000 000 029 514 790 517 935 282 585 599 992 532 757 998 962 373 505 843 2;
  • 69) 0,000 000 029 514 790 517 935 282 585 599 992 532 757 998 962 373 505 843 2 × 2 = 0 + 0,000 000 059 029 581 035 870 565 171 199 985 065 515 997 924 747 011 686 4;
  • 70) 0,000 000 059 029 581 035 870 565 171 199 985 065 515 997 924 747 011 686 4 × 2 = 0 + 0,000 000 118 059 162 071 741 130 342 399 970 131 031 995 849 494 023 372 8;
  • 71) 0,000 000 118 059 162 071 741 130 342 399 970 131 031 995 849 494 023 372 8 × 2 = 0 + 0,000 000 236 118 324 143 482 260 684 799 940 262 063 991 698 988 046 745 6;
  • 72) 0,000 000 236 118 324 143 482 260 684 799 940 262 063 991 698 988 046 745 6 × 2 = 0 + 0,000 000 472 236 648 286 964 521 369 599 880 524 127 983 397 976 093 491 2;
  • 73) 0,000 000 472 236 648 286 964 521 369 599 880 524 127 983 397 976 093 491 2 × 2 = 0 + 0,000 000 944 473 296 573 929 042 739 199 761 048 255 966 795 952 186 982 4;
  • 74) 0,000 000 944 473 296 573 929 042 739 199 761 048 255 966 795 952 186 982 4 × 2 = 0 + 0,000 001 888 946 593 147 858 085 478 399 522 096 511 933 591 904 373 964 8;
  • 75) 0,000 001 888 946 593 147 858 085 478 399 522 096 511 933 591 904 373 964 8 × 2 = 0 + 0,000 003 777 893 186 295 716 170 956 799 044 193 023 867 183 808 747 929 6;
  • 76) 0,000 003 777 893 186 295 716 170 956 799 044 193 023 867 183 808 747 929 6 × 2 = 0 + 0,000 007 555 786 372 591 432 341 913 598 088 386 047 734 367 617 495 859 2;
  • 77) 0,000 007 555 786 372 591 432 341 913 598 088 386 047 734 367 617 495 859 2 × 2 = 0 + 0,000 015 111 572 745 182 864 683 827 196 176 772 095 468 735 234 991 718 4;
  • 78) 0,000 015 111 572 745 182 864 683 827 196 176 772 095 468 735 234 991 718 4 × 2 = 0 + 0,000 030 223 145 490 365 729 367 654 392 353 544 190 937 470 469 983 436 8;
  • 79) 0,000 030 223 145 490 365 729 367 654 392 353 544 190 937 470 469 983 436 8 × 2 = 0 + 0,000 060 446 290 980 731 458 735 308 784 707 088 381 874 940 939 966 873 6;
  • 80) 0,000 060 446 290 980 731 458 735 308 784 707 088 381 874 940 939 966 873 6 × 2 = 0 + 0,000 120 892 581 961 462 917 470 617 569 414 176 763 749 881 879 933 747 2;
  • 81) 0,000 120 892 581 961 462 917 470 617 569 414 176 763 749 881 879 933 747 2 × 2 = 0 + 0,000 241 785 163 922 925 834 941 235 138 828 353 527 499 763 759 867 494 4;
  • 82) 0,000 241 785 163 922 925 834 941 235 138 828 353 527 499 763 759 867 494 4 × 2 = 0 + 0,000 483 570 327 845 851 669 882 470 277 656 707 054 999 527 519 734 988 8;
  • 83) 0,000 483 570 327 845 851 669 882 470 277 656 707 054 999 527 519 734 988 8 × 2 = 0 + 0,000 967 140 655 691 703 339 764 940 555 313 414 109 999 055 039 469 977 6;
  • 84) 0,000 967 140 655 691 703 339 764 940 555 313 414 109 999 055 039 469 977 6 × 2 = 0 + 0,001 934 281 311 383 406 679 529 881 110 626 828 219 998 110 078 939 955 2;
  • 85) 0,001 934 281 311 383 406 679 529 881 110 626 828 219 998 110 078 939 955 2 × 2 = 0 + 0,003 868 562 622 766 813 359 059 762 221 253 656 439 996 220 157 879 910 4;
  • 86) 0,003 868 562 622 766 813 359 059 762 221 253 656 439 996 220 157 879 910 4 × 2 = 0 + 0,007 737 125 245 533 626 718 119 524 442 507 312 879 992 440 315 759 820 8;
  • 87) 0,007 737 125 245 533 626 718 119 524 442 507 312 879 992 440 315 759 820 8 × 2 = 0 + 0,015 474 250 491 067 253 436 239 048 885 014 625 759 984 880 631 519 641 6;
  • 88) 0,015 474 250 491 067 253 436 239 048 885 014 625 759 984 880 631 519 641 6 × 2 = 0 + 0,030 948 500 982 134 506 872 478 097 770 029 251 519 969 761 263 039 283 2;
  • 89) 0,030 948 500 982 134 506 872 478 097 770 029 251 519 969 761 263 039 283 2 × 2 = 0 + 0,061 897 001 964 269 013 744 956 195 540 058 503 039 939 522 526 078 566 4;
  • 90) 0,061 897 001 964 269 013 744 956 195 540 058 503 039 939 522 526 078 566 4 × 2 = 0 + 0,123 794 003 928 538 027 489 912 391 080 117 006 079 879 045 052 157 132 8;
  • 91) 0,123 794 003 928 538 027 489 912 391 080 117 006 079 879 045 052 157 132 8 × 2 = 0 + 0,247 588 007 857 076 054 979 824 782 160 234 012 159 758 090 104 314 265 6;
  • 92) 0,247 588 007 857 076 054 979 824 782 160 234 012 159 758 090 104 314 265 6 × 2 = 0 + 0,495 176 015 714 152 109 959 649 564 320 468 024 319 516 180 208 628 531 2;
  • 93) 0,495 176 015 714 152 109 959 649 564 320 468 024 319 516 180 208 628 531 2 × 2 = 0 + 0,990 352 031 428 304 219 919 299 128 640 936 048 639 032 360 417 257 062 4;
  • 94) 0,990 352 031 428 304 219 919 299 128 640 936 048 639 032 360 417 257 062 4 × 2 = 1 + 0,980 704 062 856 608 439 838 598 257 281 872 097 278 064 720 834 514 124 8;
  • 95) 0,980 704 062 856 608 439 838 598 257 281 872 097 278 064 720 834 514 124 8 × 2 = 1 + 0,961 408 125 713 216 879 677 196 514 563 744 194 556 129 441 669 028 249 6;
  • 96) 0,961 408 125 713 216 879 677 196 514 563 744 194 556 129 441 669 028 249 6 × 2 = 1 + 0,922 816 251 426 433 759 354 393 029 127 488 389 112 258 883 338 056 499 2;
  • 97) 0,922 816 251 426 433 759 354 393 029 127 488 389 112 258 883 338 056 499 2 × 2 = 1 + 0,845 632 502 852 867 518 708 786 058 254 976 778 224 517 766 676 112 998 4;
  • 98) 0,845 632 502 852 867 518 708 786 058 254 976 778 224 517 766 676 112 998 4 × 2 = 1 + 0,691 265 005 705 735 037 417 572 116 509 953 556 449 035 533 352 225 996 8;
  • 99) 0,691 265 005 705 735 037 417 572 116 509 953 556 449 035 533 352 225 996 8 × 2 = 1 + 0,382 530 011 411 470 074 835 144 233 019 907 112 898 071 066 704 451 993 6;
  • 100) 0,382 530 011 411 470 074 835 144 233 019 907 112 898 071 066 704 451 993 6 × 2 = 0 + 0,765 060 022 822 940 149 670 288 466 039 814 225 796 142 133 408 903 987 2;
  • 101) 0,765 060 022 822 940 149 670 288 466 039 814 225 796 142 133 408 903 987 2 × 2 = 1 + 0,530 120 045 645 880 299 340 576 932 079 628 451 592 284 266 817 807 974 4;
  • 102) 0,530 120 045 645 880 299 340 576 932 079 628 451 592 284 266 817 807 974 4 × 2 = 1 + 0,060 240 091 291 760 598 681 153 864 159 256 903 184 568 533 635 615 948 8;
  • 103) 0,060 240 091 291 760 598 681 153 864 159 256 903 184 568 533 635 615 948 8 × 2 = 0 + 0,120 480 182 583 521 197 362 307 728 318 513 806 369 137 067 271 231 897 6;
  • 104) 0,120 480 182 583 521 197 362 307 728 318 513 806 369 137 067 271 231 897 6 × 2 = 0 + 0,240 960 365 167 042 394 724 615 456 637 027 612 738 274 134 542 463 795 2;
  • 105) 0,240 960 365 167 042 394 724 615 456 637 027 612 738 274 134 542 463 795 2 × 2 = 0 + 0,481 920 730 334 084 789 449 230 913 274 055 225 476 548 269 084 927 590 4;
  • 106) 0,481 920 730 334 084 789 449 230 913 274 055 225 476 548 269 084 927 590 4 × 2 = 0 + 0,963 841 460 668 169 578 898 461 826 548 110 450 953 096 538 169 855 180 8;
  • 107) 0,963 841 460 668 169 578 898 461 826 548 110 450 953 096 538 169 855 180 8 × 2 = 1 + 0,927 682 921 336 339 157 796 923 653 096 220 901 906 193 076 339 710 361 6;
  • 108) 0,927 682 921 336 339 157 796 923 653 096 220 901 906 193 076 339 710 361 6 × 2 = 1 + 0,855 365 842 672 678 315 593 847 306 192 441 803 812 386 152 679 420 723 2;
  • 109) 0,855 365 842 672 678 315 593 847 306 192 441 803 812 386 152 679 420 723 2 × 2 = 1 + 0,710 731 685 345 356 631 187 694 612 384 883 607 624 772 305 358 841 446 4;
  • 110) 0,710 731 685 345 356 631 187 694 612 384 883 607 624 772 305 358 841 446 4 × 2 = 1 + 0,421 463 370 690 713 262 375 389 224 769 767 215 249 544 610 717 682 892 8;
  • 111) 0,421 463 370 690 713 262 375 389 224 769 767 215 249 544 610 717 682 892 8 × 2 = 0 + 0,842 926 741 381 426 524 750 778 449 539 534 430 499 089 221 435 365 785 6;
  • 112) 0,842 926 741 381 426 524 750 778 449 539 534 430 499 089 221 435 365 785 6 × 2 = 1 + 0,685 853 482 762 853 049 501 556 899 079 068 860 998 178 442 870 731 571 2;
  • 113) 0,685 853 482 762 853 049 501 556 899 079 068 860 998 178 442 870 731 571 2 × 2 = 1 + 0,371 706 965 525 706 099 003 113 798 158 137 721 996 356 885 741 463 142 4;
  • 114) 0,371 706 965 525 706 099 003 113 798 158 137 721 996 356 885 741 463 142 4 × 2 = 0 + 0,743 413 931 051 412 198 006 227 596 316 275 443 992 713 771 482 926 284 8;
  • 115) 0,743 413 931 051 412 198 006 227 596 316 275 443 992 713 771 482 926 284 8 × 2 = 1 + 0,486 827 862 102 824 396 012 455 192 632 550 887 985 427 542 965 852 569 6;
  • 116) 0,486 827 862 102 824 396 012 455 192 632 550 887 985 427 542 965 852 569 6 × 2 = 0 + 0,973 655 724 205 648 792 024 910 385 265 101 775 970 855 085 931 705 139 2;
  • 117) 0,973 655 724 205 648 792 024 910 385 265 101 775 970 855 085 931 705 139 2 × 2 = 1 + 0,947 311 448 411 297 584 049 820 770 530 203 551 941 710 171 863 410 278 4;
  • 118) 0,947 311 448 411 297 584 049 820 770 530 203 551 941 710 171 863 410 278 4 × 2 = 1 + 0,894 622 896 822 595 168 099 641 541 060 407 103 883 420 343 726 820 556 8;
  • 119) 0,894 622 896 822 595 168 099 641 541 060 407 103 883 420 343 726 820 556 8 × 2 = 1 + 0,789 245 793 645 190 336 199 283 082 120 814 207 766 840 687 453 641 113 6;
  • 120) 0,789 245 793 645 190 336 199 283 082 120 814 207 766 840 687 453 641 113 6 × 2 = 1 + 0,578 491 587 290 380 672 398 566 164 241 628 415 533 681 374 907 282 227 2;
  • 121) 0,578 491 587 290 380 672 398 566 164 241 628 415 533 681 374 907 282 227 2 × 2 = 1 + 0,156 983 174 580 761 344 797 132 328 483 256 831 067 362 749 814 564 454 4;
  • 122) 0,156 983 174 580 761 344 797 132 328 483 256 831 067 362 749 814 564 454 4 × 2 = 0 + 0,313 966 349 161 522 689 594 264 656 966 513 662 134 725 499 629 128 908 8;
  • 123) 0,313 966 349 161 522 689 594 264 656 966 513 662 134 725 499 629 128 908 8 × 2 = 0 + 0,627 932 698 323 045 379 188 529 313 933 027 324 269 450 999 258 257 817 6;
  • 124) 0,627 932 698 323 045 379 188 529 313 933 027 324 269 450 999 258 257 817 6 × 2 = 1 + 0,255 865 396 646 090 758 377 058 627 866 054 648 538 901 998 516 515 635 2;
  • 125) 0,255 865 396 646 090 758 377 058 627 866 054 648 538 901 998 516 515 635 2 × 2 = 0 + 0,511 730 793 292 181 516 754 117 255 732 109 297 077 803 997 033 031 270 4;
  • 126) 0,511 730 793 292 181 516 754 117 255 732 109 297 077 803 997 033 031 270 4 × 2 = 1 + 0,023 461 586 584 363 033 508 234 511 464 218 594 155 607 994 066 062 540 8;
  • 127) 0,023 461 586 584 363 033 508 234 511 464 218 594 155 607 994 066 062 540 8 × 2 = 0 + 0,046 923 173 168 726 067 016 469 022 928 437 188 311 215 988 132 125 081 6;
  • 128) 0,046 923 173 168 726 067 016 469 022 928 437 188 311 215 988 132 125 081 6 × 2 = 0 + 0,093 846 346 337 452 134 032 938 045 856 874 376 622 431 976 264 250 163 2;
  • 129) 0,093 846 346 337 452 134 032 938 045 856 874 376 622 431 976 264 250 163 2 × 2 = 0 + 0,187 692 692 674 904 268 065 876 091 713 748 753 244 863 952 528 500 326 4;
  • 130) 0,187 692 692 674 904 268 065 876 091 713 748 753 244 863 952 528 500 326 4 × 2 = 0 + 0,375 385 385 349 808 536 131 752 183 427 497 506 489 727 905 057 000 652 8;
  • 131) 0,375 385 385 349 808 536 131 752 183 427 497 506 489 727 905 057 000 652 8 × 2 = 0 + 0,750 770 770 699 617 072 263 504 366 854 995 012 979 455 810 114 001 305 6;
  • 132) 0,750 770 770 699 617 072 263 504 366 854 995 012 979 455 810 114 001 305 6 × 2 = 1 + 0,501 541 541 399 234 144 527 008 733 709 990 025 958 911 620 228 002 611 2;
  • 133) 0,501 541 541 399 234 144 527 008 733 709 990 025 958 911 620 228 002 611 2 × 2 = 1 + 0,003 083 082 798 468 289 054 017 467 419 980 051 917 823 240 456 005 222 4;
  • 134) 0,003 083 082 798 468 289 054 017 467 419 980 051 917 823 240 456 005 222 4 × 2 = 0 + 0,006 166 165 596 936 578 108 034 934 839 960 103 835 646 480 912 010 444 8;
  • 135) 0,006 166 165 596 936 578 108 034 934 839 960 103 835 646 480 912 010 444 8 × 2 = 0 + 0,012 332 331 193 873 156 216 069 869 679 920 207 671 292 961 824 020 889 6;
  • 136) 0,012 332 331 193 873 156 216 069 869 679 920 207 671 292 961 824 020 889 6 × 2 = 0 + 0,024 664 662 387 746 312 432 139 739 359 840 415 342 585 923 648 041 779 2;
  • 137) 0,024 664 662 387 746 312 432 139 739 359 840 415 342 585 923 648 041 779 2 × 2 = 0 + 0,049 329 324 775 492 624 864 279 478 719 680 830 685 171 847 296 083 558 4;
  • 138) 0,049 329 324 775 492 624 864 279 478 719 680 830 685 171 847 296 083 558 4 × 2 = 0 + 0,098 658 649 550 985 249 728 558 957 439 361 661 370 343 694 592 167 116 8;
  • 139) 0,098 658 649 550 985 249 728 558 957 439 361 661 370 343 694 592 167 116 8 × 2 = 0 + 0,197 317 299 101 970 499 457 117 914 878 723 322 740 687 389 184 334 233 6;
  • 140) 0,197 317 299 101 970 499 457 117 914 878 723 322 740 687 389 184 334 233 6 × 2 = 0 + 0,394 634 598 203 940 998 914 235 829 757 446 645 481 374 778 368 668 467 2;
  • 141) 0,394 634 598 203 940 998 914 235 829 757 446 645 481 374 778 368 668 467 2 × 2 = 0 + 0,789 269 196 407 881 997 828 471 659 514 893 290 962 749 556 737 336 934 4;
  • 142) 0,789 269 196 407 881 997 828 471 659 514 893 290 962 749 556 737 336 934 4 × 2 = 1 + 0,578 538 392 815 763 995 656 943 319 029 786 581 925 499 113 474 673 868 8;
  • 143) 0,578 538 392 815 763 995 656 943 319 029 786 581 925 499 113 474 673 868 8 × 2 = 1 + 0,157 076 785 631 527 991 313 886 638 059 573 163 850 998 226 949 347 737 6;
  • 144) 0,157 076 785 631 527 991 313 886 638 059 573 163 850 998 226 949 347 737 6 × 2 = 0 + 0,314 153 571 263 055 982 627 773 276 119 146 327 701 996 453 898 695 475 2;
  • 145) 0,314 153 571 263 055 982 627 773 276 119 146 327 701 996 453 898 695 475 2 × 2 = 0 + 0,628 307 142 526 111 965 255 546 552 238 292 655 403 992 907 797 390 950 4;
  • 146) 0,628 307 142 526 111 965 255 546 552 238 292 655 403 992 907 797 390 950 4 × 2 = 1 + 0,256 614 285 052 223 930 511 093 104 476 585 310 807 985 815 594 781 900 8;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


4. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 099 999 999 999 999 999 999 999 974 7(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0111 1110 1100 0011 1101 1010 1111 1001 0100 0001 1000 0000 0110 01(2)

5. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 099 999 999 999 999 999 999 999 974 7(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0111 1110 1100 0011 1101 1010 1111 1001 0100 0001 1000 0000 0110 01(2)

6. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 94 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 099 999 999 999 999 999 999 999 974 7(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0111 1110 1100 0011 1101 1010 1111 1001 0100 0001 1000 0000 0110 01(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0111 1110 1100 0011 1101 1010 1111 1001 0100 0001 1000 0000 0110 01(2) × 20 =

1,1111 1011 0000 1111 0110 1011 1110 0101 0000 0110 0000 0001 1001(2) × 2-94


7. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)

Exponent (neajustat): -94

Mantisă (nenormalizată):
1,1111 1011 0000 1111 0110 1011 1110 0101 0000 0110 0000 0001 1001


8. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

-94 + 2(11-1) - 1 =

(-94 + 1 023)(10) =

929(10)


9. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 929 : 2 = 464 + 1;
  • 464 : 2 = 232 + 0;
  • 232 : 2 = 116 + 0;
  • 116 : 2 = 58 + 0;
  • 58 : 2 = 29 + 0;
  • 29 : 2 = 14 + 1;
  • 14 : 2 = 7 + 0;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

10. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

929(10) =

011 1010 0001(2)


11. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 1111 1011 0000 1111 0110 1011 1110 0101 0000 0110 0000 0001 1001 =

1111 1011 0000 1111 0110 1011 1110 0101 0000 0110 0000 0001 1001


12. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)

Exponent (11 biți) =
011 1010 0001

Mantisă (52 biți) =
1111 1011 0000 1111 0110 1011 1110 0101 0000 0110 0000 0001 1001


Numărul zecimal 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 099 999 999 999 999 999 999 999 974 7 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

0 - 011 1010 0001 - 1111 1011 0000 1111 0110 1011 1110 0101 0000 0110 0000 0001 1001

» Scriere 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 099 999 999 999 999 999 999 999 975 3 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 10, 2026 [Octombrie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Octombrie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100