0,000 000 000 000 000 000 000 000 341 8 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere 0,000 000 000 000 000 000 000 000 341 8(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
0,000 000 000 000 000 000 000 000 341 8(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

2. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


3. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 000 000 000 000 000 341 8.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 341 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 683 6;
  • 2) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 683 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 001 367 2;
  • 3) 0,000 000 000 000 000 000 000 001 367 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 002 734 4;
  • 4) 0,000 000 000 000 000 000 000 002 734 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 005 468 8;
  • 5) 0,000 000 000 000 000 000 000 005 468 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 010 937 6;
  • 6) 0,000 000 000 000 000 000 000 010 937 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 021 875 2;
  • 7) 0,000 000 000 000 000 000 000 021 875 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 043 750 4;
  • 8) 0,000 000 000 000 000 000 000 043 750 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 087 500 8;
  • 9) 0,000 000 000 000 000 000 000 087 500 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 175 001 6;
  • 10) 0,000 000 000 000 000 000 000 175 001 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 350 003 2;
  • 11) 0,000 000 000 000 000 000 000 350 003 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 700 006 4;
  • 12) 0,000 000 000 000 000 000 000 700 006 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 001 400 012 8;
  • 13) 0,000 000 000 000 000 000 001 400 012 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 002 800 025 6;
  • 14) 0,000 000 000 000 000 000 002 800 025 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 005 600 051 2;
  • 15) 0,000 000 000 000 000 000 005 600 051 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 011 200 102 4;
  • 16) 0,000 000 000 000 000 000 011 200 102 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 022 400 204 8;
  • 17) 0,000 000 000 000 000 000 022 400 204 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 044 800 409 6;
  • 18) 0,000 000 000 000 000 000 044 800 409 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 089 600 819 2;
  • 19) 0,000 000 000 000 000 000 089 600 819 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 179 201 638 4;
  • 20) 0,000 000 000 000 000 000 179 201 638 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 358 403 276 8;
  • 21) 0,000 000 000 000 000 000 358 403 276 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 716 806 553 6;
  • 22) 0,000 000 000 000 000 000 716 806 553 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 001 433 613 107 2;
  • 23) 0,000 000 000 000 000 001 433 613 107 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 002 867 226 214 4;
  • 24) 0,000 000 000 000 000 002 867 226 214 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 005 734 452 428 8;
  • 25) 0,000 000 000 000 000 005 734 452 428 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 011 468 904 857 6;
  • 26) 0,000 000 000 000 000 011 468 904 857 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 022 937 809 715 2;
  • 27) 0,000 000 000 000 000 022 937 809 715 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 045 875 619 430 4;
  • 28) 0,000 000 000 000 000 045 875 619 430 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 091 751 238 860 8;
  • 29) 0,000 000 000 000 000 091 751 238 860 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 183 502 477 721 6;
  • 30) 0,000 000 000 000 000 183 502 477 721 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 367 004 955 443 2;
  • 31) 0,000 000 000 000 000 367 004 955 443 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 734 009 910 886 4;
  • 32) 0,000 000 000 000 000 734 009 910 886 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 001 468 019 821 772 8;
  • 33) 0,000 000 000 000 001 468 019 821 772 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 002 936 039 643 545 6;
  • 34) 0,000 000 000 000 002 936 039 643 545 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 005 872 079 287 091 2;
  • 35) 0,000 000 000 000 005 872 079 287 091 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 011 744 158 574 182 4;
  • 36) 0,000 000 000 000 011 744 158 574 182 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 023 488 317 148 364 8;
  • 37) 0,000 000 000 000 023 488 317 148 364 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 046 976 634 296 729 6;
  • 38) 0,000 000 000 000 046 976 634 296 729 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 093 953 268 593 459 2;
  • 39) 0,000 000 000 000 093 953 268 593 459 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 187 906 537 186 918 4;
  • 40) 0,000 000 000 000 187 906 537 186 918 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 375 813 074 373 836 8;
  • 41) 0,000 000 000 000 375 813 074 373 836 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 751 626 148 747 673 6;
  • 42) 0,000 000 000 000 751 626 148 747 673 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 001 503 252 297 495 347 2;
  • 43) 0,000 000 000 001 503 252 297 495 347 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 003 006 504 594 990 694 4;
  • 44) 0,000 000 000 003 006 504 594 990 694 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 006 013 009 189 981 388 8;
  • 45) 0,000 000 000 006 013 009 189 981 388 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 012 026 018 379 962 777 6;
  • 46) 0,000 000 000 012 026 018 379 962 777 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 024 052 036 759 925 555 2;
  • 47) 0,000 000 000 024 052 036 759 925 555 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 048 104 073 519 851 110 4;
  • 48) 0,000 000 000 048 104 073 519 851 110 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 096 208 147 039 702 220 8;
  • 49) 0,000 000 000 096 208 147 039 702 220 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 192 416 294 079 404 441 6;
  • 50) 0,000 000 000 192 416 294 079 404 441 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 384 832 588 158 808 883 2;
  • 51) 0,000 000 000 384 832 588 158 808 883 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 769 665 176 317 617 766 4;
  • 52) 0,000 000 000 769 665 176 317 617 766 4 × 2 = 0 + 0,000 000 001 539 330 352 635 235 532 8;
  • 53) 0,000 000 001 539 330 352 635 235 532 8 × 2 = 0 + 0,000 000 003 078 660 705 270 471 065 6;
  • 54) 0,000 000 003 078 660 705 270 471 065 6 × 2 = 0 + 0,000 000 006 157 321 410 540 942 131 2;
  • 55) 0,000 000 006 157 321 410 540 942 131 2 × 2 = 0 + 0,000 000 012 314 642 821 081 884 262 4;
  • 56) 0,000 000 012 314 642 821 081 884 262 4 × 2 = 0 + 0,000 000 024 629 285 642 163 768 524 8;
  • 57) 0,000 000 024 629 285 642 163 768 524 8 × 2 = 0 + 0,000 000 049 258 571 284 327 537 049 6;
  • 58) 0,000 000 049 258 571 284 327 537 049 6 × 2 = 0 + 0,000 000 098 517 142 568 655 074 099 2;
  • 59) 0,000 000 098 517 142 568 655 074 099 2 × 2 = 0 + 0,000 000 197 034 285 137 310 148 198 4;
  • 60) 0,000 000 197 034 285 137 310 148 198 4 × 2 = 0 + 0,000 000 394 068 570 274 620 296 396 8;
  • 61) 0,000 000 394 068 570 274 620 296 396 8 × 2 = 0 + 0,000 000 788 137 140 549 240 592 793 6;
  • 62) 0,000 000 788 137 140 549 240 592 793 6 × 2 = 0 + 0,000 001 576 274 281 098 481 185 587 2;
  • 63) 0,000 001 576 274 281 098 481 185 587 2 × 2 = 0 + 0,000 003 152 548 562 196 962 371 174 4;
  • 64) 0,000 003 152 548 562 196 962 371 174 4 × 2 = 0 + 0,000 006 305 097 124 393 924 742 348 8;
  • 65) 0,000 006 305 097 124 393 924 742 348 8 × 2 = 0 + 0,000 012 610 194 248 787 849 484 697 6;
  • 66) 0,000 012 610 194 248 787 849 484 697 6 × 2 = 0 + 0,000 025 220 388 497 575 698 969 395 2;
  • 67) 0,000 025 220 388 497 575 698 969 395 2 × 2 = 0 + 0,000 050 440 776 995 151 397 938 790 4;
  • 68) 0,000 050 440 776 995 151 397 938 790 4 × 2 = 0 + 0,000 100 881 553 990 302 795 877 580 8;
  • 69) 0,000 100 881 553 990 302 795 877 580 8 × 2 = 0 + 0,000 201 763 107 980 605 591 755 161 6;
  • 70) 0,000 201 763 107 980 605 591 755 161 6 × 2 = 0 + 0,000 403 526 215 961 211 183 510 323 2;
  • 71) 0,000 403 526 215 961 211 183 510 323 2 × 2 = 0 + 0,000 807 052 431 922 422 367 020 646 4;
  • 72) 0,000 807 052 431 922 422 367 020 646 4 × 2 = 0 + 0,001 614 104 863 844 844 734 041 292 8;
  • 73) 0,001 614 104 863 844 844 734 041 292 8 × 2 = 0 + 0,003 228 209 727 689 689 468 082 585 6;
  • 74) 0,003 228 209 727 689 689 468 082 585 6 × 2 = 0 + 0,006 456 419 455 379 378 936 165 171 2;
  • 75) 0,006 456 419 455 379 378 936 165 171 2 × 2 = 0 + 0,012 912 838 910 758 757 872 330 342 4;
  • 76) 0,012 912 838 910 758 757 872 330 342 4 × 2 = 0 + 0,025 825 677 821 517 515 744 660 684 8;
  • 77) 0,025 825 677 821 517 515 744 660 684 8 × 2 = 0 + 0,051 651 355 643 035 031 489 321 369 6;
  • 78) 0,051 651 355 643 035 031 489 321 369 6 × 2 = 0 + 0,103 302 711 286 070 062 978 642 739 2;
  • 79) 0,103 302 711 286 070 062 978 642 739 2 × 2 = 0 + 0,206 605 422 572 140 125 957 285 478 4;
  • 80) 0,206 605 422 572 140 125 957 285 478 4 × 2 = 0 + 0,413 210 845 144 280 251 914 570 956 8;
  • 81) 0,413 210 845 144 280 251 914 570 956 8 × 2 = 0 + 0,826 421 690 288 560 503 829 141 913 6;
  • 82) 0,826 421 690 288 560 503 829 141 913 6 × 2 = 1 + 0,652 843 380 577 121 007 658 283 827 2;
  • 83) 0,652 843 380 577 121 007 658 283 827 2 × 2 = 1 + 0,305 686 761 154 242 015 316 567 654 4;
  • 84) 0,305 686 761 154 242 015 316 567 654 4 × 2 = 0 + 0,611 373 522 308 484 030 633 135 308 8;
  • 85) 0,611 373 522 308 484 030 633 135 308 8 × 2 = 1 + 0,222 747 044 616 968 061 266 270 617 6;
  • 86) 0,222 747 044 616 968 061 266 270 617 6 × 2 = 0 + 0,445 494 089 233 936 122 532 541 235 2;
  • 87) 0,445 494 089 233 936 122 532 541 235 2 × 2 = 0 + 0,890 988 178 467 872 245 065 082 470 4;
  • 88) 0,890 988 178 467 872 245 065 082 470 4 × 2 = 1 + 0,781 976 356 935 744 490 130 164 940 8;
  • 89) 0,781 976 356 935 744 490 130 164 940 8 × 2 = 1 + 0,563 952 713 871 488 980 260 329 881 6;
  • 90) 0,563 952 713 871 488 980 260 329 881 6 × 2 = 1 + 0,127 905 427 742 977 960 520 659 763 2;
  • 91) 0,127 905 427 742 977 960 520 659 763 2 × 2 = 0 + 0,255 810 855 485 955 921 041 319 526 4;
  • 92) 0,255 810 855 485 955 921 041 319 526 4 × 2 = 0 + 0,511 621 710 971 911 842 082 639 052 8;
  • 93) 0,511 621 710 971 911 842 082 639 052 8 × 2 = 1 + 0,023 243 421 943 823 684 165 278 105 6;
  • 94) 0,023 243 421 943 823 684 165 278 105 6 × 2 = 0 + 0,046 486 843 887 647 368 330 556 211 2;
  • 95) 0,046 486 843 887 647 368 330 556 211 2 × 2 = 0 + 0,092 973 687 775 294 736 661 112 422 4;
  • 96) 0,092 973 687 775 294 736 661 112 422 4 × 2 = 0 + 0,185 947 375 550 589 473 322 224 844 8;
  • 97) 0,185 947 375 550 589 473 322 224 844 8 × 2 = 0 + 0,371 894 751 101 178 946 644 449 689 6;
  • 98) 0,371 894 751 101 178 946 644 449 689 6 × 2 = 0 + 0,743 789 502 202 357 893 288 899 379 2;
  • 99) 0,743 789 502 202 357 893 288 899 379 2 × 2 = 1 + 0,487 579 004 404 715 786 577 798 758 4;
  • 100) 0,487 579 004 404 715 786 577 798 758 4 × 2 = 0 + 0,975 158 008 809 431 573 155 597 516 8;
  • 101) 0,975 158 008 809 431 573 155 597 516 8 × 2 = 1 + 0,950 316 017 618 863 146 311 195 033 6;
  • 102) 0,950 316 017 618 863 146 311 195 033 6 × 2 = 1 + 0,900 632 035 237 726 292 622 390 067 2;
  • 103) 0,900 632 035 237 726 292 622 390 067 2 × 2 = 1 + 0,801 264 070 475 452 585 244 780 134 4;
  • 104) 0,801 264 070 475 452 585 244 780 134 4 × 2 = 1 + 0,602 528 140 950 905 170 489 560 268 8;
  • 105) 0,602 528 140 950 905 170 489 560 268 8 × 2 = 1 + 0,205 056 281 901 810 340 979 120 537 6;
  • 106) 0,205 056 281 901 810 340 979 120 537 6 × 2 = 0 + 0,410 112 563 803 620 681 958 241 075 2;
  • 107) 0,410 112 563 803 620 681 958 241 075 2 × 2 = 0 + 0,820 225 127 607 241 363 916 482 150 4;
  • 108) 0,820 225 127 607 241 363 916 482 150 4 × 2 = 1 + 0,640 450 255 214 482 727 832 964 300 8;
  • 109) 0,640 450 255 214 482 727 832 964 300 8 × 2 = 1 + 0,280 900 510 428 965 455 665 928 601 6;
  • 110) 0,280 900 510 428 965 455 665 928 601 6 × 2 = 0 + 0,561 801 020 857 930 911 331 857 203 2;
  • 111) 0,561 801 020 857 930 911 331 857 203 2 × 2 = 1 + 0,123 602 041 715 861 822 663 714 406 4;
  • 112) 0,123 602 041 715 861 822 663 714 406 4 × 2 = 0 + 0,247 204 083 431 723 645 327 428 812 8;
  • 113) 0,247 204 083 431 723 645 327 428 812 8 × 2 = 0 + 0,494 408 166 863 447 290 654 857 625 6;
  • 114) 0,494 408 166 863 447 290 654 857 625 6 × 2 = 0 + 0,988 816 333 726 894 581 309 715 251 2;
  • 115) 0,988 816 333 726 894 581 309 715 251 2 × 2 = 1 + 0,977 632 667 453 789 162 619 430 502 4;
  • 116) 0,977 632 667 453 789 162 619 430 502 4 × 2 = 1 + 0,955 265 334 907 578 325 238 861 004 8;
  • 117) 0,955 265 334 907 578 325 238 861 004 8 × 2 = 1 + 0,910 530 669 815 156 650 477 722 009 6;
  • 118) 0,910 530 669 815 156 650 477 722 009 6 × 2 = 1 + 0,821 061 339 630 313 300 955 444 019 2;
  • 119) 0,821 061 339 630 313 300 955 444 019 2 × 2 = 1 + 0,642 122 679 260 626 601 910 888 038 4;
  • 120) 0,642 122 679 260 626 601 910 888 038 4 × 2 = 1 + 0,284 245 358 521 253 203 821 776 076 8;
  • 121) 0,284 245 358 521 253 203 821 776 076 8 × 2 = 0 + 0,568 490 717 042 506 407 643 552 153 6;
  • 122) 0,568 490 717 042 506 407 643 552 153 6 × 2 = 1 + 0,136 981 434 085 012 815 287 104 307 2;
  • 123) 0,136 981 434 085 012 815 287 104 307 2 × 2 = 0 + 0,273 962 868 170 025 630 574 208 614 4;
  • 124) 0,273 962 868 170 025 630 574 208 614 4 × 2 = 0 + 0,547 925 736 340 051 261 148 417 228 8;
  • 125) 0,547 925 736 340 051 261 148 417 228 8 × 2 = 1 + 0,095 851 472 680 102 522 296 834 457 6;
  • 126) 0,095 851 472 680 102 522 296 834 457 6 × 2 = 0 + 0,191 702 945 360 205 044 593 668 915 2;
  • 127) 0,191 702 945 360 205 044 593 668 915 2 × 2 = 0 + 0,383 405 890 720 410 089 187 337 830 4;
  • 128) 0,383 405 890 720 410 089 187 337 830 4 × 2 = 0 + 0,766 811 781 440 820 178 374 675 660 8;
  • 129) 0,766 811 781 440 820 178 374 675 660 8 × 2 = 1 + 0,533 623 562 881 640 356 749 351 321 6;
  • 130) 0,533 623 562 881 640 356 749 351 321 6 × 2 = 1 + 0,067 247 125 763 280 713 498 702 643 2;
  • 131) 0,067 247 125 763 280 713 498 702 643 2 × 2 = 0 + 0,134 494 251 526 561 426 997 405 286 4;
  • 132) 0,134 494 251 526 561 426 997 405 286 4 × 2 = 0 + 0,268 988 503 053 122 853 994 810 572 8;
  • 133) 0,268 988 503 053 122 853 994 810 572 8 × 2 = 0 + 0,537 977 006 106 245 707 989 621 145 6;
  • 134) 0,537 977 006 106 245 707 989 621 145 6 × 2 = 1 + 0,075 954 012 212 491 415 979 242 291 2;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


4. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 000 000 000 000 000 341 8(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0110 1001 1100 1000 0010 1111 1001 1010 0011 1111 0100 1000 1100 01(2)

5. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 000 000 000 000 000 341 8(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0110 1001 1100 1000 0010 1111 1001 1010 0011 1111 0100 1000 1100 01(2)

6. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 82 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 000 000 000 000 000 341 8(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0110 1001 1100 1000 0010 1111 1001 1010 0011 1111 0100 1000 1100 01(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0110 1001 1100 1000 0010 1111 1001 1010 0011 1111 0100 1000 1100 01(2) × 20 =

1,1010 0111 0010 0000 1011 1110 0110 1000 1111 1101 0010 0011 0001(2) × 2-82


7. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)

Exponent (neajustat): -82

Mantisă (nenormalizată):
1,1010 0111 0010 0000 1011 1110 0110 1000 1111 1101 0010 0011 0001


8. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

-82 + 2(11-1) - 1 =

(-82 + 1 023)(10) =

941(10)


9. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 941 : 2 = 470 + 1;
  • 470 : 2 = 235 + 0;
  • 235 : 2 = 117 + 1;
  • 117 : 2 = 58 + 1;
  • 58 : 2 = 29 + 0;
  • 29 : 2 = 14 + 1;
  • 14 : 2 = 7 + 0;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

10. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

941(10) =

011 1010 1101(2)


11. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 1010 0111 0010 0000 1011 1110 0110 1000 1111 1101 0010 0011 0001 =

1010 0111 0010 0000 1011 1110 0110 1000 1111 1101 0010 0011 0001


12. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)

Exponent (11 biți) =
011 1010 1101

Mantisă (52 biți) =
1010 0111 0010 0000 1011 1110 0110 1000 1111 1101 0010 0011 0001


Numărul zecimal 0,000 000 000 000 000 000 000 000 341 8 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

0 - 011 1010 1101 - 1010 0111 0010 0000 1011 1110 0110 1000 1111 1101 0010 0011 0001

Distribuie

» Scriere 0,000 000 000 000 000 000 000 000 341 4 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 09, 2026 [Septembrie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Septembrie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100