0,000 000 000 000 000 000 000 000 341 4 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere 0,000 000 000 000 000 000 000 000 341 4(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
0,000 000 000 000 000 000 000 000 341 4(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

2. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


3. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 000 000 000 000 000 341 4.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 341 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 682 8;
  • 2) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 682 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 001 365 6;
  • 3) 0,000 000 000 000 000 000 000 001 365 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 002 731 2;
  • 4) 0,000 000 000 000 000 000 000 002 731 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 005 462 4;
  • 5) 0,000 000 000 000 000 000 000 005 462 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 010 924 8;
  • 6) 0,000 000 000 000 000 000 000 010 924 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 021 849 6;
  • 7) 0,000 000 000 000 000 000 000 021 849 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 043 699 2;
  • 8) 0,000 000 000 000 000 000 000 043 699 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 087 398 4;
  • 9) 0,000 000 000 000 000 000 000 087 398 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 174 796 8;
  • 10) 0,000 000 000 000 000 000 000 174 796 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 349 593 6;
  • 11) 0,000 000 000 000 000 000 000 349 593 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 699 187 2;
  • 12) 0,000 000 000 000 000 000 000 699 187 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 001 398 374 4;
  • 13) 0,000 000 000 000 000 000 001 398 374 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 002 796 748 8;
  • 14) 0,000 000 000 000 000 000 002 796 748 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 005 593 497 6;
  • 15) 0,000 000 000 000 000 000 005 593 497 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 011 186 995 2;
  • 16) 0,000 000 000 000 000 000 011 186 995 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 022 373 990 4;
  • 17) 0,000 000 000 000 000 000 022 373 990 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 044 747 980 8;
  • 18) 0,000 000 000 000 000 000 044 747 980 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 089 495 961 6;
  • 19) 0,000 000 000 000 000 000 089 495 961 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 178 991 923 2;
  • 20) 0,000 000 000 000 000 000 178 991 923 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 357 983 846 4;
  • 21) 0,000 000 000 000 000 000 357 983 846 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 715 967 692 8;
  • 22) 0,000 000 000 000 000 000 715 967 692 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 001 431 935 385 6;
  • 23) 0,000 000 000 000 000 001 431 935 385 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 002 863 870 771 2;
  • 24) 0,000 000 000 000 000 002 863 870 771 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 005 727 741 542 4;
  • 25) 0,000 000 000 000 000 005 727 741 542 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 011 455 483 084 8;
  • 26) 0,000 000 000 000 000 011 455 483 084 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 022 910 966 169 6;
  • 27) 0,000 000 000 000 000 022 910 966 169 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 045 821 932 339 2;
  • 28) 0,000 000 000 000 000 045 821 932 339 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 091 643 864 678 4;
  • 29) 0,000 000 000 000 000 091 643 864 678 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 183 287 729 356 8;
  • 30) 0,000 000 000 000 000 183 287 729 356 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 366 575 458 713 6;
  • 31) 0,000 000 000 000 000 366 575 458 713 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 733 150 917 427 2;
  • 32) 0,000 000 000 000 000 733 150 917 427 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 001 466 301 834 854 4;
  • 33) 0,000 000 000 000 001 466 301 834 854 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 002 932 603 669 708 8;
  • 34) 0,000 000 000 000 002 932 603 669 708 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 005 865 207 339 417 6;
  • 35) 0,000 000 000 000 005 865 207 339 417 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 011 730 414 678 835 2;
  • 36) 0,000 000 000 000 011 730 414 678 835 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 023 460 829 357 670 4;
  • 37) 0,000 000 000 000 023 460 829 357 670 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 046 921 658 715 340 8;
  • 38) 0,000 000 000 000 046 921 658 715 340 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 093 843 317 430 681 6;
  • 39) 0,000 000 000 000 093 843 317 430 681 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 187 686 634 861 363 2;
  • 40) 0,000 000 000 000 187 686 634 861 363 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 375 373 269 722 726 4;
  • 41) 0,000 000 000 000 375 373 269 722 726 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 750 746 539 445 452 8;
  • 42) 0,000 000 000 000 750 746 539 445 452 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 001 501 493 078 890 905 6;
  • 43) 0,000 000 000 001 501 493 078 890 905 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 003 002 986 157 781 811 2;
  • 44) 0,000 000 000 003 002 986 157 781 811 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 006 005 972 315 563 622 4;
  • 45) 0,000 000 000 006 005 972 315 563 622 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 012 011 944 631 127 244 8;
  • 46) 0,000 000 000 012 011 944 631 127 244 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 024 023 889 262 254 489 6;
  • 47) 0,000 000 000 024 023 889 262 254 489 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 048 047 778 524 508 979 2;
  • 48) 0,000 000 000 048 047 778 524 508 979 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 096 095 557 049 017 958 4;
  • 49) 0,000 000 000 096 095 557 049 017 958 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 192 191 114 098 035 916 8;
  • 50) 0,000 000 000 192 191 114 098 035 916 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 384 382 228 196 071 833 6;
  • 51) 0,000 000 000 384 382 228 196 071 833 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 768 764 456 392 143 667 2;
  • 52) 0,000 000 000 768 764 456 392 143 667 2 × 2 = 0 + 0,000 000 001 537 528 912 784 287 334 4;
  • 53) 0,000 000 001 537 528 912 784 287 334 4 × 2 = 0 + 0,000 000 003 075 057 825 568 574 668 8;
  • 54) 0,000 000 003 075 057 825 568 574 668 8 × 2 = 0 + 0,000 000 006 150 115 651 137 149 337 6;
  • 55) 0,000 000 006 150 115 651 137 149 337 6 × 2 = 0 + 0,000 000 012 300 231 302 274 298 675 2;
  • 56) 0,000 000 012 300 231 302 274 298 675 2 × 2 = 0 + 0,000 000 024 600 462 604 548 597 350 4;
  • 57) 0,000 000 024 600 462 604 548 597 350 4 × 2 = 0 + 0,000 000 049 200 925 209 097 194 700 8;
  • 58) 0,000 000 049 200 925 209 097 194 700 8 × 2 = 0 + 0,000 000 098 401 850 418 194 389 401 6;
  • 59) 0,000 000 098 401 850 418 194 389 401 6 × 2 = 0 + 0,000 000 196 803 700 836 388 778 803 2;
  • 60) 0,000 000 196 803 700 836 388 778 803 2 × 2 = 0 + 0,000 000 393 607 401 672 777 557 606 4;
  • 61) 0,000 000 393 607 401 672 777 557 606 4 × 2 = 0 + 0,000 000 787 214 803 345 555 115 212 8;
  • 62) 0,000 000 787 214 803 345 555 115 212 8 × 2 = 0 + 0,000 001 574 429 606 691 110 230 425 6;
  • 63) 0,000 001 574 429 606 691 110 230 425 6 × 2 = 0 + 0,000 003 148 859 213 382 220 460 851 2;
  • 64) 0,000 003 148 859 213 382 220 460 851 2 × 2 = 0 + 0,000 006 297 718 426 764 440 921 702 4;
  • 65) 0,000 006 297 718 426 764 440 921 702 4 × 2 = 0 + 0,000 012 595 436 853 528 881 843 404 8;
  • 66) 0,000 012 595 436 853 528 881 843 404 8 × 2 = 0 + 0,000 025 190 873 707 057 763 686 809 6;
  • 67) 0,000 025 190 873 707 057 763 686 809 6 × 2 = 0 + 0,000 050 381 747 414 115 527 373 619 2;
  • 68) 0,000 050 381 747 414 115 527 373 619 2 × 2 = 0 + 0,000 100 763 494 828 231 054 747 238 4;
  • 69) 0,000 100 763 494 828 231 054 747 238 4 × 2 = 0 + 0,000 201 526 989 656 462 109 494 476 8;
  • 70) 0,000 201 526 989 656 462 109 494 476 8 × 2 = 0 + 0,000 403 053 979 312 924 218 988 953 6;
  • 71) 0,000 403 053 979 312 924 218 988 953 6 × 2 = 0 + 0,000 806 107 958 625 848 437 977 907 2;
  • 72) 0,000 806 107 958 625 848 437 977 907 2 × 2 = 0 + 0,001 612 215 917 251 696 875 955 814 4;
  • 73) 0,001 612 215 917 251 696 875 955 814 4 × 2 = 0 + 0,003 224 431 834 503 393 751 911 628 8;
  • 74) 0,003 224 431 834 503 393 751 911 628 8 × 2 = 0 + 0,006 448 863 669 006 787 503 823 257 6;
  • 75) 0,006 448 863 669 006 787 503 823 257 6 × 2 = 0 + 0,012 897 727 338 013 575 007 646 515 2;
  • 76) 0,012 897 727 338 013 575 007 646 515 2 × 2 = 0 + 0,025 795 454 676 027 150 015 293 030 4;
  • 77) 0,025 795 454 676 027 150 015 293 030 4 × 2 = 0 + 0,051 590 909 352 054 300 030 586 060 8;
  • 78) 0,051 590 909 352 054 300 030 586 060 8 × 2 = 0 + 0,103 181 818 704 108 600 061 172 121 6;
  • 79) 0,103 181 818 704 108 600 061 172 121 6 × 2 = 0 + 0,206 363 637 408 217 200 122 344 243 2;
  • 80) 0,206 363 637 408 217 200 122 344 243 2 × 2 = 0 + 0,412 727 274 816 434 400 244 688 486 4;
  • 81) 0,412 727 274 816 434 400 244 688 486 4 × 2 = 0 + 0,825 454 549 632 868 800 489 376 972 8;
  • 82) 0,825 454 549 632 868 800 489 376 972 8 × 2 = 1 + 0,650 909 099 265 737 600 978 753 945 6;
  • 83) 0,650 909 099 265 737 600 978 753 945 6 × 2 = 1 + 0,301 818 198 531 475 201 957 507 891 2;
  • 84) 0,301 818 198 531 475 201 957 507 891 2 × 2 = 0 + 0,603 636 397 062 950 403 915 015 782 4;
  • 85) 0,603 636 397 062 950 403 915 015 782 4 × 2 = 1 + 0,207 272 794 125 900 807 830 031 564 8;
  • 86) 0,207 272 794 125 900 807 830 031 564 8 × 2 = 0 + 0,414 545 588 251 801 615 660 063 129 6;
  • 87) 0,414 545 588 251 801 615 660 063 129 6 × 2 = 0 + 0,829 091 176 503 603 231 320 126 259 2;
  • 88) 0,829 091 176 503 603 231 320 126 259 2 × 2 = 1 + 0,658 182 353 007 206 462 640 252 518 4;
  • 89) 0,658 182 353 007 206 462 640 252 518 4 × 2 = 1 + 0,316 364 706 014 412 925 280 505 036 8;
  • 90) 0,316 364 706 014 412 925 280 505 036 8 × 2 = 0 + 0,632 729 412 028 825 850 561 010 073 6;
  • 91) 0,632 729 412 028 825 850 561 010 073 6 × 2 = 1 + 0,265 458 824 057 651 701 122 020 147 2;
  • 92) 0,265 458 824 057 651 701 122 020 147 2 × 2 = 0 + 0,530 917 648 115 303 402 244 040 294 4;
  • 93) 0,530 917 648 115 303 402 244 040 294 4 × 2 = 1 + 0,061 835 296 230 606 804 488 080 588 8;
  • 94) 0,061 835 296 230 606 804 488 080 588 8 × 2 = 0 + 0,123 670 592 461 213 608 976 161 177 6;
  • 95) 0,123 670 592 461 213 608 976 161 177 6 × 2 = 0 + 0,247 341 184 922 427 217 952 322 355 2;
  • 96) 0,247 341 184 922 427 217 952 322 355 2 × 2 = 0 + 0,494 682 369 844 854 435 904 644 710 4;
  • 97) 0,494 682 369 844 854 435 904 644 710 4 × 2 = 0 + 0,989 364 739 689 708 871 809 289 420 8;
  • 98) 0,989 364 739 689 708 871 809 289 420 8 × 2 = 1 + 0,978 729 479 379 417 743 618 578 841 6;
  • 99) 0,978 729 479 379 417 743 618 578 841 6 × 2 = 1 + 0,957 458 958 758 835 487 237 157 683 2;
  • 100) 0,957 458 958 758 835 487 237 157 683 2 × 2 = 1 + 0,914 917 917 517 670 974 474 315 366 4;
  • 101) 0,914 917 917 517 670 974 474 315 366 4 × 2 = 1 + 0,829 835 835 035 341 948 948 630 732 8;
  • 102) 0,829 835 835 035 341 948 948 630 732 8 × 2 = 1 + 0,659 671 670 070 683 897 897 261 465 6;
  • 103) 0,659 671 670 070 683 897 897 261 465 6 × 2 = 1 + 0,319 343 340 141 367 795 794 522 931 2;
  • 104) 0,319 343 340 141 367 795 794 522 931 2 × 2 = 0 + 0,638 686 680 282 735 591 589 045 862 4;
  • 105) 0,638 686 680 282 735 591 589 045 862 4 × 2 = 1 + 0,277 373 360 565 471 183 178 091 724 8;
  • 106) 0,277 373 360 565 471 183 178 091 724 8 × 2 = 0 + 0,554 746 721 130 942 366 356 183 449 6;
  • 107) 0,554 746 721 130 942 366 356 183 449 6 × 2 = 1 + 0,109 493 442 261 884 732 712 366 899 2;
  • 108) 0,109 493 442 261 884 732 712 366 899 2 × 2 = 0 + 0,218 986 884 523 769 465 424 733 798 4;
  • 109) 0,218 986 884 523 769 465 424 733 798 4 × 2 = 0 + 0,437 973 769 047 538 930 849 467 596 8;
  • 110) 0,437 973 769 047 538 930 849 467 596 8 × 2 = 0 + 0,875 947 538 095 077 861 698 935 193 6;
  • 111) 0,875 947 538 095 077 861 698 935 193 6 × 2 = 1 + 0,751 895 076 190 155 723 397 870 387 2;
  • 112) 0,751 895 076 190 155 723 397 870 387 2 × 2 = 1 + 0,503 790 152 380 311 446 795 740 774 4;
  • 113) 0,503 790 152 380 311 446 795 740 774 4 × 2 = 1 + 0,007 580 304 760 622 893 591 481 548 8;
  • 114) 0,007 580 304 760 622 893 591 481 548 8 × 2 = 0 + 0,015 160 609 521 245 787 182 963 097 6;
  • 115) 0,015 160 609 521 245 787 182 963 097 6 × 2 = 0 + 0,030 321 219 042 491 574 365 926 195 2;
  • 116) 0,030 321 219 042 491 574 365 926 195 2 × 2 = 0 + 0,060 642 438 084 983 148 731 852 390 4;
  • 117) 0,060 642 438 084 983 148 731 852 390 4 × 2 = 0 + 0,121 284 876 169 966 297 463 704 780 8;
  • 118) 0,121 284 876 169 966 297 463 704 780 8 × 2 = 0 + 0,242 569 752 339 932 594 927 409 561 6;
  • 119) 0,242 569 752 339 932 594 927 409 561 6 × 2 = 0 + 0,485 139 504 679 865 189 854 819 123 2;
  • 120) 0,485 139 504 679 865 189 854 819 123 2 × 2 = 0 + 0,970 279 009 359 730 379 709 638 246 4;
  • 121) 0,970 279 009 359 730 379 709 638 246 4 × 2 = 1 + 0,940 558 018 719 460 759 419 276 492 8;
  • 122) 0,940 558 018 719 460 759 419 276 492 8 × 2 = 1 + 0,881 116 037 438 921 518 838 552 985 6;
  • 123) 0,881 116 037 438 921 518 838 552 985 6 × 2 = 1 + 0,762 232 074 877 843 037 677 105 971 2;
  • 124) 0,762 232 074 877 843 037 677 105 971 2 × 2 = 1 + 0,524 464 149 755 686 075 354 211 942 4;
  • 125) 0,524 464 149 755 686 075 354 211 942 4 × 2 = 1 + 0,048 928 299 511 372 150 708 423 884 8;
  • 126) 0,048 928 299 511 372 150 708 423 884 8 × 2 = 0 + 0,097 856 599 022 744 301 416 847 769 6;
  • 127) 0,097 856 599 022 744 301 416 847 769 6 × 2 = 0 + 0,195 713 198 045 488 602 833 695 539 2;
  • 128) 0,195 713 198 045 488 602 833 695 539 2 × 2 = 0 + 0,391 426 396 090 977 205 667 391 078 4;
  • 129) 0,391 426 396 090 977 205 667 391 078 4 × 2 = 0 + 0,782 852 792 181 954 411 334 782 156 8;
  • 130) 0,782 852 792 181 954 411 334 782 156 8 × 2 = 1 + 0,565 705 584 363 908 822 669 564 313 6;
  • 131) 0,565 705 584 363 908 822 669 564 313 6 × 2 = 1 + 0,131 411 168 727 817 645 339 128 627 2;
  • 132) 0,131 411 168 727 817 645 339 128 627 2 × 2 = 0 + 0,262 822 337 455 635 290 678 257 254 4;
  • 133) 0,262 822 337 455 635 290 678 257 254 4 × 2 = 0 + 0,525 644 674 911 270 581 356 514 508 8;
  • 134) 0,525 644 674 911 270 581 356 514 508 8 × 2 = 1 + 0,051 289 349 822 541 162 713 029 017 6;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


4. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 000 000 000 000 000 341 4(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0110 1001 1010 1000 0111 1110 1010 0011 1000 0000 1111 1000 0110 01(2)

5. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 000 000 000 000 000 341 4(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0110 1001 1010 1000 0111 1110 1010 0011 1000 0000 1111 1000 0110 01(2)

6. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 82 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 000 000 000 000 000 341 4(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0110 1001 1010 1000 0111 1110 1010 0011 1000 0000 1111 1000 0110 01(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0110 1001 1010 1000 0111 1110 1010 0011 1000 0000 1111 1000 0110 01(2) × 20 =

1,1010 0110 1010 0001 1111 1010 1000 1110 0000 0011 1110 0001 1001(2) × 2-82


7. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)

Exponent (neajustat): -82

Mantisă (nenormalizată):
1,1010 0110 1010 0001 1111 1010 1000 1110 0000 0011 1110 0001 1001


8. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

-82 + 2(11-1) - 1 =

(-82 + 1 023)(10) =

941(10)


9. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 941 : 2 = 470 + 1;
  • 470 : 2 = 235 + 0;
  • 235 : 2 = 117 + 1;
  • 117 : 2 = 58 + 1;
  • 58 : 2 = 29 + 0;
  • 29 : 2 = 14 + 1;
  • 14 : 2 = 7 + 0;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

10. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

941(10) =

011 1010 1101(2)


11. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 1010 0110 1010 0001 1111 1010 1000 1110 0000 0011 1110 0001 1001 =

1010 0110 1010 0001 1111 1010 1000 1110 0000 0011 1110 0001 1001


12. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)

Exponent (11 biți) =
011 1010 1101

Mantisă (52 biți) =
1010 0110 1010 0001 1111 1010 1000 1110 0000 0011 1110 0001 1001


Numărul zecimal 0,000 000 000 000 000 000 000 000 341 4 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

0 - 011 1010 1101 - 1010 0110 1010 0001 1111 1010 1000 1110 0000 0011 1110 0001 1001

Distribuie

» Scriere 0,000 000 000 000 000 000 000 000 336 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 09, 2026 [Septembrie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Septembrie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100