0,000 000 000 000 000 000 000 000 343 16 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere 0,000 000 000 000 000 000 000 000 343 16(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
0,000 000 000 000 000 000 000 000 343 16(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

2. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


3. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 000 000 000 000 000 343 16.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 343 16 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 686 32;
  • 2) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 686 32 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 001 372 64;
  • 3) 0,000 000 000 000 000 000 000 001 372 64 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 002 745 28;
  • 4) 0,000 000 000 000 000 000 000 002 745 28 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 005 490 56;
  • 5) 0,000 000 000 000 000 000 000 005 490 56 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 010 981 12;
  • 6) 0,000 000 000 000 000 000 000 010 981 12 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 021 962 24;
  • 7) 0,000 000 000 000 000 000 000 021 962 24 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 043 924 48;
  • 8) 0,000 000 000 000 000 000 000 043 924 48 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 087 848 96;
  • 9) 0,000 000 000 000 000 000 000 087 848 96 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 175 697 92;
  • 10) 0,000 000 000 000 000 000 000 175 697 92 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 351 395 84;
  • 11) 0,000 000 000 000 000 000 000 351 395 84 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 702 791 68;
  • 12) 0,000 000 000 000 000 000 000 702 791 68 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 001 405 583 36;
  • 13) 0,000 000 000 000 000 000 001 405 583 36 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 002 811 166 72;
  • 14) 0,000 000 000 000 000 000 002 811 166 72 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 005 622 333 44;
  • 15) 0,000 000 000 000 000 000 005 622 333 44 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 011 244 666 88;
  • 16) 0,000 000 000 000 000 000 011 244 666 88 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 022 489 333 76;
  • 17) 0,000 000 000 000 000 000 022 489 333 76 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 044 978 667 52;
  • 18) 0,000 000 000 000 000 000 044 978 667 52 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 089 957 335 04;
  • 19) 0,000 000 000 000 000 000 089 957 335 04 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 179 914 670 08;
  • 20) 0,000 000 000 000 000 000 179 914 670 08 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 359 829 340 16;
  • 21) 0,000 000 000 000 000 000 359 829 340 16 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 719 658 680 32;
  • 22) 0,000 000 000 000 000 000 719 658 680 32 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 001 439 317 360 64;
  • 23) 0,000 000 000 000 000 001 439 317 360 64 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 002 878 634 721 28;
  • 24) 0,000 000 000 000 000 002 878 634 721 28 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 005 757 269 442 56;
  • 25) 0,000 000 000 000 000 005 757 269 442 56 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 011 514 538 885 12;
  • 26) 0,000 000 000 000 000 011 514 538 885 12 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 023 029 077 770 24;
  • 27) 0,000 000 000 000 000 023 029 077 770 24 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 046 058 155 540 48;
  • 28) 0,000 000 000 000 000 046 058 155 540 48 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 092 116 311 080 96;
  • 29) 0,000 000 000 000 000 092 116 311 080 96 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 184 232 622 161 92;
  • 30) 0,000 000 000 000 000 184 232 622 161 92 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 368 465 244 323 84;
  • 31) 0,000 000 000 000 000 368 465 244 323 84 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 736 930 488 647 68;
  • 32) 0,000 000 000 000 000 736 930 488 647 68 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 001 473 860 977 295 36;
  • 33) 0,000 000 000 000 001 473 860 977 295 36 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 002 947 721 954 590 72;
  • 34) 0,000 000 000 000 002 947 721 954 590 72 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 005 895 443 909 181 44;
  • 35) 0,000 000 000 000 005 895 443 909 181 44 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 011 790 887 818 362 88;
  • 36) 0,000 000 000 000 011 790 887 818 362 88 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 023 581 775 636 725 76;
  • 37) 0,000 000 000 000 023 581 775 636 725 76 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 047 163 551 273 451 52;
  • 38) 0,000 000 000 000 047 163 551 273 451 52 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 094 327 102 546 903 04;
  • 39) 0,000 000 000 000 094 327 102 546 903 04 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 188 654 205 093 806 08;
  • 40) 0,000 000 000 000 188 654 205 093 806 08 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 377 308 410 187 612 16;
  • 41) 0,000 000 000 000 377 308 410 187 612 16 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 754 616 820 375 224 32;
  • 42) 0,000 000 000 000 754 616 820 375 224 32 × 2 = 0 + 0,000 000 000 001 509 233 640 750 448 64;
  • 43) 0,000 000 000 001 509 233 640 750 448 64 × 2 = 0 + 0,000 000 000 003 018 467 281 500 897 28;
  • 44) 0,000 000 000 003 018 467 281 500 897 28 × 2 = 0 + 0,000 000 000 006 036 934 563 001 794 56;
  • 45) 0,000 000 000 006 036 934 563 001 794 56 × 2 = 0 + 0,000 000 000 012 073 869 126 003 589 12;
  • 46) 0,000 000 000 012 073 869 126 003 589 12 × 2 = 0 + 0,000 000 000 024 147 738 252 007 178 24;
  • 47) 0,000 000 000 024 147 738 252 007 178 24 × 2 = 0 + 0,000 000 000 048 295 476 504 014 356 48;
  • 48) 0,000 000 000 048 295 476 504 014 356 48 × 2 = 0 + 0,000 000 000 096 590 953 008 028 712 96;
  • 49) 0,000 000 000 096 590 953 008 028 712 96 × 2 = 0 + 0,000 000 000 193 181 906 016 057 425 92;
  • 50) 0,000 000 000 193 181 906 016 057 425 92 × 2 = 0 + 0,000 000 000 386 363 812 032 114 851 84;
  • 51) 0,000 000 000 386 363 812 032 114 851 84 × 2 = 0 + 0,000 000 000 772 727 624 064 229 703 68;
  • 52) 0,000 000 000 772 727 624 064 229 703 68 × 2 = 0 + 0,000 000 001 545 455 248 128 459 407 36;
  • 53) 0,000 000 001 545 455 248 128 459 407 36 × 2 = 0 + 0,000 000 003 090 910 496 256 918 814 72;
  • 54) 0,000 000 003 090 910 496 256 918 814 72 × 2 = 0 + 0,000 000 006 181 820 992 513 837 629 44;
  • 55) 0,000 000 006 181 820 992 513 837 629 44 × 2 = 0 + 0,000 000 012 363 641 985 027 675 258 88;
  • 56) 0,000 000 012 363 641 985 027 675 258 88 × 2 = 0 + 0,000 000 024 727 283 970 055 350 517 76;
  • 57) 0,000 000 024 727 283 970 055 350 517 76 × 2 = 0 + 0,000 000 049 454 567 940 110 701 035 52;
  • 58) 0,000 000 049 454 567 940 110 701 035 52 × 2 = 0 + 0,000 000 098 909 135 880 221 402 071 04;
  • 59) 0,000 000 098 909 135 880 221 402 071 04 × 2 = 0 + 0,000 000 197 818 271 760 442 804 142 08;
  • 60) 0,000 000 197 818 271 760 442 804 142 08 × 2 = 0 + 0,000 000 395 636 543 520 885 608 284 16;
  • 61) 0,000 000 395 636 543 520 885 608 284 16 × 2 = 0 + 0,000 000 791 273 087 041 771 216 568 32;
  • 62) 0,000 000 791 273 087 041 771 216 568 32 × 2 = 0 + 0,000 001 582 546 174 083 542 433 136 64;
  • 63) 0,000 001 582 546 174 083 542 433 136 64 × 2 = 0 + 0,000 003 165 092 348 167 084 866 273 28;
  • 64) 0,000 003 165 092 348 167 084 866 273 28 × 2 = 0 + 0,000 006 330 184 696 334 169 732 546 56;
  • 65) 0,000 006 330 184 696 334 169 732 546 56 × 2 = 0 + 0,000 012 660 369 392 668 339 465 093 12;
  • 66) 0,000 012 660 369 392 668 339 465 093 12 × 2 = 0 + 0,000 025 320 738 785 336 678 930 186 24;
  • 67) 0,000 025 320 738 785 336 678 930 186 24 × 2 = 0 + 0,000 050 641 477 570 673 357 860 372 48;
  • 68) 0,000 050 641 477 570 673 357 860 372 48 × 2 = 0 + 0,000 101 282 955 141 346 715 720 744 96;
  • 69) 0,000 101 282 955 141 346 715 720 744 96 × 2 = 0 + 0,000 202 565 910 282 693 431 441 489 92;
  • 70) 0,000 202 565 910 282 693 431 441 489 92 × 2 = 0 + 0,000 405 131 820 565 386 862 882 979 84;
  • 71) 0,000 405 131 820 565 386 862 882 979 84 × 2 = 0 + 0,000 810 263 641 130 773 725 765 959 68;
  • 72) 0,000 810 263 641 130 773 725 765 959 68 × 2 = 0 + 0,001 620 527 282 261 547 451 531 919 36;
  • 73) 0,001 620 527 282 261 547 451 531 919 36 × 2 = 0 + 0,003 241 054 564 523 094 903 063 838 72;
  • 74) 0,003 241 054 564 523 094 903 063 838 72 × 2 = 0 + 0,006 482 109 129 046 189 806 127 677 44;
  • 75) 0,006 482 109 129 046 189 806 127 677 44 × 2 = 0 + 0,012 964 218 258 092 379 612 255 354 88;
  • 76) 0,012 964 218 258 092 379 612 255 354 88 × 2 = 0 + 0,025 928 436 516 184 759 224 510 709 76;
  • 77) 0,025 928 436 516 184 759 224 510 709 76 × 2 = 0 + 0,051 856 873 032 369 518 449 021 419 52;
  • 78) 0,051 856 873 032 369 518 449 021 419 52 × 2 = 0 + 0,103 713 746 064 739 036 898 042 839 04;
  • 79) 0,103 713 746 064 739 036 898 042 839 04 × 2 = 0 + 0,207 427 492 129 478 073 796 085 678 08;
  • 80) 0,207 427 492 129 478 073 796 085 678 08 × 2 = 0 + 0,414 854 984 258 956 147 592 171 356 16;
  • 81) 0,414 854 984 258 956 147 592 171 356 16 × 2 = 0 + 0,829 709 968 517 912 295 184 342 712 32;
  • 82) 0,829 709 968 517 912 295 184 342 712 32 × 2 = 1 + 0,659 419 937 035 824 590 368 685 424 64;
  • 83) 0,659 419 937 035 824 590 368 685 424 64 × 2 = 1 + 0,318 839 874 071 649 180 737 370 849 28;
  • 84) 0,318 839 874 071 649 180 737 370 849 28 × 2 = 0 + 0,637 679 748 143 298 361 474 741 698 56;
  • 85) 0,637 679 748 143 298 361 474 741 698 56 × 2 = 1 + 0,275 359 496 286 596 722 949 483 397 12;
  • 86) 0,275 359 496 286 596 722 949 483 397 12 × 2 = 0 + 0,550 718 992 573 193 445 898 966 794 24;
  • 87) 0,550 718 992 573 193 445 898 966 794 24 × 2 = 1 + 0,101 437 985 146 386 891 797 933 588 48;
  • 88) 0,101 437 985 146 386 891 797 933 588 48 × 2 = 0 + 0,202 875 970 292 773 783 595 867 176 96;
  • 89) 0,202 875 970 292 773 783 595 867 176 96 × 2 = 0 + 0,405 751 940 585 547 567 191 734 353 92;
  • 90) 0,405 751 940 585 547 567 191 734 353 92 × 2 = 0 + 0,811 503 881 171 095 134 383 468 707 84;
  • 91) 0,811 503 881 171 095 134 383 468 707 84 × 2 = 1 + 0,623 007 762 342 190 268 766 937 415 68;
  • 92) 0,623 007 762 342 190 268 766 937 415 68 × 2 = 1 + 0,246 015 524 684 380 537 533 874 831 36;
  • 93) 0,246 015 524 684 380 537 533 874 831 36 × 2 = 0 + 0,492 031 049 368 761 075 067 749 662 72;
  • 94) 0,492 031 049 368 761 075 067 749 662 72 × 2 = 0 + 0,984 062 098 737 522 150 135 499 325 44;
  • 95) 0,984 062 098 737 522 150 135 499 325 44 × 2 = 1 + 0,968 124 197 475 044 300 270 998 650 88;
  • 96) 0,968 124 197 475 044 300 270 998 650 88 × 2 = 1 + 0,936 248 394 950 088 600 541 997 301 76;
  • 97) 0,936 248 394 950 088 600 541 997 301 76 × 2 = 1 + 0,872 496 789 900 177 201 083 994 603 52;
  • 98) 0,872 496 789 900 177 201 083 994 603 52 × 2 = 1 + 0,744 993 579 800 354 402 167 989 207 04;
  • 99) 0,744 993 579 800 354 402 167 989 207 04 × 2 = 1 + 0,489 987 159 600 708 804 335 978 414 08;
  • 100) 0,489 987 159 600 708 804 335 978 414 08 × 2 = 0 + 0,979 974 319 201 417 608 671 956 828 16;
  • 101) 0,979 974 319 201 417 608 671 956 828 16 × 2 = 1 + 0,959 948 638 402 835 217 343 913 656 32;
  • 102) 0,959 948 638 402 835 217 343 913 656 32 × 2 = 1 + 0,919 897 276 805 670 434 687 827 312 64;
  • 103) 0,919 897 276 805 670 434 687 827 312 64 × 2 = 1 + 0,839 794 553 611 340 869 375 654 625 28;
  • 104) 0,839 794 553 611 340 869 375 654 625 28 × 2 = 1 + 0,679 589 107 222 681 738 751 309 250 56;
  • 105) 0,679 589 107 222 681 738 751 309 250 56 × 2 = 1 + 0,359 178 214 445 363 477 502 618 501 12;
  • 106) 0,359 178 214 445 363 477 502 618 501 12 × 2 = 0 + 0,718 356 428 890 726 955 005 237 002 24;
  • 107) 0,718 356 428 890 726 955 005 237 002 24 × 2 = 1 + 0,436 712 857 781 453 910 010 474 004 48;
  • 108) 0,436 712 857 781 453 910 010 474 004 48 × 2 = 0 + 0,873 425 715 562 907 820 020 948 008 96;
  • 109) 0,873 425 715 562 907 820 020 948 008 96 × 2 = 1 + 0,746 851 431 125 815 640 041 896 017 92;
  • 110) 0,746 851 431 125 815 640 041 896 017 92 × 2 = 1 + 0,493 702 862 251 631 280 083 792 035 84;
  • 111) 0,493 702 862 251 631 280 083 792 035 84 × 2 = 0 + 0,987 405 724 503 262 560 167 584 071 68;
  • 112) 0,987 405 724 503 262 560 167 584 071 68 × 2 = 1 + 0,974 811 449 006 525 120 335 168 143 36;
  • 113) 0,974 811 449 006 525 120 335 168 143 36 × 2 = 1 + 0,949 622 898 013 050 240 670 336 286 72;
  • 114) 0,949 622 898 013 050 240 670 336 286 72 × 2 = 1 + 0,899 245 796 026 100 481 340 672 573 44;
  • 115) 0,899 245 796 026 100 481 340 672 573 44 × 2 = 1 + 0,798 491 592 052 200 962 681 345 146 88;
  • 116) 0,798 491 592 052 200 962 681 345 146 88 × 2 = 1 + 0,596 983 184 104 401 925 362 690 293 76;
  • 117) 0,596 983 184 104 401 925 362 690 293 76 × 2 = 1 + 0,193 966 368 208 803 850 725 380 587 52;
  • 118) 0,193 966 368 208 803 850 725 380 587 52 × 2 = 0 + 0,387 932 736 417 607 701 450 761 175 04;
  • 119) 0,387 932 736 417 607 701 450 761 175 04 × 2 = 0 + 0,775 865 472 835 215 402 901 522 350 08;
  • 120) 0,775 865 472 835 215 402 901 522 350 08 × 2 = 1 + 0,551 730 945 670 430 805 803 044 700 16;
  • 121) 0,551 730 945 670 430 805 803 044 700 16 × 2 = 1 + 0,103 461 891 340 861 611 606 089 400 32;
  • 122) 0,103 461 891 340 861 611 606 089 400 32 × 2 = 0 + 0,206 923 782 681 723 223 212 178 800 64;
  • 123) 0,206 923 782 681 723 223 212 178 800 64 × 2 = 0 + 0,413 847 565 363 446 446 424 357 601 28;
  • 124) 0,413 847 565 363 446 446 424 357 601 28 × 2 = 0 + 0,827 695 130 726 892 892 848 715 202 56;
  • 125) 0,827 695 130 726 892 892 848 715 202 56 × 2 = 1 + 0,655 390 261 453 785 785 697 430 405 12;
  • 126) 0,655 390 261 453 785 785 697 430 405 12 × 2 = 1 + 0,310 780 522 907 571 571 394 860 810 24;
  • 127) 0,310 780 522 907 571 571 394 860 810 24 × 2 = 0 + 0,621 561 045 815 143 142 789 721 620 48;
  • 128) 0,621 561 045 815 143 142 789 721 620 48 × 2 = 1 + 0,243 122 091 630 286 285 579 443 240 96;
  • 129) 0,243 122 091 630 286 285 579 443 240 96 × 2 = 0 + 0,486 244 183 260 572 571 158 886 481 92;
  • 130) 0,486 244 183 260 572 571 158 886 481 92 × 2 = 0 + 0,972 488 366 521 145 142 317 772 963 84;
  • 131) 0,972 488 366 521 145 142 317 772 963 84 × 2 = 1 + 0,944 976 733 042 290 284 635 545 927 68;
  • 132) 0,944 976 733 042 290 284 635 545 927 68 × 2 = 1 + 0,889 953 466 084 580 569 271 091 855 36;
  • 133) 0,889 953 466 084 580 569 271 091 855 36 × 2 = 1 + 0,779 906 932 169 161 138 542 183 710 72;
  • 134) 0,779 906 932 169 161 138 542 183 710 72 × 2 = 1 + 0,559 813 864 338 322 277 084 367 421 44;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


4. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 000 000 000 000 000 343 16(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0110 1010 0011 0011 1110 1111 1010 1101 1111 1001 1000 1101 0011 11(2)

5. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 000 000 000 000 000 343 16(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0110 1010 0011 0011 1110 1111 1010 1101 1111 1001 1000 1101 0011 11(2)

6. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 82 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 000 000 000 000 000 343 16(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0110 1010 0011 0011 1110 1111 1010 1101 1111 1001 1000 1101 0011 11(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0110 1010 0011 0011 1110 1111 1010 1101 1111 1001 1000 1101 0011 11(2) × 20 =

1,1010 1000 1100 1111 1011 1110 1011 0111 1110 0110 0011 0100 1111(2) × 2-82


7. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)

Exponent (neajustat): -82

Mantisă (nenormalizată):
1,1010 1000 1100 1111 1011 1110 1011 0111 1110 0110 0011 0100 1111


8. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

-82 + 2(11-1) - 1 =

(-82 + 1 023)(10) =

941(10)


9. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 941 : 2 = 470 + 1;
  • 470 : 2 = 235 + 0;
  • 235 : 2 = 117 + 1;
  • 117 : 2 = 58 + 1;
  • 58 : 2 = 29 + 0;
  • 29 : 2 = 14 + 1;
  • 14 : 2 = 7 + 0;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

10. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

941(10) =

011 1010 1101(2)


11. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 1010 1000 1100 1111 1011 1110 1011 0111 1110 0110 0011 0100 1111 =

1010 1000 1100 1111 1011 1110 1011 0111 1110 0110 0011 0100 1111


12. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)

Exponent (11 biți) =
011 1010 1101

Mantisă (52 biți) =
1010 1000 1100 1111 1011 1110 1011 0111 1110 0110 0011 0100 1111


Numărul zecimal 0,000 000 000 000 000 000 000 000 343 16 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

0 - 011 1010 1101 - 1010 1000 1100 1111 1011 1110 1011 0111 1110 0110 0011 0100 1111

Distribuie

» Scriere 0,000 000 000 000 000 000 000 000 342 53 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 09, 2026 [Septembrie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Septembrie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100