0,000 000 000 000 000 000 000 048 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere 0,000 000 000 000 000 000 000 048(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
0,000 000 000 000 000 000 000 048(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

2. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


3. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 000 000 000 000 048.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 000 000 000 000 048 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 096;
  • 2) 0,000 000 000 000 000 000 000 096 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 192;
  • 3) 0,000 000 000 000 000 000 000 192 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 384;
  • 4) 0,000 000 000 000 000 000 000 384 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 768;
  • 5) 0,000 000 000 000 000 000 000 768 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 001 536;
  • 6) 0,000 000 000 000 000 000 001 536 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 003 072;
  • 7) 0,000 000 000 000 000 000 003 072 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 006 144;
  • 8) 0,000 000 000 000 000 000 006 144 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 012 288;
  • 9) 0,000 000 000 000 000 000 012 288 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 024 576;
  • 10) 0,000 000 000 000 000 000 024 576 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 049 152;
  • 11) 0,000 000 000 000 000 000 049 152 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 098 304;
  • 12) 0,000 000 000 000 000 000 098 304 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 196 608;
  • 13) 0,000 000 000 000 000 000 196 608 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 393 216;
  • 14) 0,000 000 000 000 000 000 393 216 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 786 432;
  • 15) 0,000 000 000 000 000 000 786 432 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 001 572 864;
  • 16) 0,000 000 000 000 000 001 572 864 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 003 145 728;
  • 17) 0,000 000 000 000 000 003 145 728 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 006 291 456;
  • 18) 0,000 000 000 000 000 006 291 456 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 012 582 912;
  • 19) 0,000 000 000 000 000 012 582 912 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 025 165 824;
  • 20) 0,000 000 000 000 000 025 165 824 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 050 331 648;
  • 21) 0,000 000 000 000 000 050 331 648 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 100 663 296;
  • 22) 0,000 000 000 000 000 100 663 296 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 201 326 592;
  • 23) 0,000 000 000 000 000 201 326 592 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 402 653 184;
  • 24) 0,000 000 000 000 000 402 653 184 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 805 306 368;
  • 25) 0,000 000 000 000 000 805 306 368 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 001 610 612 736;
  • 26) 0,000 000 000 000 001 610 612 736 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 003 221 225 472;
  • 27) 0,000 000 000 000 003 221 225 472 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 006 442 450 944;
  • 28) 0,000 000 000 000 006 442 450 944 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 012 884 901 888;
  • 29) 0,000 000 000 000 012 884 901 888 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 025 769 803 776;
  • 30) 0,000 000 000 000 025 769 803 776 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 051 539 607 552;
  • 31) 0,000 000 000 000 051 539 607 552 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 103 079 215 104;
  • 32) 0,000 000 000 000 103 079 215 104 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 206 158 430 208;
  • 33) 0,000 000 000 000 206 158 430 208 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 412 316 860 416;
  • 34) 0,000 000 000 000 412 316 860 416 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 824 633 720 832;
  • 35) 0,000 000 000 000 824 633 720 832 × 2 = 0 + 0,000 000 000 001 649 267 441 664;
  • 36) 0,000 000 000 001 649 267 441 664 × 2 = 0 + 0,000 000 000 003 298 534 883 328;
  • 37) 0,000 000 000 003 298 534 883 328 × 2 = 0 + 0,000 000 000 006 597 069 766 656;
  • 38) 0,000 000 000 006 597 069 766 656 × 2 = 0 + 0,000 000 000 013 194 139 533 312;
  • 39) 0,000 000 000 013 194 139 533 312 × 2 = 0 + 0,000 000 000 026 388 279 066 624;
  • 40) 0,000 000 000 026 388 279 066 624 × 2 = 0 + 0,000 000 000 052 776 558 133 248;
  • 41) 0,000 000 000 052 776 558 133 248 × 2 = 0 + 0,000 000 000 105 553 116 266 496;
  • 42) 0,000 000 000 105 553 116 266 496 × 2 = 0 + 0,000 000 000 211 106 232 532 992;
  • 43) 0,000 000 000 211 106 232 532 992 × 2 = 0 + 0,000 000 000 422 212 465 065 984;
  • 44) 0,000 000 000 422 212 465 065 984 × 2 = 0 + 0,000 000 000 844 424 930 131 968;
  • 45) 0,000 000 000 844 424 930 131 968 × 2 = 0 + 0,000 000 001 688 849 860 263 936;
  • 46) 0,000 000 001 688 849 860 263 936 × 2 = 0 + 0,000 000 003 377 699 720 527 872;
  • 47) 0,000 000 003 377 699 720 527 872 × 2 = 0 + 0,000 000 006 755 399 441 055 744;
  • 48) 0,000 000 006 755 399 441 055 744 × 2 = 0 + 0,000 000 013 510 798 882 111 488;
  • 49) 0,000 000 013 510 798 882 111 488 × 2 = 0 + 0,000 000 027 021 597 764 222 976;
  • 50) 0,000 000 027 021 597 764 222 976 × 2 = 0 + 0,000 000 054 043 195 528 445 952;
  • 51) 0,000 000 054 043 195 528 445 952 × 2 = 0 + 0,000 000 108 086 391 056 891 904;
  • 52) 0,000 000 108 086 391 056 891 904 × 2 = 0 + 0,000 000 216 172 782 113 783 808;
  • 53) 0,000 000 216 172 782 113 783 808 × 2 = 0 + 0,000 000 432 345 564 227 567 616;
  • 54) 0,000 000 432 345 564 227 567 616 × 2 = 0 + 0,000 000 864 691 128 455 135 232;
  • 55) 0,000 000 864 691 128 455 135 232 × 2 = 0 + 0,000 001 729 382 256 910 270 464;
  • 56) 0,000 001 729 382 256 910 270 464 × 2 = 0 + 0,000 003 458 764 513 820 540 928;
  • 57) 0,000 003 458 764 513 820 540 928 × 2 = 0 + 0,000 006 917 529 027 641 081 856;
  • 58) 0,000 006 917 529 027 641 081 856 × 2 = 0 + 0,000 013 835 058 055 282 163 712;
  • 59) 0,000 013 835 058 055 282 163 712 × 2 = 0 + 0,000 027 670 116 110 564 327 424;
  • 60) 0,000 027 670 116 110 564 327 424 × 2 = 0 + 0,000 055 340 232 221 128 654 848;
  • 61) 0,000 055 340 232 221 128 654 848 × 2 = 0 + 0,000 110 680 464 442 257 309 696;
  • 62) 0,000 110 680 464 442 257 309 696 × 2 = 0 + 0,000 221 360 928 884 514 619 392;
  • 63) 0,000 221 360 928 884 514 619 392 × 2 = 0 + 0,000 442 721 857 769 029 238 784;
  • 64) 0,000 442 721 857 769 029 238 784 × 2 = 0 + 0,000 885 443 715 538 058 477 568;
  • 65) 0,000 885 443 715 538 058 477 568 × 2 = 0 + 0,001 770 887 431 076 116 955 136;
  • 66) 0,001 770 887 431 076 116 955 136 × 2 = 0 + 0,003 541 774 862 152 233 910 272;
  • 67) 0,003 541 774 862 152 233 910 272 × 2 = 0 + 0,007 083 549 724 304 467 820 544;
  • 68) 0,007 083 549 724 304 467 820 544 × 2 = 0 + 0,014 167 099 448 608 935 641 088;
  • 69) 0,014 167 099 448 608 935 641 088 × 2 = 0 + 0,028 334 198 897 217 871 282 176;
  • 70) 0,028 334 198 897 217 871 282 176 × 2 = 0 + 0,056 668 397 794 435 742 564 352;
  • 71) 0,056 668 397 794 435 742 564 352 × 2 = 0 + 0,113 336 795 588 871 485 128 704;
  • 72) 0,113 336 795 588 871 485 128 704 × 2 = 0 + 0,226 673 591 177 742 970 257 408;
  • 73) 0,226 673 591 177 742 970 257 408 × 2 = 0 + 0,453 347 182 355 485 940 514 816;
  • 74) 0,453 347 182 355 485 940 514 816 × 2 = 0 + 0,906 694 364 710 971 881 029 632;
  • 75) 0,906 694 364 710 971 881 029 632 × 2 = 1 + 0,813 388 729 421 943 762 059 264;
  • 76) 0,813 388 729 421 943 762 059 264 × 2 = 1 + 0,626 777 458 843 887 524 118 528;
  • 77) 0,626 777 458 843 887 524 118 528 × 2 = 1 + 0,253 554 917 687 775 048 237 056;
  • 78) 0,253 554 917 687 775 048 237 056 × 2 = 0 + 0,507 109 835 375 550 096 474 112;
  • 79) 0,507 109 835 375 550 096 474 112 × 2 = 1 + 0,014 219 670 751 100 192 948 224;
  • 80) 0,014 219 670 751 100 192 948 224 × 2 = 0 + 0,028 439 341 502 200 385 896 448;
  • 81) 0,028 439 341 502 200 385 896 448 × 2 = 0 + 0,056 878 683 004 400 771 792 896;
  • 82) 0,056 878 683 004 400 771 792 896 × 2 = 0 + 0,113 757 366 008 801 543 585 792;
  • 83) 0,113 757 366 008 801 543 585 792 × 2 = 0 + 0,227 514 732 017 603 087 171 584;
  • 84) 0,227 514 732 017 603 087 171 584 × 2 = 0 + 0,455 029 464 035 206 174 343 168;
  • 85) 0,455 029 464 035 206 174 343 168 × 2 = 0 + 0,910 058 928 070 412 348 686 336;
  • 86) 0,910 058 928 070 412 348 686 336 × 2 = 1 + 0,820 117 856 140 824 697 372 672;
  • 87) 0,820 117 856 140 824 697 372 672 × 2 = 1 + 0,640 235 712 281 649 394 745 344;
  • 88) 0,640 235 712 281 649 394 745 344 × 2 = 1 + 0,280 471 424 563 298 789 490 688;
  • 89) 0,280 471 424 563 298 789 490 688 × 2 = 0 + 0,560 942 849 126 597 578 981 376;
  • 90) 0,560 942 849 126 597 578 981 376 × 2 = 1 + 0,121 885 698 253 195 157 962 752;
  • 91) 0,121 885 698 253 195 157 962 752 × 2 = 0 + 0,243 771 396 506 390 315 925 504;
  • 92) 0,243 771 396 506 390 315 925 504 × 2 = 0 + 0,487 542 793 012 780 631 851 008;
  • 93) 0,487 542 793 012 780 631 851 008 × 2 = 0 + 0,975 085 586 025 561 263 702 016;
  • 94) 0,975 085 586 025 561 263 702 016 × 2 = 1 + 0,950 171 172 051 122 527 404 032;
  • 95) 0,950 171 172 051 122 527 404 032 × 2 = 1 + 0,900 342 344 102 245 054 808 064;
  • 96) 0,900 342 344 102 245 054 808 064 × 2 = 1 + 0,800 684 688 204 490 109 616 128;
  • 97) 0,800 684 688 204 490 109 616 128 × 2 = 1 + 0,601 369 376 408 980 219 232 256;
  • 98) 0,601 369 376 408 980 219 232 256 × 2 = 1 + 0,202 738 752 817 960 438 464 512;
  • 99) 0,202 738 752 817 960 438 464 512 × 2 = 0 + 0,405 477 505 635 920 876 929 024;
  • 100) 0,405 477 505 635 920 876 929 024 × 2 = 0 + 0,810 955 011 271 841 753 858 048;
  • 101) 0,810 955 011 271 841 753 858 048 × 2 = 1 + 0,621 910 022 543 683 507 716 096;
  • 102) 0,621 910 022 543 683 507 716 096 × 2 = 1 + 0,243 820 045 087 367 015 432 192;
  • 103) 0,243 820 045 087 367 015 432 192 × 2 = 0 + 0,487 640 090 174 734 030 864 384;
  • 104) 0,487 640 090 174 734 030 864 384 × 2 = 0 + 0,975 280 180 349 468 061 728 768;
  • 105) 0,975 280 180 349 468 061 728 768 × 2 = 1 + 0,950 560 360 698 936 123 457 536;
  • 106) 0,950 560 360 698 936 123 457 536 × 2 = 1 + 0,901 120 721 397 872 246 915 072;
  • 107) 0,901 120 721 397 872 246 915 072 × 2 = 1 + 0,802 241 442 795 744 493 830 144;
  • 108) 0,802 241 442 795 744 493 830 144 × 2 = 1 + 0,604 482 885 591 488 987 660 288;
  • 109) 0,604 482 885 591 488 987 660 288 × 2 = 1 + 0,208 965 771 182 977 975 320 576;
  • 110) 0,208 965 771 182 977 975 320 576 × 2 = 0 + 0,417 931 542 365 955 950 641 152;
  • 111) 0,417 931 542 365 955 950 641 152 × 2 = 0 + 0,835 863 084 731 911 901 282 304;
  • 112) 0,835 863 084 731 911 901 282 304 × 2 = 1 + 0,671 726 169 463 823 802 564 608;
  • 113) 0,671 726 169 463 823 802 564 608 × 2 = 1 + 0,343 452 338 927 647 605 129 216;
  • 114) 0,343 452 338 927 647 605 129 216 × 2 = 0 + 0,686 904 677 855 295 210 258 432;
  • 115) 0,686 904 677 855 295 210 258 432 × 2 = 1 + 0,373 809 355 710 590 420 516 864;
  • 116) 0,373 809 355 710 590 420 516 864 × 2 = 0 + 0,747 618 711 421 180 841 033 728;
  • 117) 0,747 618 711 421 180 841 033 728 × 2 = 1 + 0,495 237 422 842 361 682 067 456;
  • 118) 0,495 237 422 842 361 682 067 456 × 2 = 0 + 0,990 474 845 684 723 364 134 912;
  • 119) 0,990 474 845 684 723 364 134 912 × 2 = 1 + 0,980 949 691 369 446 728 269 824;
  • 120) 0,980 949 691 369 446 728 269 824 × 2 = 1 + 0,961 899 382 738 893 456 539 648;
  • 121) 0,961 899 382 738 893 456 539 648 × 2 = 1 + 0,923 798 765 477 786 913 079 296;
  • 122) 0,923 798 765 477 786 913 079 296 × 2 = 1 + 0,847 597 530 955 573 826 158 592;
  • 123) 0,847 597 530 955 573 826 158 592 × 2 = 1 + 0,695 195 061 911 147 652 317 184;
  • 124) 0,695 195 061 911 147 652 317 184 × 2 = 1 + 0,390 390 123 822 295 304 634 368;
  • 125) 0,390 390 123 822 295 304 634 368 × 2 = 0 + 0,780 780 247 644 590 609 268 736;
  • 126) 0,780 780 247 644 590 609 268 736 × 2 = 1 + 0,561 560 495 289 181 218 537 472;
  • 127) 0,561 560 495 289 181 218 537 472 × 2 = 1 + 0,123 120 990 578 362 437 074 944;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


4. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 000 000 000 000 048(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 1010 0000 0111 0100 0111 1100 1100 1111 1001 1010 1011 1111 011(2)

5. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 000 000 000 000 048(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 1010 0000 0111 0100 0111 1100 1100 1111 1001 1010 1011 1111 011(2)

6. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 75 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 000 000 000 000 048(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 1010 0000 0111 0100 0111 1100 1100 1111 1001 1010 1011 1111 011(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 1010 0000 0111 0100 0111 1100 1100 1111 1001 1010 1011 1111 011(2) × 20 =

1,1101 0000 0011 1010 0011 1110 0110 0111 1100 1101 0101 1111 1011(2) × 2-75


7. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)

Exponent (neajustat): -75

Mantisă (nenormalizată):
1,1101 0000 0011 1010 0011 1110 0110 0111 1100 1101 0101 1111 1011


8. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

-75 + 2(11-1) - 1 =

(-75 + 1 023)(10) =

948(10)


9. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 948 : 2 = 474 + 0;
  • 474 : 2 = 237 + 0;
  • 237 : 2 = 118 + 1;
  • 118 : 2 = 59 + 0;
  • 59 : 2 = 29 + 1;
  • 29 : 2 = 14 + 1;
  • 14 : 2 = 7 + 0;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

10. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

948(10) =

011 1011 0100(2)


11. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 1101 0000 0011 1010 0011 1110 0110 0111 1100 1101 0101 1111 1011 =

1101 0000 0011 1010 0011 1110 0110 0111 1100 1101 0101 1111 1011


12. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)

Exponent (11 biți) =
011 1011 0100

Mantisă (52 biți) =
1101 0000 0011 1010 0011 1110 0110 0111 1100 1101 0101 1111 1011


Numărul zecimal 0,000 000 000 000 000 000 000 048 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

0 - 011 1011 0100 - 1101 0000 0011 1010 0011 1110 0110 0111 1100 1101 0101 1111 1011

Distribuie

» Scriere 0,000 000 000 000 000 000 000 017 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 09, 2026 [Septembrie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Septembrie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100